合格サプリ【3分でわかる!】接弦定理の証明、使い方のコツ接弦定理とは直線に接する円の弦のある角度が等しいことを表す定理です。円周角の公式などと比べると出題される確率が低いので、対策を疎かにしてしまいやすいですが、使い方を知っておかないと試験本番で焦ることになるので要対策です。今回は接弦定理の証明と使い方のコツを解説します。証明も比較的簡単な方なので、数学が苦手な方でも目を通しておくといいと思います!接弦定理(公式)接弦定理とは以下の通りです。円の接線ATとその接点Aを通る弦ABの作る角∠TABは、その角の内部にある孤に対する円周角∠ACBに等しいというものです。言葉にすると複雑になってしまうので、この言葉だけ聞いて接弦定理のイメージが湧く人はいないと思います。上の図を見て、「接線と弦が作る角度と三角形の遠い方の角度が同じ」とざっくり捉えましょう。次に接弦定理の証明を行います。補助線を一本引くだけでほとんど証明が終わってしまうようなものなので、数学が苦手な人もチャレンジしてみましょう!点Aを通る直径を描くいきなりですが、今回の証明で一番大切な箇所です。下図のように点Aを通る直径を書き、反対側をPとし、A、Bとそれぞれ結びます。∠ACBを∠PABで表すAPは直径であるから∠PBA=90です。これより∠APBについて以下のことが成り立ちます。∠ACB=90°-∠PAB・・・1∠TABを∠PABで表す次に∠TABに注目します。∠PAT=90°が成り立ちます。よって∠TAB=90°-∠PAB・・・21、2より∠TAB=∠ACBが証明できました。接弦定理で間違えやすいのは「等しい角度の組み合わせ」を間違えてしまうことです。遠い方の角と等しいのですが、試験本番になると混同してしまい間違えてしまうことがあります。そんなときは、極端な図を描くようにすれば絶対に間違えることはありません。遠い方と角度が同じになることが見た目で明らかになります。試験本番で忘れてしまったときは、さっと余白に書いて確かめましょう。接弦定理の使い方それでは実際に問題を解いて接弦定理を使ってみましょう。点A、B、Cは円Oの周上にある。ATは点Aにおける円Oの接線である。∠ACB=∠TAB=67°ここで三角形ABCの内角の和が180°であることより∠ACB+∠ABC+∠BAC=180°よって67°+x+45°=180°これよりx=68°・・・(答)接弦定理を利用することで簡単に求めることができました。接弦定理が使えるかも、と常に思っておく接弦定理自体は難しいことはありません。円周角の定理といった頻繁に使う定理と比べて存在感がないために、試験本番で接弦定理を使うことを思いつかないことが考えられます。さんの意見を聞かせてください!合格サプリWEBに関するアンケートアンケートに回答する!RECOMMENDこちらの記事も人気です。