フォノグラム(音の図形)2012年02月フォノグラム(音の図形)フォノグラム(音の図形)の世界の不思議な旅の記録です。筆者の心の世界の日記の側面があります。科学であると主張するものではありません。通常科学の範囲内で科学的であると主張できる事柄は、カテゴリーの実証と理論、論文にまとめてあります。フォノグラムによる楽器製作法はいわゆる「気」を利用した製作技術です。観測にかからなければ存在しないものと扱われてしまいます。私自身が「気感」を駆使して物事を見ています。00:06Cat:フォノグラムそろそろガチで「フォノグラムとは何か?」というテーマを扱って行きたいと思います。今までの記事は、すべてこのための用意のようなものです。用意万全とは言えませんが、前に進んで行きたいと思います。フォノグラムの”点”や”線”はそもそも何を表わしたものなのか?どういう風に描いているのか?まず、フォノグラム「音図」の”点”にあたる、タッピングトーンの説明をしたいと思います。何か鈍器で板を叩いた時に出る音をタッピングトーンといいます。その時、聞こえる音は「一つの音」ではなく「複数の音の重ね合わせ」として聞こえます。以下の図がイメージ図です板の各点に「音の集合」が張り付いています。各点に対応する「音の集合」は無限集合であり、要素は各点によって異なります。実際に、板の各点を叩いて、聞こえる音をマーキングしていきます。spectrumのようなスペクトルを表示するものを利用してもよいです。*ここでは、概念的に説明していきたいので、以下のように、ドレミファソラシドで音のラベリングをします。別にHZでも構いません。ラベリングは統一されていれば何でもいいです。後からいくらでも変換できます。基底変換がラベリングの変換にあたります。多様体の各点に無限次元線形空間が一つ一つ対応していると考えられます。このことは、再度詳しく議論していきます。*これは、形式的に多様体の各点に関数要素(フーリエ級数、テーラー級数)を対応させたものになります。含まれない振動数はAn=0として扱う基本的に、板状の異なる2点のタッピングトーンは違います。含まれる「音の集合」も違うわけです。音を合わせて彫っていくということは、この「音の集合」を全ての点において同じにするということです。ここでは、話を簡単にするため、上図のように、A点における「音の集合」をCメジャーコードの音列B点における「音の集合」をC#メジャーコードの音列とします。*言葉の定義をしておきます「音の集合」を音列集合ということにします。音列集合の要素がコードのような協和関係にあるとき、協和音列集合ということにします。音列集合の要素が不協和関係にあるとき、不協和音列集合ということにします。*さて、音を聞いて、音を合わしていくには、A点におけるCメジャーコードの音列集合を全て半音上げることによって、B点のC#メジャーコードの音列集合にあわせるか、もしくは、B点のC#メジャーコードの音列集合を全て半音下げることによって、A点のCメジャーコードの音列集合にあわせるかのどちらかになります。話を単純化して進めています。物事の本質を浮き上がらすことができるからです。理論構成が整ってきた時点で、もう一度、現実の複雑な場合に適用してみようということです。異なる二つの音列集合を、一つにあわせることが出来るようになります。*一般に音列集合は無限集合です。*という意味になります。A点の近傍においては、Cメジャーコードの協和音列集合がB点の近傍においては、C#メジャーコードの協和音列集合が対応していますが、その共通部分はどうでしょうか?CメジャーコードとC#メジャーコードが共存すると、不協和音になってしまいます。共通部分のC点においては不協和音列集合になっていることに注意です。一般に協和音列集合と協和音列集合の共通部分は必ずしも協和音列集合ということにはならないということがいえます。14:06Cat:フォノグラム共通部分について詳しく見て行きたいと思います。共通部分の存在についてですが、必ず板状に存在するはずです。板の各点における音列集合は違います。共鳴という現象は一点では起き得ません。二点の近傍同士で起きるものなのです。この辺も各点における音列集合を関数要素として捉える考え方に整合します。各点の近傍における音列集合(無限集合)はそのすぐ隣の近傍における音列集合と何らかの要素が一致するということになります。これは常識的に受け入れられる事実だと思われます。なければ、どこかの一点をどんなに叩いても音の出ない点が出来てしまうことになります。板は、板状の各点における異なる音列集合の部分集合を共通部分に持ち、すべての板状の面を音列集合で被覆しているということになります。ここで「各点における音列集合」という言い方を「各点の近傍における音列集合要素」という言い方に代えておきます。近傍はあくまで二次元と考えることができますから、「音列集合」というものを考える時はこちらのほうが事実を反映しているからです。*厳密に言うと点を叩いても音は出ません。*この板の各点の近傍に音列集合要素が対応している空間を「フォノグラム空間」と呼ぶことにします。これは、一種の関数空間です。次に実際のフォノグラムとの対応関係を見ていきましょう。フォノグラムでは、同一の音列集合要素は「直線」や「円」で現れます。「渦」や「波線」として現れるはずです。フォノグラムは、あくまで身体の生理反応を利用したものですが、それはある共鳴状態にまず同期すると、そこから不協和な関係にある音に対して、身体は強烈な違和感を発生することに起因しています。不協和領域に筆を走らせると、フォノグラムラインは曲がってしまいます。曲がってしまうのは筆が相対的な不協和領域に入った証拠です。ここが重要なポイントなのですが、わかりにくいのは承知のうえで、先に進みます。共通部分は必ず「渦」や「波」として表現されるということです。*異なる協和音列集合領域は相対的な関係であることに注意してください。Aから見ればBは不協和領域ですし、Bから見ればAは不協和領域です。観測者によって物事が違って見えてしまう特殊相対性理論に似ています。特殊相対論において、不変量は「光速度」でした。フォノグラムの理論において、私は「ホワイトノイズ」をそれにあたるものと考えています。「ホワイトノイズ」だけが、全ての異なる協和領域を透過することができるはずです。この辺も再度議論します*これを板状における「フォノグラム空間」全てにわたって施して筆を走らせ、重ね合わせた図形が実際の「音図」フォノグラムということになります。このフォノグラム空間の音列集合要素全てを同一にしていくことが、フォノグラムの楽器制作法ということになります。この音列集合を合わせていく過程は、音楽そのもの、作曲法や和声の理論そのものであることを説明していきたいと思います。