1分ツイートシェアはてブLINEPocket最近、入試の解答作成バイトに備えて入試問題を解いています。今年は二次曲線のヤラシイ出題が随分多い印象ですね。今日はtwitterでふらっと見かけた早稲田教育の問題が面白そうな気がしたので解いてみました。複素数?極限?なんかぱっと見できそうだけど、数秒後に「あ、これなんかやだな」ってなりそうな問題ですね。実際に気づいちゃうと別に大したことないのかな。この問題の簡単な背景みたいな話は後々するとしてまずは解いてみます。ここは大学受験生らしく、高校数学をフルに活用して解こうと思います。解答してみるよ結局、っていう複素数をどうやって扱うかっていう話になってきます。虚数単位iがうざったいから、思ったようにスラスラ式変形できるワケでもなさそうだし...複素数は平面上に表すと図形的考察ができます。そこからなんとか形を見出せないか?考えてみましょう。n乗した形をいきなり平面上に表すのは難しいので、まずは簡単な中身の部分の、n=1から順番に表してみましょう。すると...右のような直角三角形が現れます。サトゥーこれこそが「図形的考察」です。ここまでの発見をまとめると...このようになり、結果として「斜辺の長さ」に関してという式が得られます。これが得られれば(1)は終わったようなものです。あるeの極限の形(問題文に与えられてるし!)を使ってとすればOK。