「線形代数」は行列(ヒトの行列とは違いますよ...)を取り扱う学問で、大学で学ぶ数学の基礎となるものです。微分積分と並んで大学初年度で学ぶ最も重要な学問になります。確率過程論と言います。粒子がランダムに動く運動や金融工学も、確率過程の典型例です。(今回の問題では「マルコフ連鎖」と「ペロン・フロベニウスの定理」が検索ワードになります。興味がある人は調べてみてください)数式を用いた解説ここでは、個人の選択行動がスマートフォンの市場シェアに与える影響を具体的に調べてみます。今回はとても単純に考えることにします(この姿勢ははじめの一歩としては間違ってないでしょう)。手を動かして考えることを強くお勧めします。$x_{t}^{C}$例えば、時刻tにおいてA社が50%のシェアを占めている場合$x_{t}^{A}=0.5$となります。x_{t}^{C}$を用いて次のように表せます。x_{t+1}^{C}$は次のように表せます。$x_{t+1}^{B}=0.1x_{t}^{A}+0.7x_{t}^{B}+0.2x_{t}^{C}$$x_{t+1}^{C}=0.1x_{t}^{A}+0.1x_{t}^{B}+0.7x_{t}^{C}$さてここで将来市場シェアはある一定の値に落ち着くとします(「ん!?そんなこと言っていいの?」と思った方は筋が良いです。実はこのことは証明されています)。x^{C}$と置き上の3つの式に代入します。B,C社も同様)$x^{A}=0.8x^{A}+0.2x^{B}+0.1x^{C}$$x^{B}=0.1x^{A}+0.7x^{B}+0.2x^{C}$$x^{C}=0.1x^{A}+0.1x^{B}+0.7x^{C}$ついに問題は連立一次方程式になりました。未知数3つで3本式があるので解けそうですが、変形すると同じ式が2つ出てきて値を決定することが出来ません。1$これで条件がそろいました。4つの式を解き3社の市場シェアは次のようになります。0.25$ここで注目してほしいのは上の4つの式に初めのシェアは関わってないことです。初期の市場シェアがどんな比率であっても、表1で表された各携帯電話会社間の乗り換え確率だけから将来の市場シェアが決まることが分かります。現在市場シェアで優位に立っている会社も安心できませんね。各携帯電話会社がMNPで自社に乗り換える消費者をあの手この手で増やそうとする理由が分かったのではないでしょうか?もちろん、今回紹介した例は現実の問題をとても単純化して数式で表しており現実の問題にそのまま使えるわけではありません。それでも、数学を用い限定された条件下で何が起こるのかということをうまく説明できる部分があるということがとても大切です。担当教員プロフィール1973年千葉県生まれ。コンピュータ好きです。高校までは計算することが得意で、他の科目に比べて覚えることが少ないことが数学を好きになった理由です。方程式はお気に入りで生物現象や社会現象も方程式で扱えないかなぁ...とよく夢想したりして過ごしていました。担任の先生に相談したところ、それならば物理学科に進みなさいとアドバイスを受け進学し、現在は発生や進化といった生物現象を数学、物理、コンピュータを用いて研究しています。数学は研究のための道具ですね。今後は高校生の頃の夢も思い出し生物現象だけじゃなく社会現象なども研究していきたいと計画中です。※この講座の著作権は著者にあります。無断引用や転載等はお断りいたします。「世界の幸せをカタチにする。「世界の幸せをカタチにする。資料請求・お問い合わせ資料請求お問い合わせ交通アクセス交通アクセス。