今回は、前回の音楽空間の距離と五度圏1便利な手法と音楽的話を補足するような話だよ、特に今回は数学的な話になるので、キミの音楽理論カテゴリからは外して、ラウンジ・ラボ記事として書くよ。音楽理論を先に進めたい人は読み飛ばしても大丈夫だよ!注:数学や論理が嫌いな人は飛ばすことを推奨するよ前回は音楽の中には半音距離と、五度距離という2つの距離があるってことを見たね。その距離で隣に音を並べていくとそれぞれこんな図になるね。半音圏(時計回りに半音+1)五度圏(時計回りに半音+7)これら以外に距離が存在しないこと、むしろ音楽空間はこの2つの距離で形成されているってことを見ていこー!時計と音楽の数学ここから数学的な話をするので、音楽的な話だけ見たい人は[音楽的話]音楽的調和を深堀するに進んでね。位数12の巡回群~時計空間~時計距離空間この図を見てみて。時計かな?内側のグレーゾーンにはよくわからない数字...。図:時計?1外側の数字は時計回りに1ずつ増えていって、内側の数字は反時計回りに11ずつ増えていってるんだけど、内側の数字を12で割った余りは外側の数字になるんだ。左上の10のとこから見ていくと、22=12+1033=24+944=36+855=48+766=60+677=72+588=84+499=96+3110=108+2121=120+1ってね。文字盤の時計回り方向を+1コマだとすると、反時計回りに進む=-1するってことは+11するってことと同じだね。続いてこちらはどうだろう?もっとわけわからない数字に見える時計...図:時計?2外側の数字は変な並びになってるから、内側から見てみよう。内側の、時計周りのオレンジ矢印は7ずつ増えていく数字。7,14,21...ってね。反時計回りのオレンジ矢印は5ずつ増えていく数字。5,10,15...って。いずれの数字も12で割った余りは一致するんだ。その数字を外側に書いてる。右上の7のところは55=48+7で12で割った余りが7だし、左下の8のところは56=48+8と20=12+8でどちらも12で割った余りが8になるね。文字盤を反時計回りに進む=-7するってことは+5するってことと同じだ。時計1、時計2のどちらの文字盤も、外側の数字は1~12が1回ずつ表れているね。2種類の物差し12か所の文字盤に1~12の全ての数字が表れているということは、逆に言うと「1~12のどの2つの数字を選んでも、その間が何マス離れているかをこの円図形で測ることができる」ってことなんだ。難しいかな?実際に数字の『7』と『3』の距離を測ってみよう。時計1+1時計1+7時計回りに+1する時計1の場合、『3』から時計回りに4マス、または反時計回りに8マス進めば『7』に到達するから、近い方を取って距離としては4だね。時計回りに+7する時計の場合、『3』から時計回りに8マス、または反時計回りに4マスで『7』に到着するから、近い方を取って距離4になる。このように1から12の数字のどの2つの数字を選んでも、距離が測れるんだ。12で割った余りっていう世界において+1でも+7でも、ずっと足し続けるといつか目的の数字に到達するんだ。距離は他にはないこの+1、+7という二つの数字の距離を測る物差しは、ほかにはないんだ。これは数学的な話で、12と互いに素(最大公約数が1となる)数字しか物差しになれないからなんだ。4という数字を足し続けて12で割った余りを文字盤に並べてみると、0、4、8、12=0(+12)、16=4(+12)、20=8(+12)、24=0(+24)、28=4(+24)、32=8(+24)...ってな具合に数字は0と4と8の3種類しか出てこないから、例えば「『4』と『5』の距離」っていうのはこの物差しでは測れなくなる。『4』に何回4を足しても『5』って数字には到達しないからね。一個例で、9という数字を足し続けて12で割った余りを並べると0、9、18=6(+12)、27=3(+24)、36=0(+36)、45=9(+36)、54=6(+48)、63=3(+60)、72=0(+72)、81=9(+72)、90=6(+84)、99=3(+96)...となって0,9,6,3の4つしか数字が出てこない。一方で、1と5と7と11という数字は12回足してる間に12の倍数にはなることはなく、余りを見ると0~11の12個すべての数字が出現する。12個の数字の間の距離を測る物差しとして妥当なんだ!音楽空間は時計空間12個の音からなる音楽に還元するこれと音楽に何の関係が...ってもう気づいてるキミもいるかもね?前回から話をしている五度圏がまさにこの+7の時計なんだ。完全五度は、半音7個分。完全四度は半音5個分。五度上の音=半音+7の音=半音-5の音=四度下の音で、四度上の音=半音+5の音=半音-7の音=五度下の音って対応してるんだ。時計2+7五度圏(時計回りに半音+7)これは若干余談だけど、音を時計回りに半音+1ずつ並べたのが半音圏でこんな感じ。時計1+1半音圏(時計回りに半音+1)音楽には「半音」という距離と「五度」という距離しかないってことがわかったね。前回の話を振替しつつ還元するとこうなるよ。五度距離が近い=五度圏上近いところの音(可視化)という形で、円状の図形でメロディや和音、スケールの性質を可視化できそうだね。@MSTDIOmuster関連記事パワーコードと連続五度(コードじゃない?)音楽理論で禁則とされる連続5度、ギターのパワーコードってダメなんじゃないの!?って疑問に対する「禁則ではない」という僕の見解だよ。In/Out》を立ち上げたよ。既存音楽理論のtipsや、新たな音楽的発見のネタなどについても発信していくよ。記事を読む絶対音感と音楽の秘密~2.絶対音感の難点~絶対音感が教えてくれる音楽の秘密を書いていくシリーズだよ。第2回は絶対音感で困ること。ここにダブルシャープやダブルフラット、シ♯やド♭といった怪しげな書き方の秘密があるんだ。この話の延長線上には合理的な音楽理論との接点があって...シリーズ化していくよ。記事を読む誰でもわかる異名同音2響きが違う理由(サンプル音源あり)異名同音「エンハーモニック」、なぜソ♯とラ♭は使い分けて表記するのかの第2段!今回は、ソ♯とラ♭の響きが違う理由について!一見コードが理由だと思うけど、実はもっと深いところに理由があって...。いうのをサンプル聴きながらキミに感じてもらう記事だよ!記事を読む【前編】[背景スケール変更]ハナヤマタOP-花ハ踊レヤいろはにほ/作曲-田中秀和(サビ篇)背景スケールメソッド実践×J-POPで学ぶ音楽初心者向けの音楽理論!今回の楽曲分析は田中秀和作曲の花ハ踊レヤいろはにほ、アニメ「ハナヤマタ」のオープニング作品。この作品を簡素なダイアトニックコード進行から背景スケール変更でエモく架空の空想アレンジしていくよ。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。