dF^{-1}(x)|\,dx}で与えられる。上の特定の点における値というものを定義することはできない。開部分集合上の超函数を得ることができる。開被覆(に属する開集合)上の超函数の集まりから組み立てられるという意味で、超函数は「局所的に定まる」。このような構造は層として知られる。随伴作用素として定義される。属する超函数として定義される。制限は単射でも全射でもない。していてもよいからである。元に延長することはできない。核に属することをいう。ついて成り立つときである。_{VU}S=0\right\}}が成り立つ。コンパクト台を持つとは、その台がコンパクト集合であることをいう。成り立つようにすることができることをいう。上の連続線型汎函数を定める。任意のコンパクト部分集合上で一様収斂することと定めることによって定義されるものである。逆に、この空間上の任意の連続線型汎函数はコンパクト台付き超函数を定める。この超函数はフーリエ変換の一般論の研究に有用である(任意の緩増加超函数はフーリエ変換を持つが、一般のシュワルツ超函数ではそうはいかない)。