ν2と求めることができる。平面上の二点P,Qの距離をノルムを使って次のように定義することができる。[OQ]これにより平面は距離空間となる。θ=∠POQとおくと次が成り立つ。=01によって、二つのベクトルa,bが次のように座標表現されているとする。=λ2μ2このとき余弦定理は次のように表現される。θに関して整理すると次の公式が導かれる。productを次のように定義する。u)-1を合成すれば、次のような実双線形形式となる。平面に付随するベクトル空間V2上の内積は双線形かつ対称、正値である。内積とノルム(I)平面上の任意のベクトルaについて、次が成り立つ。内積とノルム(II)平面上の任意のベクトルa,bについて、次が成り立つ。平面上の任意のベクトルa,bについて、次が成り立つ。平面に付随するベクトル空間V2上の正規直交座標系(O;e1,e2)について、次が成り立つ。CAの左側にあるとき、または回転が反時計回りであるとき、直線図形ABCは正の向きであるといい、右側にあるとき、回転が時計回りであるとき、負の向きであるという。正の向きの場合は表面、負の向きの場合は裏面を見ていると考える。向き付けられた平面図形の面積は正の向きの場合は正の面積量、負の向きの場合は負の面積量であると定める。productを次のように定義する。θa⊗bこれは二つの平面ベクトルa,bが張る平行四辺形の面積に他ならない。