-ストイケイア-ユークリッドの『原論』を少しずつ読んでいくブログです。公理5円において等しい弦は中心から等距離にあり、中心から等距離にある弦はまた互いに等しい。公理8もし二つの円が互いに接するならば、それらは同じ中心を持たないであろう。公理8もし二つの円が互いに交わるならば、それらは同じ中心を持たないであろう。公理3与えられた直線図形に等しい正方形を作ること。公理1鋭角三角形において、鋭角の対辺の上の正方形は、鋭角を挟む二辺の上の正方形の和より、鋭角を挟む辺の一つと、この辺へと垂線が下ろされ、この鋭角への垂線によって内部に切り取られた線分とに囲まれた矩形の二倍だけ小さい。第1巻-命題-命題1.34もし線分が相等および不等な部分に分けられるならば、不等な部分の上の正方形の和は、もとの線分の半分の上の正方形と二つの区分点の間の線分上の正方形との和の二倍である。公理2もし線分が任意に二分されるならば、全体と一つの部分とに囲まれた矩形の四倍と残りの部分の上の正方形との和は、全体の線分と先の部分とを一直線とした線分上の正方形に等しい。第2巻-命題-命題2.04系もし線分が任意に二分されるならば、全体の上の正方形と一つの部分の上の正方形との和は、全体の線分とこの部分とに囲まれた矩形の二倍と残りの部分の上の正方形との和に等しい。第1巻-命題-命題1.34もし線分が二等分され、任意の線分がそれと一直線を成して加えられるならば、加えられた線分を含んだ全体と加えられた線分とに囲まれた矩形ともとの線分の半分の上の正方形との和は、もとの線分の半分と加えられた線分とを合わせた線分上の正方形に等しい。第1巻-命題-命題1.34もし線分が相等および不等な部分に分けられるならば、不等な部分に囲まれた矩形と二つの区分点の間の線分上の正方形との和は、もとの線分の半分の上の正方形に等しい。第2巻-命題-命題2.04系もし線分が任意に二分されるならば、全体の上の正方形は、二つの部分の上の正方形と、二つの部分によって囲まれた矩形の二倍との和に等しい。第1巻-命題-命題1.08もし三角形において、一辺の上の正方形が三角形の残りの二辺の上の正方形の和に等しければ、三角形の残りの二辺によって挟まれる角は直角である。第1巻-定義-定義1.22与えられた線分上に正方形を描くこと。第1巻-命題-命題1.33与えられた直線角の中に、与えられた直線図形に等しい平行四辺形を作ること。第1巻-命題-命題1.15与えられた線分上に与えられた三角形に等しい平行四辺形を、与えられた直線角に等しい角の中に作ること。公理8等しい底辺の上にあり、かつ同じ側にある等しい三角形は同じ平行線の間にある。公理8同じ底辺の上にあり、かつ同じ側にある等しい三角形は同じ平行線の間にある。第1巻-命題-命題1.35等しい底辺の上にあり、かつ同じ平行線の間にある平行四辺形は互いに等しい。公理3同じ底辺の上にあり、かつ同じ平行線の間にある平行四辺形は互いに等しい。公準2すべての三角形において、一辺が延長されるとき、外角は二つの内対角の和に等しく、三角形の三つの内角の和は二直角に等しい。第1巻-命題-命題1.27同一の直線に平行な二直線はまた互いに平行である。公理2一つの直線が二つの平行線に交わって成す錯角は互いに等しく、外角は内対角に等しく、同側内角の和は二直角に等しい。公理3もし一直線が二直線に交わって成す一つの外角が同じ側の内対角に等しいか、または同側内角の和が二直角に等しければ、この二直線は互いに平行であろう。公理8もし二つの三角形において、二角が二角にそれぞれ等しく、一辺が一辺に、すなわち等しい二角に挟まれる辺かまたは等しい角の一つに対する辺が等しければ、残りの二辺も残りの二辺に等しく、残りの角も残りの角に等しいであろう。公理1与えられた三線分に等しい三線分から三角形を作ること。どの二線分をとっても、その和は残りの線分より大きくなければならない。公理5もし二直線が互いに交わるならば、対頂角を互いに等しくする。公理5もし任意の直線に対して、その上の点において同じ側にない二直線が接角の和を二直角に等しくするならば、この二直線は互いに一直線を成すであろう。参考文献このブログは、主に下記の文献を元に書かれています。記事中で単に参考文献と書いた場合は、[1]を指します。-1213-tsujimotterのノートブックINTEGERSアジマティクスますぱらCorollaryは必然に。ブログを報告するスターをつけました引用をストックしましたストック一覧を見る閉じる引用するにはまずログインしてくださいログイン閉じる引用をストックできませんでした。再度お試しください閉じる限定公開記事のため引用できません。