kaztastudy【円と直線】切り取る線分の長さ(弦の長さ)を求める問題を解説!ツイートシェアはてブGoogle+Pocket今回は高校数学IIで学習する円の方程式の単元から『弦の長さを求める』について解説していきます。切り取る線分の長さ(弦の長さ)とはこういった部分のことだね。次の問題を取り上げて、弦の長さを求める手順を解説してきます。円\(x^2+y^2=16\)と直線\(2x+y-5=0\)の交点をA、Bとする。このとき、弦ABの長さを求めよ。円の中心と直線の距離を求めるまずは、準備として円の中心の座標と半径を求めておきましょう。円の方程式が\(x^2+y^2=16\)であることから中心の座標は\((0,0)\)、半径は\(4\)であることが読み取れます。円の中心と直線との距離を求めましょう。-5|}{\sqrt{2^2+1^2}}$$$$=\frac{|-5|}{\sqrt{5}}$$$$=\frac{5}{\sqrt{5}}$$$$=\frac{5\sqrt{5}}{5}$$$$=\sqrt{5}$$三平方の定理を用いて長さを求める次にこのように線を引いて、直角三角形を作ります。斜辺は、円の半径にあたる部分だから長さも分かりますね。そこから、三平方の定理を使ってここの部分の長さを求めます。求めたい部分の長さを\(x\)とすると$$4^2=x^2+(\sqrt{5})^2$$$$16=x^2+5$$$$x^2=11$$$$x>0より$$$$x=\sqrt{11}$$2倍すると完成!このような関係があるので先ほど求めた\(\sqrt{11}\)を2倍すると、弦の長さを求めることができます。2=2\sqrt{11}$$完成!以上の手順で、切り取る線分の長さを求めることができました。長さを求めるのだから、円と直線の交点座標を求めればよいじゃないか!そうやって考える人は多いと思います。...やってみると断念するはず交点の座標がめっちゃ複雑になっちゃうからです(^^;)なので、弦の長さを求める場合には座標を考えるのではなく図形の辺の長さを求めるイメージで考えていってください。それでは!理解を深めるために練習問題に挑戦してみましょう。スポンサーリンク切り取る線分の長さ(弦の長さ)を求める練習問題に挑戦!円\((x-1)^2+(y-2)^2=5\)と直線\(y=3x-6\)の交点をA、Bとする。このとき、弦ABの長さを求めよ。解説&答えはこちら答え$$\sqrt{10}$$円の中心\((1,2)\)、半径は\(\sqrt{5}\)となる。中心と直線の距離を求める三平方の定理から長さを求める2倍すると完成!この3つの手順で求めることができます。練習して、しっかりと身につけておきましょう(/・ω・)/スポンサーリンク効率よく学習を進めていきたい方は必見!この記事を通して、学習していただいた方の中にはもっといろんな単元の学習を進めていきたい!という素晴らしい学習意欲を持っておられる方もいる事でしょう。どこの単元を学習すればよいのだろうか。何を使って学習すればよいのだろうか。何をしたらよいか悩んでしまって手が止まってしまう...そんなお悩みをお持ちの方もおられるのではないでしょうか。そんなあなたにはスタディサプリを使うことをおススメします。何を解けばよいのかそういった悩みを全て解決することができます。スタディサプリでは学習レベルに合わせて授業を進めることが出来るほか、たくさんの問題演習も行えるようになっています。スタディサプリが提供するカリキュラム通りに学習を進めていくことで何をしたらよいのか分からない...といったムダな悩みに時間を割くことなくひたすら学習に打ち込むことができるようになります(^^)また、スタディサプリにはこのようなたくさんのメリットがあります。7つのメリット費用が安い!月額1980円で全教科全講義が見放題です。基礎から応用まで各レベルに合わせた講義が受けれる教科書に対応!それぞれの教科に沿って学習を進めることができるいつでもどこでも受講できる。時間や場所を選ばず受講できます。プロ講師の授業はていねいで分かりやすい!都道府県別の受験対策もバッチリ!合わないと感じれば、すぐに解約できる。スタディサプリを活用することによって今までの悩みを解決し、効率よく学習を進めていきましょう。スタディサプリを活用してみてください。スタディサプリでは、14日間の無料体験を受けることができます。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。新しい投稿をメールで受け取る【logの微分】例題を解説!分数、合成関数はどうやる?【くじ引きの確率】くじを戻す、戻さないそれぞれの問題を解説!RECOMMENDこちらの記事も人気です。