このうちA3本とB3本を福袋に詰めて売ると、利益は(9×3+12×3)-24=39円減少します。セットの福袋を作ればよい、とわかります。できていれば、迷うことなくたどり着けるボーナス問題でした。与えられたルールに従って操作を行い、調べていきます。見た目からして「やったことある感」の強い、とっつきやすい印象だったのではないでしょうか。(1)操作の肩慣らし問題です。全員正解ではないでしょうか。(2)操作によって4になる数はどんな数か、と逆の操作をたどっていきます。これもまた見慣れたパターンです。アの逆操作→「Bを3倍して1を引いた数をAとする」イの逆操作→「Bから1を引いた数をAとする」これを利用して逆算します。問題文の操作アは「Aを3で割ったときの余りが2のとき」操作イは「Aを3で割ったときの余りが2以外のとき」とありますので、逆操作をして出てきたAについて、3で割ったときの余りが操作のための条件と一致しているかどうかを確かめる必要があります。ここはかなりの力がないと難しいところです。ここを冷静かつ丁寧に攻めることができた受験生は多くないでしょう。ここで得点できれば、間違いなく差をつけることができたでしょう。(3)110以下とありますから、2から10まで調べることはすぐにわかるでしょう。順に操作するだけですので、作業量は少しありますが、操作さえすれば必ず答えが出る問題です。(2)よりはるかに易しいので、実は取りこぼし注意。作業の際、後々活用することを見越して、縦横を揃えて丁寧に書き出しましょう。1右端を揃えるとこうなります。1ずいぶん見やすくなりました。(4)「50以下」ですから、迷わず調べる(!)、という強者もいたかも知れませんね。答えにたどり着く有力な選択肢の一つです。ここでは調べる前に、先ほどの操作記録をじっくり眺めて、仕組みを考えてみることにします。先ほどの表の矢印を逆向きにしてみました。逆操作で、できるだけ小さな数に戻ればよいことがわかります。そのためには、どうすればよいでしょうか。数字の並びを見ながらよく考えてみましょう。1アの逆操作「Bを3倍して1を引いた数をAとする」をできるだけ避けて、イの逆操作「Bから1を引いた数をAとする」をできるだけ多く行うことがポイントです。1これで、答えにたどり着くことができました。実はこの2の問題文ですが、1の「10以下」を「50以下」に変えると答えはどうなりますか。いう聞き方になっているのです。「どうなりますか」とあるので、答えだけだと、何かポイントが低そうな感じがしますね。答えに至る過程、この問題では自分なり見出した「ルール」や「規則性」にあたるものを、しっかり記述して、説得力のある、ポイントの高い答案を目指しましょう。「トンネルの中に隠れている時間」を考えさせます。隠れはじめから、隠れ終わりまでに列車が移動した距離がトンネルの長さ-列車の長さであることを利用します。3両で走るとき、見える時間=41秒、見えない時間=7秒とありますから。1周を48秒で回っているとわかります。これは5両で走っても同じですよね!そうです。情報を整理するとこうなります。cm-3=7の消去算が見えてしまいます。cmと、あっという間に終わってしまいます。こんな見方もできます。秒2両の長さに3秒ということは、3両の長さに4.5秒かかるとわかるので、=11.5秒とわかります。(以下省略)こう見ていくと、おそらく、この問題が解けた受験生は「あれ、こんなのでいいのかな」という印象だったのではないかと思います。何が難しいのかよくわからないはずです。この問題で、まず図を書いて考えてみよう...というアプローチをとった受験生は、結局図をかいてもあまり進展せず、時間を消費し、最終的にこの問題を回避する、というパターンになっている可能性があると思います。円形のコースを忠実に描いたとしても、核心部分は見えてきません。求めるものが列車の速さ、1両の長さ、コースの全長の3つなので、全問正解か全問外しのどちらかになるでしょう。この問題を回避すると、合格最低ラインの60点を取るのは厳しいでしょう。合否を分ける分水嶺として、この大問2が大きな役割を果たしたことは想像に難くありません。