(6)の第2項は消える。k空間全体で和を取ると消える。a_{k\alpha})\tag{7}\]と整理される。\right)\tag{8}\]と書ける。N_{k\alpha}\tag{9}\]となる。電磁場を生成消滅演算子で表示する。\right]\tag{3}\]となる。\right]\tag{5}\]となる。生成消滅演算子の時間発展ハミルトニアンを使って、生成消滅演算子の時間発展を調べる。H]\tag{1.2}\]と表せる。a^\dagger_{k\alpha}\tag{3.2}\]を用いると、以下の時間発展の方程式が得られる。t}\tag{5.2}\]となる。光子のエネルギーハミルトニアンを生成消滅演算子で表す。a^\dagger_{k\alpha})\tag{4}\]となる。\right)\tag{5}\]となる。N_{k\alpha}\tag{6}\]となる。$\hbar\omega$のエネルギーを持つ光子が$n_{k\alpha}$個入っているという描像で考えることができる。N\tag{1}\]よりエルミートであるから、実数固有値を持つ。作用させたものについて考える。対する固有状態を表すことが分かる。|n+1\rangle\tag{4.2}\]と表せる。\rangle\tag{6.2}\]となる。1上げた状態を作る働きをする。非負でなければならない。負となり、上記に矛盾することが分かる。|0\rangle\tag{9}\]すべてのモードに関して考えるには、状態を各モードの直積で表せばよい。|0\rangle\tag{12}\]と表せる。以下の交換関係を適用して、正準量子化を行う。0\tag{2.2}\]以下の演算子を導入する。実観測量に対応しているので、エルミート演算子であることに注意。エルミート共役の関係になる。無次化したものであることも確かめられる。交換関係は、以下のようになる。交換関係は以下のように計算できる。正準変数となっていることを以下に示す。Q_{k\alpha}\tag{4.2}\]が得られる。したがって、以下の正準方程式を満たす。質量を1とした時の調和振動子の集合のハミルトニアンに一致する。(4)さて、先へ進みましょう。以下のような量を定義。)\tag{4}\]となる。実際は、そんなに大したことやってるわけではなさそうです。理解をスッキリさせるために、我流ですが、イメージで考えてみます。\phi)\tag{1}\]とする。\phi)\tag{3}\]となり、その他の成分は明らかにゼロ。A_0^2}{2}\tag{4}\]となる。A_0^2}{2}\tag{5}\]となる。A_0^2}{2}\tag{6}\]である。A_0^2}{2}\tag{7}\]となる。c\tag{8}\]となり、前記事の結果と一致する。僕の中では一か月間探し求めていた計算間違いを発見できて沸いております(笑)どこでハマっていたかと言いますと・・・まず、前記事で求めた電場と磁場の表式。\epsilon_1\tag{3.2}\]とできるのではないかと。単位ベクトルの方向が違うだけで、まったく同じ式になってしまうのではないかと考えたわけです。項が消えてくれなくなってしまいます。ここで、ずっと困っていたわけです。式が間違っているわけですね。向きが負になった場合は符号が反転するのです。向きが反転すると、反転するのですね。成分の符号が反転してくれて、うまく消えてくれるというわけでした。位数剰余類体の定義3次ルンゲ・クッタ法鍵コメさんへコメントありがとうございます。titleお久しぶりです。お返事が遅くなってしまい、すみません。有用な情報をありがとうございました。最近、この系統の勉強をしていないため、すぐに頭に入りませんがdyne→いもむしさん逆関数の微分定理があるおひさです。この問題の答えがありました。定理と呼ばれています。9*Sum[10^(-n),{n,1,infinity}]=19*Integrate[10^(-x),{x,1,infinity}]≒0.39087...まだ不完全ふがいないぼくはつぶやくさんへはじめまして^^コメントありがとうございます。初めの式に出てくるハミルトニアンのベースは解析力学です。(02/26)数式が小さくて読みにくい方へのヒント当ブログでは、数式表示にMathJaxを利用しています。表示が小さすぎてお困りという方は、大きく表示する方法がありますので、こちらの記事をご参照ください。博士課程を修了して、研究を生業にしているものの、実験系のため、理論があまりにも分かっていないことに危機感を覚え、数年前に一念発起!相対論と量子論の基礎から、独学で勉強し直してます。物理好きという人生の原点を見つめ直し、いつかは、標準模型を理解したいという野望を抱きながら、さびついた頭でどこまでいけるのか、挑戦中!あくまでも、独習記なので、内容は間違ってる可能性大です。参考になさらないようお願いします!(汗)本家ブログでは、マイホーム建築日記とピアノの練習日記をつづっています。Millcreek!当ブログの2013/5/7以前の記事は、本家ブログの物理・数学関連の記事を抜粋移行したものですので、文章が不自然なところがありますが、ご了承ください。記事のコメントもそのまま残してありますが、不都合がありましたら、削除しますので、お知らせください。当ブログはリンクフリーです。最近記事のRSS最新コメントのRSS最新トラックバックのRSSリンク無断でリンクさせていただいているものを含みます。ご支障がございましたら、すぐに解除致しますので、コメントにてお知らせください。