同様な問題は、固体内の格子振動でも見られる。比例していることが知られている。これも格子振動を量子化することによって見事に説明される。電磁場を量子化した光子や、格子振動を量子化したフォノンのように、量子数の一定でない問題と異なり、液体4Heのように粒子数が保存されるボース粒子の集団の場合、極低温ではボース・アインシュタイン凝縮が起こることも量子統計力学の特徴のひとつである。多粒子系や格子振動などの問題で、古典統計力学ならばマクスウェル・ボルツマン分布が登場するところをすべて、フェルミ粒子系の場合(電子や3He)はフェルミ分布に、ボース粒子系の場合はボース分布にすり替えただけで、量子統計になると思っても大ざっぱな用は足りる。