意味に関する議論はゼノンのパラドックスの記事でお願いいたします。掲示板に書き込まれる方は、末尾の注意事項もご一読ください。(このお知らせ表示は当掲示板レスが>>493まで伸びた時に改訂されました)アキレスと亀とは、ゼノンのパラドックスのひとつである。「時間と空間の実在性」を否定するために提唱された。「アキレスは亀に追いつけない」という詭弁である。文脈から離れ、この意味で流通することが多い。北野武監督の映画のタイトルである。夢を追いかける画家とその妻の話らしい。本記事では2.について説明する。ついては扱わないのでゼノンのパラドックス参照のこと。概要アキレスと亀とは、「アキレスがどんなに速く走ったとしても、前を行く亀に追いつくことはできない」という命題及びその解説である。パラドックスの世界でおそらく最も有名な話の1つ。俊足に定評のあるギリシャ神話の英雄アキレスが、のろまな亀を追いかける事になった。アキレスが亀に追いつくためにはまずアキレスが亀の出発点まで到達しなければならないのだが、アキレスが亀の出発点に着いた時には亀はもっと先の地点にいる。アキレスがその亀のいた地点に到達した時には、亀はまた先に進んでさらに先の地点にいる。(以下、無限ループ)従ってアキレスはどれだけ速く走っても亀には永久に追いつけないし、亀はどれだけ遅くても休まずに進み続ける事で永久に追いつかれない。このパラドックスを提唱したゼノンは、「時間と空間の実在性」を肯定する一派に対し、その一派の主張をつきつめるとこのアキレスと亀を肯定せざるを得なくなるので、「時間と空間の実在性」を肯定する一派の主張は誤りであると否定したかったのだが、その点についてはこの記事では扱わないのでゼノンのパラドックスを参照のこと。大事なことなので二回言いました。このパラドックスがゼノン自身やゼノンのパラドックスを差し置いて有名になった背景には、「時間と空間の実在性」に関心がない一般人に対しても一瞬納得しかけてしまうような説得力があり、さらに少し考えればその(非哲学的な)理由を説明したり理解したすることが容易であるということがある。従って、一般人向けの文章において、ゼノンのパラドックスから切り離されてアキレスと亀の話だけが取り上げられた時には、ゼノンの語りたかった哲学上の議論ではなく、人間の思い込みなどを諭す(さとす)ための題材として用いられている場合が多い。解説この項目は、ネタバレ成分を多く含んでいます。ここから下は自己責任で突っ走ってください。→ごくごくわずか前...(以下、無限ループ)に追いつけないという話を示しているに過ぎない。→0.0001秒前...を繰り返していけば、追いつくまでの時間差が0秒に到達しない以上アキレスは亀に追いつけない。亀とアキレスの詭弁は図の緑線の議論をしてるだけに過ぎない。...となり、一般項1/2^nの極限(n→∞)は0、総和1-1/2^nの極限は1に収束する。nが無限大の時に図の交点に至ることになる。ここでnは概要にある亀とアキレスのやりとりの回数を表す。そのやりとりを1億回繰り返したとしても、両者の間にはなお1/2^100000000の距離があり、交わることは決してない。緑線だけで考えれば、無限大という机上の空論を持ち出さない限り両者が交わることはない。実際には交点(t,x)=(1,2)は存在する。これを考えるにはx軸(距離)だけでなくt軸(時間)も考える必要がある。概要に「アキレスは永久に亀を追いつくことができない」とあるが、この『永久』がくせ者。1であるが、これもn=無限大の場合であり、実際に1を超えることはない。1億回も概要のやりとりが続けば永久の時が流れたような錯覚を覚えるが、1-1/2^100000000しか経っていないのである。実際は時間は2,3,4...と続いていくものであるのに、t<1と限定し、しかもそれを「永遠」という言葉でカモフラージュしている。これが「アキレスと亀」の詭弁の正体です。アキレスは亀より速く走ってはいるが、いつまで経っても亀に追いつけない。あれ?説明5亀が1の距離を進む間に、アキレスはxの距離を進み、亀がアキレスに対して1の距離を先行しているとする。アキレスが1進んで亀がいた位置についたとき、亀はそこから1/xだけ進んでいる。アキレスが1/x進んで先ほど亀がいた位置についたとき、亀はそこから1/x^2だけ進んでいる。アキレスが1/x^2進んで先ほど亀がいた位置についたとき、亀はそこから1/x^3だけ進んでいる。...以下無限ループとなるので、アキレスは永久に亀に追いつくことができない。大百科読者の方々は賢明なのですでにお気づきのことと思うが、アキレスはx/(x-1)だけ進んだ時点で亀に追いつくことができる。どこが間違っているのだろうか?アキレスが亀のいた場所に到達するという動作自体は無限回行われており、その時常に亀はアキレスより前にいる。