この構成から、二つの退化平面が生じる。対して三点と三直線からなる三角形が得られる。対しては、この方法で構成される任意の平面が上記定義の条件3を満足する。対して同位数の射影平面が存在する。事実として、「知られている」全ての有限射影平面はその位数が素数冪である。Conjecture)。と合同ならば、それは二つの平方数の和にならなければいけないというブルック=ライザー=チョウラの定理である。大規模計算機の計算により除外された。アフィン平面が存在することである。射影平面もただ一つ存在するが、逆は必ずしも真でない。1)-系である(スタイナー系参照)。対するこの形のスタイナー系が射影平面となることが証明できる。なりうる必要十分条件は、その位数の射影平面が存在することである。射影平面の分類は全然終わっていない。いくつかの結果を位数の順に以下に示す。この位数の射影平面は存在しない(オイラーの士官36人の問題(英語版)として、タリーにより示された)。この位数の射影平面は存在しない(計算機による膨大な計算の結果として証明された)。他は知られていないが可能性はある。この位数の射影平面は存在しないと予想されているが証明はされていない。退化平面[編集]退化平面とは、上述の定義における条件3を満足しない場合である。退化平面には二つの系列がある。以下を満たすもの(点の数と直線の数は同数である)。}高次元化[編集]接続関係を用いた定義も、二次元より高次元の射影幾何における対応物を考えることができる。高次元化したものは、平面の場合ほどには興味深い性質を示さず(平面の場合よりもよく振舞うといってもよいが)、つまり斜体上の古典的な射影空間となる。なる理由は別な場所で述べるほうが適切であろうけれども、高次元射影空間における接続の性質を用いて幾何学的にデザルグの定理を示せる(つまり、座標環が斜体となる)ことによる。はめ込みの一種がボーイ曲面である。ボーイ曲面をはさみと紙とセロテープで工作する動画。索引には実射影平面が37回も出てくる。体上の射影平面が通して扱われている。(日時は個人設定で未設定ならばUTC)。表示-継承ライセンスの下で利用可能です。追加の条件が適用される場合があります。詳細は利用規約を参照してください。Cookieに関する声明モバイルビュ。