2018/10/28ねじれの位置とは:空間にある2本の直線が、交わりもせず、平行でもないとき、ねじれの位置にあると言います。ねじれの位置の意味と、いろいろな具体例を説明します。例題を通じて「ねじれの位置」の意味を理解しましょう。・交わらない・平行でないという2つの条件を両方とも満たすとき、2本の直線はねじれの位置にあると言います。例題1:直方体の一辺(赤い辺)とねじれの位置にある辺は何本あるか?・黒い辺は4本ありますが、いずれも赤い辺と隣接しています。交わるので、ねじれの位置の関係ではありません。・青い辺は3本ありますが、いずれも赤い辺と平行です。ねじれの位置の関係ではありません。・緑色の辺は4本ありますが、赤い辺と交わりもしませんし、平行でもありません。ねじれの位置にあります。よって、赤い辺とねじれの位置にある辺は4本です。「最後に残ったもの」を考えればOKです。例題2:三角柱の一辺(赤い辺)とねじれの位置にある辺の本数を求めよ。・黒い辺は赤い辺と隣接しています。交わるので、ねじれの位置の関係ではありません。・青い辺は赤い辺と平行です。ねじれの位置の関係ではありません。・緑色の辺は赤い辺と交わりもしないし、平行でもありません。ねじれの位置にあります。よって、赤い辺とねじれの位置にある辺は3本です。例題3:五角柱の一辺(赤い辺)とねじれの位置にある辺の本数を求めよ。・黒い辺は赤い辺と隣接しています。交わるので、ねじれの位置の関係ではありません。・紫の辺は赤い辺と隣接していませんが、延長すれば交わります(同じ「五角柱の底面」という平面上にあります)。よって、ねじれの位置の関係ではありません。・青い辺は赤い辺と平行です。ねじれの位置の関係ではありません。・緑色の辺は赤い辺と交わりもしませんし、平行でもありません。ねじれの位置にあります。よって、赤い辺とねじれの位置にある辺は7本です。紫の辺が赤い辺とねじれの位置にないというのがポイントです。このように、直線ではなく「辺」についてねじれの位置を考えるときは「交わらない」は「延長しても交わらない」と考えます。ねじれの位置の定義の言い換えねじれの位置の定義に登場する「交わらない」かつ「平行でない」という条件は「同じ平面上に無い」と言い換えることができます。「空間にある2本の直線が、同じ平面上に無いとき、ねじれの位置にあると言う」と言い換えることもできます。