直線h上の点を左から順にI、II、IIIとする。(1)1と結ぶ点の選び方は、I、II、IIIの3通りあり、他の2~6についてもそれぞれ3通りずつあるので、線分の引き方の総数は、36=729通り(2)まず、h上のI、IIの2点のみがg上の点と結ばれる場合を考える。1と結ぶ点の選び方は、I、IIの2通りあり、他の2~6についてもそれぞれ2通りずつある。1~6のすべてがIと結ばれる場合と1~6のすべてがIIと結ばれる場合を除くと、線分の引き方の総数は、26-2=62通り.h上の2点の選び方は、3C2=3通りあるので、題意を満たすような線分の引き方は、62×3=186通り(3)まず、h上のI、IIの2点のみがg上の点と結ばれる場合を考える。6本の線分が交差しないためには、g上の左からn個(1≦n≦5)の点すべてがIと結ばれ、右側にある残りの6-n個がすべてIIと結ばれればよい。余事象を考えると、h上の3点がg上の点と結ばれるのは729-186-3=540通り(5)6本の線分が交差しないためには、g上の左からm個の点すべてがIと結ばれ、g上の右側からn個がすべてIIIと結ばれ、中央に残った6-m-n個がすべてIIと結ばれればよい。これを満たすようなm、nの組は、(m,n)=(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(4,1)の10通りある。(6)まず、h上の1点のみがg上の点と結ばれる場合は、6本の線分が途中で交差しない。このことと(3)、(5)より、6本の線分が途中で交差しない場合は、3+15+10=28通り余事象を考えると、途中で公差する線分が存在するのは729-28=701通りどうなれば交差しないかは、具体的に実験してみれば分かると思います。解いていきますので、どうぞよろしくお願いします。