[規則性]全長が80cmのまっすぐなレールの上に、7個のボールがそれぞれ別の位置に乗っています。いま、7個のボールを同時に毎秒10cmの速さで同じ方向にスタートさせます。それぞれのボールは、レールの右端または左端に達したとき別のボールと衝突したときに進む方向が逆になります。速さに変化は起こりません。スタートから16秒間に、ボール同士の衝突は何回起こるでしょうか。(注)ボールの大きさは無視することにします。啓さん、高橋道広さん、有無相生さん、ハラギャーテイさん、DrKさん、たくさん、他多数)t=0〜16秒の間、ボールがどのように動くかをシミュレーションしてみます。[アニメON]のボタンを押してみてください。合計42回衝突することが分かります。以上3.解答例2(まるケンさん、ちーくん、長野美光さん、Mikiさん、トトロ@Nさん、BossFさん、まるケンさん、M.Hossieさん、他多数)t=0〜8秒の間、ボールの動きをダイアグラムで表してみます。2つのボールが衝突したあと、同じ速度で反対方向に動くことから、ボールがすり抜けて動くものと考えたときと同じダイアグラムが得られます。従って16秒間では21×2=42回衝突することとなります。4.解答例3(AЯOTさん、中村明海さん、武田浩紀さん、あんみつさん、ちょこさん、鉄老さん、他多数)解答例2同様、ボールが衝突したあとすり抜けると考えたとき、16秒間でそれぞれのボールは、レールをちょうど1往復することになります。従ってその間、それぞれのボールは他の6個と2回ずつ衝突(出会う)することとなりますが、ダブルカウントの分を除くと、合計7×6×2×1/2=42回衝突することとなります。