フーリエ級数の問題ですこんにちはゲストさん。>>解決済みの質問フーリエ級数の問題です大学のレポートで次の問題が出たのですが、答えをみると分からないところがあるので回答をお願い致します。自分がフーリエ級数の求め方についてよく分かっていないので変な計算や解釈をしている場所があるかもしれませんがご了承願います。次の関数f(x)のフーリエ級数を求めよ。f(x)=0(-π≦x≦0),sinx(0≦x≦π)f(x+2π)=f(x)答えは、(1/π)+(sinx/2)-(2/π)Σ[n=1→∞]{1/(2n-1)(2n+1)}cos2nxとなっていました。a[0]/2(平均値)を求めようと思い(1/2L)∫[0,π]f(x)dxを計算したところ、(1/2L)∫[0,π]f(x)dx=(1/2π)∫[0,π]sinxdx=1/πとなりましたが、答えにあるsinx/2はどこから出てくるのでしょうか?また、{1/(2n-1)(2n+1)}cos2nxの部分は、a[n]cos(nπ/L)xのことだと思うのですが、cos(nπ/L)x=cos(nπ/π)x=cosnxとなってcos2nxにならないような気がするのですが・・・。以上2点についてご回答をよろしくお願い致します。黙って計算してみればわかる、と言いたくなる質問ですが。級数のsin(nx)の項について考えると、係数b[n]はn=1のとき、b[n]=1/2n≧2のとき、b[n]=0となります。級数のΣ[n=1~∞]{b[n]*sin(nx)}の部分はsin(x)だけが残り、あとの項は消えます。一項だけならΣを用いて書く必要もないので、ただそのまま書きます。これがsin(x)/2の正体です。自分で計算してみればわかります。次にcos(nx)の項について考えると、係数a[n]はnが奇数のとき、a[n]=0となります。級数のΣ[n=1~∞]{a[n]*cos(nx)}のうち、nが奇数の項は消えてnが偶数の項だけが残ります。+...となるわけですね。これをΣを使って書き直すとΣ[n=1~∞]{a[2n]*cos(2nx)}となりますね。これがcos(2nx)の正体です。自分で計算してみればわかります。非常に分かりやすく素早い回答、ありがとうございます。Σ[n=1→∞]a[n]*cos(nπ/L)x=(2/π)Σ[n=1→∞]{1/(2n-1)(2n+1)}cos2nx)となり、無事にproto様の回答と同じ形になりました。おかげ様で何とかレポートの提出期限に間に合いそうですので感謝致します。ありがとうございました。フーリエ級数について勉強していて、疑問に思った事がありました。f(x)は周期2πをもつとする。f(x)のフーリエ級数を求める。平均値の定理を用いて、次の不等式が成立することおw証明せよという問題です。