(x-1)(x-4)は2次式なので、余りは1次式となります。ここで剰余の定理が利用できます。x-1で割ると余りが-1なのですから、f(1)=-1です。・・・22-13a=6a=2これを1に代入して、2+b=-1b=-3余りをax+bと表したのでした。割ったときの余りを求めよ。割る式を因数分解して、x9-12=(x+2)(x-2)g(x)+ax+b剰余の定理を用いましょう。割ったときの余りを求めよ。今まで通り、まずはg(x)を用いて式を表してみましょう。剰余の定理を用います。・・・2さて、ここまでは順調なのですが、割る式が(x-1)2なので、剰余の定理で代入できる値はx=1しかありません。;∀;)ここで「同じ値を2回代入するぞ方式(仮)」とでも呼ぶべきテクニックを使います。同じ式に同じ値を代入しても同じ結果しか得られません。式自体に変化を与えます。a+b=1b=1-aこの値を1に代入します。割ることができるのでは?そうすれば、式自体が変質し、もう一度同じ値を代入したときに違う結果が得られそうです。左辺を因数分解してみましょう。(x3+1)(x3-1)=(x-1)2g(x)+a(x-1)(x3+1)(x-1)(x2+x+1)=(x-1)2g(x)+a(x-1)やはり、両辺をx-1で割ることができます。(x3+1)(x2+x+1)=(x-1)g(x)+aこれにx=1を代入します。これを2に代入して、b=1-6=-5よって、余りは、6x-5です。ほとんど手品のようなこの解き方。「そんなの絶対思いつかない」と、高校生には大不評です。いうテクニックがあるということを、まずは覚えてください。文字を減らし、次数を変えれば、同じ値を代入しても結果は同じではないのです。いえ、実際の模試や入試問題でこの問題がポコッと出題されたときに、このテクニックを使えるかどうかは微妙です。x6を(x-1)2で割った余りを求める。実際に筆算で割っていけばいいんじゃないの?何にも発想できないときには、その解き方、私も賛成です。何もしないのが一番良くない。何かをしてみましょう。x6をx2-2x+1で筆算しても、結果は勿論、余りが6x-5と出てきます。次回の大人のための数学教室のお知らせです。p.33例題7(2)の解説から。305春の湯さんの斜め前のビルです。当日集めさせていただきます。