2015.9.9点と直線の距離は、まずは公式をしっかりと覚えましょう!また、点と直線の距離の証明は、数学的に大事な要素が含まれているので、合わせて覚えてしまいましょう。今回の記事はすごく簡単に証明出来る「三角形の相似」を使った方法で証明します。点(X1,Y1)と直線AX+BY+C=0の距離Dはになります。頭に叩き込みましょう。点と直線の距離の証明は少し難しいですが、三角形の相似を使えば、比較的楽に証明出来るので、今回はその方法を紹介します。点E(X1,Y1)と直線l(AX+BY+C=0)の距離が、最終的にになればよいです。B≠0の時AX+BY+C=0は分かりずらいのでという形に変形します。直線l上のX=X1の点をG、X=X1+1の点をIとします。EGの延長戦とIをX軸に平行に引いた線の交点をHとします。(下図の通り)△EFGと△IHGは三つの角度が等しいので、相似であることが分かります。EG:EF=IG:IHが成り立ちます。あとは、この比を解いていくだけです。これは、Y1が直線lより、上にある可能性もあるので、正負の判別がつきません。絶対値をつけなくてはいけません。三平方の定理よりよってあとは、この式を解いていくだけです。計算の過程は省略します!是非、解いてみて答えがになることを確かめてください。B=0の時B=0なので、直線lはAX1+C=0⇔よってこれはB=0の時のにあてはまるので、B=0のときも成り立ちます。以上が、点と直線の距離の証明です。これは、一見、直線と曲線の距離なので、『点と直線の距離』を使わないのではないか?と思うかもしれません。これは典型的な『点と直線の距離』の問題です。直線Y=2X2+3上の点を(a、2a2+3)とします。この点とY=4X-4の距離を求めます。Y=4X-4は変形すると4X-Y-4=0になります。あとは、点と直線の距離を使います。√17よってa=1のときAは最小になるので代入するとA=5/√17・・・(答)となります。※アンケート実施期間:2019年11月19日~受験のミカタでは、読者の皆様により有益な情報を届けるため、中高生の学習事情についてのアンケート調査を行っています。今回はアンケートに答えてくれた方から10名様に500円分の図書カードをプレゼントいたします。「受験のミカタ」は、難関大学在学中の大学生ライターが中心となり運営している、高校生のための「受験応援メディア」です。著作権は受験のミカタおよび株式会社パンタグラフに帰属しています。権利者の許諾なく、私的使用の範囲を越えて複製したり、領布・公衆送信(送信可視化を含む)等をおこなうことは法律で固く禁じられています。Reserved.プッシュ通知をオンにして、受験のミカタの新しい記事や、プレゼントキャンペーンの情報などをいち早く手に入れましょう。プッシュ通知を許可するホーム画面に。