絶対値がわかったので、偏角をおいて処理できちゃえばラクですね。ここからは角度を評価して「はさみうちの不等式」を作り出す作業です。*1数IIIにある程度馴染んでいる方にはおなじみのアレを使います。*2これはsinxがらみの極限の公式証明の時に、教科書に出てきますよね?グラフからすぐに分かるし、まぁ分かんなかったら教科書みたいに三角とか扇型とかで面積比較しましょう。これがわかればもう終わりです。nが自然数であるという条件から、鋭角であるということも分かりますから、こうなって偏角が分かりますから、以上からとなり、答えが得られるワケです。振り返ってみるとさて、複素数を図形的に捉えるという発想と、評価の発想が必要な問題で、ある程度数IIIに習熟していないと厳しい問題だったかもしれませんが、決して難しいという問題ではありませんでした。ここからは冒頭で述べた、背景的な話をちょっとだけします。オイラーの公式っていう有名な公式があります。Wikipediaこれのθ=1が背景にあるという話でした。これと、テイラー展開の考え方を使うと、(2)の解答の流れとしては次のようになるんですね。うざったい評価の不等式とか、そういうの考えなくてもいいワケです。入試数学の問題解くか....ネタになりそうなやつ...今日もポチッとよろしくね*1:*2:ちなみにこの不等式と似た不等式として、こんなのもあります。証明はみなさんにお任せします。ほとんど使う機会ないと思います。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。date*日本語が含まれない投稿は無視されますのでご注意ください。