出典は列挙するだけでなく、脚注などを用いてどの記述の情報源であるかを明記してください。記事の信頼性向上にご協力をお願いいたします。(2016年6月)平行な線路は無限遠にある消失点で交わる。plane)とは、初等的な平面の概念を拡張する幾何学的な構成のことである。通常の平面においては、二直線は典型的には一つの交点を持つが、特定の直線の組(平行線)は交点を持たない。射影平面においては、通常の平面に「無限遠点」が追加され、平行線は無限遠点で交点を持つ。従って、射影平面では任意の相異なる二直線がただ一点において交わる。射影平面の定義としてよく用いられるものが二種類ある。ひとつは線型代数学から来るもので、この場合の射影平面は、適当な古典群(英語版)に対する等質空間として与えられる。ひとつは、もっと一般の公理的幾何学(英語版)および有限幾何学の立場により与えられる定義である。これは平面幾何学の接続的性質の研究に適している。射影平面の概念は、もっと高次元の射影空間の概念に一般化される。射影平面は二次元の射影空間である。外部リンク線型代数学的な定義[編集]線型代数学的には、射影平面は「三次元空間内の原点を通る直線全体の成す集合」として与えられる。射影平面上の直線は三次元空間内の原点を通る平面から生じる。述べれば、以下のようになる[3]。全体の成す集合(直積集合)とする。K\}}のことである。K\}}のことであり、この平面は無数の直線を含む。原点を通る直線全体の成す集合をいう。一致するものが存在するときにいう。K}で与えられる同値関係で割ったものである、ということもできる。この場合も射影平面内の直線は先ほどとまったく同じように定義できる。位相、商位相を通じて)内在的な位相が入る。のどの点にも対応しない。各点に対応する三つ組は無数に存在しうる。これは位相幾何学において、向きを持たない実二次元の多様体の基本的な例を与えるものである[4]。これは複素二次元の閉多様体であり、従って向きを持つ実四次元の多様体である。他の体上の射影平面ともども代数幾何学の基本的な例を与える[5]。四元射影平面もまた別な意義を持つ対象である。ケーリー平面は八元数環上の射影平面と考えられるが、八元数環が斜体を成さないため、きちんとした構成を十分に記述することはできない[3]。個の点を持つ射影平面が得られる。(1,x_{1},x_{2})}によって埋め込こまれる。なる形の点全体の成す集合であり、このような埋め込みが与えられているという観点によって、補集合の点は無限遠点を表している。K\}}から生じる)。あるような直線すべての交点に対応する。あってこれらは交わらない。