作動ガスの圧力変動が正弦関数であり、急激な爆発・膨張を伴わないので振動や騒音が低い。仕事を加えて熱ポンプ、冷凍機として利用できる。摺動部が少なく摩擦も小さい。シリンダー内の圧力変動もゆるやかであるので機械の寿命が長い。急激な負荷変動に鈍感。外燃機関なので、ノッキング(内燃機関では急激な負荷増加のとき生じる)などの不調を生じにくい。これは[短所]3.を意味する。メンテナンスが簡単3.や6.にも関係するが、作動メカニズム自体は複雑だが全体として込み入った機構は少ないので整備が簡単で、長い間放置していてもすぐに可動できる。作動メカニズムが複雑なためそれを実現する機構が必要。外燃機関であるために、熱交換機や蓄熱式再生器が必要になり、大きく重くなる。高出力を発生するのが難しい。1.の短所と表裏一体ですが、エンジンの出力当たりの容量・重量が大きくなり、小型・軽量の高出力エンジンをつくるのは難しい。急激な出力変化を生み出すのが難しい。作動原理から明らかなように、出力を急激に増大・減少させることは難しい。瞬間的にしか高温にならない往復内燃機関や蒸気温度で決まる蒸気機関と違い、常に高温にさらされる加熱部は材料強度の面で造るのが難しい。最高750°C程度以上に上げるのは難しく、熱源温度の点からも熱効率に制限がある。作動気体のシールが難しい熱効率を上げるには、作動ガスに粘性率が小(再生器内の流動損失が少ない)で且つ熱伝導率が大(熱伝達性が良い)の水素やヘリウムを用い、高圧の基で作動させるのが良い。いった高圧の気体を閉鎖系に閉じこめておくことは難しい。理想的なスターリングサイクルはカルノーサイクルの効率と同じです。実際にこの効率を実現することは難しい。加熱器や冷却器や再生器に於いて可逆的な無限小の温度差間の熱伝達を実現するには[無限に広い伝達面積]と[無限に長い時間]を必要とするが、実用的な運転速度でそれを達成することは不可能だからです。再生器内の摩擦による圧力損失もあり、注意深く設計されたスターリングエンジンでも熱効率ηStirling=40%を実現するのがやっとです。この値は、低出力熱機関としてはかなり高い熱効率(下図参照)を実現しており、実用化の可能性が多方面で検討・模索されている。Ericsson)が考案した、空気を作動流体として利用する開サイクルエンジンです。(1859)”をご覧ください。この本はネットからダウンロードできます。1→2:等温冷却(圧縮行程)ビストンが下降の途中で作動シリンダーの排気バルブが閉まりつつ排気は継続していき圧力は高まる。供給シンリダーの吸入バルブはピストンが下死点にきたとき閉まる。タンクより冷たい加圧された空気が再生器から熱をもらいながら作動シリンダーへ流入する。3→4:等温加熱(膨張行程)ピストンが約1/3行程上昇したところで作動シリンダーの吸入バルブは閉じ、作動シリンダーは閉じた状態で加熱されて外部に仕事をしながら等温的に膨張してゆく。供給シリンダーの排気バルブが開きタンクへ空気が圧入される。吸気シリンダーの吸気バルブと作業シリンダーの排気バルブが開き、ピストンは自らの重さにより下降を始める。作動シリンダーからは、仕事が終わった熱い空気が再生器に熱を与えながら排気バルブより排出される。理想エリクソンサイクルのダイヤグラムを示す。これらのダイヤグラムも2.(1)4.と同様にして描けるが定圧変化のT-s線図はそこの(5)式を用います。参考のためにカルノーサイクルも並記する。各過程で出入りする仕事と熱量はもしエリクソンサイクルが理想的な状況で実行できれば、その熱効率はカルノーサイクルと同じになります。それを実現するのは機構的・技術的に極めて難しい。エリクソンエンジンは開サイクルのため二組のバルブ機構が必要で、そのカタカタという作動音が非常にうるさく、破損しやすかった。エリクソン号に装備されたエリクソンエンジンも蒸気機関の性能に遠く及ばないものであって、機構的・技術的に所定の性能を発揮することはできなかった。そのめたエリクソンの関心もスターリングエンジンの開発販売の方へ移って、エリクソンサイクルの改良をあきらめてしまう。エリクソンサイクルの実現は難しいが、その考え方がブレイトンサイクルの改良[2.(6)6.参照]と関係するのでここで取り上げました。Brayton)が油炊きの往復機関として最初に提案したサイクルです。今日では、この名前はガスタービンエンジンに対してのみ用いられている。1.ブレイトンサイクルのダイヤグラム一般にガスタービンは下左図の様に、開いたサイクルで運転される。外気から空気を取り込みタービンにより断熱圧縮され、一定の圧力の基で燃料が燃やされる燃焼室に送り込まれる。そこで燃焼した空気は高温の燃焼ガスとなり、ガスタービンを回転させながら断熱的に膨張冷却して大気圧の中へ排気される。工学で考察するときには上左図の過程を上右図の閉じたサイクルで置き換える。外部熱源への大気圧の基での等圧放熱過程で置き換える。このサイクルは定常流過程として解析される。そのとき1.(1)2.で述べたように、解析を簡単化するために作業流体の運動エネルギーとポテンシャルエネルギーの変化は無視される。1.(5)で説明した空気標準サイクルの仮定を適用する。理想的ブレイトンサイクルのp-v線図、T-s線図は下記の様になる。1.(4)2.で説明したように、流れ系のサイクルでやり取りされる仕事は上左図の着色領域の面積に関係することに注意。過程2→3と4→1は等圧過程なので、その過程で出入りする熱量は作業流体の持つエンタルピーh変化となる。このようにエンタルピーが関係することについては別稿「反応熱と熱化学方程式」1(3)を参照されたし。ここでも空気標準サイクルの仮定をしているので、定圧比熱cpは一定値であるとしている。これらの式は単位質量当たりのものであることに注意。ここで過程1→2と3→4は等エントロピー(断熱)過程であり、過程2→3と4→1は等圧過程でp2=p3、p4=p1だから、断熱変化の公式を用いるとがなりたつ。ここの過程4→1の経路はp4=p1=[大気圧]であるということから定まっている。前項の式を用いると理想的空気標準ブレイトンサイクルの熱効率はとなる。理想ブレイトンサイクルの熱効率は断熱圧縮タービンの(入口と出口)の圧力比rpと、作動流体の比熱比κに依存する。室温における空気の比熱比κ=1.4の場合の、圧力比に対する熱効率の変化を下図に示す。圧力比rpはオットーサイクルやディーゼルサイクルの圧縮比rに相当する量で、そこでの考察を復習すればなぜ圧力比を上げれば熱効率が良くなるのか理解できる。この場合もより圧縮してから燃料を燃焼させると作動温度が高くできて、エントロピーの増大を押さえることができるから熱効率が良くなるのです。[2.(1)4.を参照されて、そこの(5)式を用いて同様のT-s線図を描いてみればよく解る。]3.熱効率を制限する最大温度Tmaxここでの議論も、2.(1)4.で用いた(1)〜(6)式、及び下記(7)(8)式を利用します。T1=T0=大気温度=300K、p1=p0=大気圧=101300Paとする。v1は(1)式にT0とp0を代入するとv1=V0=0.85m3/kgとなる。グラフのT、p、vは、300K=T0、1.013×105Pa=p0、0.85m3/kg=v0に対する相対値で表す。(T,p,v)=(T0,p0,v0)のときのsの値であるs0を0と定める。cp=1007J/kg・K、cv=718J/kg・K、κ=1.4、R=287J/kg・Kとすると、上記の方程式はとなる。間欠燃焼のオットーサイクルやディーゼルサイクルと違って、連続燃焼のブレイトンサイクルの最高温度Tmaxをむやみに高くすることはできない。その最高温度は、ダイヤグラムから明らかなように動力取り出し用断熱膨張タービンの入口の所(ダイヤグラムの状態3)で生じるが、その入口部分のブレード(回転動翼)が耐え得る限界温度により制限される。これがブレイトンサイクルの熱効率アップを制限する最大の要因です。この制限がどの様な意味を持つのかを調べるために、最高温度をTmax=1200Kに固定して圧力比rp=3、8、20の場合のp-v線図とT-s線図を描いてみる。サイクルの最初の状態1での値をT1=大気温度=300K、p1=大気圧=101300Pa、v1=0.85m3/kgとする。p1とrp=3、8、20の値からp2、p2’、p2”が求まる。この値とT1の値を断熱変化の公式に代入すればT2、T2’、T2”が求まる。s3、s3’、s3”の値は(3)式に、Tに固定値Tmax=T3=1000KをT0に300Kを代入して、すでに求めたp2、p2’、p2”を代入すれば求まる。このs3、s3’、s3”値と(4)式を用いればp-v線図が描ける。同様にp2、p2’、p2”値と(5)式を用いればT-s線図が描ける。v4、v4’、v4”は(8)式にp=p1とs3、s3’、s3”を代入すれば求まる。T4、T4’、T4”は(7)式にp=p1とs3、s3’、s3”を代入すれば求まる。この値は排気ガスを捨てる大気圧によって決まることに注意されたし。[実際の計算値はこちらですマウス右クリックでダウンロード可。htmlファイルに変換していますが、もともとExcelファイルですから、Excelで読み込み再編集可。xls形式で再保存するとExcelファイルにもどります。]下図はTmax=T3=1200K(相対値T3=4.0)とした場合です。上右図で[台形a23bの面積]、[台形a2’3’b’の面積]、[台形a2”3”b”の面積]は空気の単位質量当たりに吹き込まれた燃料の量(発熱量)に関係する。圧力比が大きいほどその面積は少ないので、圧力比を上げればより少ない燃料で最高温度Tmaxに到達する。[平行四辺形1234の面積]/[台形a23bの面積]=η、[平行四辺形12’3’4’の面積]/[台形a2’3’b’の面積]=η’、[平行四辺形12”3”4”の面積]/[台形a2”3”b”の面積]=η”は、各々の燃料吹き込み量(発熱量)と圧力比における熱効率を表す。図から明らかなように同じ最高温度でも燃料吹き込み量を減らして圧力比を上げれば熱効率は良くなる。ところで、[平行四辺形1234の面積]=wnet、[平行四辺形12’3’4’の面積]=w’net、[平行四辺形12”3”4”の面積]=w”netは単位質量の空気が行う正味の仕事量を表す。図から明らかなように圧力比が大きなっても、また小さくなってもその値は小さくなる。正味の仕事量は圧力比がある値のところで最大値をとる。ブレイトンサイクルの場合は最高温度Tmaxの制限から熱効率の上限値そのものが制限されるが、熱効率を上げるために圧力比を上げて燃料の吹き込み量を減らして行くと、単位質量流量当たりに得られる正味の仕事量が少なくなってしまう。そのため熱効率が高いことが必ずしも良いことを意味しない。2.(6)2.の熱効率の式を見れば解るように熱効率は発熱量qinには関係していません。そのことを上右図のrp=2の場合を例にして説明するとη=[平行四辺形123‡4”の面積]/[台形a23‡b”の面積]=[平行四辺形123†4’の面積]/[台形a23†b’の面積]=[平行四辺形1234の面積]/[台形a23bの面積]であることを意味します。圧力比:rp=一定の条件下で発熱量qin(燃料の注入量)を増やしたとき変わるのは熱効率ではなくて単位質量当たりの気体がする正味仕事です。[平行四辺形123‡4”の面積]<[平行四辺形123†4’の面積]<[平行四辺形1234の面積]となります。その様にすると最高温度Tmaxが増大していきますので、タービンブレードの耐熱限界を超えてしまうということです。結局、ガスタービンエンジンは、最高温度Tmaxの制限から動力を取り出すのに最適な圧力比があり、その値をむやみに高くすることはできません。普通は圧力比:rp=11〜16が選択されます。そのため、実用ガスタービンエンジンの熱効率はディーゼルエンジンや蒸気タービンよりも低く最高でもηBrayton=30%程度です。このようなことが解るのも熱力学理論の大きな成果の一つです。最高温度Tmaxと最低温度Tminの値が固定されていると、圧力比が大きくなるにしたがってブレイトンサイクルの正味仕事量wnetは始めは増大しで最大値を取り、それを過ぎると減少する。この式は、前記(7)式を用いて、以下のように証明できる。(7)式を上右図に適応して、qinとqoutに相当する部分の面積(積分値)を求める。正味仕事wnetが最大値を取る圧力比rpの値はとなる。ためしに、Tmin=T1=T0=大気温度=300K、p1=p0=大気圧=101300Pa、v1=V0=0.85m3/kg、cp=1007J/kg・K、cv=718J/kg・K、κ=1.4、R=287J/kg・Kとして、Tmaxとrpを様々に変化させてwnetのグラフを描いてみるととなります。Tmax=1200Kの場合、rp=11.3でwnetは最大になります。それ以外のTmaxについて、wnetが最大値を取るときのrpの値は別表参照。当然のことですがrp→1となればwnet→0となります。rpが大きい方でwnet=0となるrpの値は状態1→2の断熱変化だけでTmaxとなるときの圧力比の値です。別表のT2が600Kや800Kになるときの圧力比の値で確かめてみて下さい。熱効率は、2.(6)2.で述べたように圧力比rpのみの関数であって、ここで設定したTmax=T3の値には無関係であることに注意して下さい。発熱量qinの変化にも無関係です。実際ここで求めたqinとqoutを用いても全く同じ熱効率の公式が得られます。実際のガスタービンは下図の様な構成です。このとき空気は三つの働きをする。燃料の燃焼に必要な酸素を供給する。ガスタービンの空燃比(燃料に対する空気の質量比)は普通50以上で運転される。吸入する空気のごく一部が燃料の燃焼に使われるにすぎない。そのため燃焼ガスの燃料質量添加分の質量増加を無視した空気標準サイクルの仮定での解析をしてもそんなに誤差を生じない。動力を生み出す作動流体として働く。そのとき等圧加熱と等圧冷却を断熱過程で繋ぐダイヤグラムの特質から明らかなように、ガスタービンエンジンでは空気の断熱圧縮のために、タービンの出力仕事の半分以上が使われる。ratio)=[コンプレッサーの消費仕事]/[タービンの出力仕事]と言う。1.(4)2.で説明した様に、逆仕事比はP-v線図上で以下のように表される。この図で等圧加熱過程と等圧冷却過程では仕事のやり取りは無いことに注意。別稿で説明する蒸気動力エンジンでは逆仕事比rbwは1%以下であるが、ガスタービンエンジンの場合逆仕事比=40〜80%と極めて高い値になる。これは取り出される仕事の多くを自分自身で消費してしまうことを意味する。そのため逆仕事比を小さくする事が重要な課題となる。燃焼室やタービンブレードの冷却に用いる。連続燃焼を利用する熱機関では高温にさらされ続ける燃焼室側壁やタービンブレードの冷却は本質的に重要な課題です。具体的には下図のような方法で冷却するが、これはガスタービン開発のごく初期段階から用いられている最も重要な技術です。この技術があって初めて熱効率に深く関係する最高到達温度Tmaxを上げることができる。ガスタービンの特徴としては比較的小型軽量でも大出力が可能。シリンダーとピストンで作られた空間で行われる。そのためエンジンが作動している時間の25%しか空気を吸い込めない。シリンダー頭部の小さなバルブの開口部を通してしか空気を吸い込めない。これに対してガスタービンエンジンは、空気を大口径の圧縮機断面全部を使って、しかも連続的に吸い込める。圧縮・燃焼・膨張の過程をそれぞれ別の場所で同時にかつ連続的に実施できる。のいる蒸気タービンエンジンに比較して、極めて小型軽量でも大出力が可能である。エンジンとして広く用いられている。蒸気動力エンジンの起動には数時間を要するが、ガスタービンエンジンは数分で起動できる。システムや船舶の高速走行時に働かせるエンジンとして利用される。そのため蒸気動力プラントと組み合わせた複合サイクルの高温側に利用される。ガスタービンの排ガスでもって蒸気タービン用のボイラーを加熱する。そのためシステム全体としては、より高温度でのqinとより低温度でのqoutが実現でき、高い熱効率(50%を越える)を実現できる。最近の発電システムで多く利用されている。[複合サイクル実例][複合サイクル発電所(川崎火力発電所)]熱効率はあまり良くない。最高でもηBrayton=30%程度。作動原理から来る制約のため燃料消費率が大きい。そのため熱効率の良いディーゼルエンジンや蒸気動力システムと組み合わせた相補的な利用方法が多い。出力や回転数を頻繁に変更する用途には向かない。向いているが、自動車用には向いていない。5.再生ガスタービンのダイヤグラムの特性から明らかなように、圧縮比rpが小さい場合、タービンを出る排気ガスの温度はコンプレッサーを出る空気温度よりもかなり高い。そのため、排気ガスの熱をコンプッサーから燃焼室に入る空気の加熱に用いることができる。このような操作を再生ということはすでに述べた[2.(4)(5)]。上右図の4→6の冷却熱を2→5’の温度上昇のための加熱に利用すれば供給熱量(燃料)を節約できる。5’の温度まで加熱できるのは理想的な場合で、実際には5の温度までしか加熱できない。そのとき、以下の式で再生の有効率εが定義される。有効率εを高くしようとするとより大きく長い再生器が必要になり、その中での摩擦による圧力損失も増えてくる。そのため実際の有効率は0.85以下で運用されている。再生が理想的に行われる(つまりT5→T4、T6→T2)場合で、空気標準サイクルの仮定が成り立つ理想的再生ブレイトンサイクルの熱効率を求めてみる。この図は、再生を伴うブレイトンサイクルの熱効率は、圧力比rpが低く[最低温度T1]/[最高温度T3]の値が小さいときに高くなることを示している。そのとき再生の効果が最も効いてくる。6.中間冷却と再熱1.(4)2.で説明したようにブレイトンサイクルの様な可逆定常流れサイクルの仕事は装置を流れる作業流体の比体積(単位質量の体積)vに関係している[下左図]。そのため入力仕事を少なくしたい圧縮過程では流体の比体積をできるだけ小さく保ち、出力仕事をできるだけ大きくしたい膨張過程では比体積を大きく保つことが重要になります。気体の比容積は温度に比例するので、上記のことを実現するには圧縮過程で温度が上がりかけたら細かく冷却してやり、膨張過程で温度がさがりかけたら細かく加熱してやればよい。すれば、すでに述べた逆仕事比を小さくすることができる。実際のブレイトンサイクルの圧縮過程では中間冷却器を間に挟んだ多段圧縮を、膨張過程では間に再熱器を挟んだ多段階膨張を行う[下中図と下右図]。これは最高温度を上げることなく実施できるので連続燃焼でタービンブレードが高温にさらされ続ける流れサイクルでは特に有効です。下中図から予想されることだが、2段圧縮の場合P1:P2=P3:P4となるように状態2→3を設定すると最も入力仕事が小さくできる。2段膨張の場合もP6:P7=P8:P9となるように状態7→8を定めれば出力仕事を最大にできる。これらは気体の状態方程式を用いて証明できるが、詳細は省略する。中間冷却と再熱を行うもう一つのメリットは、作動流体がコンプレッサーをより低温(2’→2or4)で出て行き、タービンをより高温(7’→7or9)で出て行くために、その高い排気温度のガスを利用してコンプレッサーを出る気体をより低い温度からより高い温度まで再生による加熱が可能になることです。このとき注意しなければならないのは、中間冷却と再熱は逆仕事比を小さくすることはできるが熱効率の改善を意味しないことです。中間冷却は加熱時の平均温度を下げ、再熱は放熱時の平均温度を上げるため熱効率はむしろ悪くなります[図を仔細に検討すれば確かにそうなっていることが解ります]。そのため中間冷却と再熱により逆仕事比の改善を図りつつ、熱効率もあげるには再生器の利用が不可欠です。再生器を完全に働かすことができれば次に述べるようにカルノーサイクルの熱効率に近づいていきます。圧縮コンプレッサーの段数を増やしてゆけば、圧縮過程はコンプレッサー入口温度での等温圧縮に近づき、圧縮仕事は減少する。同様に膨張タービンの段数を増やせば、最高温度を上げることなく等温圧縮に近づくき、出力仕事は増大する。中間冷却・再熱の多段化と再生がエネルギー損失なしに理想的に行うことができれば、その理想ガスタービンサイクルのダイヤグラムは定常流れエリクソンサイクル[下図]に近づきます。そのとき熱効率はカルノーサイクルに近づくことになる。実際には熱交換器内の摩擦による圧力低下損失やすべての過程で生じる不可逆性損失が増大してくるために、2段あるいは3段以上の多段化は経済的ではありません。(7)ジェット推進サイクルターボジェットエンジンはブレイトンサイクルの応用ですが、違いは作動気体がタービン内で周囲圧力まで膨張しないうちに(つまり仕事を失わずに高温のままで)ノズル部へ移動し、そこで大気圧まで下げられることにより更に膨張し高速で噴出することです。その空気塊の運動量変化の反作用を用いて航空機を推進させる。ジェット推進サイクルの膨張タービンは、圧縮タービンを駆動するためと、それ以外には小さな補機(発電機や液体ポンプ)の仕事を生み出すだけで、それ以外の余分な仕事をしないように設計されている。して、空気塊の運動量変化にそのエネルギーを用いるように設計される。理想ターボジェットサイクルのT-s線図とエンジン概念図を示す。(詳細図例)1→2:断熱圧縮(ディフューザ)気体はまずディフューザに入り、そこで減速されてコンプレッサーに入る前に圧力を上げられる。2→3:断熱圧縮(コンプレッサー)気体はコンプレッサー内で、タービンが供給する仕事を用いて断熱的に圧縮される。航空機用ジェットエンジンはかなり高い圧力比:rp=10〜25で運転される。3→4:等圧加熱(燃焼室)気体は一定圧力の基で燃やされる燃料の燃焼熱により加熱されて定圧膨張する。4→5:断熱膨張(タービン)タービンに入った高温気体は、タービンブレードに対して断熱的に仕事をしながら膨張していく。外部に対して仕事をするので気体自身の温度はさがる。このときタービンになされる仕事がコンプレッサーのする仕事になる。そのため基本的にはジェット推進サイクルの正味の仕事は差し引きゼロになる。5→6:断熱膨張(ノズル)気体はノズル内で外気圧力まで膨張して、最後にエンジンから高速で噴き出される。[補足説明]エンジン(航空機)の飛行速度が亜音速か超音速かで、上図1→2ディフューザーと5→6ノズルの形状を変える必要がある。この現象の理論的説明は省略。2.推進効率ηPエンジン(航空機)に固定された座標系で考える。ターボジェットエンジンが生み出す力F(force)(工学では推力(thrust)という)はエンジンに流入する低速の空気塊とエンジンから噴出する高速の空気塊の運動量(momentum)の単位時間当たりの変化量に等しい。[詳しくは別稿「力積と運動量」、「運動の法則」を参照されたし]ニュートンの運動の第二法則によると、微少時間Δtの間に質量mの空気塊がエンジンに吸い込まれて速度がVinletからVexitまで増速されるには、その空気塊にF×Δtの力積(mpulse)が作用しなければならない。そのため空気塊に働く力Fはとなる。エンジン(航空機)と共に動く座標系から見ているのでとなる。ニュートンの運動の第三法則(作用反作用の法則)からエンジン(航空機)に働く力は−Fとなるが、この力が航空機を前方に押す推力である。静止した空気中を飛行する場合には上式は推力F=(毎秒吸い込む空気の質量M)×(噴射速度−飛行速度)となる。このとき航空機が一定速度で飛行している場合は、航空機を押す力は反対向きの空気抵抗と釣り合っており、航空機に働く合力はゼロとなっていることに注意されたし。ガリレオの相対性原理により、地上に固定した座標系から見てもエンジン(航空機)には同じ力が働く。そのため航空機は、この力を受けながら速度Vaircraftで前方に進んでいるならば、航空機には毎秒の仕事がなされていることになる。これがエンジンが航空機に対して行う仕事率P(power)である。静止した空気中を飛行する場合には上式は仕事率P=(推力F)×(飛行速度)=(毎秒吸い込む空気の質量M)×(噴射速度−飛行速度)×(飛行速度)となる。ターボジェットエンジンに於いて期待される出力とはいわゆるタービンのする仕事ではなくて、航空機を推進させために必要な推進動力(仕事率)である。efficiency)でその熱効率が議論される。推進効率とは、燃焼によって開放された熱エネルギーがどれくらい有効に推進エネルギーに変換されるかを示す尺度です。航空工学では推進効率ηp’=[推進有効仕事]/[エンジンが出す機械的な仕事]としている。上記の定義はその意味の推進効率とは異なることに注意。エンジンの中で燃焼する燃料が生み出す熱エネルギーの一部は航空機に対する仕事率Pとなる。このときの推力Fは機体のまわりの摩擦力や渦の抵抗力(−F)と釣り合っており、この仕事は周囲の空気の摩擦熱や擾乱の運動エネルギーとなり最終的には周囲の大気へ拡散していき、その内部エネルギーとなる。開放された熱エネルギーの残りの部分は地表に固定されている点に対する排気ガス(空気塊)の運動エネルギーと、その空気塊のエンタルピー(u+pv)の増加となる。これもやがて周囲の空気と混じり合い、大気の内部エネルギーの一部となる。この当たりはなかなか解りにくいので、次節で例を用いてもう一度説明する。3.エネルギー収支の計算例ターボジェットの航空機がP1=大気圧=35kPa(約0.35気圧)、T1=気温=-40°C(233K)の高空を速度V1=260m/s(マッハ0.76)で飛行しているとする。空気はコンプレッサーに質量流量=50kg/sで流入し、コンプレッサーの圧力比rp=10、タービン入口に於けるガス温度T4=1100°C(1373K)であるとする。置き換え全過程が内的可逆であるとすると、このサイクルのT-s線図は下図の様になる。空気標準サイクルの仮定とは、作動流体は理想気体として振る舞う空気で、その比熱は室温に於ける一定値(ここではcp=1005J/kg・K、κ=1.4とする)とすることである。(1)過程1→2はディフューザ内の理想気体の断熱圧縮である。簡単のために航空機は静止し、空気の方がV1=260m/sの速度(運動エネルギーを持つ)で空気取り入れ口に入るとする。ディフューザの出口(コンプレッサーの入口)では無視できる速度V2〜0になるとする。(1/2)V12によるものであることに注意。これは飛行機の速度が増すと、圧縮機直前の空気の圧力が自然に大きくなることを意味する。この圧力増大の効果をラム(押し込み)効果という。これは圧縮機に余分な動力を入れなくても圧力が高まり、エンジンを出る空気の質量と噴出速度が増すことを意味する。この効果のためにジェットエンジンは高空を高速で飛ぶ飛行機に特に適したエンジンであるといえる。[補足説明1]飛行速度がマッハ3〜4程度に達するとラム圧だけで状態3の圧力まで圧縮できることになり、コンプレッサーとタービンが不要になる。この原理を利用して、超音速飛行専用に開発されたものがラムジェットエンジンで、空気取り入れ口、燃焼室、排気ノズルのみからなる簡単な構造のエンジンである。高空を超高速で飛ぶときには推進効率はこちらの方が良くなる。上図は亜音速ラムジェットの形状です。超音速ラムジェットの場合はディフューザ(ダクト)やノズルの形状を変える必要がある。航空機の速度がマッハ5を越える極超音速になると、空気取り入れ口での圧縮の効果が効きすぎて超高温になり燃料の燃焼熱の効果が無くなる。燃焼生成物も解離する温度になり燃焼が終了しない。そのため燃焼室前の空気速度の減速量を少なくして、超音速流のまま燃焼室に流し込んで、燃焼の効果が効く低い温度で燃焼できるようにする。超音速燃焼ラムジェット]という。(2)過程2→3はコンプレッサー内の理想気体の断熱圧縮だから(3)過程4→5はタービン内の理想気体の断熱膨張である。ここで、コンプレッサーとタービン内における運動エネルギーの変化は無視でき、タービン仕事がコンプレッサー仕事と等しいと仮定すると以下のように求まる。T4=1373Kと仮定しているので(4)過程5→6はノズル内の理想気体の断熱膨張である。(5)推進効率は、作動流体へ加えられた熱量に対する生み出された推進動力の比であるからとなる。このとき、飛行機自身は等速度で飛行しているのでエネルギー状態が変わらない(もちろん燃料分の内部エネルギーを除いて)ので、推進動力として飛行機に加えられたエネルギーは摩擦力による反作用を通して周囲の大気に伝えられ、これも最後には大気中の空気の内部エネルギーの一部になる。(6)以前に述べたように、残りのエネルギーはノズルから噴出した排気ガスの空気塊が持って逃げる。次に示すようにエネルギーの32.2%が地表に固定された点に対する排気ガスの運動エネルギーとなり、45.3%が排気ガスのエンタルピーの増大に使われたことになる。かなりの部分(dKEout/dt+dQout/dt)が、推進動力Pとして有効に使われることなく、最初から直接大気中に捨てられてしまう。以上の考察から解るように、同一の入力エネルギー(dQin/dt)に対して、推進動力Pを最大にするには、(dKEout/dt)→0(地面に対する排ガスの相対速度をゼロに近づける)にし、(dQout/dt)をできるだけ小さくする(排気ガスに与える熱量をなるべく少なくする)べきである。現実の飛行機では必ず空気塊を後ろに加速しないと前進する力は生み出すことはできません。ジェット推進のみならずプロペラ推進でもプラペラを回して飛行機の前方にある空気を後方にある速度で押し出してやらないと前進することはできません。そのとき、でしたから、(Vexit−Vinlet)→0とすると、P→0となってしまいます。一定のPを発生させるには単位時間に大量質量の空気塊(M→∞)をできるだけ小さな速度(Vexit−Vinlet)→0で動かさねばならないと言うことです。ターボファンやターボプロップのメカニズムを用いて、ターボジェットの発生する動力でもってターボジェットに吸収される空気(これが加熱されdQout/dtとなる)以外の外回りの大量の空気を飛行速度よりも大きいが、できるだけ飛行速度に近い(対地速度はできるだけゼロに近い)速度まで加速してやるわけです。そのようにすれば、エンジンが排気空気に与える熱量の増大を押さえつつ、大量の空気を動かすことで同じ推力を保ったままで、空気に与える対地速度を小さくして推進効率を改善することができます。[補足説明2]この当たりを例で説明します。飛行機Aはプラペラ推進で毎秒100kgの空気塊を1m/sの対地速度(つまり運動量)に加速しながらその反作用で前進する。飛行機Bはジェット推進で毎秒1kgの空気塊を100m/sの対地速度で後方に向かって加速しながらその反作用で前進するとする。ここでは簡単化のために(dQout/dt)の違いは無視しますが、このことも考慮すると飛行機Bの効率はさらに悪くなるでしょう。このとき力積は空気塊に与えた運動量の変化に等しいので、両方の飛行機に働く推力は同じ(100N)になります。推力が同じなので他の機体形状が同じなら空気抵抗も同じで両方の飛行機の巡航速度は同じになります。このとき、飛行機Aは空気塊に毎秒(1/2)×100kg×(1m/s)2=50Jの運動エネルギーを与えながら、一方飛行機Bは空気塊に毎秒(1/2)×1kg×(100m/s)2=5000Jの運動エネルギーを与えながら飛行していることになります。ジェット推進Bでは自分の飛行(つまり空気抵抗に抗してなす)仕事以外に空気に対して5000Jもの余分の仕事をしているわけです。飛行機Bのエンジンは燃料の大半を空気の中で無駄に燃やして加熱膨張させて、空気塊に速度と熱を与えるために費やされていることになります。飛行するためには、自分の飛行速度よりも、すこし速い相対速度にして空気塊を静止の状態から後方へ動く状態にしなければならないのですが、その速度差はできるだけ小さい方が良いのです。空気塊の最終的な速度はできるだけ静止の状態に近い方が良い。そのとき与える速度が小さいと反作用の力は小さくなりますので、同じ推力を維持するには大量の空気に対して速度を与えなければならない。大量の空気に速度(小さい)を与えることになっても、燃料効率から行くとそちらの方が良いのです。最近の旅客機は高バイバス比(6〜9)のターボファンジェットエンジンを用いていますが、これは全て上記の考え方を実践して燃料費の節約を図っているからです。[補足説明3]ここで注意しなければならないのは、以上の話は、推進剤としてもともと静止している外部の空気を利用するプロペラ推進やジェット推進の場合であって、内部に推進剤を持っているロケット推進の場合には話は全く異なります。実際ロケットエンジンから噴射される化学反応ガスのロケットに対する相対速度は3000〜4000m/s程度です。これに対して地球の引力圏を振り切って惑星間旅行に出発するときのロケットの速度は40000m/s程度です。その飛行速度よりも遙かに小さなガス噴出速度ですから、噴出ガスはロケットの尻尾を追いかけるようにしてロケットの方向へ進んでいる事になります。その様な状況でも、ロケット推進では噴出させるガスそのものが、噴出する直前にはロケットと同じ速度で動いているので、その状態から後方へ噴き出せばロケットに対して推力を与えることができるのです。はやぶさ(2003.5.9〜2010.6.13)”に用いられたイオンロケットの噴出速度は30000m/s程度ですから、同じ質量の推進剤しか積んでいけないのならイオンロケットの方が遙かに高能率となります。航空機は、その進行方向と逆方向に流体を加速するときの反動によって前に進む。そのとき、前項の最後で述べたように排気ガスの速度が大きいことが推進効率が良い事を意味しない。飛行速度に適合した排気速度(地面に対する相対速度がゼロ)にするのが最も良い。するにはダイヤグラムの状態5を状態6に近づけてノズルに入るガス温度を下げればよい。コンプレッサーに必要な仕事よりも多くの仕事をタービンから取り出すのである。その余分に取り出した仕事でコンプレッサーの前に付けたプロペラやファンを回して、より多くの空気をエンジン領域に取り入れ後方に噴射してやる。飛行速度に応じて、排気ジェット速度を落とすと同時に、空気流量M(プロペラやファンを含めた領域に単位時間に流れ込む空気質量)を増やしてやる。低速機は大量の流体を少し加速する(プロペラレシプロエンジンやターボプロップジェットエンジン)、中速機は中程度量の流体を中程度に加速する(ターボファンジェットエンジン)、高速機は少量の気体を大きく加速する(ターボジェットエンジン)ことが推進効率を良くする事になる。(ターボファンジェット立体図例)ターボファンジェットエンジンにおいて、燃焼室を通り抜ける空気の質量流量に対して、それを迂回する空気の質量流量の比はバイパス比(BRP)と呼ばれる。ターボジェットエンジンではBRP=0ですが、ターボファンジェットエンジンでBRP=1〜9、ターボプロップエンジンではBRP〜100近くになる。以下はその当たりの関係を示す図である。この図の推進効率は航空工学でいうところの推進効率ηp’=[推進有効仕事]/[エンジンが出す機械的な仕事]であって、このHPの定義ηpとは異なることに注意。この図から明らかなようにターボプロップエンジンはマッハ数=0.4〜0.6程度の低速機に適している。プロペラの性能は速度が速くなり、大気が薄くなると低下するから、その点からも低高度(飛行高度9000m以下)を低速で飛行する機体に適している。ターボファンエンジンはマッハ数=0.8〜0.9の中速機に適している。ターボファンはターボジェットよりもジェット騒音が低く、その経済性とあいまって今日の長距離旅客機(飛行高度10000〜12000m)はほとんどがターボファンエンジンを用いている。ターボファンの騒音が軽減されるのはファンによる空気流がジェット流を包み込んでくれるからです。初期の亜音速航空機はターボジェットエンジンを使っていたが、排気ガスの地面に対する運動エネルギー値をできるだけゼロにするべく改良が続けられて推進効率は改善されてきた。次図は亜音速機用ジェットエンジンの変遷を示している。turbo-prop)についてはWikipediaやこちらを参照。高速機は空気抵抗が少ない希薄大気中での飛行が有利になるが、ターボジェットはその様な高空を飛ぶ超音速機に適している。それもマッハ2程度までで、それ以上ではラムジェット(マッハ3〜4)やスクラムジェット(マッハ5以上)の方が効率は良くなる。次図はその当たりの状況を示す。この場合も排気ガスの機体に対する排気速度は機体の飛行速度と等しい場合が最も効率がよい。その場合排気ガスの対地速度はゼロということです。スクラムジェットの機体に対する排気速度はマッハ5以上となり、超音速流中での燃焼でないと追いつかないと言うことです。consumption)のことで1Nの力(推力)を1h(時間)発生するのに何kgの燃料が必要かを表している。数値が小さいほどよい。SFC=0.1[(kg/h)/N]で力F=100000N(推力約10トン)を発揮している場合、大体1時間に10000kg〜約10tの燃料を消費すると言うことです。普通のターボジェットエンジンの燃料消費率はほぼこのくらいのオーダーです。5.アフターバーナーブレイトンサイクルではタービンを出る空気はまだ豊富に酸素を含んでいる。そのためタービンとノズルの間にさらに燃料を吹き込んでやれば、排気ガスを更に高速に加速する事ができる。これはタービンブレードの最高温度に制限されることなく実施できるので推力を上げる一つの有力な方法です。このような装置をアフターバーナーという。燃料は燃焼室における圧力よりも低い圧力で燃焼するのでその経済性は良くない。そのため亜音速では、一時的に大きな推力が必要とされる離陸時などに用いられる。[下図(1)]ところが、マッハ2.5以上では下図(2)のようにターボジェット(ターボファンジェット)の背後にアフターバーナーを組み合わせて高効率のエンジンを作ることができる。アフターバーナーに導く空気はターボジェットを取り巻くバイパス空気流から導くのですが、空気取り入れ口での減速に伴う圧力上昇が、ラムジェットの場合と同じくノズル圧力比を高めるからです。速度が遅い領域ではより効率の良いターボジェットやターボファンジェットのみで飛行し、高速度の領域ではアフターバーナーをラムジェットとして働かすことで、より広い速度範囲で効率アップを図るわけです。そのためマッハ2〜3の領域ではターボジェットやバイパス比の小さいターボファンにアフターバーナーを組み合わせたエンジンが積極的に用いられている。[例えば偵察機SR-71に使用されているJ58など参照]下図(3)はターボファンとアフターバーナーの組み合わせです。この場合はマッハ1程度の巡航速度ではターボファンジェットのみで飛行し、一時的にマッハ2程度が必要になったときにターボファンとターボジェットが作る空気流でアフターバーナーを働かせる形です。熱学を教えるとき、とても面白い熱機関についてもう少し立ち入った話ができないか、いつも悩んでいました。ここではその思いを込めて高校生でも理解できるように解りやすさを心がけて書いたのですが、やはり少し難しいですね。蒸気動力サイクルと冷凍サイクルにつきましては別稿「蒸気動力サイクル」と「冷凍サイクル」で説明しておりますのでそちらも御覧下さい。このHPは下記の文献などを参考にして作りました。図もそれらから引用しています。(1980年刊)古い本ですが図書館にはきっとあると思います。オーム社(1997年刊)分厚い本ですが、とても解りやすい。スターリングエンジン(その生い立ちと原理)」パワー社(1992年刊)http://www.nmri.go.jp/eng/khirata/stirling/index_j.htmlスターリングエンジンの説明サイトです。