無料相談も受け付けています。2019年7月12日はい、数学Bの話もしてみたくなりました。文系の人には数列やベクトルは「苦手」という人は多いですね。定期試験はしっかりとクリアしなくてはならないですし、センター試験も受けるのなら基本はしっかりと抑えておかなくてはいけません。等差数列は初項と公差を判別するところから始めよう。等差数列の和の公式と求め方まとめ等差数列は初項と公差を判別するところから始めよう。等差数列についてみていきましょう。次の数列の一般項と第10項を求めなさい(1)3,5,7,9,11(2)15,12,9,6,3(3)初項が5、公差が4(4)初項が20、公差がー2数列の問題を解く時、まずは数字が並んでいる問題の場合、項と項の差を見ることをしましょう。(1)の場合、項と項の差が常に2(2)の場合、項と項の差が常に-3であることが分かりいずれも等差数列であることが分かります。(1)は、初項が3、公差が2の等差数列(2)は、初項が15、公差が-3の等差数列です(1)の一般項を求めるところを丁寧に見ていきます。a1=3、a2=3+2、a3=3+2+2、a4=3+2+2+2となっていきます。これを一般式anで表現するとan=3+2(n-1)になります。この式で3が初項、2は公差です。同様に考えると(2)の一般項はan=15+(-5)(n-1)になります。この等差数列は、初項をa1、公差をdと置くとan=a1+(n-1)dと表せます。この公式を用いれば(3)の一般項はan=5+4(n-1)(4)の一般項はan=20+(-2)(n-1)と求まります。第10項は一般式にn=10を代入して求めます。第10項=2等差数列の和は条件によって2つの公式を使い分けるべし次は等差数列の和についてみていきますよ。10(5)のような場合は、公差や一般項が分からなくても和を求めることができます。等差数列の場合、第1項と第8項の和=第2項と第7項の和=3項と6項の和・・・になります。この数列は、3,6,9,12,15,18,21,24なので、(3+24)=(6+21)=(9+18)=(12+15)という関係になります。従って、和は、4×(3+24)=108になります。これを一般化すると初項をa、末項をl、項数をnとおくと1/2×n×(a+l)と表せます。(6)のような場合は、一般項を考えてみましょう。一般項はan=2+3(n-1)でa10=2+3×9=29です。a10は末項lですので、和は1/2×10×(2+29)=155になります。この場合に、末項lはn番目の項なので、初項aと公差dを用いるとl=a+(n-1)dとなります。これを、(1)の式に代入します。1/2×n×(2a+(n-1)d)になります。1/2×n×{2a+(n-1)d}この2つの和の公式はしっかりと理解しましょう。等差数列の和の応用問題だって余裕!等差数列の和の応用問題も見てみましょう。等差数列において、初めて負の項となる項は第何項目か答えなさい。(8)この数列の和の最大値はいくつか答えなさい。公差がマイナスの等差数列の問題です。公差がマイナスの場合、徐々に数字が小さくなっていきます。(7)の数列では、15、13、11、と数字が小さくなっていきます。負の項になるのは何項めか?という問題なので、数えていっても良いのですが、一般項を用いてみましょう。一般項はan=15ー2(n-1)となります。負の値になる項を考えるので15ー2(n-1)<0を解けばOKです。nは整数なので、nが9以上の時に負の項になります。答え:第9項め(8)は和の最大値を求める問題です。和が最大なのは、正の項を足すときまでです。したがって、第8項めまでの和が最大値になります。等差数列の和の公式、1/2×n×{2a+(n-1)d}にa=15、d=ー2、n=8を代入します。1/2×8×{2×15+(8-1)×ー2}=4×(30-14)=64答え:64ちなみに、第9項めまでの和は63になります。問題(9)自然数を1からnまで足した和をnを用いて答えなさい。(10)奇数を1から2n+1まで足した和をnを用いて答えなさい。(9)自然数は初項1で公差が1の等差数列です。したがって、n項めまでの和は1/2×n×{2+(n-1)}=1/2×n×(n+1)になります。この式は、Σの計算の時に、また出てきます。(10)奇数は、初項1で、公差が2の等差数列です。したがって、n項めまでの和は1/2×n×{2+(n-1)×2}=1/2×n×(2n+2-2)=n2になります。奇数をn番目まで足すと、n2になるんだ!って不思議な感じですね。実際に確認してみましょう。1+3+5=9=321+3+5+7+9=25=52たしかに、奇数をn番目まで足すと、n2になっています。自然数の和、奇数の和の問題は、定番なので、しっかりマスターしましょう。等差数列の和の公式と求め方まとめはい、今日は等差数列について一般項・和の公式について問題を解きながら見てきました。初項をa1、公差をdと置くとan=a1+(n-1)dと表せる。等差数列の第n項までの和は初項をa、末項をl、項数をnとおくと1/2×n×(a+l)と表せる。初項をa、公差をd、項数をnとおくと1/2×n×{2a+(n-1)d}と表せる。これは数列の基本なのでしっかりとマスターしましょう。等比数列は次に続きます。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。*サイト次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。date*日本語が含まれない投稿は無視されますのでご注意ください。今回も英語長文の勉強法について触れたいと思います。「英語長文が苦手」っていう人は多いです。月曜から中間試験という高校もありそうです。今日は、高校数学A、場合の数を取り上げます。場合の数の問題では数字の書いたカードを並べる設定の問題がよく出ます。...英語:受動態とは何?正しく覚えて正しく使おうはいっ、今日は、受動態(受け身)について学んでいきましょう。英語の受け身の文章、中3で初めて学びますが、その後も英語表現でも学び、重要な英語文法の一つです。いう記事がありました。中間試験も終わってテストも返ってきたと思います。解答と解説をしました。解答と解説をしました。無料相談も受け付けています。