11p)\)\(16\)と\(25\)は互いに素なので、この式の値は\(16\)の倍数かつ\(25\)の倍数である。25k)\)(終)例題6:素因数分解\(1008\)の正の約数の個数とその和を求めよ。★とてもオーソドックスで、センター試験でもよく出題されていそうな問題です。素数は無限に存在することを証明せよ。★素直に証明するのが難しそうな証明では、背理法がとても有効なことも多いです。証明問題で方針に困ったら、背理法を疑ってみるといいかもしれません。(解答)背理法で示す。素数は有限である仮定する。最大の素数を\(p\)とおき、素数をすべてかけた数\(N\)を考える。1\)以外のどの整数でも割り切れないので、素数である。1\)は\(p\)より大きいので、これは\(p\)が最大の素数であることに矛盾する。以上より、最大の素数\(p\)は存在せず、素数は無限に存在する。(終)最後にいかがだったでしょうか。東大数学は決して簡単ではありませんが、だからと言ってむやみに恐れるのは賢明ではありません。努力もしないうちに「自分には無理だ」と諦めてしまうのはもってのほか。東大を目指すのであれば、それ相応の覚悟と努力が必要です。みなさんがこの記事をきっかけに、その覚悟を持ち、数学の一問一問を吸収して自分のものにする必死さで勉強してくれること、その積み重ねの結果として、本番の受験で満足のいく結果が残せることを祈っています。さんの意見を聞かせてください!合格サプリWEBに関するアンケートアンケートに回答する!RECOMMENDこちらの記事も人気です。テクニック2015.6.8【無駄な計算時間を減らせる】今日から使える!難関大生が直伝する数学の時短...勉強法・受験テクニック2015.10.6文理選択に迷う高校生から寄せられたQ&AABOUTこの記事をかいた人ニャンちゅう東京大学理科一類1年。好きな作家は伊坂幸太郎。