すうじあむメインコンテンツへ移動すうじあむヘルプサイトマップ数学博物館『すうじあむ』にようこそ。数学に関するあらゆる情報が詰まったポータルサイトです。問3問題へ戻る解答の著作権は解答作成者に帰属します。無断転載、複製を禁止します。Playerが必要です。状態(0件)コメントをつけるにはログインが必要です。コメントはまだありません。コメントをつけるにはログインが必要です。あり,$\Sankaku{ABC}$の面積は$\FBA{カ}\sqrt{\FBA{キ}}$,$\Sankaku{ABC}$の内接円Iの半径は$\dfrac{\sqrt{\FBA{ク}}}{\FBA{ケ}}$である。円Iの中心から点Bまでの距離は$\dfrac{\sqrt{\FBA{コ}}}{\FBA{サ}}$である。辺AB上の点Pと辺BC上の点Qを,$\text{BP}=\text{BQ}$かつ$\text{PQ}=\dfrac{2}{3}$となるようにとる。このとき,$\Sankaku{PBQ}$の外接円Oの直径は$\dfrac{\sqrt{\FBA{シ}}}{\FBA{ス}}$であり,円Iと円Oは\FBA{セ}。,\FBAS{セ}には次の\NM{\nagamarurei}~\NM{\nagamarushi}から当てはまるものを一つ選べ。円I上に点Eと点Fを,3点C,E,Fが一直線上にこの順に並び,かつ,$\text{CF}=\dsqrt{2}$となるようにとる。円Iと辺BCとの接点をD,線分BEと線分DFとの交点をG,線分CGの延長と線分BFとの交点をMとする。このとき,$\dfrac{\text{GM}}{\text{CG}}=\frac{\FBA{ツ}}{\FBA{テ}}$である。点Aから辺BCに下した垂線の足をDとすると,$\text{AB}=\text{AC}$よりDは辺BCの中点である。$\Kaku{ABC}=\Kaku{PBQ}$であることに注意する。外接円の中心をOとする。よって2円O,Iの中心間の距離は2円の半径の和より小さい。点Dは線分BCの中点,点Eは線分CFの中点であるから,線分BEと線分DFとの交点Gは$\Sankaku{BCF}$の重心である。\Chu{Gが重心であることに気づかなくても,チェバの定理により$\dfrac{\text{BM}}{\text{MF}}$を求め,メネラウスの定理により$\dfrac{\text{GM}}{\text{CG}}$を求めることができる。