2017.3.30数学における正四面体で知りたい知識について、スマホでも見やすいイラストで慶応大学に通う筆者が丁寧に解説します。数学が苦手な人でも正四面体が理解できるように、わかりやすく解説しています。本記事を読めば、正四面体の高さの求め方(公式)、体積の求め方(公式)、正四面体の展開図が理解できるでしょう。最後には正四面体に関する練習問題も用意した充実の内容です。最後まで読んで、正四面体をマスターしましょう!【目次】1:正四面体の高さの求め方(公式)2:正四面体の体積の求め方(公式)3:正四面体の2種類の展開図4:正四面体に関する計算問題1:正四面体の高さの求め方(公式)まずは正四面体の高さの求め方(公式)から学習していきましょう。下の図のように、1辺がaの正四面体を考えてみます。高さを求めるために、正四面体の頂点Aから垂線を下ろし、底面の正三角形BCDとの交点をEとします。すると、点Eは正三角形BCDの重心になります。ここで、点Dから垂線を下ろすと、点Eを通り辺BCとの交点をFとします。すると、FC=(1/2)aなので、DF=(1/2)a・√3ですね。ここで、正三角形の重心の特徴より、DE:EF=2:1でした。よって、DE=DF×2/3=(1/2)a・√3×2/3=(√3/3)aとなります。ここで、三角形AEDに注目しましょう。∠AED=90°なので、三平方の定理が使えますね。※三平方の定理を忘れてしまった人は、三平方の定理について解説した記事をご覧ください。正四面体の高さにあたるAEを三平方の定理から求めます。(√2/3)aとなります。いかがでしたか?1辺がaの正四面体の高さは(√2/3)aで求められる!とても便利な公式なので覚えておきましょう!2:正四面体の体積の求め方(公式)正四面体の高さがわかったところで、次は正四面体の体積を求めましょう。以下のように、1辺がaの正四面体の体積を求めてみます。正四面体の体積は「底面積×高さ×1/3」で求められました。高さは先ほど学習したので問題ないでしょう。√3/4×a2ですね。よって、正四面体の体積は(√3/4)a2×(√2/3)a×1/3=(√2/12)a3となります。以上が正四面体の体積の求め方(公式)です。正四面体の展開図の書き方は2つあるので、これを機に両方覚えておきましょう!展開図その11つ目は展開図が正三角形になるパターンです。展開図その22つ目は展開図が平行四辺形になるパターンです。※平行四辺形について学習したい人は、平行四辺形についてじっくり解説した記事をぜひご覧ください。最後に、正四面体の高さと体積を求める計算問題を用意しました。下の図のように、1辺が6の正四面体がある。この正四面体の高さ体積を求めよ。解答&解説まずは正四面体の高さから求めましょう。高さの公式は(√2/3)aでしたね。2√6・・・(答)となります。体積は(√2/12)a3(aは正四面体の1辺の長さ)で求められました。よって、求める体積は√2/12×63=18√2・・・(答)となります。高さも体積も、公式にあてはめればすぐに解けますね!正四面体のまとめ正四面体の高さ・体積の求め方(公式)、展開図が理解できましたか?正四面体の公式はとても便利です。※アンケート実施期間:2019年11月19日~受験のミカタでは、読者の皆様により有益な情報を届けるため、中高生の学習事情についてのアンケート調査を行っています。今回はアンケートに答えてくれた方から10名様に500円分の図書カードをプレゼントいたします。著作権は受験のミカタおよび株式会社パンタグラフに帰属しています。権利者の許諾なく、私的使用の範囲を越えて複製したり、領布・公衆送信(送信可視化を含む)等をおこなうことは法律で固く禁じられています。Reserved.プッシュ通知をオンにして、受験のミカタの新しい記事や、プレゼントキャンペーンの情報などをいち早く手に入れましょう。プッシュ通知を許可するホーム画面に。