ファイナルこの広告は、90日以上更新していないブログに表示しています。超難問Tweetこんにちは。図形問題の解説を趣味で書いているのですが、近々Youtubeで動画にしたほうがいいんじゃないかと思い始めました。環境の準備ができたらブログと並行してYoutubeの方も始めたいと考えています。Youtubeの解説動画といえば鈴木貫太郎さんという人のチャンネルがオススメです。大学入試問題から抜粋している方ですが、時たま魚をさばいたりラーメン作ったりする動画をあげていて面白いです。解説もわかりやすいです。今回もまた算数オリンピックからの出題です。地方予選で好成績を残したファイナリスト達でさえ正答率が5%だったらしいです・・・そんなモンスター級の問題を見ていきましょう。下の図のように、長方形ABCDの各辺上に頂点を持つ四角形PQRSがある。辺の長さや角度に関して図に記入されている情報がわかっている時、四角形PQRSの面積は何cm2か?【解説】↓いつものようにフレームワークに当てはめて考えていきましょう。第一歩”【鉄則その1・図は自分で描く】”。今回の図をうまく(正確に)描くのは非常に難しいです。辺の長さも飛び飛びですし、角度もあまり与えられていません。長方形から描いてしまうと高確率で失敗し、この後の思考過程に影響を与えてしまいます。参考までに私が図を描いた時の手順をご紹介します。三角形QCRを描き、45°の方向に直線を伸ばします。辺QPを適当な方向に引き、Pから直角方向に直線を伸ばします。1と2で引いた2直線の交点をSとし、直角三角形の辺CQとCRを基準にして長方形ABCDを完成させます。この手法だと三角形ASPの大きさが問題設定と違ってしまうかもしれませんがそれは構わないでしょう。角度に関する特徴が再現されていれば概ねOKです。特徴量が集中しているところから描くようにすることは他の問題でも共通している点です。次のステップ"【鉄則その2・数値を書き入れる】"です。与えられている情報からでは他の辺の長さは求められません。角度に関してもこれ以上具体的な数値を当てはめることは難しいように見えます。印をつけておく程度にとどまります。各色全て●+▲=90°になっていることとに注意しましょう。ここで、青色の印がつけられている三角形が2つ(三角形ASPと三角形BPQ)ありますから、これらは相似です。よって、下の図のように辺の長さの比の情報が追加できます。他に相似な三角形は無さそう(現段階で相似と判断できるものがない)ので次のステップ”【鉄則その3・関連性を探る】”です。この問題で明らかに意味深な数字が一つだけあります。