最初の時点ではどの袋も、当たりである(お年玉が入っている)確率は等しく1/3なので、Aが当たりである確率は1/3です。これは親が空の袋を教えても変わりません。袋を変えない場合、お年玉を得る確率は1/3です。袋を変えた場合、当たりである確率はどうでしょうか。最初に選んだ袋がハズレだったとすると、残された2つの袋のうちどちらかに当たりということになりますが、そのうち親はハズレの方を教えてくれるので、変える選択をすれば当たりになります。「変えたほうがよい」が正解。最初の時点ではどの袋も、当たりである(お年玉が入っている)確率は等しく1/3です。B,Cのどちらかにお年玉が入っている確率は2/3親のヒントにより、Cが空だとわかった(当たりの確率が0になった)ため、Cにあった1/3の望みはBに移動し、Bの当たりの確率は2/3になる。問題点に下線を引きました。わかりやすいためすんなりと受け入れてしまいがちですが、要注意です。実はwikipediaにも同じ説明があります。wikipediaも誤っているのです。この考え方は、それぞれの袋の当たりの確率がまちまちの場合になると、まったくナンセンスになってしまうんです。確かに今回の問題の場合はたまたまこの考え方が通りましたが、あえてこの説明をしたかったのなら、番組は「BとCの当たりの確率が等しい」場合にしか通用しないということを補足するべきだったでしょう。解説がおかしいことが直感的にわかる例として、こんな場合を考えましょう。3つのうち、明らかに入っていないとわかっているものが最初から一つあるとする。C...1/2Aを選んだとして、もし親がCを空だと明かしたら・・・たけし先生の考え方でいくと、Cにあった1/2の望みはどこへいってしまうのでしょうか?おかしいですよね。実際、BとCが確率0とわかるのだから、Aが100%当たりであることになるので、Cが当たりである確率は、Bではなく、Aに移動しました。親がCを明かしたことが、Aが当たりである確率を変えたことになります。これは初めの解説と矛盾しています。このような極端な場合でなくてもかまいません。なっていた場合を考えてもいいでしょう。(たとえば、最初Aを選んだとして、Bが空と明かされた場合、AとCの当たりの確率は同じ1/2に変わります(後述))以上で見たように、番組の解説のように感覚的に考えると、このような問題に正しく対処できなくなるんですね。この問題を考えるためには、事後確率というものをしっかり考慮しなくてはなりません。場合を丁寧に考えます。Aを選んで、Bが空だと明かされたとします。この事象は確定事項です。この事象が起こるために、どんな過程があったかを考えます。(親はCを明かすことができないので必ずBを明かすことになる)どっちが起こった可能性が高いかというのが問題になるわけです。1/5よってこの2つの事象は、起こった確率が同じなので、Aが当たりの確率もCが当たりの確率も同じ1/2。(ii)が起こった確率は2/3Aの当たりの確率にやはり変動が起きています。「空だと教えられたのがCだった」という、“その情報が与えられたこと”もまた情報であり、確率に影響がでるのです。番組の問題も、「なぜCが明かされたのか」に着眼点をおくべきでした。「単にBが当たりだったから」か、どちらが可能性が高いかはすんなりわかりますね。この点を、番組及びネット上あちこちで交わされている議論は見落としているように思います。こんなとこでいってもしょうがないのでしょうが...。0Pagetop除法の秒算術2009-10-08学習関連記事10÷29=?一の位は0か。次は、100÷29で...29×3が...87で...4倍するとオーバーするから、3だな。次は130÷29で...4か?29の4倍は...116か、これでよさそう。ああ面倒くさい!29が30だったら楽なのに!とお思いでしょう。・・・じゃあ、そうしちゃいましょう!!!ただし、それぞれの位で割り算をするたびに、その前の計算で出た商を割られる数に足してあげてください。それだけでなんと、同じ計算結果がでます。それが「割る数の一の位が9の場合の秒算術」です。