{u}{2}}\right)\right]^{2}}は函数の正値性を保証する。函数方程式から、一点において函数が非零ならば任意の点で非零となることも保証される。とる函数の存在と一意性が保証される。取り、少なくとも一点で連続な函数の一意性が保証される。収斂することは容易にわかる。延長はもとの函数方程式を満足する。全単射であることに注意を与えることができる。満足し、かつ和を積に写す。2.和を積に写す連続函数が微分可能でなければならないことを見るために、連続函数は原始函数を持つという事実を用いる[1]。{dt}}=F(x+1)-F(x)}とも書ける。