本当は別の形の記号だが、インターネットではうまく記号が表示できないので、この記号を用いる)たとえば、次のような式で書ける。a@Rこの式の意味は、次のことである。aに含まれるものは、aだけであリ、他には何もない。この[1][2]の意味することを、わかりやすく言えば、こうだ。以外には何もないからだ。具体的には、点をイメージするとわかりやすい。いう記号によって表される式と、ほぼ同様である。含まれる点である」ということは、集合論では、a∈Pと書かれ、区体論では、a@Pと書かれるが、この二つの式は、ほぼ同等の意味をもつ。置き換えれば、その翻訳された式は、たいていの場合、区体論でも成立する。いう記号は、まったく同様ではないはずだ。どこが異なっているのか?それは、記号の左側に来るものではなく、記号の右側に来るものである。いう記号の右側に来るものは、集合論では、集合という「一つのもの」であった。いう記号の左側に来るものが「一つのもの」であるのに対し、右側に来るものは、「一つのものの集まり」つまり「複数のもの」である。集合論と区体論では、このような違いがある。それにともなって、次のような違いも生じる。集合論では、集合を含むものは「一つのもの」であったので、それを含むような集合も存在し得た。区体論では、アトムを含むものは「一つのもの」ではないので、それをアトムとして含むようなものは存在しえない。区体論では、単数のものと複数のものを、厳格に区別するわけだ。複数のものをまとめて一つのものとして扱うというような操作を、頑として拒むわけだ。区体論の考え方は、このように、素直で自然である。単数のものは単数として扱い、複数のものは複数のものとして扱うという、それだけのことだ。集合論では、異なっている。「複数のものを一つのものにまとめる」という、特別な操作を施す。この特別な操作が、さまざまな不自然な問題や矛盾を引き起こすのだ。複数のものを単数のものに変形するというのは、人為的で勝手な操作であり、あるがままの真実に反することだからである。——集合論の矛盾の理由を、私は、そのように推測する。1−8区体論の概要については、すでに説明した。次に、区体論の公理系を示すことにしよう。Part2》以降で行うことにして、ここでは公理系のあらましを示す。区体論の公理は簡単である。数学の得意な高校生なら、誰でも容易に理解できる。ひるがえって、公理的集合論の公理は難解である。一般の高校生が理解することはほとんど不可能である。両者のこのような違いは、それぞれの体系の構造自体に由来する。区体論の理論体系は、シンプルである。集合論の理論体系は、非常に複雑である。前者はわかりやすく、後者はわかりにくい。前者は対称性をもって美しいが、後者はあちこちにデコボコがある。以下で、区体論の公理系を示すこととする。アルファベットで示されるものは、区体であるとする。そのことをいちいち断らないので、注意すること。(その意味は:「どの区体も、自分自身に含まれる。対し、それらの共通部分が存在する。