モーメントグラフを考える無向グラフと有向グラフがある。Graph(DAG)と呼ばれるものがあり半順序・ポセットと関係があるグラフのノード集合は量子力学では、量子の取りうる「場所のようなもの」を表しており、ノード集合に連結情報を持たせたグラフの隣接行列は「物理量」を表しているとされる。行列には変換するものという見方もあり、「物理量は作用素」であるとの見方もされる。あるときにこの物理量を観察すると、状態に応じて「期待値」が観察される。物理量とその状態とから「期待値」が得られるという関係は、代数的確率論としてまとめられている。そのとき、グラフ~物理量~作用素は確率変数であると見られるここで用いたのは隣接行列である。正方行列であるDAG・ポセットの方では、グラフの接続行列というものを使う。algebras"と言うものを構成するらしい(こちら)。これも多分有用なPDFグラフのゼータ関数グラフのゼータ関数と言えば、伊原のゼータ関数。座標を扱うときに登場する関数。ゼータ関数は積分的な仕事をする。メビウス関数はその逆で微分的な仕事をするただし、接続代数のゼータ関数が、「リーマンのゼータ関数〜素数の積」と繋がることの理解は、ちょっと難航しそうな感じ。m次モーメントを表す量子物理学的には、これが「観察されるモーメントの期待値」。それがスカラー値を持つということは、グラフのノードが「空間の座標」や「エネルギーの強さ」などの何かしらの「値」を持つものと想定していて、その値の平均やバラツキとしてのモーメントを観測する、という文脈(らしい)グラフノードに一様な分布があるとき、隣接行列の0乗に関する1次モーメント(平均)は1(ノード数を標準化したもの)になるようだ。隣接行列の1乗に関する1次モーメントはノードの次数の平均値になるだろう(グラフを二次元多様体と考え、ノードが多様体上に均一に分布していると考えれば、面積のようなものになるだろうか)他方、ポセットの接続代数の方にも期待値というものがある。座標はそのノードに相当する期待値である。グラフ距離によって階層的に排他的部分集合に分解して論を進めることがあるこれを利用すると、隣接行列を次の3つに分解することができるノードx,yの間にエッジがあるとき、隣接行列Aの(x,y)成分は1。定められることがある。(エッジ本数x2)行、(エッジ本数x2)列の行列)グラフから全域木を取り出し、残ったエッジで作る正方行列も伊原のゼータ関数には使える-グラフから作る非正方行列ノードxエッジの非正方行列〜接続行列。これからゼータ関数が作れるノードとエッジの関係で行列を作るのがOKならば、グラフを単体的複体的に捉え、m次元単体とn次元単体との包含関係行列を考えることができて、。これは接続行列を含むそのほか隣接代数的に考えるとき、3ノード間のグラフ距離関係を考えることがある。と一定であるようなグラフをDistance-regularグラフと呼ぶ。単純な素粒子を確率変数と見たときのグラフはこのような性質をもつらしい。逆に言うと隣接代数として見たときに単純な確率変数はdistance-regularだと言うことらしいRegularグラフと言うものも、ある。確率変数にいくつかの異なる「独立」の概念がある。GWAS/GWASメタアナリシスとその周辺解析用のアプリケーションへのリンク複合遺伝性疾患とは----------News----------20万アクセス2008/07/2040万アクセス2010/09/12-------------------------はてなブログをはじめよう!ryamada22さんは、はてなブログを使っています。ブログを報告するスターをつけました引用をストックしましたストック一覧を見る閉じる引用するにはまずログインしてくださいログイン閉じる引用をストックできませんでした。再度お試しください閉じる限定公開記事のため引用できません。