イーストンの定理[編集]選択公理を仮定している場合、濃度は基数、すなわちその濃度を持つ最小の順序数で記述されることが多い。これ以降、この慣習を採用することにする。モデルにおける正則基数の冪集合の濃度は以下の2つの条件以外の制限を受けないことを証明した。彼の証明は、無限にたくさんの強制法を同時に行うものであり、その手法は現在でも盛んに応用されている。特異基数問題[編集]正則基数の冪集合の基数に関してはイーストンの定理によって整合性が証明されたわけであるが、特異基数の冪集合の基数は未だにはっきりとわかっていない。その原因の1つは、シルバーの定理が示している通り、特異基数の冪集合の濃度がそれより小さい正則基数の濃度に大きく影響されるからである。この分野で重要な結果としてはマギドーの定理が挙げられる。理論[編集]正則基数の冪集合の濃度が強制法で非常に自由に動かせることから、特異基数の冪集合の濃度に関しても同様なことが言えるのではないかと予想されていた。それを覆したのがシェラーのpcf理論である。