加法や減法が定義される。乗法、除法は定義されない。ついての一般論を構築しておけば、同様の性質をもつもの全てに適用できる。(この定義は正確ではないが、詳しくは後で学ぶ。加法と減法が定まっているので、これは群である。加法に関する群と見ているだけでは、その乗法に関する情報は得られない。そこで加法、減法、乗法の定まっているものを「環」と定める。除法を定めることはできない。ように除法も考えられるものも少なくはない。そこでこのように四則演算が行える対象を「体」と定めるのである。第一章を参考にして作成した。