(8)と、もとの基底の変換則と反対になっていることが分かる。(10)となり、元の基底の変換則(3)と同じになる。そこで、これを共変であると呼ぶ。教科書でそう呼んでいる例があまりないみたいです。Amそれから、もともとの基底が正規直交基底の場合。無駄をなるべく省いて、簡潔にまとめたかったのですが、それでも、かなり長くなってしまいましたね。01:33テンソルの縮約テンソルについて、もう一つ押さえておきたいのが、縮約について。μとλが同じになる成分の和を取ると・・・Aμνμρ=Aνρというように、2階の混合テンソルとして扱える。(μについて、和を取ることに注意!)これは、すごく便利!テンソルの変換則で確かめてみます。内山先生の教科書でローレンツ変換の係数に使っている記法を使いました。δkiとなっていることが、偏微分表示に戻して計算してみるとすぐにわかる。この式は、下のような2階のテンソルの変換則と同等とみなせる。Ajlというわけで、縮約できることが示せました。縮約を使って、ベクトルのスカラー積を定義できる。(μ≠ν)は、反変と共変の混合テンソルである。1階共変・1階反変の混合テンソルの変換則で変換してみる。(∂xμ'/∂xi)(∂xk/∂xν')δikを計算してみる。共変反変混合テンソルの変換則を満たす。この性質は、ローレンツ変換に限らず、一般的な座標変換に対して、成り立つ。それにしても、偏微分の式をブログで書くと、ほんとに見にくいですね。23:45テンソル相対論と言えば、テンソルですね!やはり、初めはなかなかつかめず、難しかったです。つかめてきた気がしています。いうことで、まずはテンソルについて、自分なりに整理しておこうと思います。λ,...)と決めてやることにしたところ、少し分かりやすくなった気がします。このルールのもとに、テンソルの定義を書いてみます。(∂xμ'/∂xi)(∂xν'/∂xj)・・・(∂xk/∂xλ')(∂xl/∂xρ')・・・Tij...kl...という変換則で変換されるとき、Tをテンソルと呼ぶ。添え字が一つしかない場合がベクトルで、Aμが反変ベクトル、Aμが共変ベクトル。線形な座標変換に限ることにする。xiと表せることになる。座標成分自体が反変ベクトルになっていることが分かる。座標成分そのものと同じように変換されるものが「反変」と考えればいいってことになりそうですね。これで、「反変」のイメージはわいたけど、「共変」のイメージがわかない!共変は、微分演算がそうなるようです。Aiだから、確かに、微分の成分∂μは共変ベクトルになっていることが分かる。いうわけで、共変も反変も少しはイメージがつかめるようになりました。位数剰余類体の定義3次ルンゲ・クッタ法鍵コメさんへコメントありがとうございます。titleお久しぶりです。お返事が遅くなってしまい、すみません。有用な情報をありがとうございました。最近、この系統の勉強をしていないため、すぐに頭に入りませんがdyne→いもむしさん逆関数の微分定理があるおひさです。この問題の答えがありました。定理と呼ばれています。9*Sum[10^(-n),{n,1,infinity}]=19*Integrate[10^(-x),{x,1,infinity}]≒0.39087...まだ不完全ふがいないぼくはつぶやくさんへはじめまして^^コメントありがとうございます。初めの式に出てくるハミルトニアンのベースは解析力学です。(02/26)数式が小さくて読みにくい方へのヒント当ブログでは、数式表示にMathJaxを利用しています。表示が小さすぎてお困りという方は、大きく表示する方法がありますので、こちらの記事をご参照ください。博士課程を修了して、研究を生業にしているものの、実験系のため、理論があまりにも分かっていないことに危機感を覚え、数年前に一念発起!相対論と量子論の基礎から、独学で勉強し直してます。物理好きという人生の原点を見つめ直し、いつかは、標準模型を理解したいという野望を抱きながら、さびついた頭でどこまでいけるのか、挑戦中!あくまでも、独習記なので、内容は間違ってる可能性大です。参考になさらないようお願いします!(汗)本家ブログでは、マイホーム建築日記とピアノの練習日記をつづっています。Millcreek!当ブログの2013/5/7以前の記事は、本家ブログの物理・数学関連の記事を抜粋移行したものですので、文章が不自然なところがありますが、ご了承ください。記事のコメントもそのまま残してありますが、不都合がありましたら、削除しますので、お知らせください。当ブログはリンクフリーです。最近記事のRSS最新コメントのRSS最新トラックバックのRSSリンク無断でリンクさせていただいているものを含みます。ご支障がございましたら、すぐに解除致しますので、コメントにてお知らせください。