なるから、境界値は考慮する必要がないことに注意)。}で定義すべきであることを示唆している。じつはこれは正式な定義である。これにより微分の古典的な定義は拡張され、任意のシュワルツ超函数は無限回微分可能となり、微分の通常の性質も保たれる。(0)}で定義される超函数である。これはまた、ヘヴィサイドの階段函数の超函数の意味での微分である。台がコンパクトだからである。'(0)}なる超函数である。後者の超函数は函数でも確率分布でも無い超函数の最初の例である。上で定義される実数値超函数の厳密な定義を与える。任意の(パラコンパクト)可微分多様体に取り替えることもできる。元の列の極限を定義することによって位相を定める必要がある。成すベクトル空間として得られる。以下のように定められる。成立するようにできることをいう。実ベクトル空間を成す。元の列の極限を定めることによって与えられる。K}を満たすものが存在する。