参考文献このページを印刷される方はこちらのバージョンをご利用下さい。ブラウザーでは見にくいのですが印刷は鮮明です。熱機関の効率(ガス動力サイクル)熱機関は熱力学の最も重要で興味深い応用分野です。できるだけ解りやすく説明します。絶対温度・エントロピー・効率について馴染みの無い方は、先に別項「絶対温度とは何か(積分因子とは何か)」をお読み下さい。ここでの議論はそこの「まとめ」で説明した、最初からt=T、dT/dt=1と置くものです。そのためここでの温度は、すべて-273.15°Cを0Kと置く絶対温度Tです。以下の議論は作業物質の単位質量当たりについてのものです。そのことを明示するために絶対温度T以外の物理量は小文字で記します。大文字は装置全体についての量だと思って下さい。物理学では定圧比熱cpと定積比熱cvの比をγ(ガンマ)を用いて表しますが、工学では、圧縮比:r=vmax/vminとの混同を防ぐために、κ(カッパ)を用います。ここでは工学の慣習に従って比熱比:κ=cp/cvとする。蒸気動力サイクルと冷凍サイクルにつきましては別稿「蒸気動力サイクル」と「冷凍サイクル」を御覧下さい。[補足説明]読者の方から、工学では遂行係数という言い方はしないと言うご助言を受けて、遂行係数(c.p.)と書いていた所を全て成績係数に置換(2015年5月)しました。図中のc.p.に関しては書き換えが面倒なのでそのままにしています。COPに読み替えてください。熱機関はダイアグラムの解析によって本質が説明されますが、なかなか解りにくい。それは、利用するダイアグラムになされている様々な理想化の仮定が、十分に説明されていないからだからだと思う。そのために、まず理想化の内容を説明します。熱機関は動力機関(熱を仕事に変える機関)と冷凍機・熱ポンプ(仕事を加えて熱を移動させる機関)に大別される。それらを実現する機構としてシリンダーやピストン、タービン、燃焼機、ボイラー、凝縮器、等々などがある。それらの可動部は摩擦無しに働くとする。作動流体がそれらのパーツや、それらのパーツを繋ぐパイプを流れるとき周囲の壁との間に摩擦は無いとする。流体内部の粘性に伴う摩擦も無視している。従ってそういった連結パイプ内での圧力降下は無いとする。それらのパーツやパーツを繋ぐパイプはすべてよく断熱されていて、それらの壁面からの熱漏れは無いとする。これらの理想化は特に説明しなくても納得してもらえると思う。動力サイクルの解析を単純化するために、作動流体の運動エネルギーとポテンシャルエネルギーの変化は熱や仕事の変化量に対して無視できるとする。タービン、コンプレッサー、ポンプ等の装置内に於ける作動流体自身のエネルギー変化は、やり取りされる仕事や熱量の絶対量に比べてかなり小さい。そのため、これは合理的な仮定である。復水器・ボイラー・混合室などの装置中では流速は一般に遅く速度変化は無視できる。これらの項を考慮しなければならないのは、速度が大きく変化するノズル(吹き出し口)やディフューザ(拡散器)のような部分を含む場合だけです。[1.(4)2.参照]3.断熱的な膨張・圧縮過程は可逆シリンダーに詰めた気体を断熱的に圧縮、あるいは膨張する場合、ピストンに加えられる力がそのときの気体の圧力と無限小の違いで実行される場合は、その断熱的な変化が急激に行われても可逆な過程であると見なすことができる。それは一部で生じた圧縮されたという状況がほとんど瞬時に全体に伝えられ、系全体として平衡状態を保ちながら変化できるからです。ピストンを断熱的に急激に圧縮しても、その力を取り除けば気体は反発して直ちに元の状態にもどる事を思い起こせば納得できる。可逆過程は準静的な過程であるというが、準静的でなくても可逆な過程はあるといって良い。熱機関の中で起こる断熱的な膨張・圧縮過程は、準静的ではないが、多くの場合ほぼ可逆過程と見なせる。これも程度問題で、上記のピストンをあまりにも急激に押してゆくとピストン前面の圧力が全体に波及するのが遅れるので、この場合には準静的な圧縮よりも余分な仕事が必要になる。逆に膨張する場合も早すぎると気体の拡散が追いつかないので準静的な場合よりも少ない仕事しか外部に対してできなくなる。これらの不可逆性は現実のタービンやコンプレッサーに常に存在するが、簡単な議論ではそれらを無視すると言うことです。ダイアグラムの解析で最も重要なことは内的可逆性の仮定です。内的可逆性とは、例えばシリンダー内の気体が全体として均一に平衡状態を維持しながら変化するような場合を考える。そのときシリンダー境界面を通じて外部と熱のやり取りが行われるが、外界との温度差か無限に小さい状況で熱量移動が起これば外的にも可逆であると言える。実際の熱機関ではシリンダー内気体の温度に対して外部熱源の温度が不連続に高かったり低かったりする場合が多い。その場合でも気体境界面付近では温度が連続に変化する温度勾配領域が存在し、シリンダー内の気体はその気体の温度とごく僅か異なる熱源と熱をやり取りしていると考えることができる。全体としては不可逆過程(外的不可逆性)を含んでいるが、内的には可逆であると考える。これは工学的な理論解析で利用されるとても重要な仮定です。熱源と熱機関を含めた系については不可逆な現象が起こっていると、熱源と熱機関を含めた系に関してのエントロピー変化を見積もることは難しいが、熱機関のみに着目すると熱機関の状態変化は熱の出入りも含めて可逆な過程で変化していると考えることができる。熱源を外界と考え、エントロピーを考える系として熱機関のみを取り出せば、内的可逆な系の境界面を通して出入りするd’Q/Tを積算する事によって、状態量としてのエントロピーは定義・計算できる。この当たりの詳細は別稿「絶対温度とは何か(積分因子とは何か)」6.(5)2.で説明しておりますので是非御覧下さい。この当たりは、なかなか解りにくいので例で説明する。下図の様な、定圧での水−水蒸気の相変化を考える。その際定圧だから当然等温で相変化(20°C)します。このとき左側は無限小温度差の熱源(20.0・・・01°)から、右側は30°Cの熱源から熱をもらうとする。そのとき、シリンダー内の状況変化が同じように起こったとする。左右の状態が同じなのだから、当然シリンダー内の状態量であるエントロピー変化は左右で同じである。このとき右の変化は不可逆過程を含んでいるので、シリンダーと熱浴を合わせた全体のエントロピー変化を見積もるのは難しいが、シリンダー内のみに関してはエントロピー変化は計算できる。その部分に関しては左図と右図とは全く同じ状態だとみなせるので、左図の状態変化で計算した値がまさに右図のシリンダー内のエントロピー変化値となる。内的には可逆なのでエントロピーが定義・計算できる。下図の様な断熱壁で囲まれた部屋の中の空気を考える。空気の温度を、電熱線(左図)か、プロペラの撹拌(右図)によって15°Cから40°Cに温めるとする。このとき電熱線の発熱は明らかに不可逆過程です。電熱線に熱を与えて電流を造り出すことはできないから。同様にプロペラの摩擦熱も不可逆過程です。電流による電力の流入だろうと、シャフトによる仕事の伝達だろうと、それらのエネルギー流入そのものがエントロピーの増大を引き起こすわけではありません。[別稿参照]しかし、ジュール熱や摩擦熱などの不可逆な過程が生じるとエントロピーの増大を引き起こす。このときの温度変化は不可逆な過程によるものですが、部屋の中の空気塊のみに着目すれば、このとき生じる変化と同じ結果が内的に可逆な方法で達成できる。今、部屋の膨張は無いのでとなる。部屋の内部の空気塊は内的に可逆なのでエントロピー変化は定義・計算できる。今後は、内的にのみ可逆な場合を内的可逆サイクル、内的にも外的にも可逆な過程のみからできているサイクルを全体的可逆サイクルと言うことにする。一つ例として、可逆機関であるカルノーサイクルAとBを考えます。どちらも絶対温度600Kの高温熱源と絶対温度300Kの低温熱源の間で働くとします。このときAは熱源との接触部分に欠陥があって(あるいは運転速度が速すぎて)、Aの内部では高温熱源からは500Kの温度でしか可逆的(内部では温度差は無い)に熱を受け取れず、同じく内部的には可逆でも低温熱源では400Kとして温度差がなければ熱を排出できないとします。Bは高温熱源と600Kで等温可逆的に、低温熱源とは300Kで等温可逆的に熱をやり取りするとします。今、AとBの両方に高温熱源から5000Jの熱量が流れ込んだとします。そのときBはカルノーサイクルですから低温熱源に5000J×(300/600)=2500Jの熱を捨てるだけで、5000-2500=2500Jの仕事が外部に対してできます。その効率はη=0.5です。Aもカルノーサイクルですから5000J×(400/500)=4000Jの熱を捨てなければ5000−4000=1000Jの仕事をすることができません。Aの効率はη=0.2となります。[これらの数値計算については別稿「絶対温度とは何か」6.(1)〜(4)を参照]このとき、図に示すようにAもBも可逆機関ですから一サイクルを実行してもそれらの熱機関のエントロピーの変化はありません。ところが、高温熱源では両方の場合に−8.33J/Kだけエントロピーは減少しています。低温熱源に関してはBの場合は+8.33J/Kだけ、Aの場合は+13.3J/Kだけ増大しています。そのため、Bに関してはカルノーサイクルと熱源を合わせた全体系に於いてエントロピーの変化はゼロで、全体的可逆です。Aに関しては、カルノーサイクルのみについてはエントロピー変化はゼロで内的には可逆ですが、全体系のエントロピーは−8.33+0+13.33=5.00J/K>0だけ増大していおり、全体的には不可逆です。カルノーサイクルAはそういった意味で可逆サイクルでは無くなります。内的な部分についても可逆的に動かすことはできません。300K→400Kや500K→600Kの熱移動はできないからです。このHPの大半の議論はAの場合の議論だと言うことです。今後様々な熱機関を考察しますが、それらは一部の場合を除いてすべて可逆機関として取り扱われています。今後T-s線図を繰り返し用いますが、可逆機関としているからこそT-s線図が描けるのです。どのT-s線図も閉じたサイクルですから、一サイクルが終わったときにはエントロピーは元の値に戻りΔS=0になります。今後の議論では必ずしも等温変化ではありませんが、Aに似た状況の効率を議論するわけです。いずれの場合もBの状況で働かせることはできていないので、そういった意味で効率は悪いのですが、可逆機関としての効率の議論であることは間違いありません。efficiency)で議論される。高温熱源(絶対温度TH)から得た熱量をQH、低温熱源(絶対温度TL)に排出した熱量をQLとすると熱効率はで定義される。熱効率とは、熱機関が外部にした仕事を熱機関が吸収した熱量で割ったもので、この値が大きいほど良い機関であるといえる。performance)によって議論される。低温熱源(絶対温度TL)から得た熱量をQL、高温熱源(絶対温度TH)に排出した熱量をQHとすると成績係数はで定義される。冷凍機や熱ポンプは、最小の仕事で最大の熱移動を生み出すことが目的なので、その値が大きいほど良い機関であるといえる。このとき定義から明らかなように、成績係数は1よりも大きくなり得る。THゃTLの値にもよるが、実際の冷凍機やヒートポンプは成績係数が2〜3で運転されている。両成績係数間にはの関係がある。[補足説明]私が昔勉強した本では成績係数(c.p.)と書かれていたのですが、最近の本ではこれを成績係数(COP)と言うようです。以下の説明ではその様に読み替えて下さい。(2013年4月追記)(3)カルノーサイクル熱機関を考察するときに基礎になるサイクルです。別項「絶対温度とは何か」で説明したのでここでは簡単に復習します。1.メカニズムカルノーサイクルはもともと下図の様な閉じた系で動作する流れの無いサイクルです。部分は無限小の温度差でもって無限にゆっくり行なわなければ可逆性を達成することはできない。流れのないサイクルは熱機関の考察には不便なので、カルノーサイクルも下図の様な定常流のあるサイクルに置き換える場合がある。各過程を管で繋がった別々の部分で起こさせ、作業流体を移動させることでサイクルを構成する。この場合も等エントロピーコンプレッサー(断熱圧縮)や等エントロピータービン(断熱膨張)は現実的な速度で動かしても可逆性を近似的に実現することはできる。等温コンプッサー(等温圧縮)や等温タービン(等温膨張)で可逆的な熱移動を実現することは難しい。大規模な熱交換機を用い、極めて長い時間をかける必要があるからです。したがって、このタイプのカルノーサイクルも実現する事は不可能で仮想的なものです。多くの実用的な熱機関はこのような定常流サイクルで説明されるが、等温コンプッサーや等温タービンを現実的な速度で可逆的に動かすことは難しい。そのため実用的な熱機関の効率低下の大部分はこの過程で生じる。1(1)4.の最後の例で論じたBの効率ではなくてAの効率になると言うことです。2.ダイヤグラムカルノーサイクルのp-v線図、T-s線図は下図の様になる。これは動力機関の場合で、冷凍機・熱ポンプとして働かせるには熱の出入りと経路の進行方向を逆にする必要がある。別稿で述べたようにp-v線図の下側面積は出入りする仕事wを表し、T-s線図の下側面積は出入りする熱量qを表す。そのためサークルで囲まれた黄色の部分の面積が正味の仕事量wnetを表すことになる。T-s図では熱効率・成績係数と絶対温度の対応が非常に分かりやすくなり、それらの考察に威力を発揮する。3.熱効率と成績係数カルノーサイクルの熱効率はとなる。別稿で証明したように、可逆機関であるカルノーサイクルは絶対温度THの高温熱源と、絶対温度TLの低温熱源の間で作動する熱機関の中で「最も効率の良い動力熱機関」です。「その効率は熱源の絶対温度のみで決まり、できるだけ大きな温度差を持つ熱源間で働かすほど熱効率は良くなる」。これは熱力学理論から得られる最大の成果です。可逆機関であるカルノーサイクルは逆向きに運転することができる。仕事を用いて熱を移動させる冷凍機や熱ポンプとして働かすことができる。そのときカルノーサイクルの成績係数はとなる。カルノーサイクルは温度THの高温熱源と、TLの低温熱源の間で作動する冷凍機・熱ポンプとしては「最も効率の良い冷凍機・熱ポンプ」です。その証明は別稿で動力機関としてのカルノーサイクルに対して行ったのと同じ様にすればよい。カルノーサイクルは可逆サイクルの一例で最も優れた熱効率の熱機関です。後で説明するスターリングサイクルやエリクソンサイクルも可逆サイクルです。それらが可逆といえるのは全体的可逆サイクルとして働いている場合のみです。それらが内的可逆サイクルとして働いている場合は真の意味で可逆サイクルではありません。述べたように、それらを全体的可逆サイクルとして働かせることは現実には不可能です。それらは無限小の温度差間での熱移動を要求しており、それは[無限に広い伝達面積を持つ熱交換器]と、[無限に長い伝達時間]を必要とするからです。今後議論する熱機関の大半は作動物質を外部から取り入れ、最後に外部に排出する開放系ですが、サイクルのダイヤグラムを利用して考察するために、すべて閉鎖系の閉じた空間内の作動物質に対して、外部から熱と仕事のやり取りとが行われて、作業物質自身はその閉じた空間内でサイクルを形成する状態変化を繰り返すとします。そのとき、同じ閉鎖系でも1.(3)1.で述べたように、作業物質が一つの領域内でサイクル過程をたどる単純圧縮系(オットーサイクルやディーゼルサイクルなど)と、次々と別な領域に移動しながらサイクル過程を実行する流れ系(ブレイトンサイクルなど)の二通りの考え方があります。1.単純圧縮系の仕事シリンダー内で間欠燃焼するオットーサイクルやディーゼルサイクルの場合です。これは境界面ピストンの移動による外界との仕事のやり取りだから、別項「絶対温度とは何か」ですでに説明したようにとなる。2.流れ系の仕事これはガスタービン(ブレイトンサイクル)や蒸気タービンによる動力や熱のやり取りの場合です。図の様な状況で作動流体が定常的に流れているとする。断面1と断面2で囲まれた部分(質量M)のエネルギーの収支を考える。いま定常状態を考えているので、その中でのエネルギーの時間的変化はゼロです。単位時間に断面1通過して流れ込む質量をM[kg/s]、断面2を通過して流れ出る質量がM[kg/s]となる場合を考える。今定常状態を考えているので単位時間にMが入れば当然同じ質量が単位時間に流れ出るのでこの設定は妥当である。断面1の位置での流速をV1[m/s]、高さをH1[m]、断面積をA1[m2]、圧力をP1[Pa]、比体積をv1[m3/kg]、単位質量当たりの内部エネルギーをu1[J/kg]、単位質量当たりのエンタルピーをh1[J/kg]とする。断面2におけるそれらの値を、V2、H2、A2、P2、v2、u2、h2とする。[エンタルピーに馴染みの無い方は別稿「反応熱と熱化学方程式」1(3)をご覧下さい。流速Vと比体積v、高さHとエンタルピーhを混同しないこと。]ここで、単位時間当たりに領域のM[kg]が受け取る熱量をd’Q[J/s]、外部へする仕事をd’W[J/s]とすると、定常状態であるので以下の関係が成り立つ。Zeuner(ドイツの物理学者・技術者1828〜1907年)の熱力学の著作(1859年)に最初に現れる。[補足説明1]ここで得られた関係式はなかなか難しい式です。d’qは領域内の単位質量に単位時間に加わる熱量をあらわしています。定常流れ装置では注目している領域の容積は一定だから境界仕事は存在ません。質量をその検査領域に押し込んだり、押し出したりするのに要する仕事はエンタルピーの中ですでに考慮されています。d’wはそれ以外の仕事を意味します。具体的にはタービンやコンプレッサーの回転翼(ブレード)などを通して単位時間に単位質量がやり取りする仕事です。dhは流体の出口と入口における単位質量の持つエンタルピーの差です。これは出口と入口の状態が解ればエンタルピー表を用いて計算できます。理想気体の場合は特に簡単で、出口と入口の絶対温度が解ればdh=cp(T2−T1)から求まります。dk.e.は単位質量が持つ出口と入口の運動エネルギーの差です。そのとき、例えば速度45m/sで動く単位質量が持つ運動エネルギーは1kJ/kg程度です。これは通常のエンタルピー値(〜数千kJ/kg)に比較すると無視できます。V1とV2がほぼ等しくその変化が小さければ速度に関係なく無視できます。運動エネルギーの変化が大きいジェト推進サイクル[2.(7)参照]ではこの項は重要になります。dp.e.はポテンシャルエネルギーの差です。1kJ/kgの差は入口と出口の高度差102mを意味しますが、普通の工業機械ではその様な差があることはありませんので無視できます。熱の出入り無しで、流体を高いところにくみ上げたり落下させたりする揚水発電などでは重要になります。[補足説明2]一般のサイクルでは流入場所と流出場所の運動エネルギーの差および位置エネルギーの差は十分小さく無視できる。そのため、単位質量当たりのエンタルピーの定義式からが得られる。流れ系に於いて、圧力P1の位置から圧力P2の位置まで単位の質量が流れて移動する間に、単位質量の作業物質が外界に対してなす仕事は上記P-v線図の灰色部分の面積で表される。このようになることはなかなか解りにくいので、上記の数式を十分に吟味されたし。この式はブレイトンサイクルの解析で利用される。[補足説明3]上式は、可逆な定常流れ仕事は装置を流れる作業流体の比体積(単位質量の体積)に関係していることを示している。そのため圧縮過程の間は入力仕事を少なくするために流体の比体積をできるだけ小さく保ち、膨張過程の間は出力仕事をできるだけ大きくするために比体積を大きくすることが重要である。実際の熱機関は、圧縮行程の前に冷却して比体積を小さくし、膨張行程の前に加熱することで比体積を増大させて、そのことを実行している。詳しくは2.(6)のブレイトンサイクルを参照。2.(6)6.“中間冷却と再熱”をご覧ください。[補足説明4]上式で運動エネルギーや位置エネルギーの変化を省略しない場合となる。ここで流体が非圧縮性(v=一定)で、固定管壁内を仕事のやり取り無し(w’=0)で流れる場合となる。これは、流体力学に於いて“ベルヌーイの式”と言われるものです。力学」3.(4)をご覧ください。そこの[補足説明1]をご覧になると解る様に、EulerはZeunerとは違う方法で求めています。運動方程式を流線に沿って直接積分して導いています。(5)空気標準サイクルの仮定1.(1)でダイヤグラム解析になされている仮定を説明したが、作動物質がガスのサイクルに対しては次に述べる空気標準サイクルの仮定を追加して解析を更に簡単化する。この仮定があれば、実際のエンジンの状況から大きく外れることなく、その特質を数学的に旨く説明できるようになる。[空気標準サイクルの仮定]1.作動流体は閉じたループを連続的に循環する空気であるとする。2.空気は理想気体であり、その比熱は温度によらず一定値(25°Cの値)であるとする。[統計力学的な考えによると理想気体の絶対温度は気体粒子の運動エネルギーに比例します。熱量を加えることはエネルギーを加えることに相当しますからどの絶対温度でもその比熱は同じになるわけです。]この事についての熱力学的な説明は別稿「絶対温度とは何か」4.(2)3.参照3.燃焼過程(燃料の内燃焼)は外部熱源からの熱伝導による加熱過程で置き換える。その加熱は燃料の燃焼スピードに遅れることなく実施できるとする。内燃による加熱だが内的に可逆な熱の流入過程だとみなす。そのためこの過程にもT-sダイヤグラムが描ける。[内的可逆性については1.(1)4.参照]4.排気過程(ほとんどは大気中に放出される)は作動流体を最初の状態にもどす外部熱源への熱伝導による放熱過程で置き換える。その放熱スピードはサイクルの運転速度で実施できるとする。排気による冷却だが、内的には可逆な熱の流出過程と見なす。そのためこの過程にもT-sダイヤグラムが描ける。参考文献2.ガス動力サイクル熱機関は、大きく二つに分類される。作業流体が全サイクルを通じて気相のままであるガスサイクルと、サイクルの途中で気相と液相の間の相変化を利用する蒸気サイクルです。最初にガス動力サイクルを取り上げます。ディーゼルエンジンの熱効率がガソリンエンジンよりもかなり良い事はよく知られています。良いのかを理解するのは結構難しい。ガスタービンエンジンでは連続燃焼による最高温度の制約と圧縮タービンの圧力比が重要な意味を持ちます。そこもなかなか解りにくい所です。ここでは、その当たりを中心に説明します。Otto)によって1861年に最初の試作品が作られ、1876年に最終的な概念が確立した内燃機関です。最大の特徴は、燃料と空気をあらかじめ混合したものをシリンダーに送り込み圧縮した後に火花点火する所にある。1.四サイクルと二サイクルこれには4サイクルのものと2サイクルのものがある。4サイクルエンジンはクランク軸の1回転で動力行程を行い、それに続く1回転で排気・吸気行程を行う。一サイクル実施するのに2回転を要する。2サイクルエンジンはクランク軸の1回転の中で動力行程と排気・吸気行程を行う。排気・吸入のために1回転余分に必要な4サイクルエンジンと比較して、2サイクルエンジンは同じ回転数・排気量でより多くの動力が取り出せる。燃料の一部が排気のとき失われるために燃料効率は良くない。重視される所に使われる。排気量=[シリンダー断面積]×[ピストンの行程(ストローク)][直接燃料噴射]、[層状吸気燃焼]、[電子制御]などの新しい技術により、二サイクルエンジンの新しい可能性も研究・模索されている。2.理想オットーサイクル以下では4サイクルエンジンについて説明する。実際の4サイクル火花点火エンジンのp−v線図は下記のようなものです。これを1.(1)ダイヤグラム理想化の仮定と1.(5)空気標準サイクルの仮定を用いて、以下のような理想オットーサイクルのダイヤグラムで近似する。そのとき、排気と吸気の過程は熱も仕事もやり取りしないと見なしてダイヤグラムから省略する事ができる。ガソリンエンジンは、燃料と空気をあらかじめ混合して、その混合気体を圧縮した後に、点火プラグの火花によって瞬間的に燃焼させる。そのためガソリンエンジンの燃焼は、ピストンが静止している等容積の元での瞬間的な加熱と見なすことができる。その為、P-Vダイヤグラムの2→3の過程は体積を不変に保ったままで圧力のみが増大する過程で表される。これは連続的に燃料をシリンダー内いに噴射して燃焼(つまり燃焼に時間がかかる)するディーゼルエンジンと大きく異なるところです。圧縮比を高くすると断熱圧縮による温度上昇が混合気体の自然発火温度以上になり、ピストンの上死点より手前で着火・燃焼してしまう。すると、エンジンノックが起こり効率よく動力が取り出せなくなる。そのため混合気体を圧縮するガソリンエンジンでは、圧縮比に上限があり、あまり高くできない。作動流体の比熱は一定と仮定しているので、作動流体に出入りする熱量はで表される。ここで過程1→2と3→4は等エントロピー(断熱)過程であり、過程2→3と4→1は等積過程でv2=v3、v4=v1だから、断熱変化の公式を用いるとがなりたつ。そのため理想的空気標準オットーサイクルの熱効率はとなる。これにより理想的オットーサイクルの熱効率はエンジンの圧縮比rと作動流体の比熱比κに関係することが解る。様々な比熱比に対してグラフを描くと下図の様になる。κ=1.4は室温に於ける空気の比熱比です。比熱比が大きく、圧縮比が高いほど効率は良くなる。比熱比は単原子気体ではκ=1.66程度であるが、二酸化炭素は1.3、エタンは1.2である。実際のサイクルでは空気(κ=1.4)よりκが小さい気体(燃料や二酸化炭素)を含んでいるので効率は下がる。述べたように混合気を使うオットーサイクルでは自然着火の制限から圧縮比を余り高くできない。圧縮比rに対する熱効率の変化率も考慮して普通は圧縮比:r=8〜9程度で運転される。実際の内燃機関で上記の効率を達成するすることは難しい。第一にガスに熱を与えたり取り去ることを、こういったエンジンの運転速度に遅れることなく行うことは不可能です[時間損失]。2000°Cという高温に耐えるシリンダーを作ることは難しいので、実際のサイクルではそういった高温はサイクル中に一瞬生じるだけでサイクルの大部分の時間、シリンダーはもっと冷たい状態に保たれている[冷却損失]。原因により熱効率は低化しηOtto=25〜30%程度となる。式の上では圧縮比を上げたら熱効率が良くなるのは明らかなのですが、解りづらいのでもう少し説明します。物質系の状態を示す状態変数(当然状態量)としては、普通TとS、PとVの4つの内の二つを変数に選びます。熱力学の法則は[物体系の状態変化]を[熱の出入り]や[仕事の出入り]と結びつけるもので、熱の出入りに関係する変数がTとS、仕事の出入りに関係する変数がPとVだからです。そのとき、気体の状態方程式は状態変数T、S、P、Vの内の三つを用いて表すことができます。ここでの示量性変数は、すべて単位質量についての量とします(そのことを明示するため小文字で記載)。気体定数Rも単位質量の気体についてのものとします。このように表すことができることの証明は別稿「絶対温度とは何か」6.(4)3.を参照してください。そこには、それぞれのグラフの様子も図示してあります。上記の式は、そこの式を単位質量についてにし、比熱比γをκに直したものです。ここでは空気標準サイクルの仮定での議論だからcp=1007J/kg・K、cv=718J/kg・K、κ=1.4、R=287J/kg・Kとし、p1=p0=大気圧=1.013×105Pa、T1=T0=大気温度=300Kとする。するとv1=v0=vmax=下死点に於ける単位質量の気体容積=0.85m3/kgとなる。理想気体の状態方程式によりとなるからです。以後の議論では300K=T0、1.013×105Pa=p0、0.85m3/kg=v0としてT、p、vをT0、p0、v0に対する相対値で表すことにします。グラフの目盛りはその相対値です。(T,p,v)=(T0,p0,v0)のときのsの値であるs0を0と定める。すると上記の方程式はとなります。圧縮比r=6、8、10の場合についてp-v線図とT-s線図を描いてみます。サイクルの最初でシリンダーに挿入される空気や燃料の量はどの圧縮比の場合も同じだから、発熱量qinは圧縮比によって変わりません。空気標準サイクルの仮定では比熱は温度や体積によらず、熱容量は質量のみに依存するとしています。v2、v2’、v2”で同じ質量を加熱したのだから発熱量qinが同じなら温度上昇幅ΔTはどの圧縮比でも同じです。ΔT=T3−T2=T3’−T2’=T3”−T2”はどの圧縮比の場合も同じです。T2、T2’、T2”の値や圧力差p3−p2、p3’−p2’、p3”−p2”の値は圧縮比により異なります。T2、T2’、T2”の値やp2、p2’、p2”の値は、v2、v2’、v2”を断熱変化の公式か、または(2)、(4)式でs=0とした式に代入して求める。次にT3、T3’、T3”はT2、T2’、T2”の値にΔT=qin/cvを加えれば求まります。ここではΔT=1200Kと仮定します。次にp3、p3’、p3”の値は(1)式にT3、T3’、T3”とv3=v2、v3’=v2’、v3”=v2”を代入して求める。T3、T3’、T3”になったときのエントロピー値s3=s4、s3’=s4’、s3”=s4”、は(2)式にT3、T3’、T3”とv3、v3’、v3”を代入して求める。[実際の計算値はこちらですマウス右クリックでダウンロード可。htmlファイルに変換していますが、もともとExcelファイルですから、Excelで読み込み再編集可。xls形式で再保存するとExcelファイルにもどります。]これらの値が求まれば、p-v線図は等エントロピー(断熱)変化だから(4)式を用いて、またT-s線図は等積変化だから(6)式を用いて描くことができます。下図はΔT=1200K(相対値でΔT=4)とした場合です。温度の最大瞬間値Tmaxは断熱圧縮で上昇したT2等の温度にΔTを加えた値になります。r=6〜10でTmax=1815〜1953Kとなります。右のT-s線図を検討すれば圧縮率とともに熱効率が良くなることが解る。r=6と8の部分を取り出すととなる。[短冊22’3’dの面積]=[短冊bd3cの面積]が成り立つ。そのため、熱機関が外部に対してする正味の仕事で、r=8の場合のw’net=[平行四辺形12’3’4’の面積]は、r=6の場合wnet=[平行四辺形123’4の面積]よりも[短冊b4’4cの面積]分だけ多くなる。r=10に上げれば、その差は[短冊s4”4”4s4]に拡大していく。これが圧縮率を上げれば熱効率が良くなる理由です。ここでもう一度注意しますが、発熱量qinが圧縮比によって変わるわけではありません。2.(1)3.の熱効率の式を見れば解るように熱効率は発熱量qinには関係していません。[平行四辺形12d4’の面積]/[台形a2dbの面積]=η=[平行四辺形1234の面積]/[台形a23cの面積]だから、もともと発熱量一定の条件を課さなくても圧縮比を高めれば発熱量には関係なく熱効率は良くなります。これらのことを明らかにしたのは熱力学理論の大きな成果の一つです。5.間歇燃焼サイクルの動力特性オットー、ディーゼル、サバテサイクルなどの間歇燃焼サイクルは、特徴的な動力特性を持っています。間歇燃焼サイクルでは2.(1)2.のダイアグラムで説明したように1サイクルで成される仕事Wはクランク軸の回転数にかかわらずほぼ一定のWであると考えることができる。2サイクルか4サイクルかにより単位回転数当たりのWは異なりますが、回転数の大小に依存しない値であることは確かです。そのためエンジンの発揮する仕事率P(馬力)はとなります。仕事率単位のワットと馬力の関係はこちらを参照されて下さい。縦軸をPやWにしてグラフを描くとの様になります。依存せずほぼ一定な値となることは注目に値する。シリンダー内混合気体の爆発圧力で仕事(軸トルク)を行いますが、エンジン内で混合気は爆発が起こればいつもほぼ同一の爆発力で同一のサイクルを描くからです。実際のエンジンでは吸気や排気の為の仕事が必要ですので、回転数がゼロに近づけばW(軸トルクT)は減少します。逆に回転数が大きくなるとピストンの往復運動速度が速くなるので混合気の燃焼膨張速度がピストンの下降速度に追いつけなくなってその分有効な圧力が働かなくなり仕事W(軸トルクT)は少しずつ減少してゆきます。有る回転数以上になると燃焼膨張の速度がピストンの動きに追いつけなくなるので、仕事W(軸トルクT)は急速にゼロになります。これは取り出せる力(推力)がゼロになると言っても良い。[下図参照]現実にはこのようなエンジン特性となるのですが、間歇燃焼サイクルの本質は、仕事W(軸トルクT)が回転数にかかわらずほぼ一定となることです。これらは電動機の特性と比較すると解るように、間歇燃焼サイクルの大きな特徴です。[補足説明1]一般的に自動車エンジンの性能は、前記の仕事率Pと仕事Wではなくて、軸出力Pと軸トルクTで表されます。そのときの式を見れば明らかなように、仕事率P(エンジン出力)は軸出力Pそのものです。仕事Wは軸トルクTそのものです。エンジンの具体的な軸トルク測定法はこちらを参照されて下さい。そのため、現在の自動車に主として用いられている間歇燃焼サイクルエンジンの軸トルク性能曲線はエンジン回転数f’に関わらずほぼ一定になります。実際には回転数f’の増大と共に軸トルクTは少し増・減するのですが、簡単な考察では“軸トルクTは回転数f’にかかわらず一定”と見なせます。これは間歇燃焼サイクルの第一の特徴です。動いている自動車には空気抵抗、車輪の転がり摩擦、その他諸々の進行方向とは逆向きの抵抗力が働きます。加速され増速していきます。逆に推力<抵抗力ならば加速度<0となり減速していきます。推力=抵抗力ならば加速度=0で等速度運動を続けます。一般に、自動車は止まった状態から動き始めるとき最も大きな加速度が必要で、最も大きな推力Fが必要です。加速が終わり定速運行状態になったときには推力は小さくても良くなります。ところが、上記の様に間歇燃焼サイクルでは軸トルクTは回転数f’にかかわらずほぼ一定です。これは現在の自動車が利用している内燃機関エンジン(間歇燃焼サイクル)の力学的な特性です。以下で述べるように、内燃機関の吸気管のアクセルコントロールで回転数を変えることはできますが、軸トルクTを変える事はできません。これは電圧をコントロールして軸トルクそのものを簡単に変えることができる電動機(モーター)と根本的に異なるところです。間歇燃焼サイクルエンジンでは、アクセル操作(混合気供給量の変更)以外に、“推力を変える為の機構(変速機)が必須”になります。エンジンと車輪を結ぶ回転の減速比(ギア比)を変えることによって、車輪と地面との接触面に働く力(推力)Fを変えます。減速比を上げるとは回転中心からの距離Lを小さくすることですから、力Fは大きくなります。減速比の話では解りにくいので、車輪の半径を変えることで減速比を変えることにします。軸トルク100N・m=一定のエンジンの車軸に直接車輪が付けられているとして、減速比を車輪の半径rを1m→2m→5m→10mと取り替えることで実現するとします。(下図参照)そのとき、エンジンの軸トルクT=力F×半径rは回転数や減速比にかかわらずいつも同じ(100N・m)ですから、タイヤと地面の接地面に働く力(推力)は車輪の半径が増大するにつれて100N→50N→20N→10Nと減少していきます。半径が小さな車輪に付け替えると車を押す力(推力)は大きくなり、半径が大きな車輪に付け替えると推力は小さくなります。減速比を変えるとは、車輪の回転中心からの距離(すなわち車輪の半径)を変えることです。現在の内燃機関自動車エンジンは、その特性から減速比を変えることによって推力を調整しており、アクセル操作で推力を調整しているのではありません。アクセル操作は回転数を変えているだけです。ある速度で進んでいる自動車が一時的に推力を上げて加速したいときには、減速比を大きくして(つまり小さな半径の車輪に付け替えて)から回転数を上げ(これはアクセル操作で可能)て達成します。車輪の半径を小さくしているので、同じ速度を維持するためには、当然回転数を大きくしなければなりませんが、その場合には推力が抵抗力にまさるので加速でき回転数を上げることができるのです。加速する必要なくなり小さな推力で巡航できる定速運動に達したならば、減速比を小さくして(つまり大きな車輪に付け替えて)推力を下げ、回転数を下げ(これもアクセル操作で可能)て単位時間の爆発回数を少なくして燃料の消費を押さえます。これらは間歇燃焼サイクルの内燃機関エンジンを制御するとき必須の操作です。[補足説明2]自動車を運転するときアクセルを踏み込めば推力を大きくできるように見えますが、アクセルは単位時間当たりの混合気の供給量を変えるだけです。アクセルを踏んでベンチュリー弁を開くと、単位時間により大量の混合気を供給できるようになり、単位時間により多くの爆発をシリンダー内で起こせて回転数を上げることができますが、アクセル操作は回転数を変えるだけで、回転力(軸トルク)そのものを変えているのではない。アクセルペタルを踏んだだけでは回転数を上げることはできません。現在のオートマチック車(現在の主流はCVT無断変速です)では、アクセル操作と連動して自動的に減速比を変えるように電子制御されています。急激にアクセルを踏み込むと自動的に減速比が大きく(上記の話では小さな車輪と交換すること)なり、推力が抵抗力を上回るために加速されて、結果として回転数が上がるのです。このような事が起こっているために、あたかもアクセル操作で軸トルク(あるいは推力)が変更できるように錯覚しますが本当はそうではありません。これに対して電動機はまったく異なった特性のエンジンです。内燃機関が100年かかっても実現できなかった軸トルク特性曲線を原理的に実現しています。モーターは加える電圧が一定の場合には、低回転数のとき大量の電流が流れて一番大きなトルクが発生します。速度が上がり、加速が必要なくなる高速回転の領域では自動的にトルクは減少していきます。電動機のこの特性は車や電車の動力としてはとても好ましいものです。最近では、電圧制御コンバータにより、さらに細かく任意に制御できます。これは電気自動車の優れた特性です。f’に比例して増大します。間歇燃焼サイクルエンジンは回転数を上げれば単位時間当たりの爆発回数が増えるために、“出力(仕事率P)は回転数f’にほぼ比例して増大”します。これは間歇燃焼サイクルエンジンの第二の特徴です。アクセルをいくら踏み込んだからと言ってもエンジンの回転数がむやみに大きくなるわけではありません。高速回転では吸気や排気が追いつかなくなり、ピストンの移動速度も速くなるので混合気体の爆発膨張がピストンの移動に追従できなくなるからです。実現できる回転数には限界があります。そのとき、エンジンを多気筒にすればより高回転数が実現できます。同じ総排気量でも気筒数を増やせば個々のシリンダー容積を小さくでき、ピストンストロークも短くできて移動速度を遅くできる。そのため、高速回転の吸気・排気に対応でき、ピストンが混合気の爆発膨張圧力を受け止めることができるようになるからです。改良されていったのも、往復運動をする部分の質量をできるだけ小さくして高速回転に対応するためです。吸気と排気のバルブを二個ずつにするマルチバルブ化もバルブ開口面積を増やし、一つ当たりのバルブ質量を軽くして高速回転に追従しやすくするためです。これが、フォミュラーカーレース(F1)に最初に参戦(1964年)したときに、ホンダが取った戦略です。当時のF1のレギュレーションには総排気量の規制(1.5リットル)は有りましたが、気筒数については無かったのです。そのため、ホンダは総排気量は同じだが気筒数(当時の主流はV8)を増やしたV型12気筒(1気筒4バルブを採用)の高回転・高出力エンジンを開発した。これは、オートバイ(二輪車)レースで実践して成功し、無敵のホンダレーサーを作り上げた手法と同じでしたが、当時としては驚異的な高回転・高出力を実現した。ホンダは1965年のF1最終戦で念願の初優勝(ドライバーはリッチ・ギンサー)を果たします。この偉業は、ホンダのエンジンと共に、当時とても話題になりましたので、私自身も良く覚えています。Diesel)が1893年の論文で提案したアイディアに基づく。空気を元の体積の1/16以下に断熱圧縮すれば、その温度は550°C以上になり、そこへ燃料を吹き込むだけで着火することに気付いたことです。この着想の中心は点火プラグと気化器を燃料噴射器で置き換えることです。ディーゼルサイクルでは燃料は後から吹き込むので、オットーサイクルに内在していた混合気の自然着火の呪縛から解放されて燃料効率の良い高圧縮比(r=12〜24)のエンジンをつくることが可能になる。気化による混合を必要としないので重合度の高い安価な燃料を用いることができる。1.理想ディーゼルサイクルディーゼルエンジンの燃料噴射過程はピストンが上死点に近づいたときに始まり、動力行程の最初の段階の間継続する。そのため燃焼過程は比較的長い時間継続し等圧の基での加熱過程で近似される。それ以外の過程はオットーサイクルと同じです。P-Vダイヤグラムの2→3の過程が圧力一定のもとで体積が増大する様に描かれるのは、あらかじめ燃料が混合してある気体を瞬間的に燃焼されるオットーサイクルと違って、ディーゼルサイクルはシリンダー内に燃料を噴射しながら燃焼する為に、燃焼に追従する形でシリンダー容積が膨張できるからです。等圧の仮定が妥当なのは低速回転のディーゼルサイクルに対してであって中・高速回転のディーゼルサイクルにはもう少し改良されたモデルが用いられる。2.(3)サバテサイクルを参照されたし。これらのグラフを描くには2.(1)4.で導いた理想気体の状態方程式を用いればよい。やり方はオットーサイクルの場合と同じです。T-s線図については、定圧変化の部分2→3は(5)式を用いて描き、定積変化の部分4→1は(6)式を用いて描けばよい。一定圧力の基で作動流体に加えられる熱量と、一定容積の元で作動流体から放出される熱量はとなる。ここで、h3とh2はそれぞれ状態3と状態2で作動流体が持つエンタルピーである。エンタルピーについては別稿「反応熱と熱化学方程式」1(3)を参照されたし。ratio)を下記の様に定義すると空気標準仮定の基での理想ディーゼルサイクルの熱効率はとなる。その値は常に1より大きい。そのため圧縮比rが同じ場合、熱効率はオットーサイクルよりも悪くなる。)内の値→1となり、オットーサイクルと同じ熱効率になる。ところが、ディーゼルサイクルは火花点火ガソリンエンジンよりもずっと高い圧縮比rで運転できるため、熱効率ηはオットーサイクルよりもかなり良くなる。そのため高めの圧縮比:r=12〜24で運転される。ディーゼルエンジンは火花点火エンジンよりも一般に低い回転数で運転されるため燃料はもっと完全に燃焼され、その点に於いても熱効率が良くなる。一般のディーゼルエンジンの熱効率はηDiesel=35〜40%の範囲にある。3.二サイクルディーゼルエンジン二サイクルガソリンエンジンでは混合気を用いて掃気したが、二サイクルディーゼルエンジンでは空気だけを用いて掃気を行うため、この部分での燃料損失は起きません。そのため掃気に時間的余裕がある低速回転ディーゼルエンジンでは特に有利になる。ディーゼルエンジン(100〜200rpm)などで用いられている。(下図参照)これに対して四サイクルディーゼルは、比較的小型で高速回転を必要とする所に用いられる。両者とも間欠燃焼式であり、自力で始動できないが、回転数、回転力を敏速に増減できる共通の特徴を持つ。以下にガソリンエンジンと比較した場合の長所と短所を述べる。[長所]熱効率が高い。これは圧縮比が高いこと、絞り運転(出力調節のため絞り弁により吸入空気量を減らすこと)をしないことによる。自動車用ガソリンエンジンの最高熱効率は30%、ディーゼルエンジン(直接噴射)のそれは38%程度。船舶用ディーゼルエンジンでは50%を超すものもある。ディーゼルエンジンは熱機関のうちでもっとも熱効率が高いことから、主として経済性が重視される分野で活躍している。船舶については、かって主流であった蒸気タービンに変わって今日ではその燃費の良さからディーゼルエンジンがその動力の殆どを担っている。大型、大出力にできる。船舶用機関ではシリンダー内径1m、14気筒、エンジン重量は2000トンを超えて出力10万馬力以上を出すものもある。ガソリンエンジンではノッキングの発生がシリンダー径を制限するが、ディーゼルエンジンではこのような制限はない。ディーゼルエンジンは燃焼および機関の強度上過給気に適しているので、“過給機”により高出力化ができる。点火のための電気系統が不要。構造が頑丈で信頼性、耐久性に優れる。低回転の場合二サイクルによる高出力化が可能。使用燃料の揮発性が低く安全であり、燃料の種類に対する柔軟性がある。[短所]高速化が困難(乗用車用エンジンではガソリン車6000回転/分、ディーゼル車5000回転/分程度)。ディーゼルエンジンは圧縮比が高く、ガス圧力が高いので、高圧力に耐えるためピストンやクランク軸が頑丈に作られている。そのため可動部が重くなり摩擦損失が大きく、それは高速回転になると急増する。無過給エンジンでは機関の重量・容積当りの出力が低い。ディーゼルエンジンでは圧縮空気中に燃料を噴射して燃焼させるため、シリンダー内の空気をすべて燃焼に利用できず、過給機関は別としてシリンダー容積当りに得られる有効仕事が少なく、エンジンが重くて低速であることによる。刺激性の青煙が排出されたりする。[補足説明1]燃料効率について私は以前ディーゼルエンジンの乗用車に乗っていました。確かに振動・騒音はありましたが、燃費は同型のガソリン車よりもはるかに良かったのです。18年乗りましたが、乗れば乗るほどエンジンの調子は良くなりました。その最大の理由は高圧縮比で運転できること。それ以外には、ガソリン車は混合気に着火するためにむやみに希薄(燃料に対して空気量が多い)にできないが、ディーゼル車は圧縮された空気に後から燃料を噴射するために非常に希薄な燃料で着火・燃焼できること。そのため不完全燃焼によるCOやHCの排出は少ない。ディーゼルエンジンは絞り運転をしないことによる。ガソリンエンジンでは出力調節のため絞り弁により吸入空気量を減らすため、低負荷の時にはスロットルバルブはほとんど閉じており混合気吸入の為の仕事のロスが出てくる。誤解されていることが多いのですが、熱効率を燃料の軽油とガソリンの発熱量の違いで論じるのは間違っています。ガソリンの密度(0.6〜0.74kg/L)が軽油(0.82〜0.88kg/L)より小さいために、単位体積で比較すると軽油の方が発熱量(ガソリンは32.7MJ/L、軽油は34.3MJ/L)が多い様に見えますが、単位質量当たりで比較(ガソリンは44MJ/kg、軽油は42MJ/kg)するとむしろ軽油の方が少なくなります。それはガソリンが炭素数5〜11の炭化水素であるのに対して軽油は炭素数12〜22の炭化水素なので、単位質量当たりに含まれる発熱に関与する化学結合(C-C、C-H結合)の数が軽油の方が少ないからです。熱効率を比較するには燃料の発熱量を同じにして比較しないと意味がありません。ディーゼルエンジンの熱効率が良いのは同じ発熱量でも、より高温の状態(より圧縮された、より狭い空間)で開放するため気体温度がより高い所で運転できるところにあります。;浮遊粒子状物質)とも呼ばれます。アレルギーとの関連が指摘されています。エンジンの改良が進み排出される粒子は減っていると言われているが、見かけはクリーンでも排出される微粒子がさらに小さく成っただけの可能性もある。微粒子の排出に関してはディーゼルエンジンはガソリンエンジンよりも100〜1000倍多いといわれておりヨーロッパに比較して日本ではディーゼルエンジンに関してより厳しい評価をしている。そのためディーゼルエンジンの乗用車は最近ほとんど見かけなくなりましたが、トラックやバスや産業機械では依然重要な位置を占めているのですから、この微粒子による大気汚染には今後十分な対応を図っていく必要がある。参考文献(3)サバテサイクル内燃機関の燃焼過程を等積または等圧過程で近似することは、単純化しすぎている。良い近似方法は等積と等圧の二つの熱伝達過程を合わせ持つモデルにすることです。この考え方に基づく複合燃焼サイクルのことをサバテサイクルと言う。それぞれの過程中に加えられる熱量の比は、実際のサイクルに最も近くなるように調整される。中・高速回転のジーゼルエンジンはサバテサイクルに近くなる。1.理想サバテサイクルサバテサイクルのp-v線図とT-s線図は下記の様になる。ここで新たに圧力上昇比rpを以下の様に定める。サイクル中に作動流体に加えられる熱量と、作動流体から放出される熱量はで表される。元での熱効率はとなる。オットーサイクルは締切比rc=1の場合であり、ディーゼルサイクルは圧力上昇比rp=1の場合に相当する。参考文献(4)スターリングサイクルオットーサイクルやディーゼルサイクルの熱効率は無限小温度差でTmaxとTminの熱源と等温的に熱のやり取りをするカルノーサイクルよりもかなり悪い。その悪い理由は二つあります。一つはTmaxとTminの温度で等温的に熱のやり取りができずに、大半はTmaxよりも低い温度で熱をもらい、Tminよりも高い温度で熱を排出しなければならないことです。一つは外界の熱浴と温度差がある状態で熱のやり取りが生じ全体的可逆性ではなく、内的可逆性しか達成できないことです[1.(1)4.参照]。高温熱源Tmax=THから無限小温度差の等温過程で熱を受け取り、低温熱源Tmin=TLへ無限小温度差の等温過程で放出するカルノーサイクルは二つの温度限界の間で作動するサイクルの内でもっと効率の良いサイクルです。そのとき、二つの等温過程を繋ぐ方法を変えれば、全体的可逆サイクルはカルノーサイクル以外にも何種類か考えられます。1.カルノーサイクル:二つの等温過程を二つの等エントロピー(断熱)過程で繋ぐ。