cm")設計した条件から母集団は考えられた。この機械を何十年と運用したあとにサンプルを1つ取ってきたとする。この時採取したサンプルの値は10.5cmであった。10.5,col="green")abline(v=10,col="red")上図が母集団の分布と赤線が母集団平均である。下図が抽出したサンプルの平均と、平均からの母平均でばらつきを考えた分布。95%以内に母平均が含まれていることがわかる。(設計が狂っている)と考えられる。サンプルサイズは多いほうがいい?もちろん、偶然に外れたサンプルを取ってくることもあるだろう。統計では「高い確率で異常"かもしれない"」という考え方で異常をみつけるのである。サンプルの取り方はカンペキに無作為であった。1サンプルだけでは"偶然母平均から95%以上離れたサンプルだった"という確率も大いにあるだろう。サンプルサイズを増やせば良いたとえば、母集団が100の集団から、サンプル数を10取ってきたとする。95%以上離れた5つを"偶然"取ってきてしまっても、残りの95%以内の5つが誤差を緩和してくれる。95%以上離れた5つが打ち消し合うかもしれない。究極を言えば、母集団が100個なら標本を99個抽出したら、ほとんど母集団と差のない標本が作れるわけである。こんな考えを聞くと、"サンプルサイズが多い方がいい"と巷で言われる理由も納得していただけるかとおもう。次はこんな疑問が浮かぶだろう。母集団を推定するときに、少ないサンプルサイズでは誤差の影響が強く出ることが分かった。全数100のうち、10のサインプルサイズで推定を行うときに、どのくらい誤差の影響が打ち消されたと言っていいのだろうか??この疑問に対しては次の式が解決してくれる。\frac{x-μ}{\frac{σ}{√n}}母集団の標準偏差とは別に、サンプルサイズの標準偏差を考えてやる。母集団の標準偏差にサンプルサイズによる影響度を反映させたのである。上記のサンプルの分布を水色の線に修正する。distribution",add=T)サンプルが少量だと、水色の範囲に母集団の平均があると推定される。サンプルが増えると、分散は徐々に小さくなり、この範囲はより尖った狭い分布となっていく。母集団の平均は、尖った狭い分布内にあるべきだ、ということになる。推定ある工場で鉛筆の製品を無作為に3本抜し検査したところ、平均は10.5cmであった。鉛筆の製品のばらつきは平均10,標準偏差0.5の正規分布に従うことが知られている。0.5/√3Z=0.577となる。10という平均よりも大きいので、正方向の1.96区間を考えると、0.577は1.96よりも小さい。よって平均は10であっても異常ではない。こんな質問もあるかもしれない。ある工場で鉛筆の製品を無作為に3本抜し検査したところ、平均は10.5cmであった。鉛筆の製品のばらつきは標準偏差0.5の正規分布に従うことが知られている。この時、母平均が含まれる95%信頼区間を推定しろ。HYJ@Ringa_hyjR,pythonで分析・機械学習エンジニアとして、統計的な分析をしています。生命科学専攻から、製品開発から統計に侵入。現在は社内のデータに眠る宝を日々マイニングしています。