^{(s)}}として表示できる。このような表示に現れる分解可能多重ベクトルの最小数をいう。これはテンソルの階数(英語版)の記法の類似である。ある基底に関する係数の作る行列の階数と同一視できる。ゆえ、対応する係数行列は歪対称行列である)。}}=0}であることとは同値である。p)-重ベクトルで、双線型性を持つことを思い出そう。^{n}(V)}は外積代数に次数付き代数の構造を与える。^{k+p}(V)}が成り立つ。楔積は次数付き反対称性を持つ。(1989)は、(それ自身次数付けを持つ加群である)次数付き加群上の外積代数のような、外積代数上の加法的次数付き構造を研究した。上のベクトル空間とする。従って操作することによって行われる。乗法がそれらの法則を満足する多元環の中で、「もっとも一般」なものである。準同型像として得られるという意味である。言い換えれば、外積代数は以下の普遍性[7]を持つ。満たすものが「唯一つ」存在する。始めるのが自然であり、テンソル代数の適当な商をとることによって交代性を導入してやればよい。含み、上記の普遍性を満たすことはすぐに判る。対応させる操作が、ベクトル空間の圏から多元環の圏への函手となる。適当な部分空間と同一視するほうを好むかもしれない。このやり方はしばしば微分幾何で用いられる(次の節で記述する)。定義することができる。それは類似の普遍性を満足するだろう。射影加群であることを要求する。有限生成かつ射影的とすることが必要である。位相幾何学などでベクトル束の外積代数を考えることがしばしばある。セール–スワンの定理により、有限次元ベクトル束の外積代数の代数的性質と有限生成射影加群の外積代数のそれとの間には本質的な違いはない。0を常に満たすもののことである。(V)も交代的である。上定義される交代作用素の中で「もっとも一般」なものである。満たすものが唯一つ存在する。Kは重線型交代形式と呼ばれる。重線型交代形式の全体の成す集合は、それらの和もスカラー倍も再び交代性を持つから、ベクトル空間を成す。