順序数全体からなるクラス)。始順序数を基数とし、整列可能な集合の濃度をその始順序数として定義する基数の定義をフォン・ノイマンの割り当てという。代わりに集合を以下のように割り当てることが出来る(詳しくはスコットのからくり(英語版)を参照)。B)」}このとき基数はある集合と濃度が等しい集合のうち階数が一番小さいもの全体からなる集合として定義される。どのような定義を採用するにしろ2つの基数が等しいのは、それらの基数を濃度とするような集合の間に全単射が構成できるちょうどそのときである。number)という。