リードタイムが変動すると、受注件数のバラツキはどうなる?前回、納入リードタイムが変動する場合、その変動係数の二乗に受注件数平均の二乗をかけた分だけ、受注件数の分散が大きくなるという関係を見出しました。実に単純な関係ですが、現在の在庫管理論ではうまく導き出せないんです。その理由は、受注件数と1件当り受注数量(量/件)を識別していないから。いう在庫循環メカニズムを正しく捉えることができないんです。前回は数式モデルで説明しましたが、気になるのは分布形状。納入リードタイムの変動って、どのような分布形状で、それが受注件数のバラツキや分布にどのような影響があるのか、、。納入リードタイムが10日だとします。10日を中心に左右対称な分布になれば正規分布で近似できますが、直観的には、そうはならないような気がします。10日の納入リードタイムに対して、3日とか4日で納入されることは、、あまりないでしょうね。1日早く、あるいは2日早く納入される、なんていうのはあるかもしれませんが、、。遅れることの方が多い。すると、分布形状は時間の進む方向にすそ野を引き、左右非対称になってしまいます。そんなことを考慮して、納入リードタイムを表すモデルを考えてみました。納入リードタイムのモデルの一例これ以上短くならない納入リードタイムを固定リードタイム、変動する部分をその平均と分布形状で表します。納入リードタイムの平均は固定リードタイムに変動リードタイム平均を加えたものになります。分布形状はどのように表すか、ですが、その前に、なんで分布形状を気にしなければならないのか、確認しておきます。妥協点を見つけること。多くの場合、その妥協点は、需要の分布が正規分布だとして求めるのが一般的です。ところが、納入リードタイムのような時間分布は、前述のように、正規分布はあまり適さない。時間分布ではマイナス値はありませんが、正規分布はマイナスの値もある、という理由もあります。時間分布でよく使われるのが指数分布や指数分布に従う確率変数k個の和の分布であるアーラン分布です。していますので、納入リードタイムの分布として、アーラン分布(k=1のアーラン分布は指数分布)を使うのがいいかな、と思います。今回はさらに適用範囲を広げられないかという思いも込めて、指数分布やアーラン分布を包含するガンマ分布で試してみようか、と思います。(ガンマ分布の特別な条件で指数分布やアーラン分布になる)待ち行列理論で分布形状をどのように捉えているのか、ザットみてみました。行列の平均長、平均待ち時間などを計算します。実用的にはこれでいいんでしょうが、今回は、待たされる時間、客数、行列の長さ、待ち時間の分布形状を知りたいんです。そのようのことに関する記述は。自分で、いろいろ、こねくり回して計算してみましたが、小生の数学の力では何ともならず、分布形状を求めることはできません。暗中模索の中、思いついたのがシミュレーションソフト。在庫循環のメカニズムを視覚的に捉えて、様々な分布を利用して試行でき、シミュレーションデータもたくさんとることができますので、分布形状を比較的簡単に知ることができます。欠点は、ソフトがないとダメ、それとプログラミングが厄介。一般の方が利用するのは、ちょっと、抵抗が大きいでしょうか。シミュレーションソフトがなくても、分布形状を確認する方法はないか。誰でも簡単に再現できる方法はないか。紆余曲折、辿りついたのはエクセル。エクセルを利用して、分布形状をみれるかもしれない、、と、、。ガンマ分布関数はエクセルにもありますので、問題なく利用できます。エクセルでの計算例を紹介します。納入リードタイムの分布形状の求め方を図2に示します。入力するデータは納入リードタイムの平均、その分散、固定リードタイムの3つ。残りの項目は次のようになります。変動LT変動係数=変動LT標準偏差/変動LT平均*ガンマ分布;*ガンマ分布;セルG3、G4には“=”の後に図で示した式を入れます(詳しくはエクセルの説明をご覧ください)。セルG5以降はG4をコピーすればOK。納入LT(リードタイム)分布表をグラフにすれば出来上がり。次に、受注件数の分布を作成します。ここでは納入リードタイムの変化分だけの影響を計算するため、受注間隔を一定にします。データは納入リードタイム間の受注件数平均を入力します。小数点の値でもかまいません。なり、受注間隔平均を一定値として計算します。セルM3、M4は図示の通り。納入リードタイムの分布は時間軸に対して、その発生確率で捉えますが、受注件数は件数(ゼロ以上の整数)の発生確率で捉えます。単位が時間から件数に変換されます。受注件数に変換されるだけですので、分布形状は同じようになります。受注件数をカウントする時間単位でまとめられますので、その分ズレが生じます。納入リードタイムの分布形状が異なる場合についてみてみます。表1にA、B、Cの3つの分布形状を示します。いずれも平均は100、変動係数は0.25です。計算した分布形状の一例を図4にしまします。図5はA、B、Cそれぞれの受注件数の分布形状です。A、B、Cいずれの分散も、で同じになりますが、分布形状は異なります。納入リードタイムと受注件数だけですが、エクセルで分布形状を捉えることができました。分布形状もエクセルで簡単に計算できるのではないでしょうか。