をの様に表すと前節2.(3)で示したようにとなる。これらは以下の事を表している。“共変成分”と言うのでした。“共変成分”を“反変成分”に変換する働きがある。”リーマン空間”の“基本計量テンソル”と言う。いずれも“対称テンソル”になることは、その定義から明らかです。幾何学的な意味が明らかになる。[例4]2.(2)[例1]で取り上げた基底ベクトル、双対基底ベクトルについての“基本計量共変テンソル”gijと“基本計量反変テンソル”gijを計算してみる。基底ベクトルの座標値を用いて計算するとが得られる。実際の計算は面倒なのでMathematicaを利用した。同様に双対基底ベクトルの計算値を用いるとが得られる。これら2つの行列の積を作ると確かにを満足している。反変成分から共変成分への変換式を満たしている。(指数を下げたベクトル)が得られると言うことの意味です。共変成分から反変成分への変換式も確かに満たしている。(指数を上げたベクトル)が得られると言うことの意味です。