図3:「高木関数」[0,1]上で連続で、かつ[0,1]上のどの点でも微分が不可能。ストーリーの複素平面上版が語られる、というのです。繰り返して、n回後の位置をX_{n}とするとき、X_{n}の絶対値がnを大きくするにつれて無限に発散していく確率をD(z)とおくとき、そのグラフが図5のようになります。図4(図4はf_{1},f_{2}の有限回の合成全体からなる多項式半群のジュリア集合の図)という細いフラクタル集合の上だけで変化します。ある種の単調性を持ちます。関数D(z)は、悪魔の階段やルベーグの特異関数の複素平面上版で、「悪魔のコロシアム」と呼ばれます。(グラフの形状がコロシアム状です。D(z)を確率パラメータpで偏微分してzの関数とみたものをE(z)とおきます。複素平面上の関数E(z)は上記のストーリーの観点から高木関数の複素平面上版となります。複素平面上で定義された関数E(z)は複素平面上で連続で、図4の細いフラクタル集合の上のみで変化します。細いフラクタル集合の上のみで変化する。悪魔の階段の複素平面上版。図5を上下にひっくり返したもの。細いフラクタル集合の上のみで変化する。そのような族をいくつかのものに分類しました(論文17,14)。創始しました(論文18)。このコホモロジー群から定数係数チェックコホモロジー群への自然な射があります。補集合のホモロジー群が分かる場合があります。自然な対象物をみる重要な位相不変量であり、有限生成半群の力学系を分類する手立てになります。修士一年のときからずっと研究を続けています。研究室配属の学生の方を募集中です。解析系、幾何系の分野(どちらか一方で十分です。興味を持っている方を歓迎いたします。複素力学系、カオス理論、フラクタル幾何学に登り口はいろいろあるのです。勉強しておいてください。大学の数学の入り口に入っていない(つまりは高校生と全く同じレベルの)学生の方をよく見かけます。それでは4回生、大学院で行う輪読のセミナーが全く行えません。理解することから始まります。行間を埋めながら読むことをすすめます。(とくに修士課程に進学する方は)どうしても必要になります。うちの1つの著作、特に「杉浦」をしっかり読むことを強くお薦めします。全て読んでおくことも必須です。結局一番効率がいいと思います。このままの形で出版されることはありません。cs.を除いてください。$かつ」を入れてください。このホームページの以下のファイルではこれらの誤植を訂正しています。研究の内容を一般の方向けに書いています。