個以上)の誤訳があることが判明しています。情報の利用には注意してください。位相空間に対する不変量であり、自然数に値をもつ。なる.右の図のようなトーラスを考える。このトーラスに切り口が円周になるように切れ込みをいれたとき、その結果二つのピースに分かれない切り方が、穴のまわりにそって一周する方法と、縦に切断する方法の二通りある。直感的な言葉を使うと、ベッチ数は様々な次元の「穴」の数である。ベッチ数は、今日、数学のみならず計算機科学やデジタル画像などの分野でも研究されている。ランクとして定義される。ベクトル空間の次元としてベッチ数を定義することもできる。普遍係数定理は、ねじれのない単純な場合には(係数の取り方に依存せず)これらの定義が同じであることを示している。ベッチ数を係数にもつ多項式としてポアンカレ多項式を定義する。図のような単体複体でのベッチ数を計算する。一つをもつものである。もつ三角形の部分である。平面上にあり、「空洞」をもたない。