「条件\(P(n)\)は任意の整数\(n\)で成り立つか」との問いに対し、ふと思いついた整数\(314\)で試しに\(P(314)\)を計算してみたところ偽だとわかった。そこで「\(P(314)\)を計算したら(具体的計算)のように偽である。よって\(P(n)\)は任意の整数で成り立つとはいえない」と解答した。「条件\(P(n)\)は任意の整数\(n\)で成り立つか」という問いに対して、もしも\(P(n)\)を偽とする\(n\)が一つでも存在したら「条件\(P(n)\)は任意の整数\(n\)で成り立つ」とはいえません。314\)を見つけようが、深い理論に基づいて見つけようが、ナーマギリ女神に教えてもらおうがかまいません。「条件\(P(n)\)は任意の整数\(n\)で成り立つ」という主張に対して、\(P(n)\)を偽とする具体的な\(n\)のことを反例といいます。反例が見つかったなら、「任意の整数nで成り立つとはいえない」と主張するのに十分です。これは数学の厳しさであり自由さであり魅力です。高校入試でも大学入試でも○です。教育的な話として「見つけた\(314\)にはどんな意味があるのか」とか「\(314\)以外にはないのか」と重ねて問うことは自由です。「任意の整数\(n\)で成り立つか」の問いに「\(n=314\)という反例があるので成り立たない」との答えに文句を付ける筋合いはいっさいありません。