山と数学、そして英語。山と数学、そして英語。塾日誌2017年06月07日2次関数の一般式。今回は2次関数の話です。y=a(x-p)2+qこれが2次関数の一般式です。いう放物線をx軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動した放物線です。y=ax2の頂点は原点にあります。頂点は(p,q)です。頂点に注目することで平行移動のイメージは具体的になります。頂点の座標とy切片(y軸との交点のy座標)がわかれば、この放物線をイメージできますし、グラフを描くこともできます。どんな応用問題でも、2次関数を与えられたら、とにかくこの形に式を整理することで問題の形が見えてきます。数学が苦手な子は、これができないことが多いです。与えられた式をぼんやり眺めたまま、何をどうしたら良いのかわからず呆然としてしまうことが多いのです。「あ・・・」と思い出してその作業をする子はまだ軽症。「平方完成って何ですか?」と訊いてくるようですと、かなり重症です。)2の形に直すことです。定数項がはみ出しても構いません。y=a(x-p)2+qは平方完成された形だということができます。「y=a(x+p)2+qの式はないんですか?」という質問を受けたことがあります。そんな式は必要ないですよと説明したのですが、不評でした。「・・・・・?」どういうことなのか、そのときはよくわからなかったのですが、結局、根本の問題は正負の数に対する理解が不十分であることなのだと思います。とき、頂点の座標は(-p,q)この2つの式は、結局、同じことを表しています。2つ覚える必要はありません。要は、pのほうは式にするときに符号が反転するが、qのほうは符号はそのまま。pのほうだけ符号を逆にし、qの符号はそのままなのか。本当は、両方とも、符号は逆にしているのです。y=ax2をx軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動した式は、整理する前は、y-q=a(x-p)2それを移行して、y=a(x-p)2+qとなっているのです。x軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動するなら、y+q=a(x+p)2なんじゃないの?そういう疑問を抱く高校生も多いでしょう。直観的にはそういうイメージを抱いてしまうので、この公式がますます覚えられない。