山と数学、そして英語。:三角形の線分の比と面積の比。山と数学、そして英語。三角形の線分の比と面積の比。今回は、中学三年生の数学「相似」という単元の中の「三角形の線分の比と面積の比」の話。上の図で、AD:DB=2:3、BE:EC=4:1である。△BDEの面積は△ABCの面積の何倍であるか答えなさい。この問題には何通りかの解き方がありますが、どれも、高さが等しい三角形は面積の比と底辺の比が一致するという考え方を利用します。そのことがまず理解できるかどうかが鍵です。上の図で、高さの等しい三角形は、例えば△ADEと△BDEです。底辺が同じ直線上にあり、残る頂点が一致していれば、その2つの三角形の高さは等しいです。図形の学習の難しさは、このことが理解できない子が少なからず存在するというところにあります。2本の平行線の間に三角形を2つ描いて、この2つの三角形は高さが等しいねと説明してあければ理解できる子も、こうした図の中で高さの等しい三角形を自力で発見することができないこともあるのです。「三角形の高さ」というものへの認識が漠然としていて、小学生の頃から底辺と斜めの位置の辺の長さも高さとして利用して面積を求める式を立ててしまう子は、上の図の三角形のどこが高さなのか把握できないようです。三角形が少し斜めになっていたり逆さになっていたりするだけで見えにくくなってしまう子も多いでしょう。図形把握力の弱さは、小学生の頃から表れています。正方形が斜めになっているだけで正方形に見えなくなる子。図形の向きによって、直角三角形と二等辺三角形の識別ができない子。三角形の高さをその三角形の外側の位置にしか示せないような形の三角形のときに、高さを把握できない子。「では、どうしたら良いのでしょうか」と保護者の方から相談されることがあるのですが、弱点というのはそんなに簡単には克服できません。問題ごとに「この三角形とこの三角形が高さが等しいのですよ」とマーカーでなぞり、このように見えるものなのだということを教え込んでいくしか方法はないと思います。知力がイメージ力を補っていくのを期待しましょう。時間は相当かかると思います。一応、高さの等しい三角形は把握できるのだとして。その先、この問題をどう解いていくかです。私立中学を受験した子たちにとっては、この問題は学習済みの内容です。教える場合も、正直に言えば、中学受験経験者に対するほうが相似は教えやすいです。基本は理解できていますので、実際に解いてもらい、本人の習熟度を判断しながら、本人にわかる解き方で教えていきます。同じ中学受験生といっても「相似」という単元に関しては習熟度に大差がありますので、理解できるレベルも個人差が大きいです。基礎的な中学受験算数の解き方としては。△ADE:△BDE=2:3この2つを合体させた△ABEを➄とする。