「3をかけて2で割る」のは「2で割って3をかける」のと同じだったから、10÷2/3=10✕3÷2=10÷2✕3=10✕3/2で、「分数で割るときは、ひっくり返してかける」ことになります。わたしも、学校では先生にいわれたとおりに計算していたけれど、計算の意味なんて考えてもみませんでした。わけも考えると数学もおもしろいんですね。*こんなふうに対談の中で、計算の意味、式の変形などに気がつくように工夫をして、読者に考えさせようとしている。テープ図」「タイル」「水そう」「折り紙」「ペンキで壁ぬり」など、いろんな場面や教具を考え、工夫をしている。そのなかで私の興味を引いたのが右の本。分数の計算の説明に、水槽を使ったり、数直線を使ったり、あるいは線分図、折り紙といろいろと使って、「分数の割り算はひっくり返してかける」を説明しているが、それ以外にもありますよ、という内容の本。その方法はこれまでの説明にもチラッとでているのだが、全面に出して紹介しているのが興味深かった。次のような問題を考える。「2と2/3mのテープがあります。3/4mずつ切ると何本とれますか?」この本の図の説明は私にはわかりにくかったので、自分がわかるテープ図を使って説明してみよう。あることは図よりわかる。分母が3と4なので通分して32/12÷9/12として考えることができる。図には1mを12等分し、32/12,9/12を線分上に記している。32/12は、1/12が32個ある(12✕2+8)。9/12は、1/12が9個ある。いうことはこの分数の計算は、32÷9の計算と同じだといえる。32÷9=3と5/9つまり、(2と2/3)÷3/4=8/3÷3/4=32/12÷9/12は(32÷9と同じなので)=3と5/9これを逆数を使ってひっくり返して計算する方法を使ってみると、8/3÷3/4=8/3✕4/3=(8✕4)/(3✕3)=32/9=(3と5/9)同じ結果になる。作者は「このように通分して計算する方法もある。この方法は余りの計算も楽である」という。上の問題で「何m余りますか?」と聞かれたらどう答える?両方ともに答えは「3と5/9」。この時の単位は本で、「3本と5/9本」という意味であり、5/9mではないことに注意しよう。計算し、余りは5/12mとなる。なることから、5というのは1/12が5個あるということだから、余りは5/12mとなる。通分した分母の数(ここでは12)がそのまま余りの分母に使える。最初に紹介した「分数ものさし」の方法は、分数を通分して、単位となる分数の数を数えているのでこの方法に近いと思う。分数の割り算は「ひっくり返してかける」方法だけではない。問題によればかけ算のほうが早い場合もある。考え方も水槽や折り紙や数直線やテープ図やいろんな考え方を使うことができる。「分数ものさし」もその中の一つの方法だ。この方法だけ、というただ一つのやり方に固執することはない。いうのが私の結論のようだ。私の友人が経営する家具製作所。現在ホームページ工事中です。