問題[空間図形]水の入った水槽と、15cm×20cm×30cmの直方体の重りがあります。この重りを「15cm×20cmの面」を下にして水に沈めると、水深が12cmになります。重りを「15cm×30cmの面」を下にして水に沈めると、水深は18cmになります。「20cm×30cmの面」を下にして水に沈めると、水深は何cmになりますか。沈めたとき(図1):水がある部分の底面積は、元の水槽の底面積より15×20=300cm2減少します。沈めたとき(図2):水がある部分の底面積は、元の水槽の底面積より15×30=450cm2減少します。従って、これらの差は450−300=150cm2になります。水深の比が12:18=2:3なので、底面積の比は3:2となります。差が、150cm2なので、底面積はそれぞれ450cm2と300cm2。水の容積=450×12=5400cm3と分かります。沈めたとき(図3):水がある部分の底面積は、元の水槽の底面積より20×30=600cm2減少し、750−600=150cm2になります。図3では、図2より底面積がさらに減少しているので、水深は図2の18cmより高くなります。従って、重りの高さ15cmよりも高くなるので、重り全体が水の中にすっぽり沈むことになります。水深=(水の容積+重りの体積)÷水槽の底面積=(5400+15×20×30)÷750=19.2cmと求まります。解答例2水槽の底面積をS、水の容積をV、求める水深をhとします。S×6=30×15×18−20×15×12=4500よって、S=4500÷6=750cm2となります。これを(1)に代入すると、V=(750−300)×12=5400cm3となります。従って、h=(V+30×20×15)÷S=(5400+9000)÷750=19.2cmと求まります。