DEのとき、次の2つの事柄が成り立つことです。AD:DB=AE:EC(ア)の証明はそれほど難しくありません。DEより平行線の同位角は等しいので∠ABC=∠ADE...1∠ACB=∠AED...21、2より2つの角がそれぞれ等しいので△ABC∽△ADE対応する辺の比は等しいのでAB:AD=AC:AE=BC:DEこれで(ア)は証明できました。直感的には成り立ちそうですが、きちんと証明するとなると意外に苦労します。平行線と線分の比の証明その1補助線を引いて平行四辺形を作るやり方です。中学数学の教科書に載っているのはおそらくこれです。【証明】Dを通りACに平行な直線を引き、その直線とBCとの交点をFとする。DFより平行線の同位角は等しいので∠DAE=∠BDF...21、2より2つの角がそれぞれ等しいので△ADE∽△DBF対応する辺の比は等しいのでAD:DB=AE:DF...3四角形DECFは平行四辺形なのでDF=ECこのことと3よりAD:DB=AE:EC平行線と線分の比の証明その2私は補助線を引いて平行四辺形を作ることが思いつかず、相似比から直接考えました。【証明】(ア)の証明より△ABC∽△ADEであり、その相似比をa:bとするとAB:AD=AC:AE=a:bとなる。AE=bnと表すことができる。DB=AB−AD=am−bm=m(a−b)EC=AC−AE=an−bn=n(a−b)となり、AD:DB=bm:m(a-b)=b:(a−b)AE:EC=bn:n(a−b)=b:(a−b)となるので、AD:DB=AE:ECが成り立つ。比と実際の長さを混同しないように注意する必要がありますが、こうすれば補助線を引くことなしに相似比から直接証明できます。moveV.(彼は動かなかった。deskO.(彼はその机を動かさなかった。me.(彼は私のところに走ってきた。shopO.(彼は喫茶店を経営している。bed.(彼はベッドに横になった。bed.(彼はベッドに赤ちゃんを寝かせた。classmateO.(彼女は高校の同級生と結婚した。problemO.(私たちはその問題について議論した。you.(私はあなたに同意しない。behavior.(彼は自分の振る舞いについて彼女に謝罪した。sake.(彼は弟に酒を飲ませた。coffee.(私は妹[姉]にコーヒーを作ってもらった。car.(ジムは自分の車を私に使わせてくれた。dishes?(私が皿を洗うのを手伝ってくれませんか。bus.(彼女はバスの中で財布を盗まれた。cutp.p..(私は髪を切ってもらった。English.(私は英語で自分自身を理解させることができなかった。⇒私の英語は通じなかった。road.(私は、その猫がその道路を横切るのを見た。shakedo.(私は家が揺れるのを感じた。road.(私は、その猫がその道路を横切っているのを見た。shakingdoing.(私は家が揺れているのを感じた。calledp.p..(私は自分の名前が呼ばれるのを聞いた。careful.(あなたはもっと気をつけた方がよい。borrowed.(私は彼女に借りた本を返してくれるよう要求した。difficult.(彼は私たちにその役を演じることは難しいと言った。best.(私は全力を尽くすと言った。it.(そんな話したくないわ。him.(私は彼からアパートを[有料で]借りた。apartment.(彼は私にアパートを[有料で]貸した。skirt.(その靴はこの赤いスカートに調和する。best.(どの色が一番私に似合うか教えてください。me.(それは私の大きさに合う靴だ。date.(私の両親は非常に厳しいのでデートすることを許可してくれません。lies.(私は妻の見え透いたうそを許すことにした。fact.(私はそれが事実だと認める。smiledV(彼はほほえんだ。London(私のおじはロンドンに住んでいる。roof(屋根の上に2匹の猫がいる。nurseC(私の妹は看護師です。life(私のおばは生涯独身のままだった。angryC(彼女は怒った。badC(牛乳が腐った。ignorance(彼は私の無知に驚いたようだった。sweetC(桃は甘い。classroomO(私たちは教室をそうじした。party(パーティーは楽しかった。me(父は私にこの時計をくれました。me(母は私に新しい自転車を買ってくれました。you?(お願いがあるのですが。Tokyo(東京に行くのに私は2時間かかった。house(この家を買うのに私は一千万円かかった。timeO2(その新しいコンピュータは私たちにたくさんの時間を省いてくれるだろう。angryC(その知らせは私を怒らせた。TeddyC(私たちは彼のことをテディと呼ぶ。coolC(あなたは彼のお兄さんをかっこいいと思うでしょう。whiteC(ジョンソンさんは柵を白く塗った。