対してk≦x<k+1を満たす整数kを[x]で表す。n2-5n+5<0を満たす整数nをすべて求めよ。xは(2)で求めた範囲にあるものとする。x2-5[x]+5=0を満たすxをすべて求めよ。文系数学2第2問aを正の実数、bとcを実数とし、2点P(-1,3)、Q(1,4)を通る放物線y=ax2+bx+cをCとおく。C上の2点P、QにおけるCの接線をそれぞれL1、L2とする。bの値を求め、cをaで表せ。L1とL2の交点の座標をaで表せ。放物線Cと接線L1、L2で囲まれる図形の面積が1に等しくなるようなaの値を求めよ。直線L1はaの値によらない1点Pを通る。L、L1、L2によって三角形がつくられるためのa、bの条件を求めよ。a、bは(2)で求めた条件を満たすものとする。点(1,1)が(2)の三角形の内部にあるようなa、bの範囲を求め、それをab平面上に図示せよ。y=2のとき、aの値によらず成立する。よって、L1はaの値によらず定点P(2,2)を通る。y=-bx+2b+2(1)と同様、L2もPを通るが、LはPを通らないので、3直線が1点で交わることはない。b≠-1であればよい。(3)A(1,1)とする。.直線APは原点Oを通るので、Aが△PQRの内部にあるためには、QとRがOに関して反対側にあればよい。-1<b<1これを図示すると、下図のようになる。境界線上の点は含まない。(3)を傾きだけで考えようとすると、少しヤヤコシイです。文系数学4第4問nを2以上の自然数、qとrを自然数とする。1からnqまで番号のついたnq個の白玉、1からnrまでの番号がついたnr個の赤玉を用意する。これら白玉と赤玉を、1番からn番まで番号づけられたn個の箱それぞれに、小さい番号から順に白玉はq個ずつ、赤玉はr個ずつ配分しておく。1番の箱には番号1からqの白玉と番号1からrの赤玉が入っている。これらn(q+r)個の玉をn個の箱に以下のように再配分する。1番の箱から1個の玉を取り出して2番の箱に移し、次に2番の箱から1個の玉を取り出して3番の箱に移す。同様の操作を順次繰り返し最後にn番の箱に1個の玉を移して終了する。このようにして実現され得る再配分の総数をsnとし、n番の箱の白玉がq+1個であるような再配分の総数をanとする。