=0という関係式が、またまた崩れます。なり、勝利となります。繰り返しで、後手を「どう石を取っても関係式を崩してしまう」という状態に閉じ込めてしまうんですね。後手は、「石を取った瞬間、(壱の山の石の個数)⊕(弐の山の石の個数)⊕(参の山の石の個数)≠0」となる状態がずっと保たれる。0=0」となれるのは先手だけ、つまり先手が絶対に勝てる、ということなのです。今は、最初の三つの山における石の個数が、「(壱の山の石の個数)⊕(弐の山の石の個数)⊕(参の山の石の個数)≠0」となっている場合を考えました。先の定理によると、最初に「(壱の山の石の個数)⊕(弐の山の石の個数)⊕(参の山の石の個数)=0」となっている場合は、後手必勝になるのでした。先手はどのように石を取っても、「(壱の山の石の個数)⊕(弐の山の石の個数)⊕(参の山の石の個数)=0」という関係式を崩してしまうからです。後手は、先手が崩したこの関係式を修復するように石を取っていくことで、絶対に勝つことができます。後手、修復と、さっきと真逆の関係でゲームが進んでいき、後手が絶対に勝てる、というトリックなのですね。二進和を駆使することで、必勝法が作れてしまう、というお話でした。二人で交互に石を取っていく、というようなシンプルなゲームも、「絶対勝ちたい!」と必勝法を探っていくと、そこに数学が生まれることもあるんですね。↑今回の記事は、こちらの本の第一章を参考にしました。いろいろなゲームの必勝法と、そこに隠された数学が学べる本です。今回の記事では、例えば「なぜ後手が石を取ったら必ず関係式が崩れるのか」など、しっかり説明していない部分がいくつかあります。いった詳細を学びたい方は、こちらの本をどうぞ。同じような性質を持ちます。計算する順番を入れ替えてOKです。