{A}}]_{e}}}\right)=(k_{f}+k_{b})t}という結果になる[7]。例の一般化[編集]t=0での濃度が上と異なる場合、上式のような簡略化は使えず、微分方程式を解くことが必要になる。その微分方程式は解くことができ、その解は以下のように一般化したものとなる。平衡の分析では、反応速度を求めるのには別の方法が必要になる。あるとき、それぞれの物質の時間当たりの変化量は以下のようになる。{B}}]}それぞれの濃度が反応物全体の物質量で測られる場合、これらのような線形微分方程式はマスター方程式として計算される。その微分方程式は解析的に解くことができ、解は以下のようになる。[編集]1つの物質から2種類の生成物が生まれる場合、並行反応または競合反応が起こっている。{A}}]}と表される。{A}}]_{0}(1-e^{-(k_{1}+k_{2})t})}と表される。一次反応と二次反応が1つずつ起こっている場合[8]これは2分子による反応と、擬一次反応とみなせる加水分解が同時に起こっている場合に適用できる。並行反応によって反応物が一部消費されるため、加水分解の反応速度を調べるのは難しい。AとRが反応してCが生成するが、同時に加水分解が進行してAがBに変わると言った場合である。反応速度式は以下のとおりになる。擬一次速度定数である。主な生成物Cの濃度について積分すると、以下の式が得られる。{A}}]_{0}}{k_{1}'}}(1-e^{-k_{1}'t})}と等価である。[B]と[C]の濃度の関係は次のようになっている。{[C]}}{v}}{[R]_{0}}\right)}これは解析的に得られた解であるが、次の近似が用いられている。[A]_{0}}}}そのため、前の式における[C]は[C]が[A]0に比べ非常に小さい時のみ使うことができる。番目の反応について次のように記述できる。{X}}_{N},}これは、上式と同値な下式で表されることも多い。