【標準】円の接線の方程式(傾き指定)2017年8月17日ここでは、傾きが指定された状況で、円に接する直線の方程式を求める問題を考えます。直線の方程式を求めなさい。接線は、2本ありそうです。接線の方程式は、【基本】円の接線の方程式でも扱いました。注意が必要なのは、リンク先で紹介している式は、接線の方程式を得るために接点の座標を使っている点です。今、接点の座標はわかりません。そのため、直接使うことはできません。今の問題では、接点の座標を求める必要はありません。そのため、接点の座標を使って、さらにそれを用いた接線の方程式を使う、というのは、少し遠回りになってしまうんですね。この問題は、もっと簡単に解くことができます。直線が円と接するとき、しかも接点の座標を求める必要がないときは、【基本】円と直線の共有点(中心からの距離に注目)で見た内容が使えます。「直線と円が接する」というのを、「円の中心と直線との距離が、円の半径に一致する」と言い換えるわけです。円の中心や半径は、円の方程式から出せます。中心と直線の距離も公式がありましたね。これらを使えば、解けそうだな、という道筋ができます。円の方程式を変形して、中心と半径が分かるようにしましょう。あることがわかります。距離は、【標準】点と直線との距離で見た内容が使えます。\frac{|c-5|}{\sqrt{10}}\end{eqnarray}となります。\end{eqnarray}となります。円の方程式に代入し、重解を持つ条件を考える、という方法もあります。計算は上よりも大変になります。点と直線との距離の公式が強力なので、これを使ったほうが楽になることが多いです。おわりにここでは、傾きが指定された、円の接線の方程式について見てきました。「円の中心と直線との距離が、円の半径に一致する」と言い換えるところがポイントでした。どのように考えるかによって、計算量がかなり変わってくるので、いろんな方法を試しながら、どれで解くのがいいか、コツをつかんでいきましょう。