kaztastudy【苦手な人向け】二次関数の最大・最小の求め方をイチから解説していきます!ツイートシェアはてブGoogle+Pocket今回の記事では「二次関数の最大・最小の求め方」をイチから解説してきます。数学が苦手な人に向けて丁寧に解説していくので最後までがんばっていきましょう(^^)場合分けが必要になる応用問題については別記事で解説をつけていきます。>【二次関数の場合分け】最大最小の応用問題の解き方をイチから解説!Contents二次関数の最大・最小の求め方(定義域なし)練習問題に挑戦!二次関数の最大・最小の求め方(定義域あり)練習問題に挑戦!まとめ!効率よく学習を進めていきたい方は必見!こちらの関連記事はいかがでしょうか?二次関数の最大・最小の求め方(定義域なし)そもそも最大・最小ってなんのこと?って話だね。これはすっごく簡単なこと!グラフの中で\(y\)座標が一番大きくなっているところを最大値。反対に\(y\)座標が一番小さくなっているとっころを最小値といいます。\(y\)座標...!?何だかピンと来ないぞ...という方はグラフが一番高くなっているところが最大値。グラフが一番低くなっているところが最小値。いう認識でもOKです。二次関数の最大・最小を求める問題を見てみましょう。次の関数の最大値・最小値があればそれぞれ求めよ。そのときの\(x\)の値を求めよ。$$y=x^2-2x+3$$二次関数の式を見ただけでは、どこが最大で最小なのか判断がつきませんね(^^;)なので、まずはグラフを書いて見た目で判断ができる状態にしましょう。二次関数のグラフの書き方については>【数学苦手な高校生向け】二次関数グラフの書き方を初めから解説!こちらの記事でイチから解説しているので不安な方はご参考ください。グラフを書くためには頂点が必要!式を平方完成して頂点の座標を求めましょう。いうことが分かりましたね。次に二次関数の式から、\(x^2\)の前についている数が+なのでグラフの形は下に凸。こんな感じになることが分かりますね。最大値、最小値を求めるためにグラフを書く場合どこが大きくて小さいかが読み取れればOKなので、わざわざ\(x\)軸、\(y\)軸を書く必要はありません。形と頂点の座標が分かる程度のシンプルなものでOKです。グラフが書けたら、どこが最大、最小になるのかを見つけていきましょう。すると今回のグラフでは...頂点が最小になり、最大は決められない!ということになります。最大が決められないってどういうこと!?って感じだね(^^;)放物線のグラフっていうのは、書ききれないから省略しているけど無限に伸びているんだーーーーー!!だから、一番大きいところっていうのは決められない。伸び続けているから!というわけで、今回の問題では最大値はなしってことになります。ちなみに最小値はパッと見て、頂点の場所だとすぐに判断することができるね。\(2\)それでは今の手順にそって、もう1問やってみましょう。次の関数の最大値・最小値があればそれぞれ求めよ。そのときの\(x\)の値を求めよ。$$y=-2x^2+4x+1$$まずは、頂点の座標を求めてシンプルなグラフを書いていきましょう。\end{eqnarray}$$よって、頂点の座標は\((1,3)\)と分かります。\(x^2\)の前についている数がマイナスであることから上に凸のグラフになりますね。すると今度は、頂点の場所が最大となり、最小は決められない!ということが分かります。なし以上のことから、次のようなことがわかります。次の関数の最大値・最小値があればそれぞれ求めよ。そのときの\(x\)の値を求めよ。次の関数の最大値・最小値があればそれぞれ求めよ。そのときの\(x\)の値を求めよ。次の関数に最大値、最小値があればそれぞれ求めよ。\(x\)の値を求めよ。(-1≦x≦2)$$おっと...式の後ろになにかついていますね。これは定義域といって、このグラフにおける\(x\)の範囲を表しています。いうと難しく感じてしまうので次のように考えてください。定義域で指定された範囲をカットする!!このように、定義域が指定された場合グラフをカットして考えていくということになります。グラフをカットするということを頭に入れておいて、先ほどの問題を考えていましょう。平方完成して頂点の座標を求める。以上からグラフは次のようになります。どこをどのようにカットすれば...?と迷ってしまいそうですが\(x\)の範囲とはヨコの範囲のことです。このことを踏まえて次の図のように考えるとカットがしやすくなります。頂点の\(x\)座標を基準にして値を考えていけば、ちゃんとカットすることができます(^^)上では丁寧に手順を紹介しましたが、慣れてくれば頭の中でパパっとグラフを切り取ることができるようになります。それでは、定義域によってカットされたグラフを見てみましょう。このカットされたグラフにおいて最大、最小はこのように見つけることができます。ときの\(y\)座標は二次関数の式に代入すれば求まります。とき最小値\(2\)となります。とき最小値\(2\)初めはグラフをカットするという作業がちょっとだけ難しいかもしれません。やっていることは至ってシンプルです。グラフを書いて、横の範囲をカットする。カットされたグラフの中から一番大きいところ、小さいところを見つけるだけ。これだけのことですね!ただし!定義域に関する問題で気を付けたいことがあります。いうようにイコールがついていない<になっているとき。これはその値を含みませんという意味です。グラフをカットしたとき最大や最小になるであろう場所が値を含まないになっていると最大、最小が決められない...ってことになっちゃいます。いうわけで、この場合には最大値なし、最小値なしといった対応をしなければなりませんので定義域の不等号には気を付けてください!それでは、練習問題を通して理解を深めていきましょう。次の関数に最大値、最小値があればそれぞれ求めよ。\(x\)の値を求めよ。次の関数に最大値、最小値があればそれぞれ求めよ。\(x\)の値を求めよ。\end{eqnarray}$$まとめ!お疲れ様でした!二次関数の最大・最小の問題はいかがでしたでしょうか??平方完成ができて、簡単なグラフを書けること。頂点の\(x\)座標を基準にグラフをカットできること。この2点が揃っていれば、簡単に解くことができますね(^^)最大・最小の問題は苦手な人が多い単元です。!この問題を解けるようになっておけば、まわりと差がつけれるってもんだぜ。ファイトだ(/・ω・)/【二次関数の場合分け】最大最小の応用問題の解き方をイチから解説!2019.06.08スポンサーリンク効率よく学習を進めていきたい方は必見!この記事を通して、学習していただいた方の中にはもっといろんな単元の学習を進めていきたい!という素晴らしい学習意欲を持っておられる方もいる事でしょう。どこの単元を学習すればよいのだろうか。何を使って学習すればよいのだろうか。何をしたらよいか悩んでしまって手が止まってしまう...そんなお悩みをお持ちの方もおられるのではないでしょうか。そんなあなたにはスタディサプリを使うことをおススメします。何を解けばよいのかそういった悩みを全て解決することができます。スタディサプリでは学習レベルに合わせて授業を進めることが出来るほか、たくさんの問題演習も行えるようになっています。スタディサプリが提供するカリキュラム通りに学習を進めていくことで何をしたらよいのか分からない...といったムダな悩みに時間を割くことなくひたすら学習に打ち込むことができるようになります(^^)また、スタディサプリにはこのようなたくさんのメリットがあります。7つのメリット費用が安い!月額1980円で全教科全講義が見放題です。基礎から応用まで各レベルに合わせた講義が受けれる教科書に対応!それぞれの教科に沿って学習を進めることができるいつでもどこでも受講できる。時間や場所を選ばず受講できます。プロ講師の授業はていねいで分かりやすい!都道府県別の受験対策もバッチリ!合わないと感じれば、すぐに解約できる。スタディサプリを活用することによって今までの悩みを解決し、効率よく学習を進めていきましょう。スタディサプリを活用してみてください。スタディサプリでは、14日間の無料体験を受けることができます。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。新しい投稿をメールで受け取る【二次関数の場合分け】最大最小の応用問題の解き方をイチから解説!【苦手な人向け】二次関数を対称移動したときの式の求め方を解説!RECOMMENDこちらの記事も人気です。