)・翻訳・出版も行っています。このブログでは、何でも簡潔に分かりやすく解説します。記事が多数あるので、カテゴリやブログ内検索を活用してご覧ください。考え方(31)【高校物理】読むだけでわかる!物理基礎・物理の考え方(10)【中学5科】高校入試の重要ポイント(22)更新記録(61)書き換え英作文(188)新聞記事(3)リンク集プロ家庭教師の江間です。連立2次不等式x^2+x−2<0,3x^2−10x+3≦0を解け。連立だからといって特別なことはありません。2次不等式は、それぞれ解いて共通範囲を求めれば完成です。最高級の指導を提供します!メール添削も好評です!プロ家庭教師の江間です。連立2次不等式x^2−9x+18>0,x^2−8x+7<0を解け。連立だからといって特別なことはありません。2次不等式は、それぞれ解いて共通範囲を求めれば完成です。最高級の指導を提供します!メール添削も好評です!プロ家庭教師の江間です。A■問題2次不等式x^2−(k+3)x+4k≧0の解が全ての実数であるような定数kの値の範囲を求めよ。■考え方(2次式)≧0の解が全ての実数というのはつまり、2次関数とx軸の共有点が0個または1個です。問題の2次式は、x2乗の係数がプラスだから下に凸の2次関数になるので、(2次式)≧0の解が全ての実数となるためには、2次関数とx軸が共有点を持たないか接する必要があります。最高級の指導を提供します!メール添削も好評です!プロ家庭教師の江間です。@■問題2次不等式2x^2−kx+k+1>0の解が全ての実数であるような定数kの値の範囲を求めよ。「不等式の解が全ての実数」というのは、「2次関数とx軸の共有点がない」と同じ意味を表します。2次関数とx軸の位置関係は判別式D=b^2−4acで調べることができます。共有点を持たないときは、D<0です。最高級の指導を提供します!メール添削も好評です!プロ家庭教師の江間です。2次方程式x^2+(k+1)x+k+2=0が、実数解を持たないような定数kの値の範囲を求めよ。実数解を持たないならば、判別式D<0ですね!解説はこのページ下この書籍も参考にしてください。■解答解説2次方程式の解の個数は判別式D=b^2−4acで調べることができます。実数解を持たないときは、D<0です。D=b^2−4acに、a=1,b=k+1,c=k+2を代入して、D=(k+1)^2−4×1×(k+2)=k^2+2k+1−4k−8=k^2−2k−7この式の値がマイナスのとき解を持たないので、普通に2次不等式を解きます。イコールゼロで解くと、k=[−(−2)±√{(−2)^2−4×1×(−7)}]/2×1={2±√(4+28)}/2=(2±√32)/2=(2±4√2)/2=1±2√22乗の係数はプラスだから、放物線のグラフは下に凸なので、マイナスになるのは2つの解の間です。最高級の指導を提供します!メール添削も好評です!プロ家庭教師の江間です。2次方程式x^2+(k+1)x+k+2=0が、重解を持つような定数kの値を求めよ。重解ならば、判別式D=0ですね!解説はこのページ下この書籍も参考にしてください。■解答解説2次方程式の解の個数は判別式D=b^2−4acで調べることができます。解が1個すなわち重解のときは、D=0です。D=b^2−4acに、a=1,b=k+1,c=k+2を代入して、D=(k+1)^2−4×1×(k+2)=k^2+2k+1−4k−8=k^2−2k−7この式の値がゼロのときが重解なので、普通に2次方程式を解きます。最高級の指導を提供します!メール添削も好評です!プロ家庭教師の江間です。|高校数学「2次不等式」�C高校数学「2次不等式」�C■問題2次不等式3x^2−6x+1<2x^2−17を解け。■考え方2次不等式を解くときは、まずはイコールゼロで解いて、グラフを考えます。右辺がゼロになってないときは、最初に式の変形をします。解説はこのページ下この書籍も参考にしてください。■解答解説まずは右辺がゼロになるように式の変形をします。3x^2−6x+1<2x^2−17x^2−6x+18<0そしてイコールゼロにして解きます。x^2−6x+18=0x=[−(−6)±√{(−6)^2−4×1×18}]/2×1={6±√(36−72)}/22次不等式�Aの問題と同じように、ルートの中身がマイナスになってしまいました。いうことは、2次関数のグラフがx軸との共有点を持ちません。x^2−6x+18は、x^2の係数が正の数なので、放物線のグラフは下に凸です。下に凸のグラフがx軸との共有点を持たないならば、式の値は常にプラスである。いうことがわかります。x^2−6x+18<0の範囲を求めたいですが、そんなときはないので、求める解は解なしとなります。ちなみに、今回の問題も、�Aの問題も、判別式を使えば、マジメに解の公式に代入しなくても、放物線がx軸と共有点を持たないことがわかりますが、一目でそういう場合なのかどうかを判断するのは難しいと思いますし、「まずは因数分解をする。できなければ解の公式」という考え方で全て解決できるので、このブログではこの解き方で統一しています。今後場合によっては、先に判別式を考える方法を解説することもあるかも知れません。最高級の指導を提供します!メール添削も好評です!プロ家庭教師の江間です。|高校数学「2次不等式」�B高校数学「2次不等式」�B■問題2次不等式x^2−12x+36≦0を解け。■考え方2次不等式を解くときは、まずはイコールゼロで解いて、グラフを考えます。解説はこのページ下この書籍も参考にしてください。■解答解説x^2−12x+36≦0の場合も、まずはイコールゼロにして解いてみます。x^2−12x+36=0(x−6)^2=0よって、x=6つまり、2次関数のグラフを考えた場合のx軸との共有点はx=6の1点である。