「場合の数」という単元は、小学校6年生で最初に学習します。「ならべ方・組合せ方」といった単元名で、全ての場合を書きだして求めるのが基本です。樹形図の基本もここで学びます。中学2年生で、「場合の数と確率」を学びます。「順列」「組合せ」「確率」という用語が登場しますが、この時期も基本は全て書きだして場合の数を求めることが多いです。中高一貫校では、この時点で公式も教えますが、公立中学では、樹形図などを用いて全て書きだしていくのが基本です。都立入試の問題も、そのような構造の問題が多いです。以下のような問題です。サイコロを2回投げて出た目の和が6となる確率を求めなさい。1つのサイコロで出る目は1から6の6通り。よって、確率は、5/36。簡単な問題に見えて、間違える子は案外多いです。間違える子の多くは、以下のように間違えます。3通りだけれど、順番が逆なのもあるので、3×2=6(通り)だから確率は、6/36=1/6。(3,3)は1通りしかないことに気づかないのですね。いう思考をする子は、数学が特別できないわけではないのです。全部書き出して済ますのではなく、何とか計算しようと工夫しています。)内の最初のほうの数字だけに注目して、1から5までだな、それなら5通りだなと瞬時に判断するほうがよりシャープな思考だと思います。地道で丹念であること。シャープな思考を選択すること。「場合の数と確率」の単元は対極にあるような上の2つを同時に要求される単元なのだと思います。「え?6通りでしょう?(3,3)は2通りあるじゃないですか」と主張する子もいます。