Reality(VR)、その基礎となる数学や物理に関連する話題を提供いたします。世にも不思議なゼータ関数ζは、以下の式(1)で定義されます。(1)通常の意味で収束するのは、s>1のときですね(s≦1のときは、別の話題です)。(2)となることを発見したのは、かのオイラーで、1735年のことでした。これにより、オイラーは一躍有名になったのです。スイスのバーゼルで話題になっていた問題なので、<バーゼル問題>などと呼ばれます。答えに円周率が出てくるとは、何とも不思議ですね。当時もみなビックリしたそうです。式(2)の導出ですが、アイデアはsin関数のテイラー展開と、それの因数分解にあります。このやりかたは有名なので、いろいろなところで紹介されていますが、たとえば、結城浩さん「数学ガール(2007)」にも、詳しい記述があります。