任意の三角形において、一つの辺が作る外角はその内対角よりも大きい。ἐστίν.任意の三角形において、一つの辺が作る外角はその内対角よりも大きい。三角形ABCにおいて辺BCを延長してDを作る。このとき、外角ACDが内対角CBAとBACより大きいと主張する。ACを二等分した点をEとする[命題I-10]。BEを結び、Fまで延長し、EFがBEと同じ長さになるようにする[命題I-3]。FCを結び、ACをGまで延長する。すると、AEとECは等しく、BEとEFは等しい。二辺AE、EBがCE、EFにそれぞれ等しく、角AEBとFECが対頂角であることから等しい[命題I-15]。したがって、底辺ABは底辺FCと等しく、三角形ABEと三角形FECは等しい。残りの角もそれぞれ等しい[命題I-4]。よってBAEはECFと等しい。ここでECDはECFより大きいから、ECDはBAEより大きい。同様にBCを二等分することによってBCG(ACDに等しい)がABCより大きいことを示すことができる。ゆえに、任意の三角形において、一つの辺が作る外角はその内対角よりも大きい。これが証明すべきことであった。