w=\frac{1}{2}\left(z+\frac{1}{z}\right)\end{align*}}$とするとき、次の問いに答えよ。u、vは実数、iは虚数単位である。複素数平面上で、zが単位円|z|=1を動くとき、wはどのような曲線を描くか。u、vが満たす曲線の方程式を求め、その曲線を図示せよ。<\frac{\pi}{2}\right)\end{align*}}$の半直線上を動くとき、wはどのような曲線を描くか。u、vが満たす曲線の方程式を求め、その曲線を図示せよ。u\leqq1)}}$となり、これを図示すると右図のようになる。\frac{1}{r}}=\cos\alpha\end{align*}}$これを図示すると、下図のようになる。計算がちょっと面倒です。V=\frac{v}{\sin\alpha}}\end{align*}}$などと置き換えて計算した方がいいでしょうね。\right.\end{align*}}$の表す領域をDnとする。領域Dn内にある格子点P(x,y)の個数をSnとする。格子点とはx座標とy座標の両方が整数であるような点のことである。v_3}\end{align*}}$と表せることを証明せよ。......(#)の2k+1個ある。v_3}\end{align*}}$と表すことができる。v_3}\end{align*}}$と表すことができる。v_3}\end{align*}}$と表せる。↑のように、具体的に表してしまう方法がまだマシでしょうか。0)}$の原点O以外の交点をPとする。交点Pの座標を求め、2つの曲線C1、C2の概形を描け。2つの曲線C1、C2で囲まれる部分の面積を、aとbで表せ。点Pの軌跡の方程式を求めよ。(<0)\end{align*}}$であり、共に原点を通るので、グラフの概形は下図のようになる。}\end{align*}}$これが、求める点Pの軌跡の方程式である。細かい指数計算に注意が必要です。関数f(x)は任意の実数xに対して定義されているとする。f(x)がx=aにおいて微分可能であることの定義を述べよ。次の2つの命題のうち正しいものを選び、それが正しい理由を示せ。f(x)がx=aにおいて連続ならば、必ず、f(x)はx=aにおいて微分可能である。f(x)がx=aにおいて連続であっても、f(x)はx=aにおいて微分可能であるとは限らない。x=aにおいて微分可能であることを、(1)で答えた定義を用いて証明せよ。(a)=0\end{align*}}$なので、f(x)はx=aで連続である。命題(ii)が正しい。よって、f(x)は、x=aにおいて微分可能である。高校生が苦手なヤツです。数字1,2,...,Nの書かれたカードが1枚ずつN枚入っている箱から、元に戻さずに1枚ずつk枚のカードを引く試行を考える。ここで、2≦k≦Nとする。引いたカードの順に、書かれている数字をx1,x2,...,xkとする。x1<x2...<xk、すなわち、k枚のカードを数字の小さい順に引く確率pを求めよ。iは整数で、2≦i≦kをみたすとする。x1<x2<...<xi-1xi-1>xiである確率、すなわち、k枚のカードのうちi-1枚目までは小さい順にカードを引き、i枚目に初めてi-1枚目よりも数字の小さいカードを引く確率qiを求めよ。Nは5以上の整数で、k=5とする。2≦i≦5をみたす各整数iについて上の(2)の事象が起こるとき、得点i点が与えられるとする。それ以外のときの得点は0点とする。このとき,得点の期待値を求めよ。x1<x2<...<xi-1>xiとなるためには、xi-1が最大の数である必要がある。xiは、xi-1以外のi-1通りの場合が考えられ、x1、x2、...、xi-2の並び方は1通りある。}\end{align*}}$よくある問題ですね。解いていきますので、どうぞよろしくお願いします。