昔は数学Iで3乗の公式を教えていたのですが、2013年からの新課程では数学IIに移りました。授業や参考書などによっては、このタイミングで3乗の公式も教える可能性があります。そのため、ここにまとめて挙げておきます。展開のときも、【発展】展開の公式で紹介していましたが、その因数分解バージョンです。展開の公式を逆にしたものが因数分解の公式なので、顔ぶれは同じです。3乗の因数分解の公式は次の通りです。因数分解するのですが、3乗が出てくるのでわかりやすいですね。上の公式では、3つ目と4つ目の式の符号に注意しましょう。符号は間違いやすいです。3乗の因数分解の公式2【発展】展開の公式で紹介した中で一番最後に挙げたものがあります。(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)\end{eqnarray}これは公式といえば公式ですが、使いどころはあまりありません。難関大学の入試では、この因数分解を使うことはありますが、定期試験やセンター試験レベルではほとんど見ることはありません。右辺を展開すれば左辺は出てきますが、逆に左辺から右辺にたどり着く方法を考えてみましょう。上で書いた4つの公式のうち、1つ目の公式を次のように変形します。足せば、考えている式の左辺になりますね。対して、上で書いた4つの公式の3つ目を使います。すると、次のように式変形できます。\\\end{eqnarray}このように因数分解することができます。ハードルが高いですね。何も知らない状態で、この因数分解を思いつくのは厳しいでしょう。(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)\end{eqnarray}を使うと、おもしろい式変形ができる、というのを紹介します。次の式を因数分解しなさい。$(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3$もちろん、全部展開してから因数分解する、という手もありますが、上の公式を使ってみましょう。部分が0になることがわかりますよね。3(x-y)(y-z)(z-x)\end{eqnarray}となることがわかります。計算しなくても、一瞬で因数分解することができるんですね。成り立つので、かなり式変形が簡単になります。この式が出てくる機会は少ないので、パッと思い出すのは難しいでしょう。おわりにここでは、3乗に関する因数分解について見てきました。3乗に関する因数分解は、将来、もっと詳しく見ていくことになります。