外部から加えた電圧に比例して電流が流れることを示しているが、これが線形応答の簡単な例である。アインシュタインによれば、ブラウン運動による粒子の変位Dは式次式(1)で表される。(1)ここでRは気体定数、Tは絶対温度、Nはアヴォガドロ定数、αは微粒子の半径、ηは溶液の粘性を表す値である。D・α・ηは実験的に決められる数だから、この式とブラウン運動の結果からアヴォガドロ定数Nが決定できる。k(比例定数=気体定数;一定)上記のボイル・シャルルの法則の関係式に、値を代入するば「気体定数」が算出される。)の状態を標準状態と言う。標準状態では1molの気体の占める体積は、気体の種類には関係が無く一定になる(アボガドロの法則)。=8.31×103となり、この値が気体定数である。アインシュタインは、ブラウンの結果を知らずに1905年に論文を書き、粒子の拡散や分布という測定しやすい長時間の振舞いを測定すれば、原子の存在を実証できると予想した。逆にこの理論が実験で否定されれば、分子運動論にとって大打撃となることも指摘していた。Perrinが、ブラウン運動を観測し、アインシュタンの理論が正しいことを証明した。して、ようやく原子や分子の存在が広く信じられるようになった。アインシュタインは、光量子仮説に基づく光電効果の理論的解明によって1921年のノーベル物理学賞を受賞、ペランは1926年のノーベル物理学賞を受賞した。ジャン・ペランは、1906年にアインシュタインの予想に基づきブラウン運動に関する注意深い実験を行い、アインシュタインの理論の正しさを実証した。様々の方法から見積もられた分子の数(アボガドロ数)は、プランクが黒体放射の理論から予測した数値ともほぼ同じ値となり、ブラウン運動の観察は物質が原子からなるということを確証する実験となった。黒体とは、入射する電磁波をすべての波長にわたって完全に吸収し、また自らも電磁波を放射できる仮想的な物体である。黒体が放射する黒体放射のエネルギー分布は黒体の温度だけで決まり、黒体の温度が高くなるほどエネルギーが最大となる波長が短波長側に移動し波長の短い電磁波を多く放射する。物質が熱放射を行っていることはかなり前から知られていたが、その正体は電磁波であった。恒星の出す放射は黒体放射にかなり似ていて、実際には黒体放射で近似されることが多い。水に落としたインクが拡散してゆく現象も、インクの粒子がランダムなブラウン運動をしながら全体として分布が広がってゆく結果と見ることができる。アインシュタインは、簡単な理論によりこの広がり方を予測し、一方で重力と拡散のつりあいで決まる粒子の分布を予測し、その2つの結果からアボガドロ数が見積もれると結論したのだった。粒子の分布が広がる早さをあらわす拡散定数と、粒子に外力を加えたときの抵抗の逆数が比例するという関係式は、アインシュタイン関係式と呼ばれ、現在では、コンピュータの主要部品である半導体の理論を初め、現代の科学技術のあらゆる場面で役立っている。原子の実在の実験的証明に向けて大きく前進したのはペランの沈降平衡の実験である。彼の成功は、ブラウンとアインシュタインの二人の先達が道を開いてくれたおかげといってよい。年になってペランが粒径のそろったコロイド粒子を使って実験を行った。乳香(カンラン科ボスウェリア属の樹木から採取される固形の樹脂)の微粒子を入れて平衡分布を実現、顕微鏡の焦点深度の浅いことを利用して底からの深さによって粒子数密度が変化する様子を調べた。