これらの実験によって、ついに原子の存在は誰にも疑えないものとなった。年のノーベル賞を受賞している。目次へ3)ブラウン運動とフラクタル雪の結晶はうつくしく、一つとして同じものはない。あの美しい構造はどのようにして作られ、その多様性はどうして生まれるのだろうか。それにブラウン運動が深く関わっている。patternsについて調べたい。普通に存在する自然界のパターンの大部分はランダムであり、二っとして同じものがないはずである。ランダムとはいっても、山並みの稜線それぞれには、それとわかる特徴を共有し、雪の結晶にしても、細部を見ると枝分かれが様々にあるが、その中でも何かある自然法則に支配された規則性が秘められている。確かに自然界に見られるフラクタルは、様々なスケールで同じパターンが構造全体で繰り返されている。そのフラクタルを互いの類似性として共有する多くには、自己相似性が見られ、それをフラクタルパターンと呼ぶ。河川の一部を取り出し拡大しスケールを変えて観測しても、元のパターンと同じように見えると言う、そのスケールの変換に対しても不変なパターン(自己相似性がある形)を持つことを自己相似と呼ぶ。いったものが、よく例にあげられる。最近では「ロマネスコ・ブロック」がを典型例としてあげられる。雪の結晶の先端を拡大してみると、そこには、結晶全体と同じ形をした小さな結晶が集まっていているのが分かる。岩手県の三陸海岸の「リアス式海岸」は、高台から眺めた景色と、衛星写真で広域的にとらえた映像であっても、どちらも自己相似性を如実に示す入り組んだパターンの海岸線が見られる。熱運動によって引き起こされるブラウン運動では、溶媒分子が溶液中の粒子にランダムな衝突によってランダムな移動が起こることにより、浮遊粒子は溶液中に拡散していく。その動きは、大きな粒子では遅く、小さな粒子ほどに速くなる。溶媒分子の数が相当に少なく、その寸法が充分に大きく、その溶液中の粒子が小さければ、その粒子はある時は右から、ある時は左からほぼ1回限りの衝突で飛ばされたままで終わる。通常、溶媒分子はごく小さく、寧ろ溶液中の粒子の方が大きい。事実、溶媒分子は極めて小さく、有限の数だけ存在するため「ゆらぎ」が生じるが、短い時間間隔での衝突が繰り返されて均衡が保たれているため、粒子の動きは小さいと観測される。アインシュタインは25歳の時の「ひらめき」から、目で粒子の動きを見て観察し、その総体から分子の寸法を導き出し、その漂流の程度を計測して、原子の大きさを測定した。デモクリトスが知覚し得た物質を構成する原子を、2300年の時を経て、アインシュタインが、その存在を証明した。一定の温度で所定の粘性を持つ溶液において、球状粒子の拡散の速度つまり拡散係数は、粒子径と反比例する関係になる。そのため、球状粒子であれば、溶液中の粒子径に関する情報は、粒子の拡散係数を測定することで得られることになる。フラクタルの大きな特徴の一つは、その特殊な「次元」と言う概念にある。簡単な言い方をすれば、0次元は「点」、1次元は「線」、2次元は「面」、3次元は「立体(空間)」ということになる。0次元の「点」では、長さも面積も体積もない。1次元の「線」は、面積と体積は0であるが、長さはある。両端がはっきりしている直線であれば、その長さを何らかの有限の数値で表すことができる。2次元の「面」の場合は、体積は依然として0であるが、面積は数値で表せる。正方形は、多数の直線が集まってできていると考えることができる。それぞれの直線の長さは決まっているので、あとは本数が数えれば全体の長さが求められそうだが、実際には幅を持たない直線を集めて面を作るには無限大の数の直線が必要となる。正方形の長の線が無限大に含まれることになる。体積の場合も同様で、無限大の枚数の面が集まってできていると考えることができる。フラクタル図形の次元で考えると、大きい図形の中に、元となる同じ形の小さい図形がいくつ含まれているかを数える。1次元の場合、長さが1/2の線は単純に2個に分割、1/3の線は3個、1/5の線は5個、1/10の線は10個に分割され、小さい図形の「長さの分割数」がその「個数」となる。2次元では、正方形であれば、この中に一辺の長さが1/2の正方形が22=4個含まれ、一辺が1/3なら32=9個、1/10なら102=100個となる。2次元では「長さの分割数の2乗」が「個数」となる。同様に3次元の場合には、長さが1/2なら23=8個、1/3なら33=27個、というように、「長さの分割数の3乗」が「個数」となる。上記の考え方を基本にフラクタル図形は、より微細に厳格なルールに従って描かれていく。その意味では十分に精密でありながら、ランダムな要素を持ったフラクタル図形でもある。平面内に多数の点を一定の規則を設けて形成すれば、ランダムな要素があっても、その例外的な場所以外は、ほとんどに同一性がある。微細な部分にこだわれば、完全に同じ形と言えないまでも、その全体と部分とを比較すれば、厳密に100%同じ形とは言い難いが相応に精密である。ところで、フラクタルと言うからには、フラクタル次元を決めることができるはず、しかしフラクタル図形では、同じ形がキッチリ繰り返されているわけではない。「ミニチュアが何個含まれているか」という考え方だけでは完成できない。そこで、このような「キッチリしていない」フラクタル図形にも適用できる次元の決め方がいろいろと提案されている。dimension」で、これは、「長さ」や「面積」や「体積」のような何らかの量(測度)を調べた時に、その値が0でもなく、無限大でもなく、ある有限の値になるポイントを探す、という方法である。直線や正方形と比較しながらハウスドルフ次元を求める手順は、フラクタル図のように対象となる図形が平面的な図形ならば円で覆い、立体的な図形ならば球で覆う。大きな単純な円ならば一つだけで全体を覆うが、様々なパターンがランダムに絡めば、円は小さくなり、当然、必要な数は増えていく。この時、円と円とがムダに重ならないように注意すれば、円の直径を全部足し合わせたものがその図形の大雑把な「長さ」を、円の面積を全部足し合わせたものがその図形の大雑把な「面積」を表す。円が小さくなればなるほど重なり合っている部分や周囲にはみ出している部分が減って、実際の「長さ」や「面積」との誤差は小さくなる。円を無限に小さくすれば、元の図形の正確な「長さ」や「面積」にピッタリ一致するはず。複雑で特異的な形をした図形の「長さ」や「面積」などの測度を、円の測度で置き換えることができる。拡大しても拡大しても同じような構造が繰り返し現れる幾何学図形を現代ではフラクタルと呼んでいる。フラクタルの名付け親であるマンデルブローは、ブラウン運動の軌跡の長さは、拡大すれば際限なく増大すると述べている。アインシュタイン自身も、1905年の論文の中で、ブラウン粒子の軌跡を、過去の記憶を持たない軌跡、したがって、いたるところ不連続であるため微分ができない。そのため個々の運動を解析せずに、統計平均としての拡散現象を解析している。ペランもイギリス海岸の長さを測ることは難しいと述べているように、自然界には複雑で長さや面積を決め難い図形はたくさん存在する。細部を拡大すると全体と似る自己相似性があるフラクタル次元では、「フラクタル」をより細かくしていけば、全体の長さを測る物差しとなる。このような「細部を拡大すると全体と似る複雑図形」をフラクタル(図形)と呼ぶ。「フラクタル」とは、「砕けた」を意味する造語である。今の例に適用すると、細部を拡大すると全体と似る自己相似性を持つ図形を描くためのモデルを数学的に作って見ると、曲線の次元は線であるかぎり1次元であるが、フラクタル次元を導入することにより、複雑さの度合いを数値化し分類することが可能となる。これらは、平面上あるいは空間上のある点を中心にして、何倍かに縮小する操作をする。fm}によって作られる「自己相似集合」が完成する。フラクタル図形の大きさをはかるちょうどいい「ものさし」を探す。図形の長さは、図形を小片にわけ、その小片の大きさを、さらに小さくしていき、それらの直径を足し合わせて測る。図形の面積は、図形を小片にわけ、それらの直径の2乗を足し合わせて測る。図形の体積は、図形を小片にわけ、それらの直径の3乗を足し合わせて測る。アインシュタインは、、「t時間の物差し」を最小単位として測定して、その時間間隔から長さを割り出した。ブラウン粒子が移動する平均距離は、時間tの1/2乗(t1/2=)に比例すると予測した。物差しの最小単位を観測する時間間隔とすれば、時間間隔を1/2にすれば長さは4倍になる、したがって、フラクタル次元は2となる。ブラウン運動は1次元の曲線でありながら平面を埋め尽くすフラクタル図形になっている。対象が平面的な図形であれば円で覆い立体的な図形であれば球で覆えばよい。大きな円ならば一つだけで全体を覆えるが、円が小さくなると、当然、必要な数は増えていく。この時、円と円とが重ならないようにすれば、円の直径を全部足し合わせたものがその図形の大雑把な「長さ」を、円の面積を全部足し合わせたものがその図形の大雑把な「面積」を表すことになる。円が小さくなればなるほど重なり合っている部分や周囲にはみ出している部分が減って、実際の「長さ」や「面積」との誤差は小さくなる。円を限りなく小さくすれば、元の図形の正確な「長さ」や「面積」にピッタリ一致することになる。複雑な形をした図形の「長さ」や「面積」などの測度を、円の測度で置き換えることができるようになる。「長さ」や、長さの2乗である「面積」や、長さの3乗である「体積」の他に、例えば「長さの1.5乗の測度」や「長さの2.3乗の測度」も考えることができるから、後は、これらの測度のどこに、0でもなく無限大でもない、有限の値になるポイントが来るかを調べればよい。そのポイントが「長さ」の2乗の、つまり面積のところに来ればハウスドルフ次元は2、1.5乗のところに来ればハウスドルフ次元は1.5ということになる。目次へ4)ゆらぎの世界へアインシュタインの2つの論文により、世界に対する見方を一変させた。宇宙の果てや運命を支配する相対論、ミクロの極限へと向かう量子論により、時空のデザインが信じがたい光景となって提示された。相対論というマクロの世界と、量子論というミクロの世界の狭間の世界は、物体に備わっている性質として、絶え間なくゆらいでいる(不確定)。アインシュタインはそこに第3の扉を用意する。他の論文に比べて、一見地味に見える3つめの論文、ブラウン運動の論文は「ゆらぎ」の世界へ誘う扉でもあった。ブラウン運動は、粒子運動の軌跡である。たなびく雲は、たくさんの水や空気の粒が揺れ動く中で生まれては消える。アインシュタインの第3の論文を出発点として、絶え間ない変動と不安定にさらされる世界、その非平衡状態を扱う物理学が生まれた。無数の分子が存在する世界には、一個一個の分子の運動からは予測がつかない偶然性ありながら規則性があり、そのそれぞれが異なった法則に支配されている。それらを理解するためには、移り変わりの中に法則を探り、数学的な記述方法を見出す非平衡物理学が必要であった。非平衡物理学の一つの流れは、線形応答理論に発展し、電気抵抗と熱雑音の理論的関係や、磁性体など様々の物質の物性を予測する基本理論として、通信やコンピュータなど現代のあらゆる技術に用いられている。一つの流れは、不安定性を捉えるカオス理論や構造形成の理論へと発展した。不安定性は、ゆらぎを拡大するため、同じ方程式に支配される場合でも、異なった結果を生み出し、世界に多様性を与える原因となっている。現在では、生物の形態形成のメカニズムや、人の筋肉の動きとそのエネルギー生成の原理さえも解明され続けている。ブラウン運動の軌跡が持つ、拡大を繰り返しても同じ構造となる、フラクタルという概念が紡ぎ出す世界観が、自然科学だけでなく、経済やデザインの分野にも、新たな覚醒を呼ぶ契機となった。この「ゆらぎ」の世界の物理学には、現代の物理学に新たな進路を与えてくれたが、アインシュタインや量子学の発展に重要な役割を果たしたニールス・ボーアであった。アインシュタインはニールス・ボーアよりも6歳年上になる。アインシュタインがノーベル物理学賞を受賞した翌年1,922年に、同賞を受賞したのがニールス・ボーアであった。日本でいえば幕末から明治時代までの生涯、その間だけでも、アヘン戦争やクリミア戦争、普仏戦争などがあり、ヨーロッパの列強は各地で戦争に明け暮れていた時代であった。巨万の富を得ていたノーベルは、破壊的なダイナマイトの発明と実業で財をなしたため、生前の評判はけっして芳しいものではなかった。ダイナマイトが完成するまでの過程で、いくつかの事故があり、そこでも多くの人達が亡くなっている。兄のリュドビックが死亡した時にノーベルが死んだと勘違いしたフランスのある新聞社が見出しに「死の商人、死す」と報じた。この記事を読んだノーベルは、自分の周りからの評価を知り、自分が本当に死んだらどれほどの非難にさらされるか考え、考えたあげくに遺書を残すことにした。1896年12月10日、アルフレッド・ノーベルは、地中海に面したリグーリア海岸のイタリアの都市サン・レモで亡くなった。この命日に、ノーベル賞の授賞式が行われ、スウェーデンとノルウェーでは祝日になっている。病没した年の12月30日に、その後世界で最も有名な遺書となるノーベルの遺書が開封された。「私のすべての換金可能な財は、次の方法で処理されなくてはならない。彼はその無念の気持ちと平和への志をノーベル賞制定の遺書に託し、その基金としての全財産の3100万クローナを残して1896年に他界した。3100万スウェーデン・クローナという価値は現在の価値に直すと17億クローナ、その為替レートが「1クローナ=14.67円」とすると、日本円に換算すると約250億円となる。遺書には「候補者の国籍はまったく考慮しないこと」「人類の福祉にもっとも具体的に貢献した人びと」に与えるなど、賞についての細部にわたる指定が行われ、その精神は現在に至るも少しも変更されていない。ノーベルは国際賞にすることを強く希望していたため、スウェーデン国内では激しい論争が巻き起こった。彼の年若い助手であったラグナル・スールマンの働き掛けや数年に渡る議論の末、1901年の第1回のノーベル賞は、エックス線を発見したドイツの物理学者ヴィルヘルム・レントゲンに物理学賞が授与された。レントゲンがエックス線を発見したのが1895(明治28)年11月8日、そのエックス線は、医学史の中でも最大の発見といわれており、放射線医学の歴史はここから始まった。ノーベルの意思を引き継いだ方々がノーベル財団を設立して今日に至る。賞金はこのノーベル財団の基金から提供されている。一時賞金が底を尽きかけた事も有って現在は安全な有価証券だけでなく不動産や株式投資も行っている。ノーベル賞の賞金額は、「基本的に、1千万スウェーデン・クローナ」、この額は、ノーベル財団の資産運用の状況によって変わる。iPS細胞を作った山中教授は、日本円で約4700万円の賞金が贈られた。英米が、ドイツにおける核兵器開発をそれほど恐れたのには理由がある。ひとつは、ヒトラーが手に入れれば、躊躇なくそのような強力な破壊兵器を使用するだろうということ。ひとつは、不確定性原理で知られるドイツの理論物理学者ヴェルナー・ハイゼンベルクの存在であった。ニールス・ボーアは、『ハイゼンベルクは、ヒトラーの兵器庫に原子爆弾を届けるために邁進している』と述べている。ハイゼンベルクは、1925年に量子力学のひとつの形式である「行列力学」を発表。1926年、コペンハーゲンのボーアの元で量子力学を研究する。1927年、行列力学から導かれる結論が「不確定性原理」を発表。これは、ある粒子の位置と運動量は同時に決定することはできないという性質を示している。1932年、量子力学の創始者として、31歳でノーベル物理学賞を受賞している。ハイゼンベルクは、1922年の秋頃から、ニールス・ボーアに研究所での進捗状況を手紙で伝えていた。1923年のクリスマス直前にも、最近の研究についてボーアに手紙を書いていた。数週間ほどすると、ボーアからコペンハーゲンに来るようにという返事が来た。1924年3月15日の土曜日、ハイゼンベルクは、コペンハーゲン・ブライダムスヴァイ17番地にある、赤いタイルの屋根の新古典様式の3階建ての建物の前に現れた。通称、「ボーア研究所」である。はじめの数日間は、ボーアの姿を見る事さえままならかった。ドアにノックがあり、ボーアが大股に入ってきて、「忙しく申し訳なかった。徒歩旅行をしよう」と誘われ、海辺の小さな町チスヴィレにあるボーアの別荘に泊まるなどして、二人は3日目に研究所へ戻った。その2週間の滞在期間中に、ボーアとハイゼンベルクは、研究室の裏手の広々とした公園を歩きながら、あるいは夕方にワインを一本飲み干しながら論じたことで、「いずれ科学を大きく進展させる天賦の才に恵まれている」ハイゼンベルクは、後年、1924年3月のコペンハーゲンの滞在は「天からの贈り物」だったと述べている。同年9月17日にボーアの研究所に戻った時、22歳のハイゼンベルクは、量子物理学に関する単著と共著合わせて10篇以上もの優れた論文を発表していた。後年、ハイゼンベルクは「ゾンマーフェルトから楽観的であることを学び、ゲッティンゲンでは数学を学び、ボーアからは物理学を学んだ」と述べている。1927年2月、ボーアとハイゼンベルクは、数か月にわたり量子力学の首尾一貫した物理学的解釈を作ろうとしたが敵わず、ボーアとハイゼンベルクは疲れ果ててしまった。ボーアは一か月の休暇をとり、ノルウェーにスキー旅行に出かけた。その留守中、まだ25歳のハイゼンベルクは、不確定性原理を発見する。自然の内奥に潜む構造を、その妄想から世界を変革する理論を、周囲に先駆けて組み立てるのには20代と言う若さが必要だった。時間は誰にとっても同じように過ぎ去るものではない、と理解したのは20代のアインシュタインであった。不確定性原理」は、あらゆる事物には、「相関性」の側面があり、電子は常に存在しているわけではなく、電子が存在するのは、何かと相互作用を与え合っている時だけである。何かと衝突した時に、電子はその場に姿を現す。電子がある軌道から別の軌道に「量子跳躍」する時が、この世界に存在できる唯一の方法である。電子とは、ある相互作用から別の相互作用への跳躍の総体であり、誰も邪魔をしなければ電子はどこにも存在しない。電子の位置の不確定性を小さくしようとすれば、運動量の不確定性が大きくなり、逆に、電子の運動量の不確定性を小さくしようとすれば、位置の不確定性が大きくなってしまう。位置と運動量の両方の測定値を「きっちりとした値」に確定することはできない。その誤差は、その実験装置や測定器が未熟であったとか、目盛りの誤読などによる測定誤差ではない。実験装置は完璧で測定は理想的に正確に行われていると仮定しても、用いた光の粒子性と波動性の2重性により本質的な誤差(不確定性)が生じる。ハイゼンベルグは、電子の位置と速度を記述する代わりに、数学で言う「行列(数字の一覧表)」を作成した。そこに様々な数字を代入して計算された答えは、観察結果と完全に一致したのである。ここに量子力学の根幹をなす、本当の意味で最初の方程式が誕生した。今日に至るまで、この方程式は一度足りとも誤ることなく常に正しい結果を予見してきた。彼は方程式を土台にして、数学力で新しい理論を構築した。ディラックの量子力学を日常的に利用し続け、アインシュタイン以後に生まれた、20世紀最大の物理学者と評価している。レーザーや半導体も、ディラックの量子力学がなければなり立たないのである。量子力学の一般公式を完成させた数年前に、ディラックは自分の方程式が、電磁場のような「場」にも適用できるばかりか、更に特殊相対性理論とも矛盾しないことに気が付いた。ディラックは、それを認識する過程で、物理的な描写を、深奥まで単純化する方法を発見した。それが、ニュートンが提唱した粒子の概念と、ファラデーが導入した場の概念との統合となった。電磁波の正体は、空間を伝わる「振動するファラデー力線」であり、電荷のない場所では消滅や分岐することなく、無限遠まで達するものもある。電磁波は極小のスケールでは光子の一群である。ファラデーとマックスウェルの場は、光子と言う粒子で形作られている。光電効果で明らかのように、他の物質と相互作用を与え合うとき、電磁波は粒子の群れのような振る舞いをする。光は人の目に、分割された個別の光子となって浴びせている。その光子は電磁波の「量子」である。光速度(秒速約30万km)を電磁波の波長で割ると、その電磁波が1秒間に振動した回数が求められる。これを振動数(周波数)と呼ぶ。振動数は物理学用語で、周波数は無線通信などでの工学用語である。振動数の単位はヘルツ(Hz)である。波長の短い電磁波ほど振動数が大きく(高く)なり、より速く振動する。光(電磁波)が物質に出会う時、何が起こるかは振動数の大小に左右されるため、光を含め振動数の理解により、電磁波の性質をより深く知ることができる。振動数が大きいエックス(X)線やガンマ(γ)線は、物質を通り抜ける「透過作用」があり、その際に物質を作る分子や原子から電子を弾き飛ばす「電離作用」を起こす。レントゲン写真は、X線が筋肉の中を半分程度透過する能力があるが、骨は殆ど透過しないため、体の内部を観察できる。可視光だけでなく、波長の長い人工的導波体の無い空間を伝わる3THz以下の電磁波(長波~超短波・マイクロ波)から1EHz(エクサヘルツ)のガンマ線まで、波長の異なるすべての電磁波は同じ光速度で空間を伝わっていく。レス鋼製のカプセルに二重に溶接密封した構造の、専用の治療装置を使う)から放出されるγ線がヘルメット内の小さな穴を通過することでペンシル状のビームとなり、小さな領域を照射するように設計されている。このようにして、多方向から一点に高線量の放射線を集中させることができので、ガンなどの治療に使われている。広島や長崎の原爆から出た放射線が中性子線とガンマ線であった。原子力発電の原子炉内では、核分裂から発生した物凄い数の中性子が飛び回っている。これが放射線の1つである「中性子線」となる。ガンマ線のように透過力が強いので、人体の外部から中性子線を受けるとガンマ線の場合と同様に組織や臓器に影響を与える。吸収された線量が同じであれば、ガンマ線よりも中性子線の方が人体に与える影響は大きい。それを浴びた多くの人々が即死し、即死を免れた人々も焼けただれ苦悶の中で死に至る。光の正体は「振動するファラデー力線」であれば、ある相互作用と別の相互作用の間で、電子が描く確率の雲は「場」と似通っている。ファラデーとマックスウェルの場も、光子と言う粒子で作られているのであれば、粒子は空間の中に場として拡散しており、その場も粒子のように相互に影響を与え合っている。ファラデーとマックスウェルは、場と粒子を分けて考えていたが、ディラックの量子力学の中で一体の物と解された。ディラックの量子力学の方程式は、存在し得るあらゆる物理的な変数を値として取り込んでいる。この方程式をファラデー力線のエネルギーに当てはめれば、このエネルギーは特定の値だけを示し、他の値を取ることがないことも明らかになる。電磁場のエネルギーは、特定の値だけを取るが、プランクとアインシュタインが直観したエネルギーの粒子性を、ディラックの量子力学の方程式が証明して見せた。ディラック方程式とは、量子力学の基礎方程式であるシュレーディンガー方程式を、特殊相対論の要請を満足するように修正した方程式である。相対性理論では、時間と空間が同じ性質をもつものとして扱われる。c=299,792,458m/sは光速度である。このような相対論的な4成分ベクトルのことを一般に4元ベクトル(しげんべくとる)と呼ぶ。4元ベクトルはとくに位置座標を表しているので「4元位置ベクトル」と呼ばれる。4元ベクトルと呼ばれるものは4元位置ベクトルだけに限らない。(E/c,px,py,pz)上で示した例のような組み合わせは4元ベクトルになっている。これを「4元運動量ベクトル」という。非相対論的な力学では別々のものと考えられていた物理量が相対論では1つの4元ベクトルとして解釈されるようになる。どのような物理量も4つ組み合わせれば4元ベクトルになれるかと言うとそうではない。相対論的な座標変換の規則(2つの座標系で測定される物理量の間の関係を一般に座標変換と言う)に正しく従うものだけが4元ベクトルになれるのである。ディラックの量子力学は、2つの作業を可能にする。第一は、物理的な変数が、有限な選択肢の中で、どの値をとり得るか計算する。これを、「変数スペクトルの計算」と呼ぶ。この計算は、事物の本質を形成する「粒子」が備える極めて普遍的な性質を捉えている。子・岩・天体などなどが、他の対象と相互作用を与え合っている瞬間に、その対象の変数がどの値をとり得るのかを計算してくれる。ディラックの量子力学の方程式は、あらゆる物理的な変数が取り得る値を規定していることになる。プランクとアインシュタインが直観した光の粒性は、ディラックが編み出した量子力学の方程式で確認できる。ディラックの量子力学が可能にする第二の作業は、「確率」の計算である。あつ対象が次に相互作用を起こす時に、Aと言う値で現れるか、Bの値になるかは、その「確率」の計算で知ることができる。これを、「遷移振幅の計算」と呼ぶ。唯一絶対の予測はなく、実現する見込みのある複数の予想しか立てられないため、その確率を計算することになる。電子や粒子を、空間に見出せる確率は、ぼんやり広がる雲のようなものとイメージされている。電子が存在する確率が高ければ、雲の色が濃くなっている。それが、原子核の周りを回る電子の原子軌道となるが、それは一番電子が現れやすい場所を連続して表示してくれる。プロテスタント農民・職人・産業の中心から外れた非熟練労働者などの層で、選挙権を得たばかりの若者達の票は、わずか1/4に過ぎなかった。crisisであった。Tuesday」という大暴落が重なり、アメリカのウォールストリ-ト証券市場は大崩壊する。それを端緒にする大恐慌であった。1929年に発生した世界恐慌の場合、底を打って持ち直しの徴候が出てきたのは1933年と見られている。アメリカでは、この恐慌によって国内総生産が恐慌の始まる前に比べ1932年の時点で30%低下し、失業率は25%にまで上昇した。以上の銀行が倒産した。連邦政府は銀行預金を保証しなかった。顧客は全ての貯蓄を失う。銀行倒産のニュースを聞き、人々は自分の預金を引き出そうと銀行に殺到、銀行は現金を使い切って倒産するという、負のスパイラルとなった。世界経済の面から見れば、アメリカと西ヨーロッパの各国との格差が広がったことも、世界恐慌を引き起こす要因の一つとなった。1920年代には第一次世界大戦の痛手から立ち直れない西ヨーロッパに対して、アメリカは西ヨーロッパの復興のために大量の投資を行い、その結果、他国からの借入を大きく上回ったため、債務国から世界最大の債権国になった。逆に、第一次世界大戦の敗戦国ドイツは、資本輸出国から資本輸入国に転じ、多額の借金を抱え、フランスも長期で運用する資金的余力を失い、短期を中心にする資本輸出国になった。対するドイツの賠償金の支払いは莫大過ぎて、自国だけで直ぐに支払うすべもなく、結局、アメリカからの借入に頼るようになった。イギリスやフランスはこうして支払われた賠償金で、戦争中にアメリカから借りていたお金を返済し、再びこれをアメリカからドイツは借り入れた。これによって、1920年代のアメリカの好景気が維持された。ニューヨークに始まる金融危機の衝撃波が、ドイツを直撃した。それまでの5年間、危なげな経済復興を支えてきたのがアメリカからの短期貸付であった。そのため、莫大な損害を被ったアメリカの金融機関は、貸付残金の即時返還を求めてきた。この還流資金の中断は.、ドイツの経済を完全に機能不全し、1929年9月では130万人だった失業者が、1930年10月には300万人にも達した。1930年12月2日、アインシュタインは、ドイツを離れ2ヵ月の滞在予定で、ロサンゼルス郡パサデナPasadenaのカルフォルニア工科大学(カルテックCaltechの略称でも親しまれている)に向かていた。ドイツ共和国(ヴァイマル共和国)の新憲法が制定され、当時、世界でもっとも優れた民主主義的なヴァイマル憲法制定から、1933年のヒトラー政権の成立までのドイツ共和国を特にヴァイマル共和国(ワイマール共和国とも表記)という。ヴァイマル憲法の下で、国民の直接選挙で選ばれる大統領制と議会制が実現し、社会民主党のエーベルトが臨時大統領に選出された。その後も、社会民主党を中心とした連立内閣が続いた。社会民主党はドイツ第二帝国が崩壊した後、社会主義革命を目指したスパルタクス団(ドイツ社会民主党の左派が結成した革命集団)の蜂起を抑え穏健な社会改良政策を進めた。ヴェルサイユ体制での賠償金など過酷な負担が足枷となって、激しいインフレで経済は疲弊し、左からは労働者の不満を吸収したドイツ共産党の進出と、右からは反ヴェルサイユ体制を唱える国家主義運動であるナチズムが台頭し、政治・社会の混乱はより激しくなる。広がりという新しい文化状況の中でヴァイマル文化を生み出した時代でもあった。分野はもとより、文学、哲学及び芸術の最先端を行く国と見られていた。1930年、ヒンデンブルク大統領は、社会民主党内閣が大恐慌に対応できずに辞任した後、議会内少数派の保守派のブリューニングを大統領緊急命令権によって首相に任命した。この大統領緊急命令はヴァイマル憲法の規定によるものであるが、これによって議院内閣制は停止されたことになった。憲法上、最重要な議院内閣制が機能できなくなったためである。その後、短命内閣が続くとヒンデンブルクは、1932年選挙で第1党となり、11月の選挙でも第一党を維持(過半数ではなかった)したナチス党のヒトラーに対し、1933年1月に組閣を命じヒトラー内閣が成立した。アインシュタインは、ナチスを「ワイマール共和国の子供っぽい病気」と評したが、その病気が、「ワイマール共和国」の息の根を止めた。共和国は既に、名ばかりの議会制民主主義で、法律を制定することすらままならず、実質的には、「行政による政令支配」が行われていた。この状況に、精神分析の創始者ジークムント・フロイトは、1930年12月7日、「われわれは悪い時間に向かっている。私は年寄り特有の無関心さで目をつぶれば良いことだが、7人の孫をことを思うと悲しまざるを得ない」と語っている。(第1次大戦後の大恐慌を背景に誕生したナチス政権が賠償金の支払いを拒否したことや、1953年の「ロンドン協定」でドイツ統一まで支払いが猶予されたことから、完済が遅れていた。2010(平成22)年10月3日、ドイツ財務省は、第1次世界大戦(1914~18年)の戦後処理を定めたベルサイユ条約などで敗戦国のドイツに科された賠償金のうち、最後まで残っていた国債利子分の約7千万ユーロ(約80億円)の支払いを完了したと発表した。31歳の若さでノーベル物理学賞を受賞(受賞自体は翌年に延期された)、翌1933年、31歳のディラックと46歳のシュレーディンガーがノーベル物理学賞を分かち合う。20世紀前半に物理学は急成長した。物理学者の多くは若く、矢継ぎ早に新たな発見をしていた。量子力学の新分野が、20世紀初頭に科学的革命をもたらしたのが理由かもしれない。ノーベル委員会もそれを承知していた。各委員も、物理学の新発見に関心があり、研究成果をすぐに認めていた。1933年1月30日のヒトラー内閣成立直前の1932年、ナチスは、二度の国会選挙で最大の得票を得たが、議会においては単独では過半数を獲得することはできなかった。同年11月の選挙で、第1党の地位は保持したが、ナチスは34議席を失う。ドイツ共産党は11議席を増やし、首都ベルリンでは共産党が投票総数の31%を占めて単独第1党となった。これに脅威を感じた保守派と財界は、一転してナチスへの協力姿勢を強め、途絶えていた財界からナチスへの献金を復活させた。1933年1月30日、ヒトラーが首相に任命されドイツでナチスが権力を握る。当時、アインシュタインは、幸運にもカリフォルニア工科大学の客員教授として在米中であった。4月6日、ドイツ学生協会は新聞やプロパガンダの手段により、全国的に「非ドイツ的な魂」に対する抗議運動を行うと宣言し、その運動は火による書物の「払い清めSauberung」によってクライマックスを迎えた。5月10日、ナチスの象徴・鉤十字を身に付けた学生と学者たちが松明を掲げ、ベルリンの大通りの1つウンター・デン・リンデン(「菩提樹の下」の意味がある)からベルリン大学の正門の目前にある歌劇場広場まで行進した。その間、「非ドイツ的」「ユダヤ=ボルシェビキ的(レーニンが属するボルシェビキ派は、革命により直ちに社会主義実現に向かうべきと考えた。党綱領の採択ではマルトフ派に敗れたが、党の人事面では多数を占めたので、多数派の意味でボリシェヴィキと呼ばれた。レーニンはユダヤ人の血を引いていた)」な著作と断定して、ベルリン市内の図書館や書店から略奪した2万冊に及ぶ本を積み重ね火を放った。そこにはアインシュタイン・マルクス・ブレヒト・フロイド・ゾラ・プルースト・カフカなど後世に名を残す著作が燃やされる光景を、4万人の群衆が見守っていた。それがドイツの主要な大学都市でくりひろげられた。ドイツには50万人のユダヤ人がいた。200万人に及ぶ国家公務員がその適用対象になった。ユダヤ人を標的にし、その第三条が「アーリア条項」で、「アーリア人でない出自の公務員は退職する」と規定された。発令、この法令により「非アーリア人種」とはユダヤ人の事であると明言され、両親・祖父母のうち誰か一人でもユダヤ教徒であれば、その当人の信仰が何であれ、たとえ無神論者であれ、すべてユダヤ人となると定めた。1871年、正式にドイツ国民になってから62年を経て、再びドイツ国民のユダヤ人は法的な差別を受けるばかりか、迫害の標的にされた。ドイツを脱出する動きは鈍く6月までに出国したユダヤ人は25,000人に留まった。ユダヤ人でありながらナチスに協力したハイゼンベルクは『戦争を物理学に利用する』ことしか頭になかったと言う。後年、米国が原子爆弾を開発して実際に使用したことを知ったハイゼンベルクは驚愕する。科学界は、ドイツで起こっているナチスによるユダヤ弾圧を逃れてきた科学者たちに金銭と仕事を提供して援助する行動を速やかにおこし、個人や私的な財団からの贈与や寄付金をもって救援組織が設立された。たちに当座の職を提供するための「情報センター」となった。亡命者の多くは、スイス・オランダ・フランスに脱出し、そこを足掛かりにイギリスやアメリカに渡った。理論物理学の世界に文字通り君臨していたボーアの判断は、連合国側に大きな影響を与えた。コペンハーゲンでは、ボーアの研究所が、多くの物理学者の寄港地となった。Institutetは、コペンハーゲン大学の研究機関である。1914年にコペンハーゲン大学の教員となった理論物理学者ニールス・ボーアが、1916年の教授就任時より研究所開設の嘆願をしていた。設立資金の多くは、有名なビールの銘柄カールスバーグで知られるカールスバーグ醸造所の慈善団体からのもので、後にロックフェラー財団による支援を受けるようになった。