これは極座標で分割した元の2次元ユークリッド空間が全空間に渡って曲がっておらず平坦である事を示しています。ユークリッド空間を分割するのに斜交座標や曲線座標で分割して、各点の計量テンソルが場所とともに変化する様な状況になってもユークリッド空間が平坦であるという事実は変わりません。各点の計量テンソルから計算されるクリストッフェルの記号によって、各点のリーマンの曲率テンソルを計算すればそのことを示せます。比較してみられると、上記の《第5に重要なこと》の意味がお解りになると思います。球面上に住む球面人が北極点から南極点に向かって分割線を引き、各格子の格子定数(計量テンソル)を測定しながら網目を広げて行き、球面を網目で覆い尽くすことはできます。文献1で説明されている様に、この場合の“線素”はなので、各点に於ける網目の“計量テンソル”はとなります。その網目各点の計量テンソルから計算されるクリストッフェル記号によって、各点のリーマンの曲率テンソルを計算すれば、球面人は彼の住む2次元空間が曲がっている事を知ることができます。そのとき、リーマン空間では必然的に歪んだ四角形のセルが生じてきます(4.(4)2.[例9]の後半を参照)。egregium)”の意味が良く解ります。2.(5)[補足説明]で説明した“計量テンソル”は空間の幾何学を与えるの意味も良く解ります。球面三角法」1.(2)3.で、その場合のds2を与える式を導いていますので、それを利用すると基本計量共変テンソル(gij)はとなります。基本計量反変デンソル(gij)は、基本計量共変テンソル(gij)との関係にあるので、別稿で説明する方法によって求めるととなります。“クリストッフェル記号”を求めるととなります。“リーマン曲率テンソル”を求めます。なることが解るでしょう。3次元ユークリッド空間は曲がっていないのです。これは、3次元ユークリッド空間に(x,y,z)直交座標系の網目を設定して、その計量テンソルを用いて計量テンソル→クリストッフェル記号→リーマン曲率テンソルの計算をするのであれば計算するまでもなく自明な事です。一度強調しますが、空間内に引いた網目が直交直線座標であるか斜交曲線座標であるかは空間の曲がりを表す上で全く関係ないのです。重要なのは、“直交直線座標で網目を引こうとしても、その網目を広げていくとやがてそれが不可能となり斜交曲線座標にならざるを得ないことが空間の曲がりを表す”と言うことです。ランダウ、リフシュツ「場の古典論」第10章§81〜82の説明はこのことを言っている。5.文献(4)クリストッフェルの3添字記号とは何か4.(3)で説明した3次元リーマン空間で《第3に重要なこと》を実現する量が“クリストッフェルの3添字記号”です。この記号の意味を説明します。