色を順に【箱1→2の移動、箱2→3の移動、箱3→4の移動、・・・】のように表記する。箱3のq+r+1個から1個の玉を箱4に移動させるので、その総数はs4=(q+r)(q+r+1)2このうちで、箱4に白玉がq+1個入るのは1【白、白、白】のパターン・・・・q(q+1)2通り2【赤、白、白】のパターン・・・・q(q+1)r通り3【白、赤、白】のパターン・・・・q2r通り4【赤、赤、白】のパターン・・・・qr(r+1)通りよって、これらの合計はa4=q(q+1)2+q(q+1)r+q2r+qr(r+1)=q(q+1)(q+r+1)+qr(q+r+1)=q(q+r+1)2問題文が長くてイヤになりますが(笑)、意味さえ把握できればそこまで難しくないと思います。解いていきますので、どうぞよろしくお願いします。