常微分方程式の解の一意性が成り立たない例についてざっくりと。「実際どうなの?」をちりつもするブログメディア。常微分方程式の解の一意性が成り立たない例についてざっくりと。最新の記事わかばめサイエンスが好き。数理の力を役立たせる場面がないかと色々と画策中。最近は計算機アルゴリズムの実装に興味があります。(全て見る)常微分方程式の解の一意性が成り立たない例についてざっくりと。前回の記事では、三角関数をグラフで視覚化してみました。音階や和音の数学的関係についてはよく語られますが、音にはもっと素朴な「波の物理現象」としての面白さがまだまだ隠れています。いえいえ、そんな事はありません。二次の正方行列に対して、具体的な計算を通して特異値分解についての解説を試みます。前回は行列は固有ベクトルの向きを変えないということを説明しました。高校数学で挫折者を生むヤマの一つ、「三角関数」。世の中には「サイン・コサイン・タンジェントなんていつ使うのか」と言う人もいるくらい、「数学のなんだか難しいよく分からない記号」と思われがちです。23:17「常微分方程式の解となる関数はいくつあるか」という方向から探しているのに、「リプシッツ連続」という概念は「関数」の性質なんですね。00:01前段は、少し誤解があるようなので補足をします。リプシッツ連続性は、解に対してではなく、微分方程式に対する仮定です。微分方程式がリプシッツ連続な関数でかければ(つまり、問題を制限すれば)、解が一意である、ということを述べています。「常微分方程式の解となる関数はいくつあるか」という問いには「常微分方程式がリプシッツ連続な関数で書けるなら、一意だよ」「そうじゃない場合は、無数にあることもあるよ」というのが本記事のあらましです。後段の質問は非常に良い着眼点で、ほとんど正しいです。変形は(x=yのときを除いて)それで正しいですし、直観的にはそれで良いです。「傾き」と言ってしまうとグラフの接線が引ける(=微分可能)なクラスしか考えられなくなりそうですが、リプシッツ連続性自体は微分可能でなくても定義できます。微分可能ではない(傾きが定まらない)が、リプシッツ連続な関数です。fが多変数関数の場合なんかは「傾き」をどう理解しようかちょっと考えなくちゃいけないので、今の定義で覚えてしまったほうが幾分楽なのかな、と思います。01:52なるほど、確かに絶対値関数や繋ぎ目のある関数はそうですね。「常に傾きが定義できる」より「リプシッツ連続」の方が広いんですね。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。アーカイブ2020年1月2019年12月2019年11月2019年9月2019年5月2019年4月2019年3月2019年2月2019年1月2018年12月2018年9月2018年8月2018年7月2018年6月2018年5月2018年4月2018年3月2018年2月2018年1月2017年12月2017年11月2017年10月Twitterツイート。