「前一輪であると具合が悪くて、後が一輪だと問題ないのはなぜか。」と問うと、カーヴで重心が三角からはみ出すからだ。ブレーキを掛けると余計にはみ出しやすいと言う。「それならメッサーシュミットを高速でバックしながらステアリングを切り、ブレーキを掛けたらどうか。」と聞くと、「そりゃあ、ひっくり返るさ。ここで鉄道車両を引き合いに出した。「鉄道車輌はどちらにも高速で走るが、向きによって安定性が異なるとまずいよね。」そこで4輪カブースの話をしてくれる人がいた。三点支持にすると、走らせる向きによって脱線しやすいという証言だ。鉄道車輌は等方性(筆者の造語で、どちらにも同じ性質を持つこと。化学用語)を持たねばならない。英語ではBi-Directionalと言うことにした。」という雰囲気が漂ったところで、ロンビック・イコライザの登場である。幾何学的な証明をして、現物を紹介すると、場内に衝撃が伝わった。作るのがとても面倒であるから、と片持ち式の台車を見せると、あまりよくわからない様子である。菱形を描いてやるとよくわかったようだ。見えない菱形が見えたのだ。これは作り易くて良いと評判だ。「ひとつ無くしても良いのか!考えた奴は天才だ。今野氏のお作りになったロンビック・イコライザの作例をお借りして持って行ったので、出席者はそれを手で触って実感した。この作例は昨年のJAMでのデモ用に製作されたものである。それを少々手直しさせて戴いて、持って行った。それ以外に、栗生氏の説明の中にもある台車のボルスタに支えを付けたものも持って行った。これが意外と評判が良く、「面白い!」ということだった。片持ちだと三角型にしかならないと思われるかもしれないが、その三角形は菱形の半分であり、左側は無いように見えても、実は存在している。その三角形は右の三角形と同一平面にあることは自明であろう。3点支持が二つ(見方によっては四つ)在って、それらが同一の平面上にある、すなわち4点支持になるというところがこの工夫の妙である。片持ちの方には裏からも支えが必要である。これが無いとひっくり返ってしまう。これら二つの作例をご覧戴きたい。この二つは等価である。台車枠そのものをイコライザとして使っているか、台車枠の中にイコライザを仕掛けただけなのか、の違いである。栗生氏の証明に沿って説明しよう。中学校の幾何の時間に、中点連結定理というのがあった。三角形の二辺の中点を結ぶと底辺に平行になるというものだ。これは簡潔明瞭な定理であって、証明は容易である。今度はその三角形の底辺同士を重ねて任意の四角形を作って見る。すると中点を結んだ線分同士が平行になる。要するに任意の四角形の各辺の中点を結ぶと、必ず平行四辺形が生まれるというわけだ。見方を変えれば、四角形の対角線と、それによって二分されて生じる三角形の中点連結線分は平行になるということである。一つの対角線についても全く同様であるから、必然的に平行四辺形が生まれることになる。それを捻(ひね)るとどうなるかという図がこれである。平行四辺形は微妙に長さが変化するかもしれないが、存在し続ける。対辺が同じ角度だけ捻られたと考えるわけだ。平行四辺形の部分に車体が載っていると考えれば良い。ロンビック・イコライザの幾何学はこれで終了である。実に簡単な証明であって、明快である。大切なことはこれらの4支点が同一平面上に来ることだ。いくつか作例を見せて戴いたが、支点があらぬところにあって驚くことがある。それでは完全な平面上に置いたときは問題ないが、変位があると、あちこちで矛盾が生じるだろう。動きが渋いのは、たいていそういう種類の間違いから生じている。当初は原理が証明されていなかったので、この種の間違いに気が付かなかったのは仕方が無い。今後作る時には、この点を十分に考慮した設計をするべきである。サンタクララはサンホゼの隣の市である。年末に講演会の打診があったので請けた。意外に皆さんが期待してくれている。「何か面白い話をするだろうと毎年楽しみにしている」と、言われた。今回の講演は例のロンビック・イコライザの話だ。英語であるから、表現は多少改めた。幾何学用語をおさらいして、間違いのない表現を心掛けた。出席者は約20人であったが、全員技術畑の人ばかりで、隙があったら突っ込まれる、やや緊張感のある講演会であった。「3点支持が不整路面に対応する唯一の方法である」ということは、長年にわたる常識であった。ロンビック・イコライザはそれを覆した。考えてみれば、4本の足を二組に分けて、台の部分に対し回転するようにしてその回転角が正反対に均等になるようにすればよいことである。要するに制御された二点支持である。(この考え方は栗生氏の記事の追記4に紹介されている。2013年2月9日追記)この捻(ひね)りを掛ける方法はいくつかある。仰々しく考えれば、センサとサーボ・モータで動かすことができる。それを幾何学的に行うことができれば自然にできるはずだ。ここまでの議論を整理するとこうなる。リンクに依る等角逆捻り機構が伊藤剛氏のフカひれ型である。結果は同じであるがロンビック・イコライザとは異なる概念に基づく。ロンビック・イコライザの理論的解明は長年の懸案事項であったが、2009年に栗生弘太郎氏が証明されたので、非常にクリアになった。今までロンビックだと発表されていたものも、この証明により微妙な間違いが露呈したものもある。4つの支点が完全に同一平面になければならないのである。作用点(力点)を含め、8点が同一平面になければならない。改造する床上のリンクは片方は曲がらないが、もう片方は2支点になっている。捩り棒が円弧を描いて動くので、反対側から見ると、長さが変化するのを許容せねばならないからだ。このせいで微妙に左右での振れ具合が異なることになるが、実用上は問題ない範囲にある。いわゆるバーサインを吸収させているのである。してこんな貨車が必要なのかというと、実は昔アメリカで見た引き込み線がぐにゃぐにゃで、そこを3両ほどの貨車を牽いた入れ替え機関車が走る場面が目に焼き付いているからである。良く似た場面の動画がある。レイアウトの片隅に、そのような凄まじい劣悪な条件の線路を敷いてやろうと思っている。そこでの走行に耐える車輌が何台か欲しいのである。89‐ftの車輌はそんなところは通らない。機関車はすでに選定済みで、いずれ工作する。flexibleな台車を用意してある。車体を揺らしながら走るのを見ると楽しそうだ。友人たちは悪趣味だと言うが、普段の線路上ではごく普通に走るのだから問題ない。無事であれば今頃フロリダ方面に行っている。アラバマ州でGM&O鉄道の名残を見ることができればと思っている。Westがあり、そこでこの講演をすることになっている。剛氏の発案の交差フカひれ型イコライザの進化形である。brass‐solder様他何人かの方から正解を戴いている。3年ほど前にこのフカひれ型が発表されたので、すぐに作ってみた。Carrierであった。このように長い車輌では不整線路上でのひねりが解消できないと脱線しやすい。筆者の経験ではカントの遷移部分で問題が起こる。台車ボルスタをネジで留めるとき、柔らかいスプリングを介して軽く締めると良い。走行中はふらふらしてあまり安定性は良くない。このフカひれ型はそのような場合も全く問題なく通過した。肝心の模型が行くえ不明で写真を出せないのが残念だ。あんな大きな車輌がどこかに隠れているとは思えない。間違ってどこかにしまい込んだのだ。今回はブレーキリギングを見て、それが完全に取りつけられても、機能は保たれるようにしようと考えたのだ。リンク機構は床上に置き、途中の捩り棒を細くして、フレイムの中にコンシールドされるようにした。捩り棒は中空で、多少の軽量化に貢献している。いうのは、栗生氏がかねがねおっしゃっていることではあるが、台車を右ネジに捩ったときと、左ネジ方向に捩った時では、イコライザ自体の重さがあって「仕事」をしてしまう。要するに右ネジ方向では少し重いのである。厳密に言うと、台車を留めている心皿の中心が捩り棒の支点から少しだけ離れているので、そこでも仕事をしてしまう。この部分の仕事量をゼロにする工夫をするが、捩り棒の重さはバネか、カウンタ・ウェイトを付けなければ解決しない。支点位置を少し斜めに移動すべきであるが、軸が長いのでほとんど誤差は無視できる範囲にある。この件については、ある工夫と関連している。発表できる日が来るだろう。MM氏から御指摘を戴いているが、今回のコツはまさにそこなのである。このアイデアは井上豊氏から教えて戴いたことである。「dda40x君、リンク機構を作るときは厚い板を使うんだ。模型は本物とは違って、少しでも摩擦があるとうまく動かない。隙間を開けてカパカパにするんだ。その時リンクが薄いと倒れてこじるからうまくいかない。リンクが厚ければ転ばないから摩擦は少なくできる。目に見えないところのリンクは、出来る限り厚く作るんだよ。」この教えは本当にその通りである。今まで何度救われたか分からない。段ネジは旋盤で作ったが、不完全ネジ部がどうしても出来てしまう。雌ネジは少しさらって不完全ネジ部が干渉しないようにする。mmであるから、かなり余裕があって良く動く。捩り棒にリンクをハンダ付けするのは、床板の長穴からである。台車を付けてから床板に水準器を載せ、水平が出ているのを確認して、炭素棒でハンダ付けする。ハンダめっきしておいた上での話である。MTH昔から大物車というものに興味を持っている。真ん中が下がっているものが好きである。表題の正確な意味は、「中央部が凹んだ平らな貨車」で矛盾のある言葉である。この写真はアメリカの友人宅で撮ったものである。軸重が大きいので36インチの車輪(特に高軸重の貨車では40インチの車輪)を8軸付け、スパン・ボルスタで受けている。レーザ・カットすれば簡単に出来そうな形をしている。このようなスパンの大きな車輌こそ、線路の不整に対して等角逆捻り機構の効果が表れるだろう。これは川島氏のお宅で見せて戴いたものである。MTHはこの種の特殊貨車も何種類か出している。積み荷は変圧器のようだ。台車がひとつ無いが、修理中なのであろう。左の写真はイナ@ペン氏御撮影のものである。積み荷の形がこの模型とよく似ている。前後の台車の上のプラットフォームは、実物は矩形ではない。曲線上で本体に当たるのを避けるためにわずかに逃げて、五角形(厳密には六角形)になっている。その代り隙間は小さくできる。右の写真はイリノイ鉄道博物館で撮ったものである。荷台の鋼板の厚さには恐れ入る。ブレーキ装置は普通の貨車より複雑で、ブレーキハンドルも2つあるものが多い。cementこの接着剤の優れたところは、その弾力性にある。硬くならないので、ショックでパラリといくことがない。先回にお見せしたフレームは捩じることが出来る。ハンダ付けではそうはいかないし、また瞬間接着剤では分解してしまうだろう。この捩じり剛性の少ないフレームは、簡単に捩じれる。線路への追随性の増大に貢献する。等角逆捻り機構が要らないことになる。連結器の取り付けには、極めて適する。大きな衝撃が掛かるので、エポキシではいつか剥がれてしまう。以前エポキシで付けたところが剥がれたので、これで貼り付けた。それともう一つの利用法として、飛び出している部品を付けることである。タンク車のドームには、安全弁がL字型に飛び出している。これを硬い接着剤で付けたり、ハンダ付けすると、何かにひっかかったときに折れやすい。穴をやや大きめに作り、スーパーXを多めに付けて固着させる。固まるまで何らかの保持装置で押さえる必要はある。固まった後でも実によく曲がって、しかも復元性が良い。これで付ければ、持った時あちこちがふにゃふにゃして奇妙な感じがするが、壊れたり塗料が剥げたりしない。この床下機器も飛び出しているので貼り付けただけでは剥がれやすいが、これを使えばこの通り曲がって剥がれない。丸い団子状のものはキットに付いていた台座で、接着層は薄い。合成ゴム系のものは30年くらいで少しずつ劣化するが、これはシリコーン系なのでもっと長持ちするはずだ。40年前のシリコーン・シーラントは、雨ざらしでも全く変わらぬ弾力性を示している。Piker「この2台は空想上の産物であって、現存しない。」とわざわざ但し書きが付いていた。3軸のイコライザ付き台車一つに載っているので、本物なら、前か後ろにカタンと倒れてしまうだろう。これも等角逆捻り機構のお世話になるべきなのだろうが、走らせるものではないので、可動ではない台車に載せる。見るからにおかしな風情だ。pikeの意味については先日書いた。TMSには訂正が載る気配はない。Pikerは日常会話にはまず出てこない言葉で、ギャンブル用語である。「ケチな野郎」という意味であって、短いからそういうのかもしれないし、pikeに置いてあるから、そう言うのかもしれない。誰に聞いても確たる答は返ってこない。Oscarというのも不思議な言葉だ。アルファベットの"o"を表す言葉で、電話で綴りを言わなければならない時に、使ったことがある。"b”はBravo、"r”はRobertなどというものである。"O"の次は"P"だからということなのだろうか。これも35年以上放置状態である。先日倉庫で見つけたが、それほどひどく傷んでいるわけでも無い。メッキはしっかりついていて、はがれる様子はなく、洗って塗装すれば十分に使える。木部はサーフェサが塗ってあったので、やすりを掛ければそのまま塗れる。どんな色にすべきか悩むところだ。以前見たのは、ネイヴィ・ブルゥのPikerとクリムゾン(カーマイン)のOscarである。塗ってあって魅力的であった。イコライジング「揺れるのはけしからん。「イコライズした模型に可動するバネが入っているのはもっとけしからん。」と叱られたこともある。「イコライズするとどうしてバネが要らないのですか?」と聞くと「バネのたわみで、調整したイコライザが所定の位置からずれる。第一、変動が分散するからバネは不要である。そんなことは当たり前だ。」というお答えであった。「バネがあると、レイルの継ぎ目でコツンコツンという刻み音が聞こえなくなる。これはどうやら宗教問題の様相を示す。話して分かるという問題ではなさそうだ。筆者はバネは不可欠であると思う。その一方、上記のようにバネ無しイコライズが当然だという方もいらっしゃるのだ。大きな軸重を掛けて高速で走らせると、バネがなければイコライザは徐々にへたるであろう。Boyは極めて静かだ。フログの欠線部を乗り越えて行くときも、滑らかである。いう響きを感じるだけだ。実物どおりの重ね板バネを用い、緩衝性がある。あの記事には、そのことも全く触れていない。してメカニズムに触れないのだろう。以前OJゲージのEF58の紹介記事では、「ロンビック・イコライザ」に触れていた。4つの支点が同一平面上にあるのだろうか。あの構成では、車内の長いイコライザ・テコがたわむので、バネがなくても程々に柔らかいサスペンションになるであろう。