大きさの力を受けます。大きさの力を受けます。ついては、厳密にはバネが伸びる影響も聞いてくるので、区間に依存するように思えます。今回はこの影響は考えません。バネはある程度の強さの初期張力を持っていて、波でバネが伸び縮みする影響は、初期張力に比べてほぼ無視できるオーダーという近似を行います。全域で一様な定数と見なします。θがあまり大きくない(微小振動)という近似も用います。以下のように近似されます。O(\theta^2)\)O(θ^2)というのは、θについて2次以上の形で聞いてくる量という事です。比べて、ずっと小さいのでほぼ無視できます。(4)と近似的に求まります。左右のバネから受ける力の合計さて、質点は左右のバネから引っ張られます。左右のバネでは引っ張られる力の向きが反対なので、符号を反転させて足し合わせると、合計の力が求まります。打ち消しあってしまい、θの2次以上の項しか残りません。質点は、微小振動であれば水平方向にはほとんど動かないと近似できます。それを近似するバネの個数を意味します。端の処理(固定端、自由端)上で求めた式は、左右が質点ある事を前提としているので、両端の質点には適用できません。この、両端の質点をどのように処理するかについては、2通りの方式があります。一つは、固定端と言って、両端を固定してしまう方式です。する事によってシミュレーションします。固定端では、波は逆位相となって反射します(いわゆる固定端反射)。\)もう一つは、自由端と言って、両端を何も固定しない方式です。この場合、両端の質点に働く力は、普通に一個手前の質点と繋がるバネから求めます。右端の質点なら、左側のバネからの力のみを求めます(というより右にバネは無い)。自由端では、波は同位相で反射します(いわゆる自由端反射)。\)速度に比例する摩擦力で、減衰効果を加えるこのままでは、全体でエネルギーが保存しているため、波がいつまでたっても消えません。現実では、波はいずれ減衰して消えてしまいます。このような減衰効果は、モデルによってメカニズムが異なります。簡単なのは以下のように、各質点に、速度に比例する摩擦力を加える事です。摩擦力の係数で、この値が大きいほど波の減衰が強くなります。摩擦力は、速度と逆向きに作用するため、項の符合にマイナスが付いています。数値積分によって運動を解く個々の質点の受ける力が求まったので、あとはニュートンの運動方程式を立てて数値積分すれば、質点の運動が求まります。