問題[確からしさ]マサルさんとトモエさんが、1枚の10円玉を使って次のようなゲームをしています。ルール:2人はそれぞれ、3連続分の表、裏を予想する。どちらかが代表で10円玉を投げ、2人の予想した3連続の出目が出るまで投げ続ける。どちらかの予想した出目が出たところで終了し、予想が当たったほうを勝ちとする。なったならば、6回目で初めてマサルさんの予想した3連続の出目が出たので、ここで10円玉を投げるのをやめ、マサルさんの勝ちとなります。マサルさんが「表→裏→裏」を予想し、トモエさんが「表→表→裏」を予想するとき、マサルさんが勝つ確率(確からしさ)を求めてください。下図のような遷移図で考えてみましょう。最初に表が出たところから本当の勝負が始まると考えていいでしょう。ここから場合分けをします。1/4・もし表が出たら最初からやり直し表→裏の繰り返しがあっても、各段階でトモエさんが勝つ確率:マサルさんが勝つ確率=1/2:1/4=1:2となっているので、マサルさんが勝つ確率=1/3と求まります。解答例1とほぼ同じですが、級数的に考えてみます。(2)が成り立ちます。(1)、(2)より、P=(1/2)/(1−1/4)=2/3Q=(1/4)/(1−1/4)=1/3と求まります。