グラフから面積の比を考える!ツイートシェアはてブGoogle+Pocket難関高校の入試問題に挑戦!難易度は『中』くらいです。公立高校の入試を受験する方にとっても解けるようになっておきたい問題の1つです。放物線\(y=x^2\)上に4点\(A,B,C,D\)があり、それらの\(x\)座標は順に\(1,2,3,4\)である。このとき、(△OADの面積):(△OBDの面積):(△OCDの面積)を最も簡単な整数の比で表しなさい。問題の考え方!なんか文字や記号が多いから問題文が複雑に見えてしまいますね(^^;何を聞かれているのか整理しておきましょう。放物線\(y=x^2\)があります。その上に\(x\)座標が\(1\)になるところをA\(x\)座標が\(2\)になるところをB\(x\)座標が\(3\)になるところをC\(x\)座標が\(4\)になるところをDとなるようにそれぞれ点を取ります。それぞれ点をとったら△OAD、△OBD、△OCDの三角形に注目しそれぞれの面積の比を考える。いうことを問題で問われているのですね!だから、それぞれの面積をどのように求めていくか。これがポイントとなります。問題の解答!どの三角形も形が斜めになっていて底辺と高さをとるのが難しいですね。いうときには全体から削り取る!という発想を持って面積を求めにいきましょう。全体の△ODHから△OAEと四角形AEHDを取り除いてやれば△OADの面積を求めることができますね。$$(△OAD)=(△ODH)-(△OAE)-(四角形AEHD)$$それでは、まず△ODHの面積を求めてみましょう。グラフの座標から長さを求めるとこのように面積を求めることができます。同様に、△OAEと四角形AEHDの面積を求めてみましょう。すると、それぞれこのように求めることができました。よって△OADの面積は$$32-\frac{1}{2}-\frac{51}{2}=6$$となりました。これと同じように△OBDと△OCDを求めていきます。$$(△OBD)=(△ODH)-(△OBF)-(四角形BFHD)$$であることから$$(△OBD)=32-4-20=8$$$$(△OCD)=(△ODH)-(△OCG)-(四角形CGHD)$$であることから$$(△OCD)=32-\frac{27}{2}-\frac{25}{2}=6$$これにより、それぞれの面積が求まったので面積比は$$(△OAD):(△OBD):(△OCD)=6:8:6$$$$=3:4:3$$となりました。答え$$3:4:3$$まとめお疲れ様でした!グラフから面積を求める問題では、座標をしっかりと読み取ることが大事です。座標が分かれば図形の長さが求めれるもんね(^^)長さを求める問題についてはこちらでも解説しているので参考にしてみてください!グラフから長さを求める方法を基礎から解説!そして、底辺と高さが読み取りにくい場合には、今回のように全体から余分なものを削り取るという方法も頭に入れておいてください!第2回は、以上(/・ω・)/スポンサーリンク効率よく学習を進めていきたい方は必見!この記事を通して、学習していただいた方の中にはもっといろんな単元の学習を進めていきたい!という素晴らしい学習意欲を持っておられる方もいる事でしょう。どこの単元を学習すればよいのだろうか。何を使って学習すればよいのだろうか。何をしたらよいか悩んでしまって手が止まってしまう...そんなお悩みをお持ちの方もおられるのではないでしょうか。そんなあなたにはスタディサプリを使うことをおススメします。何を解けばよいのかそういった悩みを全て解決することができます。スタディサプリでは学習レベルに合わせて授業を進めることが出来るほか、たくさんの問題演習も行えるようになっています。スタディサプリが提供するカリキュラム通りに学習を進めていくことで何をしたらよいのか分からない...といったムダな悩みに時間を割くことなくひたすら学習に打ち込むことができるようになります(^^)また、スタディサプリにはこのようなたくさんのメリットがあります。7つのメリット費用が安い!月額1980円で全教科全講義が見放題です。基礎から応用まで各レベルに合わせた講義が受けれる教科書に対応!それぞれの教科に沿って学習を進めることができるいつでもどこでも受講できる。時間や場所を選ばず受講できます。プロ講師の授業はていねいで分かりやすい!都道府県別の受験対策もバッチリ!合わないと感じれば、すぐに解約できる。スタディサプリを活用することによって今までの悩みを解決し、効率よく学習を進めていきましょう。スタディサプリを活用してみてください。スタディサプリでは、14日間の無料体験を受けることができます。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。新しい投稿をメールで受け取る【作図】回転移動の中心を求める方法とは?作図の方法を解説!【中2数学】夏休みにやるべき勉強とは?2学期の強敵に備えろ!RECOMMENDこちらの記事も人気です。