山と数学、そして英語。:7月7日(土)、大人のための数学教室を開きます。山と数学、そして英語。塾日誌2018年06月24日7月7日(土)、大人のための数学教室を開きます。6月23日(土)、大人のための数学教室を開きました。今回から、新しい単元です。「図形と方程式」、これがなかなか難しく、公式まみれの数IIがいよいよ始まるぞという印象です。1つ1つの公式が全て大切で次につながるものですので、理解し、整理し、活用していきましょう。今回、まずは数直線上の点の話から始まります。中学の頃から座標というとx座標とy座標がある座標平面上の点のことという思いこみがあると、数直線上の座標というものに違和感がある人もいます。そこを整理しましょう。数直線上にも座標は存在します。数直線はすなわちx軸で、それしか存在しないので、x座標しかないと思ってください。数直線上の3の位置に点Pが存在する場合、P(3)と書きます。数直線上の点の座標について理解できたところで、次に、数直線上の2点間の距離について。これは、中学生の頃も学習しています。座標の大きいほうの点の座標から、小さいほうの点の座標を引けば、距離が出ます。2点A(3)、B(-5)間の距離を求めよ。3-(-5)=3+5=8よって、距離は8です。この解き方で構わないのですが、絶対値の記号を用いて考えるならば、「大きいほうの点から小さいほうの点を」ということを特に意識しなくても、同じ値を求めることができます。|-5-3|=|-8|=8同じ答えが出てきました。大切なことは、必ず引くこと。負の符号を勝手に外してもいけません。符号をつけて書き、そして引くこと。それさえ守れば、どちらの点の座標から書いても、距離は正しく求めることができます。3の数学を学習していた頃、発展的な内容としてメネラウスの定理を学習しましたから、内分点・外分点については既に学習しています。図形の学習があまりにも久しぶりなので、覚えていないかもしれません。下の図をご覧ください。B(7)線分ABの間に点Pがあります。点Pは、ABを内側で分けている点と見ることができます。このような点を内分点といいます。上の図では、AP=2、PB=4です。点Pは、ABを2:4、すなわち1:2に内分しています。P(9)この図はどうでしょうか?点PはABの右側にあります。このような点Pを外分点といいます。生徒から、このように言われることがあるのですが、内分とセットで外分という言葉を使っていると思って、そこのところは納得しましょう。上の図では、AP=8、BP=6です。このような場合、点Pは、ABを8:6、すなわち4:3に外分するといいます。B(8)この図は、点PがABの左側にあります。