模試で全国数学、物理で下から一位(プロフ画の画像参照)を取った天才(笑)のブログです。依頼された過去問の解説をボランティアで書いてます。喉がチョベリバ京都大学2007前期乙「3」pを3以上の素数とする。4個の整数a,b,c,dが次の3条件a+b+c+d=0ad-bc+p=0a≧b≧c≧dを満たすとき、a,b,c,dをpを用いて表せ。文字数を減らしていくしかないやろってa+b+c+d=0ad-bc+p=0a≧b≧c≧d変形d=-(a+b+c)a-(a+b+c)-bc+p=0a≧b≧c≧-(a+b+c)変形d=-(a+b+c)p=(a+c)(a+b)a≧b≧c≧-(a+b+c)ここでpは3以上の素数だからi)a+c=pa+b=1ii)a+c=-1a+b=-piii)a+c=-pa+b=-1iv)a+c=1a+b=pこの4つが考えられるねi)のときa+c=pa+b=1差をとってc-b=p-1左辺≦0,右辺>0よりこれは不適である。ii)のときa+c=-1a+b=-pこれも差をとってc-b=p-1同じ理由で不適iii)のときa+c=-pa+b=-1変形c=-a-pb=-1-aよってd=p+a+1不等式から、a≧-1-a≧-1-p≧p+a+1a≧-1-aよりa≧-1/2でaは整数だからa=0,1,2,・・・-1-p≧p+a+1より-2a-1≧2p左辺が負となる(∵a=0,1,2,・・・)これはpが3以上に反するので不適さいごですiv)のときa+c=1a+b=p変形c=1-ab=p-aだからd=a-p-1不等式から、aをしぼりたいの。(答)これらは条件をみたす。素数って奇数なんだなってなんか実感したやっぱ不等式はうまいはさみ方をさがすとこがみそだったようにおもえた。»PagetopプロフィールAuthor:ゆかベクトル、せき受験問題を解いたりしてみています。0点から名前掲載まで幅広く経験しています。