私たちはやっとパラメトリック統計学という要塞(ようさい)の入り口に到達しました。見上げれば高くそびえ立つその威容は圧倒的です。その深奥部にいたるどの道をたどろうとも、すき間なく敷き詰められた数式や数学が登攀(とうはん)の意欲を萎(な)えさせます。学んだことのある読者ならばきっと苦い思い出のひとつやふたつはあるにちがいないでしょう。ここではその悪夢を再現するつもりは毛頭ありません。このパラメトリック統計学要塞の全容を上から見下ろしましょう。この要塞の基本構造をつかむには、地表から見上げるのではなく、上空から見下ろすのが効果的です。いずれはある道を踏みしめて登ることになろうとも、全体地図を知っていれば迷子になったり遭難したりするリスクはきっと減らせるでしょう。連載のゴールが見えてきましたので、その統計曼荼羅を今回は最初に示しましょう(図1)。「曼陀羅とは、『宇宙の真実の姿を、自己の哲学に従って立体または平面によって表現したもの』である。...[中略]...曼陀羅、今日の科学用語でいえば、モデルである。私の統計曼荼羅もまた統計学という広大な世界を視覚化するモデルのひとつとみなすことができるでしょう。系統樹から迷路へ:記号と解釈に関する歴史的研究.ボンピアーニ、ミラノ)。旅する私たちはつねにその大域的構造を見ぬくように心がけたいものです。この統計曼荼羅に描いたように、統計学の世界はあまりに広すぎ、その詳細をつぶさに観察することはできません。銘打たれたエリアにあります。農学や生物学をはじめとする応用分野で用いられているさまざまな伝統的統計手法の多くは、過去一世紀に及ぶパラメトリック統計学の歩みのなかで確立されてきました。母集団から抽出された標本に基づく推定や検定の原理と方法の構築はパラメトリック統計学が果たしたデータ解析へのきわめて重要な貢献です。高性能のコンピューターを用いた統計分析をだれもができるようになった現在でも、その重要性は損なわれることはありません。これらの輝かしい成果の基礎となったのは確率分布に関する数学理論でした。データの挙動を数学的に記述するという前提から出発することにより、確率変数と確率分布は数値データの確率的挙動をモデル化することに成功しました。正規分布というひとつの確率分布が歴史的に重要な位置を占めている点を強調しておくべきでしょう。前回説明したように、統計学者カール・ピアソンは正規分布がいかに現実のデータのばらつきをうまく近似できているかを私たちに納得させました。正規分布だけが確率分布ではありません。あると仮定すると、全n回投げたなかで表が出る回数xは「二項分布」という確率分布にしたがう確率変数になります(図2)。投げたときに表が出る回数xの二項分布のグラフ正規分布はすべての実数値を取り得る連続的な確率変数でしたが、この二項分布にしたがう確率変数は離散的な整数値しか取りません。この世にはほかにも実にさまざまな確率分布がたくさんあるのです。どれほど多くの確率分布がパラメトリック統計学の世界を形づくっているのでしょうか。