係数は微分方程式からは決められないが、ロドリグの公式が導かれた。飽きてきて、疲れますね!はあ・・・まあ、思い出す意味でもう少し頑張ります。\sqrt{b-x})\tag{3}\]という公式を使うとのこと(積分定数は省略)これをきちんと左から右へはどう積分したらいいのか分かりません。右を微分したら、左になることは確認できました。\frac{1+s^2}{2s}\]とおけば、(2)が計算できる。\frac{x^{2n+1}}{2n+1}\tag{9}\]となる。t^ns^n\tag{10}\]となるから、(2)の左辺と比較することにより、(1)が得られる。(4)ルジャンドルの微分方程式ルジャンドル多項式は、以下の微分方程式の解である。前記事で証明した漸化式の微分の入った2つを用いる。P_n\tag{5}\]これを展開して整理すると、(2)が得られ、さらに展開すると、(1)が得られる。nP_n(x)t^{n-1}\tag{3}\](2)を(3)に代入して、整理。ついて成立するためには、ゼロにならなければならないので、(1.1)式が成立。他によい方法がないかと考えてみたものの、見つからないんですよね。(まあ、あれば、小野寺先生がそれを書いているはずですから)というわけで、その不純な方法で(笑)まず、証明すべき(1.2)式を証明しやすいように変形する。t}\tag{4}\]これを証明すれば、逆にたどって、(1.2)が示されたことになる。代入すると、(4)が成立することが分かる。よって、(1.2)が成立。(1.1)と(1.2)の辺々を加えると、(1.3)が導き出される。r!(n-r)!(n-2r)!}x^{n-2r}\tag{5}\]に一致する。(1)この後の話の都合で、ルジャンドル多項式を復習したいと思います。数年前、この勉強を始めた時、まず初めにやったのが特殊関数や直交多項式の勉強。入門書としては、すごく分かりやすいです!まずは、ルジャンドル多項式の定義。流儀はありますが、このテキストでは一貫して母関数で定義します。t^2\tag{3}\]とおいて、母関数をテイラー展開。\frac{(2p)!}{2^{2p}(p!)^2}y^p\tag{4}\]さらに、$y^p$を2項展開。t^n\tag{7}\]となり、(2)を得る。位数剰余類体の定義3次ルンゲ・クッタ法鍵コメさんへコメントありがとうございます。titleお久しぶりです。お返事が遅くなってしまい、すみません。有用な情報をありがとうございました。最近、この系統の勉強をしていないため、すぐに頭に入りませんがdyne→いもむしさん逆関数の微分定理があるおひさです。この問題の答えがありました。定理と呼ばれています。9*Sum[10^(-n),{n,1,infinity}]=19*Integrate[10^(-x),{x,1,infinity}]≒0.39087...まだ不完全ふがいないぼくはつぶやくさんへはじめまして^^コメントありがとうございます。初めの式に出てくるハミルトニアンのベースは解析力学です。(02/26)数式が小さくて読みにくい方へのヒント当ブログでは、数式表示にMathJaxを利用しています。表示が小さすぎてお困りという方は、大きく表示する方法がありますので、こちらの記事をご参照ください。博士課程を修了して、研究を生業にしているものの、実験系のため、理論があまりにも分かっていないことに危機感を覚え、数年前に一念発起!相対論と量子論の基礎から、独学で勉強し直してます。物理好きという人生の原点を見つめ直し、いつかは、標準模型を理解したいという野望を抱きながら、さびついた頭でどこまでいけるのか、挑戦中!あくまでも、独習記なので、内容は間違ってる可能性大です。参考になさらないようお願いします!(汗)本家ブログでは、マイホーム建築日記とピアノの練習日記をつづっています。Millcreek!当ブログの2013/5/7以前の記事は、本家ブログの物理・数学関連の記事を抜粋移行したものですので、文章が不自然なところがありますが、ご了承ください。記事のコメントもそのまま残してありますが、不都合がありましたら、削除しますので、お知らせください。当ブログはリンクフリーです。最近記事のRSS最新コメントのRSS最新トラックバックのRSSリンク無断でリンクさせていただいているものを含みます。ご支障がございましたら、すぐに解除致しますので、コメントにてお知らせください。