これまでの記事は1回目の目次からどうぞ。今回はクロソイドの移動距離を近似を用いて求めていきます。クロソイドの移動距離クロソイドとはまずクロソイドについておさらいから始めていきましょう。クロソイド曲線とは高速道路のインターチェンジで使われるような曲線です。詳しい説明についてはこちらの方に譲らせていただきます。スラロームにおけるクロソイド曲線について考えてみましょう。このクロソイド曲線は、角加速区間および角減速部分に出てきます。その移動距離は解析的には計算できないわけですが、数式で表せないというわけではありません。重心速度vでスラローム中のマウスは以下のような図で模式的に表せます。ここでθは機体の角度を表し、時間に依存した変数です。移動距離を考えると以下のようになります。先ほどの式(6)が解けないことが、スラロームの移動距離がわからない原因です。Mice内で一般的(?)な手法では、数値解析により解決していました。本記事ではマクローリン展開により解決します。具体的には、非積分関数をマクローリン展開したうえで積分します。今回の手法はこのサイトを非常に参考にしております。0近傍であると仮定してマクローリン展開します。x軸方向の移動距離は以上のように表せます。今回はパラメータとして時間でなく角度を用いたいので、機体の角速度をωと置いて、式(8)を変形していきます。これで、クロソイドのx軸方向の移動距離を表すことができました。同様にy軸方向についても行っていきます。よって、クロソイドの移動距離を表すことができました。まとめマクローリン展開を用いることでクロソイドの移動距離を求めることができました。円弧のときと同様に、移動距離が曲率半径Rとパラメータ(加速角度θA)による関数の積で表されています。そのため、どうやら移動距離とパラメータより曲率半径を求めることができそうです。次回はスラローム全体の移動距離をどう表せるのかという点について扱っていきます。マクローリン展開の誤差について今回はまだ終わりません。