|x^2-1|-ax-b=0\end{align*}}$が異なる4つの実数解を持つような点(a,b)の範囲を図示せよ。(2)の方程式の解をp、q、r、sとするとき、s-r=r-q=q-pが成り立つときのa、bを求めよ。x\right)\end{matrix}\right.\end{align*}}$なので、グラフの概形は右図のようになる。・・・・・・(i)まず、(i)が-1<x<1の範囲に異なる2つの実数解をもつ条件を考える。h_2(1)=1-a-b-1<0\end{align*}}$となるので、(i)が-1<x<1の範囲に異なる2つの実数解をもつとき、(ii)は、x<-1と1<xにそれぞれ1つずつ実数解をもつことになる。以上より、(*)が異なる4個の実数解をもつような点(a,b)の存在範囲は右図のようになる。(境界線上の点は含まない)(3)s-r=r-q=q-pより、4数p、q、r、sはこの順で等差数列をなし、p<q<r<sとしても一般性を失わない。BC}\end{align*}}$とする。三角形OAB、OAC、OBC、ABCはすべて直角三角形であることを示せ。OCの中点Mから平面ABCに下ろした垂線の足をNとする。CB}\end{align*}}$と表すときのs、tを、長さOA、OBで表せ。(1)OA⊥OBより、△OABは∠AOB=90°の直角三角形である。OB⊥BCより、△OBCは∠OBC=90°の直角三角形である。・・・・・・(i)よって、△OACは∠AOC=90°の直角三角形である。.よって、△CABは∠ABC=90°の直角三角形である。c}\end{align*}}$ここで、MN⊥平面ABCなので、MN⊥ABかつMN⊥BCである。\underline{\frac{OA^2}{2\left(OA^2+OB^2\right)}}\end{align*}}$最後のtでは、△OBCにおける三平方の定理OC2=OB2+BC2に気づく必要があります。aを実数の定数、f(x)をすべての点で微分可能な関数とする。(x)\bigg)'\end{align*}}$ただし、’はxについての微分を表す。\lim_{n\rightarrow\infty}=\underline{\frac{2}{5}}\end{align*}}$(2)部分積分2連発でも求めることができます。(3)絶対値に関する不等式なので、三角不等式に気づきましょう。''(x)\end{align*}}$を満たしている。