2019/06/20台形の重心の位置(下底からの距離)は、$\dfrac{a+2b}{3(a+b)}h$という公式を使って計算することができます。台形の重心を計算する公式の使い方と導出について詳しく解説します。あるような台形の重心について考えます。4\\=\dfrac{11}{6}$のように計算できます。「台形の重心は真ん中より少しだけ下側にある」という結果になり、直感的にも正しそうです。台形の重心公式:$\dfrac{a+2b}{3(a+b)}h$を導出してみます。重心の定義は、断面一次モーメント÷面積です。面積は、台形の面積を求める公式より、$S=\dfrac{1}{2}(a+b)h$です。ある(※)ので、$M=\displaystyle\int_0^hy\left\{a+(b-a)\dfrac{y}{h}\right\}dy\\=\dfrac{h^2a}{2}+(b-a)\dfrac{h^2}{3}\\=\dfrac{a+2b}{6}h^2$となります。S=\dfrac{a+2b}{3(a+b)}h$となります。ついての1次関数になります。上底と下底の長さが等しい台形(つまり平行四辺形)の重心は、上底と下底のちょうど真ん中になります。変形することもできます。台形の重心は上底よりも下底に近いという性質が成立します。方向)については公式を使うことで求めることができました。横方向の位置を求めるには、重心の定義に従って積分計算をする必要があります。等脚台形の場合には左右対称なので、横方向の重心は真ん中にあり、計算するまでもありません。