\right)\end{align*}}$なので、Cは上に凸な曲線である。よって、L1、L2、Cの位置関係は右図のようになる。\frac{1}{6}}\end{align*}}$V2<V<V1に気づけば問題なしです。数学3第3問nは自然数とする。3次方程式x3−3x2−27x−27=0の3つの解a、b、cについて、pn=an+bn+cnとおく。a、b、cは3つの異なる実数であることを示せ。p1、p2、p3の値を求めよ。pn+3をpnpn+1およびpn+2を用いて表せ。pnは3nの倍数であることを示せ。\right)>0\end{align*}}$これらより、f(x)の増減および曲線y=f(x)の概形は次のようになる。方程式f(x)=0は相異なる3つの実数解をもつ。\end{align*}}$(4)pnが3nの倍数であることを数学的帰納法で示す。以上より、任意の自然数nに対して、pnは3nの倍数である。(3)の変形が難しいでしょうね。1\end{align*}}$である。2以上の自然数nをfで繰り返し移すとき、1に移るまでに必要な最小の移動回数をanとする。したがって、a2=1、a3=3である。nを自然数として、以下の問いに答えよ。a2n+1とa2n+2をそれぞれan+1を用いて表せ。数列{a2,a3,a4,...}を次のように、第n群の項数が2n-1になるように分ける。第n群の初項をnを用いて表せ。第n群の総和をSnとする。Sn+1をnとSnを用いて表せ。Snをnを用いて表せ。a_{2n+1}=a_{n+1}+2}\end{align*}}$(2)(i)第n群の初項をbnとおく。b_{n}=b_{n-1}+2\end{align*}}$が成り立つ。解いていきますので、どうぞよろしくお願いします。