畳み込みを用いた議論によりもっと直接的に証明することもできる。超函数に対する演算[編集]コンパクト台を持つ滑らかな函数のうえに定義される作用や演算の多くが、シュワルツ超函数に対しても定義される。D'(U)}なる写像まで延長することができる(このことは一様連続性を持つことを仮定すればもっと一般の非線型写像についても正しい)。}を満たす作用素のことである。)}とおくことにより超函数に対する作用素に延長される。