-1]としたのだと思いますが、これが誤っているところです。今、x→-∞を考えているので、x<0です。負の数は√の中に入れることができません。ここまではいいですが、このあとxを√の中に入れる際にそのままでは入れることができません。そこで、xが負の時-xなら正ですので、-xを中に入れます。xにおいて、x=-(-x)として、この(-x)を中に入れます。√(1+1/x)となります。-1/2となり、置き換えた場合と一致します。このように√の中に負の数を入れる時には、そのままでは入れられないというのをよく忘れます。私たちは負の数の操作に想像以上に慣れていません。このようなミスを防ぐために、原則的にx→-∞の時にはもうt=-xと置き換えてしまうのが安全だと言われています。確率の分野なのですが、排反と独立の違いが明確にわからないです。明確な違いを教えてください。排反と独立は、確率を求めるときにキーになる二つの考えですね。この二つは、実際全く異なる概念です。定義と具体例を確認しましょう。排反というのは、いくつかの事象が同時には起こらないことを言います。AとBが排反なら、AかつBが起こる確率は0です。コインを投げて表がでる事象と裏が出る事象は排反です。一方で、独立というのは、高校数学だと多くは「試行」に対して使われてそれぞれの試行が関係しないこと、互いに試行の結果に影響を及ぼさないことをいいます。試行aとbが独立と言われたら、aの結果がどうであろうと、bの結果には影響しません。1回目に出たものが低レアの景品だった場合、2回目は高レアの景品が出る確率が高まります(分母が減るからです)。この場合は1回目と2回目は独立ではありません。一方で、ソシャゲ(ソーシャルゲーム)の電子ガチャの場合は、何度回しても高レアの排出率は一定ですから、この場合1回目と2回目は独立な試行ということになります。確率を求める文脈では割と同格に扱われることが多いので混乱してしまうのかも知れません。定義を確認すれば、上のようにかなり違う概念なんだと分かってもらえると思います。実際に問題を解くときにも、どちらを使えばいいか分からなくなったら定義に戻って考えるといいでしょう。'(x)-3f(x)+2x-1=0f(0)=1という関係を満たしているとき、nとf(x)をそれぞれ求めよ。この問題を解くとき、nと1の大小で場合分けをする必要があります。その場合分けをしなければならないか説明することができますか?[受講生の実際の質問]nと1の大小で場合分けをするというのが理解できていません。一般に、n次式を微分するとn-1次式になります。'(x)はn-1次式です。本問のように次数のはっきりしない恒等式の問題では、最高次数の項を比較するのが常套手段です。1+(n-1)=n次式、-3f(x)はn次式、2x-1は1次式です。この2項について、それを展開した中でのn次の項を比較すれば済みます。ほかに2x-1も含まれます。よって比較すべき項が増えます。戻って、(2sinx-3)(2sinx-1)≧0から説明しましょう。ここから実は2つの考え方があります。1つ目は以下のようなものです。2sinx-3の符号について考えて見ましょう。sinxはどんなに頑張っても最大値1までしかいけません。いうことは、2sinx-3の最大値は-1ということです。2sinxは常に負です。よって、(2sinx-3)(2sinx-1)≧0というのは、常に2sinx-3<0であることを考えると両辺を2sinx-3で割ることができて(0ではない、かつ符号がわかってるので不等号の向きの変化がわかるため)2sinx-1≦0となります。あとはここからsinx≦1/2として解いていけば良いです。sinx≧3/2とするものです。(この「または」が地味に大事です。意識していましたでしょうか?)sinx≦1/2を満たすxは0≦x≦π/6または5π/6≦x<2πで良いと思います。sinx≧3/2をみたすxはどうでしょうか?上述の通り、sinxはどんなに頑張っても最大値は1までしかいけません。よって、sinx≧3/2をみたすxは存在しない、というのが正しいです。bn=3n+2とする。{an}の項のうち、{bn}の項を小さい方が順に並べて得られる数列{cn}の一般項を求めよ。3n+2のうち、一致している項のみを取り出すと一般項はどう書けるかという問題です。この場合は、まずanの何項目とbnの何項目が一致しているかを調べる必要があります。それがわかれば、あとはそれをanかbnのどちらかの式に代入すればcnが求まります。よって、今anのl項目がbnのm項目に等しいとしてlとmの関係を求めます。これをこのまま解こうとすると左辺は指数関数、右辺は1次式で解くのが難しいです。そこで、直接求めるのが難しい場合は実際の数から予想してから方針を立てるという鉄則に従いましょう。anとbnの項を書き出してみましょう。=5,8,11,14,17,20,23...,32...よって、かなり雑ではありますが、8,32が一致してますのでもしかしたらanの項が1個おきに一致しているのではと思います。解けばn=42とできますので、bnも48項目に128があり、一致してます。anの一個おき(初項は8)にanとbnが一致していそうなので、これをcnと予想します。cn=8,32,128,...つまり、cnは初項は8、公比は4の等比数列と予想できます。あとは、これを証明するだけです。初項8は一致している。anのl項目とbnのm項目が一致していると仮定した時、anのl+2項目もbnのどこかに一致していることを示す。b4m+2なので、確かに一致する項がある。ゆえに、anのl項目とbnのm項目が一致していると仮定した時、anのl+2項目もbnのどこかに一致していることが示された。i)ii)より、数学的帰納法からcnは初項8、anの2つおきの項からなることが求まり、cnは初項は8、公比は4の等比数列とわかったので一般項は8×4(n-1)=2^(2n+1)このように、模範解答には予想して数学的帰納法というのがはっきり書いてなかったので分かりにくかったのだと思います。実際には上記のような思考過程を経ています。受講生の質問190、192の画像についてです。これらの問題は正の無限大と負の無限大によって、漸近線が変化する問題ですが、この手の曲線であることの判別は、実際に極限を取らないとわからないものなのでしょうか?※実際の受講生の質問には問題集の問題の画像が添付されていますがここでは割愛させていただきます。大体の推測をすることはできます。要は、具体的にxに「大きい値」を代入してみて、定数を無視すればどうなるかを考えれば良いのです。いうことはxが十分大きければ2x+x=3xに近づきます。