ーと濃縮してまとめました。■誕生日のパラドックス・23人いれば、同じ誕生日の人が2人以上いる確率が50%と超える。1:1.618(近似値)。・『ユークリッド原論』第6巻に定義が記されている。・へそは身長を黄金分割比で分けた位置にある。・黄金分割比になっているものに、レオナルド・ダ・ヴィンチの『モナリザ』、アテネのパルテノン神殿、エジプトのクフ王ピラミッド、イタリアのフィレンツェの大聖堂などがある。・正五角形の対角線は黄金比で分割されている。持つ長方形を、等比的に縮小させながら回転させることで得られる、螺旋。・オウム貝、アンモナイトなどの殻、法隆寺の屋根、牛の角、象の牙などに見られる。■ゼロ・セロの発見者は不明。・ゼロはインドで発見された。・最初に記されたゼロが発見された場所は、デリーの南約400キロに位置するグワリオールのヴィシュヌ寺院内。・企業会計や人口、住所の番地などの数値の統計を取ると、最上位の数字が1になる割合が最も高くて全体の3割程度を占め、2から9へと行くほど出現率が減っていく。この現象を1938年にアメリカの物理学者フランク・ベンフォードが発見し、「ベンフォードの法則」とよばれる。円周を直径で割った数。2つの整数の比では表せない。・「πが無理数」であることはスイス人の数学者ランベルトが証明した。・円周と直径の比が同じだということは、バビロニア人、エジプト人は紀元前2000年ごろには知っていた。・旧約聖書にπの値が載っている。・円周率には「123456789」と並んでいる部分がある。・正多面体のことを、プラトン図形またはプラトンの立体と呼ぶ。・正多面体は全部で,正四面体,正六面体,正八面体,正十二面体,正二十面体の五種類しかない。・iのi乗は実数になる。コンパスと定規を用いて、与えられた円と同じ面積の正方形を作図できるか?」という問題。・この問題の結論が出たのは1871年。数学者フェルディナント・リンデマンが「πが超越数である」ことを証明したことによって解けないことが判明した。・赤道のまわりに1本のロープを巻きつける。(ロープの長さは約4万キロメートル。)このロープを1メートルだけ長くすると地球の表面からどれだけ離れるか?という問題。・答えはなんと約16センチ。・いかなる地図も、隣接する場所が異なる色になるように塗るには4色あれば十分だという定理。■ラッキー7・ラッキー7という言葉は野球から生まれた。当時、7回に点が多く入ったことに由来。・整数を2乗した数の隣り合う数の差は奇数になっている。■B'z・B'zの稲葉浩志は数学の教員免許を持っている。・素数とは、自然数で1とその数自身の他に約数を持たない数。・1から100までの間に素数は25個ある。・17,19や41,43のように続きの奇数が二つとも素数の組を双子素数という。・1億までの間に存在する素数の個数は5761455個。■エラトステネスのふるい・素数を求める方法。・「エラトステネスのふるい」法。�@最初に、2を除く偶数と1を消す。�A残ったものの中から、3の倍数を消す。�B残ったものの中から、5の倍数を消す。見ても同じ数になる素数。・例えば151,727などがある。■エマープ・桁数字を逆に並べても素数になる組。number)の「prime」の逆になっている。・例えば(13,31)(17,71)(37,73)(79,97)などがある。・2桁のエマープは4組、3桁は13組、4桁は102組と個数は桁数が多くなるにつれて、増加する。・右側から数字を落としていったときに残る数が全て素数のものを「素な素数」という。・例えば「373393」。37339,3733,373,37,3が全て素数となる。・最大の素な素数は「73939133」。・素な素数は27個しか存在しない。・10000以下の素な素数は8個。・3組以上の友愛数の組み合わせのものを社交数という。・3組からなる社交数はまだまだ発見されていない。和(その数自身はのぞく)がそれ自身より大きくなる数。数の約数(ただしその数自身はのぞく)の和が、他方の約数の和に等しくなるような1組の数を友愛数という。・フェルマー、デカルト二人とも友愛数を1組しか見つけられなかった。・友愛数を最初にみつけたのはピタゴラス・友愛数の最も小さい組は220と284。次に小さい組は1184と1210。除く約数の和が、もとの数と等しくなる数。・最も小さい完全数は6、次は28、496、8128、33550336となる。6の約数={1,2,3,6}6以外の約数の和=1+2+3=6・現在、23個の完全数が発見されている。■ルース=アーロン・ペア・714の素因数の和は715の素因数の和に等しい。このように、連続する整数で双方の素因数の和が等しい数のペアを「ルース=アーロン・ペア」と呼ぶ。・「ルース=アーロン・ペア」と名づけたポメランスは「ルース=アーロン・ペア」は無限にあると予想している。・「ルース」は『ベーブ・ルース』の「ルース」。「アーロン」は『ハンク・アーロン』の「アーロン」。・714は『ベーブ・ルース』が1935年に作った通算ホームラン記録。『ハンク・アーロン』はこの記録を1974年4月8日に破った。・20000以下で最小のものが5と6、最大のものが18,490と18,491で26組しか存在しない。「3以上の自然数nについては、(xのn乗)+(yのn乗)=(zのn乗)を満たす自然数x,y,zは存在しない。