回繰り返してヒストグラムを描くと、それぞれの母集団の確率分布の形がそのままあらわれます。中心極限定理(1):サンプルサイズが「1」のとき。ところが、サンプルサイズを二倍の「2」にしたとき(図6)、大きな変化があります。中心極限定理(2):サンプルサイズが「2」のとき。回繰り返すと、サンプルサイズが「1」のときは平板だった一様分布が山形になり(下左)、真ん中がえぐれていたベータ分布は尖(とが)った山が中央部に出現します(下右)。サンプルサイズを増やしましょう。中心極限定理(3):サンプルサイズが「5」のとき。サンプルサイズを最初の五倍の「5」にすると、一様分布とベータ分布はもはや正規分布とほとんど見分けがつきません。ガンマ分布だけがしぶとく抵抗して非対称な形を保っています(上右)。サンブルサイズをさらに増やすとその抵抗もむなしく潰(つい)えます。中心極限定理(4):サンプルサイズが「100」のとき。サンプルサイズを「100」にすると、最後までがんばったガンマ分布を含め、すべての確率分布の標本平均の分布は正規分布と識別できなくなることがわかります。母集団の分布型が何であれ、サンプルサイズを十分にとるならばその標本平均は正規分布にしたがうとみなしてかまわない。これが中心極限定理の神託です。私たちが統計データ解析をする際に、標本平均はもっとも重要な統計量のひとつです。確率分布に担ぎ上げるのに十分だったのです。呼んだ理由はそこにありました。