(AとBは互いに素な整数とする)をもつとき、Aはa0の約数であり、Bはanの約数であることを示せ。xyz=\frac{1}{p^3}\end{align*}}$を満たすx、y、zがすべて正の有理数であるとき、pおよびx、y、zを求めよ。)内は整数なので、右辺はBの倍数である。AとBは互いに素なので、anはBの倍数である。)内は整数なので、左辺はAの倍数である。AとBは互いに素なので、a0はAの倍数である。Aはa0の約数であり、Bはanの約数であることが示された。・・・・・・(ii)の3解である。(AとBは互いに素な自然数)とおくと、(1)よりAは3p3の正の約数であり、Bは1または3である。)内は整数なので、A3は3の倍数である。よって、Aも3の倍数であるが、これはAとB(=3)が互いに素であることに矛盾する。よって、B=1である。・・・・・・(iii)となり、pは整数なので、(1)より、pは3の約数、すなわちp=1またはp=3である。・p=1のときは、pが素数であることに矛盾する。0\end{align*}}$なので、(iii)を満たさない。よって、(ii)はt=1を解にもたない。x=y=z=\frac{1}{p}\end{align*}}$の場合のみである。}\end{align*}}$である。解いていきますので、どうぞよろしくお願いします。