\end{align*}}$となるので、この関数は単調に減少する。(1)\right)\end{align*}}$なので、h1はx>aの範囲で単調に増加する。(a)e^a=0\end{align*}}$より、x>aの範囲で常にh1>0となる。(1)\right)\end{align*}}$なので、h2はx<bの範囲で単調に減少する。'(b)e^b=0\end{align*}}$より、b>xの範囲で常にh2>0となる。f’(x)は単調に減少する。.このとき、十分大きなxに対してf(x)<0となるので、f(x)>0であることに矛盾する。よって、任意の実数xに対してf’(x)>0が成り立つ。・・・・・・(*)が成り立つ。0\end{align*}}$より、F(x)は単調に増加するので、F(b)=0となるx=bが存在すると仮定すると、x<bの範囲では、F(x)<0となる。これは(*)に矛盾するので、任意のxに対してF(x)>0が成り立つ。0\end{align*}}$が成立する。(3)が書きにくいですね。数学5第5問nを2以上の自然数として、階乗n!を素数の積で表すときに現れる2の個数をanとおく。奇数であることを示せ。a2n-anをnを用いて表せ。とき、anをnを用いて表せ。無理数であることを示せ。A\end{align*}}$と表すことができる。n-1}\end{align*}}$(4)an<nであることを数学的帰納法で示す。a_{2k+2}=a_{k+1}+\left(k+1\right)<\left(k+1\right)+\left(k+1\right)=2k+2\end{align*}}$よって、n=2k+1、n=2k+2のときも成り立つ。n!}=\frac{p}{q}\end{align*}}$と表すことができる。2^{a_n}Cq^n=p^n\end{align*}}$とるので、pは2の倍数である。.(4)より、n-an>0であり、Cは奇数なので、qも2の倍数であるが、このことはpとqが互いに素であることに矛盾する。(4)さえできれば、完答できそうな問題です。解いていきますので、どうぞよろしくお願いします。