次の性質をもつ数列{an}を考える。n=1,2,3,...に対し、an+an+2をan+1を用いて表せ。(n=1,2,3,...)により定まる数列{bn}の一般項を求めよ。数列{an}の一般項を求めよ。b_{n+1}=b_{n}+3\end{align*}}$と変形できるので、数列{bn}は、公差3の等差数列である。}\end{align*}}$(この式はn=1のときも成り立つ)上手く変形していきましょう。文系数学2第2問t>0を実数とする。頂点とする三角形ABPを考える。三角形ABPが鋭角三角形となるようなtの範囲を求めよ。三角形ABPの垂心の座標を求めよ。辺AB、BP、PAの中点をそれぞれM、Q、Rとおく。tが(1)で求めた範囲を動くとき、三角形ABPを線分MQ、QR、RMで折り曲げてできる四面体の体積の最大値と、そのときのtの値を求めよ。8t+16>0\end{align*}}$t>0よりこれは常に成り立つ。}\end{align*}}$(2)△ABPの垂心をHとする。}\end{align*}}$(3)PHとQRの交点をSとおくと、AB//RQより、PS⊥QRである。△ABPを線分MQ、QR、RMで折り曲げてできる四面体において、3点A、B、Pが重なる点をCとすると(上の右図)、CS⊥QR、SH⊥QRより、平面CSH⊥QRとなるので、CH⊥QR.同様に考えると、CH⊥MQ、CH⊥MRとなるので、CH⊥平面MQR.よって、四面体CMQRにおいて、CHは△MQRを平面としたときの高さとなる。}\end{align*}}$理系との共通問題です。......(*)を考える。方程式(*)が実数解をもつ確率を求めよ。成り立つ確率を求めよ。解答はこちら↓--------------------------------------------【解答】サイコロを3回投げたときの目の出方の総数は、63通り。p22≧16p1p3≧16より、p2≧4である必要がある。p_1=p_3\end{align*}}$であり、これを満たすような3回の目の出方は、62通り。このうちで、実数解をもつものは、(1)より(p1,p2,p3)=(1,4,1)、(1,5,1)、(1,6,1)の3通り。}\end{align*}}$数え上げるだけです。文系数学4第4問a>0を実数とする。関数f(t)=-4t3+(a+3)tの0≦t≦1における最大値をM(a)とする。実数x>0に対し、g(x)=M(x)2とおく。関数y=g(x)のグラフに点(s,g(s))で接する直線が原点を通るとき、実数s>0とその接線の傾きを求めよ。k=\frac{M(a)}{\sqrt{a}}\end{align*}}$の最小値を求めよ。ときf(t)の増減は次のようになる。とき区間0≦t≦1で常にf’(t)>0なので、f(t)は単調に増加する。\left(s-1\right)^2\left(s+1\right)=0\end{align*}}$となるが、9<sより、これを満たすことはない。(a)-0}{a-0}\end{align*}}$と変形できるので、k2は、曲線y=g(x)上の点(a,g(a))と原点を結ぶ線分の傾きを表す。曲線y=g(x)の概形は右図のようになるので、k2が最小になるのは、原点を通る直線がy=g(x)に接するときである。\left(>0\right)\end{align*}}$となる。解いていきますので、どうぞよろしくお願いします。