kaztastudy【微分のやり方】計算方法まとめ!分数や三角関数のやり方は??ツイートシェアはてブGoogle+Pocket今回の記事では、高校数学で学習する微分のやり方についてまとめていきます。数学IIで学習する微分、更には数学IIIで学習する微分まで計算方法を簡単にまとめておきます。関数\(f(x)\)の導関数\(f'(x)\)は、次のように求めることができます。}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$$このように導関数を求めることを微分するといいます。導関数の定義に従って微分をすると以下のようになります。次の関数を微分しなさい。}(4x+2h)\\[5pt]&=&4x\end{eqnarray}$$このような計算式になります。メンドイですね(^^;)だけど、大丈夫!こんな定義を使わなくても、簡単に微分をやる方法がありましたね。微分をするという問題では、基本的には簡単なやり方を使っていくことになります。\(y’=f'(x)+g'(x)\)これらの公式を使うと、簡単に微分をすることができます。\(f(x)=2x^2\)を公式に従って微分をするととなります。簡単ですね!いくつか具体例を挙げておきます。次の関数を微分しなさい。\end{eqnarray}$$次の関数を微分しなさい。$$f(x)=(x-3)^2$$まずは式を展開してやります。\end{eqnarray}$$次の関数を微分しなさい。\end{eqnarray}$$スポンサーリンク【微分法のやり方】導関数の公式(数学III)ここからは理系の方のみ学習する範囲になります。積の導関数$$\{f(x)g(x)\}’=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$$次の関数を微分しなさい。$$f(x)=(x^2-2)(x^3+2x-1)$$展開をしてから微分をしていってもいいのですが、式が長くなってしまいメンドイですね。いう場合には、積の導関数公式を使っていきましょう。イメージとしてはこんな感じです。\frac{f(x)}{g(x)}\right\}’=\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{\{g(x)\}^2}$$次の関数を微分しなさい。$$f(x)=\frac{2x-1}{x^2+1}$$分数の形になっている関数は、商の導関数公式を使って微分していきます。イメージとしてはこんな感じだね。\\[5pt]&=&\frac{-2x^2+2x+2}{(x^2+1)^2}\end{eqnarray}$$合成関数の微分法$$\{f(g(x))\}’=f'(g(x))g'(x)$$上の公式だけを見ると、なんのこっちゃ分かりにくい(^^;)実際に例題を見ていきましょう。次の関数を微分しなさい。$$f(x)=(x^2-3)^3$$合成関数の微分では、次のようなイメージで計算していきます。x}$$次の関数を微分しなさい。2x$$次の関数を微分しなさい。(x^2+1)$$次の関数を微分しなさい。3x}$$それぞれこのように計算することができます。他の三角関数についての難しい微分計算は>【sin,cos,tanの微分】例題を解説!2乗、分数のときにはどうやる?こちらの記事でまとめているのでご参考ください。a$$次の関数を微分しなさい。$$y=\log3x$$$$y’=\frac{(3x)’}{3x}=\frac{3}{3x}=\frac{1}{x}$$次の関数を微分しなさい。a}$$次の関数を微分しなさい。$$y=e^{3x}$$$$y’=e^{3x}(3x)’=3e^{3x}$$次の関数を微分しなさい。2^{-2x}$$他の対数関数についての難しい微分計算は>【logの微分】例題を解説!分数、合成関数はどうやる?こちらの記事でまとめているのでご参考ください。【微分のやり方】まとめ!お疲れ様でした!数学IIまでに学習する微分の計算は、とてもシンプルで簡単なものばかりでした。数学IIIに突入するとかなり難しくなる...(^^;)なので、ここは問題集などを使って計算方法をしっかりと頭に叩き込んでおく必要がありますね。基本的には、上で紹介してきたような公式を使えば問題を解くことはできるので、あとは練習あるのみだ。ファイト(/・ω・)/スポンサーリンク効率よく学習を進めていきたい方は必見!この記事を通して、学習していただいた方の中にはもっといろんな単元の学習を進めていきたい!という素晴らしい学習意欲を持っておられる方もいる事でしょう。どこの単元を学習すればよいのだろうか。何を使って学習すればよいのだろうか。何をしたらよいか悩んでしまって手が止まってしまう...そんなお悩みをお持ちの方もおられるのではないでしょうか。そんなあなたにはスタディサプリを使うことをおススメします。何を解けばよいのかそういった悩みを全て解決することができます。スタディサプリでは学習レベルに合わせて授業を進めることが出来るほか、たくさんの問題演習も行えるようになっています。スタディサプリが提供するカリキュラム通りに学習を進めていくことで何をしたらよいのか分からない...といったムダな悩みに時間を割くことなくひたすら学習に打ち込むことができるようになります(^^)また、スタディサプリにはこのようなたくさんのメリットがあります。7つのメリット費用が安い!月額1980円で全教科全講義が見放題です。基礎から応用まで各レベルに合わせた講義が受けれる教科書に対応!それぞれの教科に沿って学習を進めることができるいつでもどこでも受講できる。時間や場所を選ばず受講できます。プロ講師の授業はていねいで分かりやすい!都道府県別の受験対策もバッチリ!合わないと感じれば、すぐに解約できる。スタディサプリを活用することによって今までの悩みを解決し、効率よく学習を進めていきましょう。スタディサプリを活用してみてください。スタディサプリでは、14日間の無料体験を受けることができます。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。新しい投稿をメールで受け取る【中1数学】正負の数の問題まとめ!計算のやり方を確認しよう!【正弦定理】公式の証明は??問題の解き方をイチから解説するぞ!RECOMMENDこちらの記事も人気です。