ブルバキの著作の至る所で見ることができる。)}で定義することがある。この定義は本項での定義とは一致しないが、交代テンソルの話とは繋がりがある。環上の加群である場合にも成り立つ。可換環上の射影加群である場合にのみ一般化できる。単射を単射に写すことが一般には期待できない。このようなフィルトレーションはベクトル束や可換環上の射影加群についても取れる。これはしたがって、上述の直和に対する結果よりもっと一般的な結果である。実際、他のアーベル圏では必ずしも短完全列が分裂するとは限らない。