前回までで自然数を用意し、外延的記法や内包的記法で基本的な集合を記述する準備が整った。ここからは、様々な集合を特別な数学的対象として扱うことを考える。そこで、まずは順序対を集合として定義する。x,y\rangle\]と書き表される。あり、そうでないなら同じでないとして扱う。\]であるべきである。下の式は\[\{2,1\}=\{1,2\}\]とは対照的である。書く順番を変えても同じモノであるのに対し、順序対は「左側」と「右側」を区別するので書く順番を変えれば別のモノになる。ある種の集合を順序対として定義することにする。その際は上で述べた性質を満たすように留意しなければならない。あるとして定義してはならない。多くの者が用いている定義を採用する。