本日も「ラグランジュの未定乗数法」に関する話です。最近、同じ話題が続くことが多くなりました。くどいと思われ方が居られると思いますが、一つのこともいろいろな観点から見て欲しいのです。本日は、ベクトル的な見方でイメージを膨らませて欲しいのです。このベクトルの考え方ができれば、マトリクス計算が可能となり、複雑な曲面や機械学習にも利用できるようになります。「制約条件x+y=1の下で、f(x,y)=(x2/4)+(y2/2)の最大値を求める」という課題です。昨日までのブログをお読みの方は、「ラグランジュの未定乗数法」を利用して簡単に求めることができると思いますが、今回はベクトルで考えてみます。昨日の資料にも既にでていました。f(x,y)の法線ベクトルを算出してみます。法線ベクトルとは、この曲線に接線を描いた際に、この曲線に直交するベクトルです。f(x,y)=ax+by+cという直線では(δf/δx,δf/δy)=(a,b)が法線ベクトルの成分になります。曲線上の位置によって、法線ベクトルは変化することがわかりますね。次に制約条件g(x,y)=x+y-1=0の法線ベクトルを算出すると(1,1)です。ラグランジュの未定乗数法では、f(x,y)=λ・g(x,y)となるλを求めました。昨日、等高線が一致するとしましたが、等高線が一致するとはその等高線の直交する法線ベクトルの方向は一致しなければなりません。そこでgの法線ベクトル∇gをλ倍したものがfの法線ベクトル∇fなるという式、∇f(x,y)=λ・∇g(x,y)式を作ります。昨日の標高のところと同じ考え方です。因みに∇はナブラと読みます。この式より、λ=1/3が得られ、x=2/3、y=1/3が算出できます。左下図が楕円の大きさを調整してx+y=1の直線に接した絵です。直線の法線ベクトルの3分の1の長さが楕円の(x,y)=(2/3,1/3)の座標における法線ベクトルになっています。これは多次元にも拡張可能ですので、応用範囲は拡がっていきます。皆さんも一つの事象をいろいろな視点から見る癖をつけていってくださいね。ラグランジュの未定乗数法の話はここまで。応用事例が見つかりましたら、お知らせします。ある目標(山の標高、位置)に向かって最適な仕事を成し遂げるには、いろいろな方々の目標に向かうベクトルを合わせ込む必要がありそうです。良いアイデアは呼吸から!!呼吸は脳波にも影響することをご存知ですか。リラックスしているとα波という脳波が出ます。品質工学を扱っていると数の2乗(自乗)あるいは「平方」が必ず登場してきます。...第6の幸せは?先日、パワーポイントのパラパラアニメの作成方法をWeb検索したところ、こんな曲がバックで流れていました。...分布に有意差がある無しとは?調べたいものの分布が、目標値や他の分布と異なるか同等なのかを調べたいことがあります。この操作を「(統計的)検定」と呼びます。今回は1つの標本についての検定を説明します。以下の資料はキャンプファイヤー用歌集の作り方です。子供たちに作らせても良いと思います。リストブログ立上げについて思うこと2020/01/17ドヤドヤとジワジワ理系出身なので、微分方程式は多少学びましたが、道具として使えるまでには至っていません。...2020/01/16マネジメントを漢字一文字で書くと?以前にも聴講したことのある「セルフ・マネジメント」の研修を、本日、再度受講しました。昨日、設計の進捗の見える化として「ガントチャート」を話題にしましたが、偶然にも本日の研修に出て来ました。...2020/01/15複数の目でチェックして先日のブログ「最初が肝心」で生産性の向上は、設計が重要である話をしました。...2020/01/14本物の真似から始まる本日、「ファシリテータのための研修」を1日受講しました。知っていることもありましたが、多くの有用な知見が得られて良かったと思います。先月紹介した「有用な無料のオンライン講座開講目白押し」の「gacco」で「学びのゲーミフィケーション」という講座が1/8(水)からスタートしました。