代数は集合とその上に定義した演算について追求する学問です。従って単なる集合ではなく、集合がある程度の構造を持っています。system)は集合と演算子の2つの部分からなります。整数全体に足し算を定義すれば、それは代数系です。Sの組を代数とします。括弧でくくり、(S,*)などと表します。(参照→集合,半群,モノイド,群,環,体,代数系)。特別な代数系にブール代数があります。集合が有限のとき有限代数系(finite)、そうでないときは無限代数系(infinite)と呼ばれます。代数系では集合Sを代数の台と呼びます。とき)単項(unary)演算といいます。ときのf)2項(binary)演算といいます。ときのf)3項(ternary)演算といいます。表記する場合は、2項演算子は中置形で表記します。3項以上の演算子は前置形で表記します。代数系は、演算子の持つ性質によって半群(semigroup)、モノイド(monoid)、群(group)、環(ring)、体(field)、などに分類されます。本用語集で扱うのはせいぜいガロア体と整数環で、しかも表面的です。それ以外の詳細は専門書や大学のHP等をあたってください。代数系は抽象的で数学の奥深い分野ですが、本用語集では表層の応用面だけ捉えます。整数環ではないでしょうか。表記したときこれを代数系の指標といいます。同じ指標を持つ代数系同士を指標が等しいといいます。指標が等しいといえます。含まれる演算のことです。計算結果が奇数でないため、閉じているとはいえません。整数の集合の演算÷も閉じていません。代数系では閉じた演算が基本です。左単位元で右単位元である場合は単位元といいます。