自然選択に中立な遺伝子がそれと密に連鎖した座位の選択遺伝子とと組合わせで、中立座位の遺伝子に見かけ上の選択が観察されることが考えられる。geneが偶然にも選択に有利な遺伝子と密に連鎖した組合わせであったら、いかにも標識遺伝子が有利であるかのような結果が観察されることになろう。密に連鎖した座位が超優性なら、見かけ上の超優性が中立の標識遺伝子座に観察されることにもなる。1960年代に盛んに行われたアイソザイムなどの標識遺伝子の選択値を競争実験により求めようとする試みが盛んに行われた。それらの報告を読むとアイソザイム遺伝子にも選択が作用していると結論する論文が多々ある。それらは標識座位と密に連鎖している別の遺伝子座の作用による見かけ上の選択を結果として観察しているのではないかという疑問が残る。このことを一つの思考実験でまとめてみよう。ショウジョウバエの競争実験は通常次のようにして行なう。アイソザイムAとアイソザイムBのそれぞれが固定した集団を用意する。それぞれの集団からある数の卵あるいは個体をサンプリングして、AとBが一定の割合で構成される集団をつくり競争をさせる。適切な時間(世代)が経過した後、AとBの割合を調べ、それぞれの相対的な選択値を求める。このような実験で注意しなければならないのは、最初に設定したA集団、B集団ではアイソザイムAとアイソザイムBだけでなく、他の遺伝子座でも別の遺伝子が固定している可能性がある。極端な例としてAの集団では致死に近い遺伝子が、Bの集団には別の致死に近い遺伝子が固定した場合を取り上げてみよう。このような有害遺伝子は正常遺伝子とヘテロ接合で、2〜4%の適応度が低くなるから、A、Bの2集団から取り出した個体を混ぜて競争させれば、少なくとも最初の何世代かはABヘテロ接合の個体がAAやBBホモ個体よりも強いことになる。最初低頻度であったアイソザイムが増えてあたかも適応度が高いかのようになる。世代の経過とともに組換えが起こり、アイソザイムと有害遺伝子の組合わせがくずれて「みかけ上」の選択パターンは無くなっていくと予測される。見かけ上10〜40%の超優性が競争実験の初めの世代で観察されても不思議ではない。以上の議論をモデルで定量化してみよう。中立なB座位に対して、A座位での各遺伝子型の相対適応度を次のように表わす。1x1、x2をそれぞれB1、B2染色体におけるA1対立遺伝子の頻度とする。するとB1B1、B1B2、B2B2の遺伝子型の適応度wの平均値は次のように表わされる。b2=D/(1-q)である。qはそれぞれ集団中のA,B遺伝子の頻度である。B座位における選択の予測値は次のように表わすことができる。D2を含む項だけが残る。A座位の選択に有利な対立遺伝子が優性ならば、見かけ上の超優性が予測される。A座位が超優性、すなわち、h<0なら、見かけ上の超優性が予測されることは納得できるといえよう。この後者の場合、公式は次のように表わすとわかりやすい。dominanceときは、中立で見かけ上の超優性はない。あり、個々にホモ接合の生存力を2-3%の低下をきたすという。h〜0.2であるという。(s=0.02〜0.02)ここでA2は(ポリジーン)A座位の突然変異遺伝子である{(1)の表示}。対立遺伝子B1,B2はそれぞれ違う組合わせの10個の生存力ポリジーンを伴っているとしよう。第1世代では標識B座位と生存力A座位とでσd,12=1とする。hs=0.004、標識遺伝子B1の頻度を0.1としてみよう。x2=1として、20座位の合計で見かけ上の超優性はE{w(B1B2)-w(B1B2)}=E{w(B1B2)-w(B2B2)}=10s(1-2h)=0.12となる。これは競争実験の最初の世代で、12%の見かけ上の超優性が生存力ポリジーンがあるということで観察され、その結果B1対立遺伝子が増えることを示唆する。見かけ上の超優性は最初の何世代でのみ観察されよう。σd2は1/(2Nec)の割合で減少するから、いずれまもなく消滅する。標識座位と生存力座位とが緊密に連鎖している場合を除き、この程度の大きさは実務上ほとんど無視できよう。1971a)(2)の表示でs1=s2=s、平衡状態でp=1/2、適当にq=1/2とするとE{w(B1B2)-w(B1B1)}=E{w(B1B2)-w(B2B2)}=sσd2となるがこれは比較的小さな値である。これは1つの中立座位と1つの超優性座位を考えた場合である。多数の超優性座位が1つの中立座位と連鎖した場合の一モデルを取り上げてみよう。0.01上図は1つの中立座位の上流にn1個の超優性座位が、下流にn2個の超優性座位が等間隔で連鎖しているモデルである。各座位間の距離は1センチモルガン(cM){=1%の乗換率c}とする。各超優性座位で2つのホモ接合に対する選択係数をsとする(対称な超優性)。中立座位の対立遺伝子B1,B2の頻度がほぼ等しい(q〜0.5)状況を考えてみよう。中立座位の両ホモ接合に対する選択係数s'はs'={100s/(4Ne)}{2γ+ln(n1)+ln(n2)}ここにγ=0.577...はオイラーの定数、ln(*)は自然対数である。(c=0.01)した。超優性座位間の関連は超遺伝子super-geneを形成するほど強い系でないものとする。造語で、機能的には相関関係がなくとも、同一染色体上にあっていっしょに行動し、共通な一つの単位として子孫に伝えられる遺伝子群をいう。連鎖が緊密で各座位の超優性がより強力であると、染色体領域は超遺伝子となり、これまでの理論は当てはまらなくなる。見かけ上の超優性は実際の超優性のおよそ1/5である。有効な大きさが10倍になればs'≒0.0225sである。Neが変ってもNes'が一定であることに注意したい。ところ、解析的な結果とよい一致がみられたので扱ったモデルが生物の作用をほぼ近似してると言えよう。連鎖不平衡は実験集団で問題になることが多い。多様な実験がイソ酵素や標識の適応度を調べる目的で行われた。ほとんどの場合得られた結果は周辺遺伝子群の効果をみており、適応度を調べたい個々の遺伝子の効果を見誤ったというのが実情であろう。実験集団では初めの世代の連鎖不平衡は大きな母集団からの比較的少数の染色体のサンプリングで生じた偏りなのかも知れない。母集団には連鎖不平衡がほとんどないとして、実験のためn本の染色体を抽出したとする。乗換率がほぼゼロとして、標本抽出による標準化した連鎖偏差の2乗値は次の値となる。σd2=1/(n-1)通常、このようにして抽出された染色体はどんどん増えて、世代を経過するとともに染色体数はnからn'(n'≫n)となる。σd2は1/(n-1)からおよそ1/(2n'c)へと変化する。2n'c≫1の状況でである。実験の最初の世代で観察される一見大きな選択係数は多分に標識と知らずに選んでいる他の遺伝子との連鎖不平衡からの副産物であろう。決定論的方法で集団の大きさが100万以上(1万以上でも?)の有限集団で、連鎖した座位の有利な突然変異遺伝子のヒッチハイク効果により、中立座位のヘテロ接合性の減少率が小さくなることを示した。&Kimura(1975)は拡散方程式を用いてそれが中立座位と選択座位との乗換率が選択係数より小さくなければ有意とはならないことを示した。そのような効果は種の分化などで小集団が遷移的する状態でのみ重要であることも示唆している。いずれも解析的モデルとその数値計算からの結果である。&Kimura(1975)はこの問題を扱うにあたって、選択座位に有利な突然変異が現われてから消失あるいは固定するまでのすべての世代を通じてヘテロ接合体の合計を統計量として考察した。選択座位に有利な突然変異遺伝子が現われたとき(t=0)の中立(第1)座位のA対立遺伝子の頻度をpとすれば、もし選択(第2)座位の影響がないとすれば、大きさNeの集団でのヘテロ接合の合計HTは次のようになる。=4Nep(1-p)nは世代数を表わし、Σはt=0から∞の和をとることを示している。4Nep(1-p)=2Ne[2p(1-p)]であるから、たとえば、その最大数はp=0.5のときのHT=Neである。数学的にはHTは中立座位の遺伝子頻度の2次関数であるから、遺伝子頻度の確率密度から1次と2次のモーメントを求めれば答えが得られる。15.3.1節に遺伝子頻度のべき乗の一次結合の期待値、すなわちpの多項式の期待値を求める方法を示した。数学的解析に興味のない受講者はその節をとばしてよい。中立な遺伝子座(A1,A2)と選択座位(B1,B2)とが密に連鎖したモデルを考察しよう。選択座位においてはB1対立遺伝子がB2に対して有利で置き換わる過程をとりあげることにする。選択座位の影響が中立座位で観察されるヘテロ接合の合計にどうあらわれるかを検討することにしよう。中立座位では確率的な遺伝的浮動が、選択座位では決定論的な選択が働いているものとする。両座位を確率的な取り扱いをすると数学的な処理がたいへん難しくなるので、問題を見通す上でモデルを少々簡単にする。B1対立遺伝子B2遺伝子に対する有利さが大きく、遺伝子頻度が0、1に極端に近くなければこの仮定は現実的であるといえる。第t世代のB1遺伝子の頻度をytとするとdyt/dt=syt(1-yt)これからyt=1/[1+{(1-yo)/yo}exp(-st)]ここでsはB1対立遺伝子の有利さをあらわす。この問題の解は次節の公式で、一次のモーメント(f=x1,f=x2)と二次のモーメント(f=x12,f=x1x1,f=x22)を求める。ここにx1集団におけるB遺伝子ある染色体の頻度、x2はB2染色体の頻度である。2x10(1-x10)∫yt2exp{-λ1(t)}dt+(x10+x20-2x10x20){(1-y0)/s}+2x20(1-x20)∫(1ーyt)2exp{-λ2(t)}dtここにxi0(i=1,2)はxiの初期頻度、積分は(0,∞)のtの値についてである。λ1(t)={1/(2Ne)}[t+{(1-y0)/(sy0)}({1-exp(-st)}]λ2(t)={1/(2Ne)}[t+(y0/{s(1-y0)}){exp(st)-1}]である。Kimura(1975)を参照されたい。数値計算の結果は次の通りであった。ヘテロ接合の頻度を減少させる機構としてのヒッチハイク効果はあまり重要ではない。中立座位と選択座位との乗換率cが選択係数より小さいときにその影響があらわれる。I.平衡状態でない場合:理解を容易にするため、最初に変数が1つの場合を取り上げる。時間tにおけるある部位の頻度をxtとする。δxtは時間間隔tからt+δtにおけるxtの変化量をδxtとする。おける頻度分布についての期待値を次のようにあらわすことにする。E{f(xt+δt)}ここで期待値Eにはδxの遺伝子の機会的浮動について(Ed)とtでの頻度分布について(Ep)の確率密度とることに注意する。遺伝子頻度の前の式をも考慮して次の式が得られる。E{f(xt+δt)}=EpEd{f(xt+δxt)}この式の右辺をδxtについて展開して(δxt)3以上の項を無視すると、次の関係が得られる。[Ep{f(xt+δt)}ーEp{f(xt)}]/(δt)=Ep[{Ed(δxt)/δt}f'(xt)+(1/2){Ed(δxt)2/δt}f"(xt)]ここでδt→0の状態ではd[Ep{f(x)}]/dt=Ep{(V/2)f"(x)+Mf'(x)}ただしM,Vはそれぞれ突然変異遺伝子の世代あたりの変化率の平均と分散である。これらはδt→0のときのEd(δxt)/δtおよびEd(δxt)2/δtで近似できる。xn)とおけばd[Ep{f}]/dt=Ep{L(f)}となる。L=(1/2)ΣV(∂2/∂xi2)+ΣW(∂2/∂xi∂xj)+(1/2)ΣM(∂/∂xi)ただし、右辺の第一項と第三項の和は変数の数について1からnまで、第二項はi>jなる対すべてについての和を表わす。生じた(入力)ときの遺伝子頻度はx=pであるとし、それが固定x=1あるいは消失x=0する(出力)までについて考える。定常状態では入力と出力が釣合い、突然変異遺伝子が分離する確率分布Φ(x)が一定の形となる。範囲でのみ有効であることに注意したい。選択に関して中立な突然変異が毎世代ある一定の割合で生じるとする。ヘテロ接合の頻度は任意交配ではf(x)=2x(1-x)、したがってf'(x)=2(1-2x),f"(x)=-4。M=0、V=x(1ーx)/(2Ne)、ΔmutF(f)=2p(1-p)であるから-{1/(2Ne)}Ep{2x(1-x)}+2p(1-p)=0これからヘテロ接合の平均値はE{2x(1-x)}=4Nep(1-p)=HT多変数においても以上の取り扱いは同様にできる。