ゆるゆる物理☆ときどき数学ゆるゆる物理☆ときどき数学いつかは標準模型を理解したいという野望を胸に、主に相対論と量子論を基礎からゆるゆると独習中!さびついた頭で、果たしてどこまでいけるのか!?自分の理解のためだけに書いています。(3)前回、すっきりと見やすくしたSchrodinger方程式からスタート。簡単に次のように書くことにします。0\tag{2}\]シッフの教科書のレシピに従えば、まずは、無限遠(ξ→∞)における漸近解を求めます。u\tag{3}\]となります。これを満たす解を求めればよいのですが、たいていの教科書では、いきなり、ポンと答えが書いてあるだけ・・・こういうのって、非常にやる気が萎えるんですよね(笑)大真面目にやろうとすると、どうやるのか僕も分からないのですが、ここは、dyne流ということで、テキトーにやってみようと思います(笑)まずは、式(3)をぐっと睨んでみると・・・(別に睨まなくてもいいけど)2回微分すると、ξが2個前に出てきてるようです。・・・ってことは、1回微分すると、ξが1個出てくるようなものではないかと想像できます。u\tag{4}\]こんな感じのものではないかと。(この段階では、あくまでも推測)この式は、真面目にやっても、解けます。)\tag{5}\]という解が得られます。ところが、この解は数学的にはいいのですが、物理的には正しくない解。いうのは、波動関数は、無限遠でゼロに収束しなければならないのに、この解は、ξ→∞で発散しちゃってます!そこで、もう一度元に戻って、1回微分すると、ξではなく、-ξでもよいのでは?ということに気づきます。-ξでも2回掛け算すると、+ξ2になるので。)\tag{5'}\]に変わり、今度は無限遠でちゃんとゼロに収束してくれる解が得られました。実際に無限遠でおおもとの式(3)を満たすことを確認する必要があります。(-\xi^2/2)\]ξ→∞とすると、(3)式を満たすことは明らか。\exp(-\xi^2/2)\tag{5'}\]は、無限遠での漸近解であることが分かりました。無限遠では、有限の多項式よりもexpの方が勝つので、漸近解となります。\exp(-\xi^2/2)\tag{6}\]として、次は、Schrodinger方程式(2)を満たす解を探すことにします。位数剰余類体の定義3次ルンゲ・クッタ法鍵コメさんへコメントありがとうございます。titleお久しぶりです。お返事が遅くなってしまい、すみません。有用な情報をありがとうございました。最近、この系統の勉強をしていないため、すぐに頭に入りませんがdyne→いもむしさん逆関数の微分定理があるおひさです。この問題の答えがありました。定理と呼ばれています。9*Sum[10^(-n),{n,1,infinity}]=19*Integrate[10^(-x),{x,1,infinity}]≒0.39087...まだ不完全ふがいないぼくはつぶやくさんへはじめまして^^コメントありがとうございます。初めの式に出てくるハミルトニアンのベースは解析力学です。(02/26)数式が小さくて読みにくい方へのヒント当ブログでは、数式表示にMathJaxを利用しています。表示が小さすぎてお困りという方は、大きく表示する方法がありますので、こちらの記事をご参照ください。博士課程を修了して、研究を生業にしているものの、実験系のため、理論があまりにも分かっていないことに危機感を覚え、数年前に一念発起!相対論と量子論の基礎から、独学で勉強し直してます。物理好きという人生の原点を見つめ直し、いつかは、標準模型を理解したいという野望を抱きながら、さびついた頭でどこまでいけるのか、挑戦中!あくまでも、独習記なので、内容は間違ってる可能性大です。参考になさらないようお願いします!(汗)本家ブログでは、マイホーム建築日記とピアノの練習日記をつづっています。Millcreek!当ブログの2013/5/7以前の記事は、本家ブログの物理・数学関連の記事を抜粋移行したものですので、文章が不自然なところがありますが、ご了承ください。記事のコメントもそのまま残してありますが、不都合がありましたら、削除しますので、お知らせください。当ブログはリンクフリーです。最近記事のRSS最新コメントのRSS最新トラックバックのRSSリンク無断でリンクさせていただいているものを含みます。ご支障がございましたら、すぐに解除致しますので、コメントにてお知らせください。