これは、幾何級数であり、次の有理函数として書き表すことができる。P_{E_{8}}(x)=(1+x^{3})(1+x^{15})(1+x^{23})(1+x^{27})(1+x^{35})(1+x^{39})(1+x^{47})(1+x^{59})}となる。ホモロジー群の任意のねじれ部分群(torsion)を考慮に入れてはいないが、しかし、非常に基本的な位相不変量である。}(-1)^{i}b_{i}(K,F),\,}が成り立つ。Y}=P_{X}P_{Y},\,}が成り立つ。theorem)を参照。b_{k}(X)=b_{n-k}(X),\,\!}がある。用いて(単純な場合には、Tor函手を基礎とする)普遍係数定理により詳細に求められる。閉多様体のとき、ベッチ数はド・ラームコホモロジーの次元をあたえる。閉形式の空間を完全形式の空間でわった商空間の次元をあたえる。これはド・ラームの定理とホモロジー論の普遍係数定理によりえられる。リーマン多様体であれば、ホッジ理論によればベッチ数は調和形式の空間の次数を与えることがわかる。交代和に関する不等式が以下のようにあたえられる。.}ウィッテンは、モース函数を使いこれらの不等式の説明をして、ド・ラーム複体の外微分を変形した。2014年2月26日閲覧。3.0のもとで利用可能です。プライバシーデスクトップ。