よって、内接円の半径は、$OM=\dfrac{1}{\sqrt{3}}BM\\=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\times\dfrac{1}{2}BC\\=\dfrac{\sqrt{3}}{6}a$となります。同様に、外接円の半径も計算できます。外接円の半径になるので、外接円の半径は、$BO=\dfrac{2}{\sqrt{3}}BM\\=\dfrac{1}{\sqrt{3}}BC\\=\dfrac{\sqrt{3}}{3}a$となります。・重心が全て一致します。内接円の半径は$OM=\dfrac{1}{3}AM\\=\dfrac{1}{3}\times\dfrac{\sqrt{3}}{2}AB\\=\dfrac{\sqrt{3}}{6}a$となります。同様に、外接円の半径は$OG=\dfrac{2}{3}AM\\=\dfrac{\sqrt{3}}{3}a$となります。内接円の半径を求める公式より、$r=\dfrac{2S}{a+b+c}$です。正三角形の面積の求め方より、$S=\dfrac{\sqrt{3}}{4}a^2$が成立します。よって、$r=\dfrac{2\times\frac{\sqrt{3}}{4}a^2}{a+a+a}\\=\dfrac{\sqrt{3}}{6}a$になります。60^{\circ}}=2R$です。60^{\circ}}\\=\dfrac{a}{\sqrt{3}}\\=\dfrac{\sqrt{3}}{3}a$となります。