xのとり得る値の範囲を求めよ。xの方程式x2+ax+b=0が(1)の範囲に少なくとも1つの解をもつような点(a,b)の存在範囲を図示せよ。t\leqq\frac{1}{2}\right)\end{align*}}$となるので、xは単調に減少する。x}\end{align*}}$である。1が(1)の範囲に2つの実数解(重解も含む)をもつ場合y=f(x)のグラフが右図のようになればよい。1が(1)の範囲にただ1つの実数解をもつ場合y=f(x)のグラフが右図のようになればよい。a=-\frac{7}{3}\end{align*}}$となるので、CとLは接する。(境界線上の点も含む)特に問題ないと思います。CとLが接するのも有名な話ですよね。辺DG上の点NをMN=4かつDN<GNを満たすように定める。3点E、M、Nを通る平面とy軸との交点Pを求めよ。3点E、M、Nを通る平面による平行六面体OABC-DEFGの切り口の面積を求めよ。\right)\end{align*}}$となる。\sqrt6\right)}\end{align*}}$となる。\right)\end{align*}}$と表すことができる。よって、点Pの座標は、P(0,2,0)である。理系数学3第3問1、2、3、4、5のそれぞれの数字が書かれた玉が2個ずつ、合計10個ある。10個の玉を袋に入れ、よくかき混ぜて2個の玉を取り出す。書かれている2つの数字の積が10となる確率を求めよ。10個の玉を袋に入れ、よくかき混ぜて4個の玉を取り出す。書かれている4つの数字の積が100となる確率を求めよ。10個の玉を袋に入れ、よくかき混ぜて6個の玉を取り出す。目の玉に書かれている3つの数字の積と、4個目から6個目の玉に書かれている3つの数字の積と等しい確率を求めよ。解答はこちら↓--------------------------------------------【解答】(1)2個の玉を取り出す組合わせは、10C2通りある。2数の積が10になるのは、2×5のみなので、2の玉と5の玉を1つずつ取り出せばよい。\frac{4}{45}}\end{align*}}$(2)4個の玉を取り出す組合わせは、10C4通りある。\frac{1}{42}}\end{align*}}$(3)まず、1~3個目の玉の組み合わせは、10C3通り、4~6個目の玉の組み合わせは7C3通りある。次の5つの場合が考えられる。\frac{2}{75}}\end{align*}}$(3)は少し難しいかもしれませんね。不等式1≦x2+y2≦4が表すxy平面内の領域をDとする。三角形PQRは領域Dに含まれているとする。表す1次変換によりPはP’、QはQ’、RはR’に移されるとする。このとき、三角形P’Q’R’が領域Dに含まれるためのa、bの必要十分条件を求めよ。三角形は内部も含めて考えるものとする。解答はこちら↓--------------------------------------------【解答】a=b=0のときは、P’、Q’、R’すべてが原点Oと一致するので明らかに不適である。以下は、それ以外の場合を考える。原点中心にr倍に拡大する変換を表す。回転させる変換を表すので、△PQRが領域Dに含まれるとき、△P’Q’R’も領域Dに含まれることにある。}\end{align*}}$である。行列の形をみれば、回転+拡大を表すことに気づきますよね。x}dx\end{align*}}$とする。nを正の整数とするとき、In-In-1を求めよ。2-\frac{8}{15}}\end{align*}}$これはそのまま計算するだけです。x\end{align*}}$とおく。x>0における関数f(x)の極値を求めよ。対数は自然対数とする。nが2以上の自然数のとき、次の不等式が成り立つことを示せ。'(x)=\frac{n+1}{a+x}-\frac{1}{x}=\frac{nx-a}{\left(a+x\right)x}\end{align*}}$となるので、x>0における増減は次のようになる。0}\end{align*}}$である。......(A)が成り立つことを数学的帰納法で示す。=\sqrt{\frac{49}{16}}-\sqrt{\frac{48}{16}}>0\end{align*}}$となるので、(A)は成り立つ。\frac{1}{N+1}\sum_{k=1}^{N+1}\frac{k+1}{k}>\left(N+2\right)^{\frac{1}{N+1}}\end{align*}}$となるので、n=N+1のときも(A)は成り立つ。\frac{1}{n}\sum_{k=1}^n\frac{k+1}{k}>\left(n+1\right)^{\frac{1}{n}}\end{align*}}$が成り立つことが示された。解いていきますので、どうぞよろしくお願いします。