年ごとに放射性粒子の数が半分になる)。考えたい問題は、二つの測定時点(人口に対する10年期や粒子数に対する半減期)の「間」における人口の規模や放射性粒子の数を決定すること、したがって「整数の間の穴を埋める」方法を知ることである。n-乗根によって成すことができる。_{a}(p/q)=a^{p/q}=({\sqrt[{q}]{a}})^{p}={\sqrt[{q}]{a^{p}}}}という「穴埋め」を行えば任意の有理数に対しては定義できる。極限と定めるのである。満たされる、すなわち和が積へ写ること;連続であること;対数函数(これは積を和に写す)の逆函数であること;微分可能であり、かつ導函数が原函数に比例することなどが認識されるには次の18世紀半ばを待たねばならなかった。定義[編集]指数函数の定義の仕方には複数の観点が考えられ、和を積に写すという代数的性質によるもの、導函数に比例するという微分の性質に基づくもの、指数函数と対数函数の関係に基づくものなどが挙げられる。)}を満足する任意の函数を言う。