16:29:26ネムログサイエンス同好会ネムログサイエンス同好会数学Tweet三山崩し(みやまくずし)という、石ころを使った簡単なゲームがあります。・まず、石ころを何個か集めてきます。・さらに石を集めて、合計三つの山を作ってください。・二人で、交互に石を取っていくゲームだよ。先攻の人、後攻の人を決めてね。・先攻の人は、三つの山の中から一つの山を選択し、そこから石を取るよ。何個石を取ってもいいけど、必ず一個以上は取らないとダメ。一つの山の石を全部取ってもOK。(必ず一つの山を選択して、そこから石を取る。二つ以上の山から石を取るのは禁止だよ!)・次に後攻の人も同じルールで、山を一つ選択して、石を一個以上取る。・これを交互に繰り返して、全部の山の石が取られるまで続ける。公園に行けば、だれでもタダで楽しめるゲームですね。先手必勝か、後手必勝か、というのが数学的に決まってしまうのです。今回はこのことについて考えてみましょう。※以下、先攻の人のことを先手、後攻の人のことを後手と呼びますね!こんなとき、あなたの一手は?まずは、三つの山のうち、二つの山が、同じ数の石を持っている場合を考えてみましょう。この場合は、先手必勝となります。次のような場合です:↑弐の山の石の個数、参の山の石の個数が、同じ4個ですね。あなたが先手だったら、どの山から、何個、石を取りますか?このような場合、先手の必勝法は以下の通りです:・三つの山のうち、二つの山が同じ数の石を持つので、最初に先手は、もう一つの山の石を全て取ってしまいます。これにより、同じ数の石を持つ山が、二つ残されることになります。※今の例だと、弐の山、参の山が同じ数の石を持っているので、もう一つの壱の山の石を全て取る。・後手は、残された二つの山のうち、片方の山から石をいくつか取ることになります。後手が取ったのと違う方の山から、後手が取ったのと同数の石を取るのです。すると、二つの山の石の個数が、再び揃います。あとはこれの繰り返しです。後手はまた、二つの山のうち、片方の山から石をいくつか取ることになりますが、やはり先手は、もう片方の山から、後手が取ったのと同数の石を取ります。二つの山の石の個数が、再び揃います。先手はこれを繰り返すことで、絶対に勝つことができます。「あとは、後手がやることを真似するように石を取っていく」というシンプルな戦法により、先手は絶対に勝利することができるわけです。「石を取った瞬間、二つの山の石の数が違ってしまう」という状態が続きます。「石を取った瞬間、二つの山の石の数が、同じ0になる」という状況に辿りつけるのは先手のみ、つまり、絶対に先手が勝つ、というトリックになっているんです。次は、そうとは限らない一般の場合を考えてみましょう。この場合、先手必勝のときも、後手必勝のときもあります。どちらが必勝かは、最初の三つの山が、いくつ石を持っているかで決まります。先手必勝か、後手必勝か。それは、二進法を使って、判定できるのです。