wが実数値をとるようなzがどのような図形の上にあるかを考える。円周上にあることがわかる。次の式$\small\sf{\left(1+2i\right)z+\left(1-2i\right)\overline{z}=2-4\sqrt3}$をみたす点zの表す図形Lと円Cとの共有点を調べる。対して$\small\sf{\beta=\left(1+2i\right)\alpha}$とおく。図形Lと円Cとの共有点になるとする。