書評.この広告は、90日以上更新していないブログに表示しています。Stanoverdispersion(過分散)なポアソン分布は個体差&ポアソン分布で説明するのがシンプルで解釈しやすくて、個人的には好みです。個体差を考慮するモデルではunderdispersion(過小分散)の場合に対応できません。そのような場合には「ほぼ確定的な値が存在し、そこから外れるメカニズムをきちんと組み入れたモデル」がよさそうと思うのですが、まだ思案中です。この記事では、overdispersion(過分散)な場合のポアソン分布の代替として、Rから簡単に使える4つの分布を紹介したいと思います。大きい時にPoisson分布になります。平均と分散は以下です。個入っているとします。ボールを1個ずつ取り出します。ボールは壺に戻しません。従う分布になっています。Rではプリインストールで関数が用意されています。k)引数はWikipediaと少し異なります。いくつか分布を描くと以下になります(記法はWikipediaに揃えました)。distribution)Wikipediaのページは見つかりませんでした。時にunderdispersionです。平均と分散は以下です。詳しくは以下の論文を読むとよさそうだけど、有料なのでサラリーマンには入手が厳しいです。このあたりの説明を読むと待ち行列と密接な関係がありそうですが分かりません。Inc.Rでは{RMKdiscrete}パッケージにあるdLGP関数を使います。lambda)いくつかunderdispersionの分布を描くと以下になります。和をとって正規化する必要があります。時にunderdispersionです。平均と分散は陽に表せず定義通りの式になるようです。原論文が古くて入手が難しいです。Wikipediaの記述を読むと待ち行列と密接な関係がありそうですが分かりません。132–136Rでは{CompGLM}パッケージにあるdcomp関数を使います。nu)いくつかunderdispersionの分布を描くと以下になります。distribution)Wikipediaのページは見つかりませんでした。和をとって正規化する必要があります。時にunderdispersionです。平均と分散は以下です(非常によい近似です)。詳しくは以下の原論文([7]と[8])を読むとよいです(あのEfronです!)。familyという分布族を定義して、そこにポアソン分布の確率質量関数を代入して整理すると出てくるようです。2次元の分割表にも関係しているようです。論文が難解で分かりませんでした。詳しい人いましたら教えてください。(link)Rでは{gamlss.dist}パッケージにあるdDPO関数を使います(link)。sigma)いくつかunderdispersionの分布を描くと以下になります。Stanを使って推定デモデータは以下です。[10]のFig.1のAから逆算しました(厳密にはずれているかもしれません)。(link)ある植物の個体ごとに花びらの数をカウントし、個体数を集計したものです。この後の論文([11])を読むと分かりますが、同じ種類の植物でも調査の場所によって分布がかなり異なるようです。植物の種類によっても分布は変わります。基本的にはoverdispersionの場合が多そうですが、ここではunderdispersionのデータを取り上げます。本来は論文中に記述があるように、花びらの発生過程を考慮して分布を導くのがベストと思います。途中でerf関数が出てきますので、考察の基点は論文と異なりますが、分子の拡散現象と密接に関係しているのかなと思いました(次回の記事参照)。この記事ではそこまで深堀りしないで、単に上で紹介した超幾何分布を除く3つの分布をあてはめてみようとおもいます。Stanコードだけ載せます。どの分布も1chainあたり1秒以内に収束しました。推定結果はlambdaが境界値である-1にべったり張り付いていたので、モデルはダメそうです。この分布はデータのような激しいunderdispersionを表現できないのが原因と思います。値が大きくなりすぎてMCMCが非効率になります。そこで、[9]に記述がある以下の再パラメータ化をしました。正規化項を別途計算しないといけないので少し複雑になっています。37.4]ほどになります。lambdaに直すと5.65^34.3ほどの値になりますので、データのような激しいunderdispersionにあてはめるのは厳しいのかもしれません。+=と併せて使うことができません。次期バージョンでは直ります。正規化項を別途計算しないといけないので少し複雑になっています。0.03]ほどになります。個人的には、平均と分散をバラバラに変化させたい場合に、かなり自然にポアソン分布を2パラメータに拡張した分布になっているように思いました。拡散現象は幅広く観測されます。この記事では拡散方程式の解と...2016-01-30NUTSとADVI(自動変分ベイズ)の比較RStan2.9.0がリリースされました。(2)月別アーカイブはてなブログをはじめよう!StatModelingさんは、はてなブログを使っています。ブログを報告するスターをつけました引用をストックしましたストック一覧を見る閉じる引用するにはまずログインしてくださいログイン閉じる引用をストックできませんでした。再度お試しください閉じる限定公開記事のため引用できません。