\varepsilon'\tag{11}\]となり、題意は証明されたことになる。階段関数の部分(第二項)とその誤差部分(第一項)に分けています。階段関数の部分は、それぞれの段で一定値なので積分ができて、ゼロに収束します。誤差が減っていき、こちらもゼロに収束します。久しぶりに、「高校+α」カテゴリの記事でちょっとお遊びを!(笑)さて、問題です。次の連立方程式の解を求めよ。一応、折りたたんでおきますね。今はそのために書いているという感じなのですが、それはまたその時に(笑)とりあえず、これまでは、マックスウェル方程式のうちのソースターム(ρとjの項)の入った方の2つの式を電磁場テンソル表現に書き換えました。これからは、残りの2つの式について、料理していきます。\tag{2}\]電磁場テンソルを思い出しておきます。fμνは反対称だから、添え字を全部入れ替えても、上式は成り立ちます。次に、(2)式の方の料理に移りたいと思います。0\tag{5}\]となります。0\tag{7}\]という式が導き出されて、これらは、(0,1,3)、(0,1,2)をサイクリックに並べ替えたものの和。0\tag{8}\]という一つの式にまとめられることが分かります。通りあることになるので、この4つで完全に尽くされていることになりますね。なるので、この左辺は、恒等的にゼロ。重複しない4通りのみが意味を持つということになります。0\tag{10}\]の2つにまとめられることになります。(1)フーリエ級数の証明に入るための準備をしていこうと思います。リーマン・ルベーグの補題。λを大きくしていくと、sin関数はどんどん急速に振動していく。合計の面積は0になる。フーリエ級数の証明に用いるには、「区分的に連続」という条件が必要なのですが、その前に、簡単な「区分的になめらか」という条件で証明してみることにします。各々の連続微分可能な区間で0に収束することを証明すればよい。連続微分可能として以下を証明する。微分可能という条件より、部分積分が実行できる。(証明終了)区分的になめらかを仮定した場合は、部分積分できるから、あっさりと証明できました。区分的に連続の場合は、もう少し複雑になりますが、次回やってみたいと思います。位数剰余類体の定義3次ルンゲ・クッタ法鍵コメさんへコメントありがとうございます。titleお久しぶりです。お返事が遅くなってしまい、すみません。有用な情報をありがとうございました。最近、この系統の勉強をしていないため、すぐに頭に入りませんがdyne→いもむしさん逆関数の微分定理があるおひさです。この問題の答えがありました。定理と呼ばれています。9*Sum[10^(-n),{n,1,infinity}]=19*Integrate[10^(-x),{x,1,infinity}]≒0.39087...まだ不完全ふがいないぼくはつぶやくさんへはじめまして^^コメントありがとうございます。初めの式に出てくるハミルトニアンのベースは解析力学です。(02/26)数式が小さくて読みにくい方へのヒント当ブログでは、数式表示にMathJaxを利用しています。表示が小さすぎてお困りという方は、大きく表示する方法がありますので、こちらの記事をご参照ください。博士課程を修了して、研究を生業にしているものの、実験系のため、理論があまりにも分かっていないことに危機感を覚え、数年前に一念発起!相対論と量子論の基礎から、独学で勉強し直してます。物理好きという人生の原点を見つめ直し、いつかは、標準模型を理解したいという野望を抱きながら、さびついた頭でどこまでいけるのか、挑戦中!あくまでも、独習記なので、内容は間違ってる可能性大です。参考になさらないようお願いします!(汗)本家ブログでは、マイホーム建築日記とピアノの練習日記をつづっています。Millcreek!当ブログの2013/5/7以前の記事は、本家ブログの物理・数学関連の記事を抜粋移行したものですので、文章が不自然なところがありますが、ご了承ください。記事のコメントもそのまま残してありますが、不都合がありましたら、削除しますので、お知らせください。当ブログはリンクフリーです。最近記事のRSS最新コメントのRSS最新トラックバックのRSSリンク無断でリンクさせていただいているものを含みます。ご支障がございましたら、すぐに解除致しますので、コメントにてお知らせください。