ここで、移動前の、頂点が原点である2次関数を、Y=aX2と大文字で表してみましょう。本当は全く別の文字を用いても良いのですが、関数らしさがなくなってますますわかりにくくなるといけないので、大文字にはするけれど、YとXを用いています。この放物線上の任意の点の座標を(X,Y)と表します。して、(X,Y)が移動した放物線上の点を(x,y)とします。このxとyとの関係を表す式が、新しい放物線の式となるでしょう。このXとxとの関係は、X+p=xでしょう。移項すると、X=x-pY=y-qです。代入すると、y-q=a(x-p)2y=a(x-p)2+q上の一般式が導かれました。この説明、途中でついてこられなくなる生徒が多いのです。文字ばっかりでよくわからない。何のために代入しているの?そんなの、代入していいの?大体、任意の点って何ですか?その点のxとyの関係を表す式が放物線の式って、本当ですか?数学が苦手な高校生の反応はこのようなことが多いです。関数に対する理解が浅いと、抽象的な証明は理解できないのも無理からぬところがあります。そこで、具体的に移動前と移動後の関数のxとyの値を表にして、座標平面上に点を打っていき、放物線を描いて、確かにその通りになると確かめるのが今の授業の主流です。ここでも、何のためにそんなふうに具体的に表にしてグラフにしているのか理解できず、なめてかかり、「何だ中学生みたいだな。こんなの簡単だ」と思っていたら、突然授業がまとめに入り、一般式の形にされるとよくわからなくておろおろする生徒もいるかもしれません。2次関数の一般式は、y=a(x-p)2+qその頂点の座標は(p,q)、軸の方程式はx=p2次関数の全てはここからです。