予想は多くの離散群に対して、その群を基本群に持つ閉多様体では正しいことが知られている。G-同変なホモトピーで不変となる事を紹介する。消滅に関する結果についても紹介する。Sphere"講演概要:コンパクトRiemann多様体における、Ricci曲率の条件のもとでのラプラシアンの第一固有値の評価としてLichnerowicz-Obataの定理が知られており、この定理によって標準球面は特徴づけられる。Obataの定理にはRicci曲率の条件が不要なバージョンが存在する。Riemann不変量の族{Ω_k}を定義しその性質を調べた。これらの量は多様体の回転対称性を持った部位に強く反応し、Ω_1とΩ_2により(Ricci曲率の仮定なしで)標準球面が特徴づけられることを示した。これは、異なる2つ以上の回転軸を持つようなある種の回転面は標準球面に限るという事実に基づいている。"場所:8号館610(通常と日時・場所が異なりますのでご注意ください.なお,このセミナーは数理解析セミナーとの合同セミナーとして開催します.)講演概要:ベキ零群を被覆変換群とするような有限グラフの被覆グラフのことをベキ零被覆グラフと呼ぶ。結晶格子(被覆変換群がアーベル群の場合)上のランダムウォークに関してはすでに多くの極限定理が離散幾何解析の枠組みで得られている。その一方で、ベキ零被覆グラフ上のランダムウォークについては、対称な場合に幾つかの極限定理が知られていたものの、非対称な場合にはあまり研究が進展していないように思われる。成り立つことを報告する。極限に現れるベキ零Lie群上のある拡散過程と、ラフパスとの関連についても話したい。(岡山大)との共同研究に基づく。シンプレクティック多様体上のハミルトン微分同相写像がどのような条件下で無限個の周期軌道を持つかという問題は、Conley、SalamonやZehnderの研究に端を発する重要なテーマである。実際に彼らは、トーラス上の任意の(弱)非退化なハミルトン微分同相写像は無限個の周期軌道を持つことを示した。monotoneなシンプレクティック多様体上のハミルトン微分同相写像が、少なくとも1つ非可縮周期軌道を持てば、無限個の非可縮周期軌道を持つことを示した。これらのクラスはトーラスを含んでいない。今回の講演では、トーラス上のハミルトン微分同相写像が、少なくとも1つ非可縮周期軌道を持てば、無限個の非可縮周期軌道を持つことを示す。半単純擬リーマン対称空間のイソトロピー表現の軌道は空間形内の等質擬リーマン部分多様体を与える。リーマン幾何においては等径部分多様体や極小部分多様体などの例を与えることが知られている。本講演ではその拡張として、擬リーマン幾何における枠組みでイソトロピー表現の軌道の構造を明らかにしていく。らによって行なわれでいる。リーマン多様体であることが多かったが、完備非コンパクトの場合の研究も重要であると思われる。リーマン多様体の場合においても成立する、という最近の結果について講演する。積空間上の距離のべき乗の積分のことである。超関数論でHadamard正則化とよばれている方法で有限の値をとりだす。同等の正則化が解析接続を用いても得られる。この留数として現れる幾何学的な量について解説したい。(幾何学と物理学セミナー)。