定義される函数を言う[1]:204–206。よって陰伏的に定められる。対してのみ、かつ函数の値として非負の値のみ(あるいは非正の値のみ)を取るものとしたときである(非負または非正の二つの連続な枝がある)。陰函数定理はこのような関係がいつ陰伏函数を定義するのかという十分条件を与えるものである。ときは陰伏曲面(英語版)と呼ぶ。このような陰伏方程式は代数幾何学の基盤であり、古典的な代数幾何学では多項式の零点を記述する陰伏方程式からなる連立方程式の解を研究する。そのような零点集合(英語版)はアフィン代数的集合と呼ばれる。微分方程式の解は一般には陰函数の形で得られる[2]。外部リンク例[編集]逆函数[編集]よくある種類の陰函数は逆函数である。独立変数と従属変数の役割を入れ替えると得られる。ついて解いたものが逆函数である。逆函数)として与えられる。代数函数は係数がそれ自身多項式であるような多項式方程式を満足する函数である。ついて解くことで与えられる。代数函数は解析学および代数幾何学において重要な役割を果たす。この陽に表された解を特定することをせずとも、この単位円の陰伏的な解に言及することは可能である。y^{5}+2y^{4}-7y^{3}+3y^{2}-6y-x=0}のような五次あるいはより高次の方程式においては、一般には解を陽にすることはできない。関して考えることができる。一価函数のグラフを導くわけではないことに注意すべきである。陰伏的に定義する函数もそのような例を与える。したがって、陰函数が「真の」(つまり一価の)函数となるためには、陰伏方程式のグラフの一部分に話を限る必要があることがわかる。陰函数は、x-軸のある部分に「ズームイン」して、函数の不都合な枝を「取り払って」しまった後でのみ、真の函数を得ることに成功するということがしばしばある。表す方程式を他の変数の陰函数として書くことができる。他の病的な性質を持つこともある。いうものを導くことは全くない。このような問題を避ける目的で、許される方程式の種類や定義域に様々な制約条件を課すことが頻繁に行われる。陰函数定理はこのような病的な性質の種類を扱う一様な方法を提供する。呼ばれる手法は、連鎖律を用いて陰伏的に定義された函数を微分する。ついて陽に解いてからそれを微分するということは、一般には可能でない。式として陽に書かれた導函数を得るということができる。方程式が陽に解けるという場合であってさえも、陰函数微分で得られる式は、一般により単純で扱いが容易である。