関数fn(x)(n=0,1,2,・・・)は次の条件(i)、(ii)を満たしている。n=0,1,2,・・・について、ある定数an、bnを用いてfn(x)=(x2+anx+bn)exと表されることを示し、an、bnを求めよ。xy平面内の曲線y=fn(x)のy≦0の部分をCnとする。Cnとx軸で囲まれる部分の面積Snを求めよ。解答はこちら↓--------------------------------------------【解答】(1)数学的帰納法を用いて証明する。n=0のときa0=b0=0とすれば成り立つ。・・・・2とおくと、n=k+1のときも成り立つ。よって、題意は示された。.これと2より、bn+1-bn=an=2nとなり、{an}が{bn}の階差数列となる。.これは、n=0のときも成り立つ。-n+\sqrt{n}\end{align*}}$の範囲において、fn(x)≦0となる。{\color{blue}f_n\left(-n\pm\sqrt{n}\right)=0}\end{align*}}$を使うと、少し楽になります。解いていきますので、どうぞよろしくお願いします。