pencil創作整数問題#55解法&創作整数問題#56段々と冷え込んできましたね。創作整数問題は久々の更新です。創作整数問題#56《問題#56》$\dfrac{8x+4y+2}{x^2+6y^2+8}$が整数となるような整数の組$(x,y)$をすべて求めよ。(創作問題)ありがちな分数式の問題ですが、2変数なのが少し厄介かもしれません。解の候補をうまく絞り込みましょう。立方数となるような素数$p$が存在しないことを示せ。3次方程式を作った後は因数分解で解を絞り込みます。明らかに正なので、正の整数$k$を用いて$$55p+1=k^3$$と置ける。\end{align}$$と式変形できる。満たす素数$p$は存在しない。満たす素数$p$は存在しない。満たす素数$p$は存在しない。