含む最小の閉集合である。とっての境界でもある。このことに注意すると、以下のことがほぼ自明に分かる。開集合の補集合は、閉集合である。開集合は内部だけからなるので、補集合は外部と境界。閉集合の補集合は、開集合である。閉集合は内部と境界からなるので、補集合は外部のみ。(以下、略して$\mathfrak{O}$)で表す。(以下、略して$\mathfrak{A}$)で表す。有限個の開集合の共通部分は、開集合である。