いうことで、仮定は成立している。1\tag{2}\]と近似できる。r}\tag{3}\]となる。\frac{p_x}{m}\tag{7}\]にも対応している。k|[x,H_0]|n\rangle\tag{8}\]となる。\rangle\tag{10}\]これを用いて、運動量演算子の行列要素から位置演算子の行列要素に変換することができる。\rangle|^2\tag{11}\]と表せる。\rangle\tag{12}\]は電気双極子モーメントを表すから、(11)で表される遷移を電気双極子遷移と呼ぶ。存在して、その準位間のエネルギーに共鳴したスペクトル広がりのある輻射を与えた場合を考える。いうわけで、この部分の違いを見ていくことにする。(2)の方の積分を変形していく。ゼロという条件を用いている。\right]^*\tag{6}\]となる。|∫・・・|2の部分に一致する。w_e\tag{7}\]となり、2準位間の吸収と誘導放出の確率は等しい。\rho(k)\tag{1}\]となる。次に、束縛状態内部の離散準位間における遷移を考えたい。\hbar\omega\tag{2}\]の場合を考える。\frac{e^{i(\omega_{kn}-\omega)t}-1}{\omega_{kn}-\omega}\tag{3}\]において、第2項のみが支配的である。単色の輻射場の場合は、遷移確率はsin関数によって振動することになる。一般には輻射場はある程度のスペクトル幅を有しており、単色光ではない。そこでスペクトルの広がりを持った輻射場を仮定し、さらに、スペクトル成分間に特別な位相関係を持たないと仮定する。d\left[\frac{2\omega^2}{c}|A_0|^2\right]\tag{7}\]である。}{(\omega_{kn}-\omega)^2}\tag{10}\]これをスペクトルで積分すると、全輻射に対する遷移確率が計算できる。}{(\omega_{kn}-\omega)^2}d\omega\tag{11}\]十分な時間が経過すると、sin関数の部分はωに対してデルタ関数的になっていくので、その他の部分は積分の外に出してよい。\right|^2\tag{14}\]と表される。\right|^2\tag{16}\]となる。0\tag{1}\]を用いることにする。輻射場については、電荷も電流もない自由空間と仮定しておく。すると、ハミルトニアンは以下のように少し簡単になる。摂動論的に扱える程度に弱いとする。成立しているようなケースを考える。H')\psi\tag{4}\]時間依存摂動論で近似的に解くことにする。c.c.}\tag{6}\]を仮定する。一次の時間依存摂動論の結果を用いる。$\hbar\omega$だけ遷移していると解釈することができる。電場振動ではなく、輻射場(電磁波)による遷移をきちんと計算しようという意図でした。今回は、まだ輻射場を古典的に導入する「半古典論」と呼ばれる方法です。電磁場中の荷電粒子のハミルトニアン。輻射場以外の電荷を束縛しているポテンシャルと考える。運動量演算子に置き換えることができる。\psi\tag{5}\]となる。位数剰余類体の定義3次ルンゲ・クッタ法鍵コメさんへコメントありがとうございます。titleお久しぶりです。お返事が遅くなってしまい、すみません。有用な情報をありがとうございました。最近、この系統の勉強をしていないため、すぐに頭に入りませんがdyne→いもむしさん逆関数の微分定理があるおひさです。この問題の答えがありました。定理と呼ばれています。9*Sum[10^(-n),{n,1,infinity}]=19*Integrate[10^(-x),{x,1,infinity}]≒0.39087...まだ不完全ふがいないぼくはつぶやくさんへはじめまして^^コメントありがとうございます。初めの式に出てくるハミルトニアンのベースは解析力学です。(02/26)数式が小さくて読みにくい方へのヒント当ブログでは、数式表示にMathJaxを利用しています。表示が小さすぎてお困りという方は、大きく表示する方法がありますので、こちらの記事をご参照ください。博士課程を修了して、研究を生業にしているものの、実験系のため、理論があまりにも分かっていないことに危機感を覚え、数年前に一念発起!相対論と量子論の基礎から、独学で勉強し直してます。物理好きという人生の原点を見つめ直し、いつかは、標準模型を理解したいという野望を抱きながら、さびついた頭でどこまでいけるのか、挑戦中!あくまでも、独習記なので、内容は間違ってる可能性大です。参考になさらないようお願いします!(汗)本家ブログでは、マイホーム建築日記とピアノの練習日記をつづっています。Millcreek!当ブログの2013/5/7以前の記事は、本家ブログの物理・数学関連の記事を抜粋移行したものですので、文章が不自然なところがありますが、ご了承ください。記事のコメントもそのまま残してありますが、不都合がありましたら、削除しますので、お知らせください。当ブログはリンクフリーです。最近記事のRSS最新コメントのRSS最新トラックバックのRSSリンク無断でリンクさせていただいているものを含みます。ご支障がございましたら、すぐに解除致しますので、コメントにてお知らせください。