《平行移動と回転移動しても等しい》としたらベクトルの大きさが生まれるとわかったんだよ。僕「マイナスは生まれてないからね」ミルカ「しかし、議論が乱暴すぎるな。僕「初めから?」ミルカ「ヴェクタを作り出すところから」ベクトルテトラ「あたしは初め、ベクトルは矢印のことだと思っていました。僕「ベクトルは始点と終点を決めれば決まるからね」テトラ「はい。僕「始点と終点の組を考えて一つのベクトルが決まり、その組を平行移動したものをぜんぶ同一視する。僕「平行移動したものを同一視するってことは、向きと大きさがベクトルの本質だからだよね」ミルカ「まあ、そういってもいい。平面や空間のヴェクタを考えている間は」テトラ「平面や空間以外にもベクトルってあるんですか?」ミルカ「ある。いまはその話よりも、《同一視》の方を考えよう。僕「そりゃ......《何かと何かを同じものと見なすこと》だよ」ミルカ「ふむ。いうことは、同一視を議論する前に《何か》の範囲を決めておいた方がよさそうだ」テトラ「せ、先輩方......お話が抽象的すぎてわかりません」ミルカ「具体的な話をしよう。これから平面上のヴェクタについて考えたい。出発点は座標平面上の点から。ような点がたくさんたくさん集まって平面ができている......というイメージでいいんですよね」ミルカ「それでいい。僕「ははあ、なるほど。いわれてみればそうだなあ」ミルカ「つまりいまは、実数や組や集合......などは既知の概念として議論を進めていることになる。実数を使って図形を表現する」テトラ「すみません。頭の回転が鈍くて......いまは何を議論しようとしているんでしょうか」ミルカ「図形の助けを借りずにヴェクタを定義しようとしているところなんだよ、テトラ」テトラ「ベクトルを......定義?」ミルカ「ヴェクタを矢印で考えるのは直観的でわかりやすいし、まちがいではない。全体の集合》として表せたとする。全体の集合》と表すとしよう。このとき、《平面上のベクトル》というものはどう表せるか。僕「ベクトルはこんなふうに表せるんじゃないかな。