-ストイケイア-ユークリッドの『原論』を少しずつ読んでいくブログです。第1巻-命題-命題1.08もし三角形において、一辺の上の正方形が三角形の残りの二辺の上の正方形の和に等しければ、三角形の残りの二辺によって挟まれる角は直角である。公理5直角三角形において、直角の対辺の上の正方形は直角を挟む二辺の上の正方形の和に等しい。第1巻-定義-定義1.22与えられた線分上に正方形を描くこと。第1巻-命題-命題1.33与えられた直線角の中に、与えられた直線図形に等しい平行四辺形を作ること。第1巻-命題-命題1.15与えられた線分上に与えられた三角形に等しい平行四辺形を、与えられた直線角に等しい角の中に作ること。公理3すべての平行四辺形において、対角線を挟む二つの平行四辺形の補形は互いに等しい。公理5与えられた直線角の中に与えられた三角形に等しい平行四辺形を作ること。第1巻-命題-命題1.34もし平行四辺形が三角形と同じ底辺を持ち、かつ同じ平行線の間にあれば、平行四辺形は三角形の二倍である。公理8等しい底辺の上にあり、かつ同じ側にある等しい三角形は同じ平行線の間にある。公理8同じ底辺の上にあり、かつ同じ側にある等しい三角形は同じ平行線の間にある。公理6等しい底辺の上にあり、かつ同じ平行線の間にある三角形は互いに等しい。公理6同じ底辺の上にあり、かつ同じ平行線の間にある三角形は互いに等しい。第1巻-命題-命題1.35等しい底辺の上にあり、かつ同じ平行線の間にある平行四辺形は互いに等しい。公理3同じ底辺の上にあり、かつ同じ平行線の間にある平行四辺形は互いに等しい。第1巻-命題-命題1.04平行四辺形において、対辺および対角は互いに等しく、対角線はこれを二等分する。第1巻-命題-命題1.27等しくかつ平行な二線分を同じ側で結ぶ二線分は、それ自身等しくかつ平行である。公準2すべての三角形において、一辺が延長されるとき、外角は二つの内対角の和に等しく、三角形の三つの内角の和は二直角に等しい。第1巻-命題-命題1.27与えられた点を通り、与えられた直線に平行線を引くこと。第1巻-命題-命題1.27同一の直線に平行な二直線はまた互いに平行である。公理2一つの直線が二つの平行線に交わって成す錯角は互いに等しく、外角は内対角に等しく、同側内角の和は二直角に等しい。公理3もし一直線が二直線に交わって成す一つの外角が同じ側の内対角に等しいか、または同側内角の和が二直角に等しければ、この二直線は互いに平行であろう。第1巻-命題-命題1.16もし一直線が二直線に交わって成す錯角が互いに等しければ、この二直線は互いに平行であろう。公理8もし二つの三角形において、二角が二角にそれぞれ等しく、一辺が一辺に、すなわち等しい二角に挟まれる辺かまたは等しい角の一つに対する辺が等しければ、残りの二辺も残りの二辺に等しく、残りの角も残りの角に等しいであろう。第1巻-命題-命題1.24もし二つの三角形において、二辺が二辺にそれぞれ等しく、底辺が底辺より大きいならば、等しい線分に挟まれる角も一方が他方より大きいであろう。公理8もし二つの三角形において、二辺が二辺にそれぞれ等しく、等しい線分によって挟まれる角の一方が他方より大きいならば、底辺も底辺より大きいであろう。第1巻-命題-命題1.08与えられた直線上にその上の点において与えられた直線角に等しい直線角を作ること。公理1与えられた三線分に等しい三線分から三角形を作ること。どの二線分をとっても、その和は残りの線分より大きくなければならない。第1巻-命題-命題1.16もし三角形の辺の一つの上にその両端から三角形の内部で交わる二線分が作られるならば、作られた二線分はその和が三角形の残りの二辺の和より小さいが、より大きい角を挟むであろう。第1巻-命題-命題1.19すべての三角形において、どの二辺をとってもその和は残りの一辺より大きい。第1巻-命題-命題1.18すべての三角形において、大きい角には大きい辺が対する。参考文献このブログは、主に下記の文献を元に書かれています。記事中で単に参考文献と書いた場合は、[1]を指します。-1213-tsujimotterのノートブックINTEGERSアジマティクスますぱらCorollaryは必然に。ブログを報告するスターをつけました引用をストックしましたストック一覧を見る閉じる引用するにはまずログインしてくださいログイン閉じる引用をストックできませんでした。再度お試しください閉じる限定公開記事のため引用できません。