>アステロイド(星芒形)の面積(積分)入力中の回答があります。ページを離れますか?※ページを離れると、回答が消えてしまいますページを離れるA回答を続ける入力中のお礼があります。現在、「積分」の分野を勉強していますがわからない問題があります。これは大学受験用参考書に載っている問題です。どなたかおわかりになる方がいらっしゃれば教えていただきたいと思います。問題はAを正の定数とする。asinθ^3(0≦θ≦2π)はアステロイド(星芒形)という。この曲線によって囲まれた部分の面積を求めよ、です。求める面積をSとすると曲線によって囲まれた部分は、X軸、y軸について対称だから、S/4=∫(0→a)ydxとなっていました。私は、S/2=∫(0→a)ydxとなると思うのですが?なぜなら、積分は、xが0→aの部分を積分するからです。すると解答がありません。して、s/4となるのでしょうか?私の勉強不足なのですが質問する人がいないため、困っています。どなたかご存知の方がいらっしゃれば、教えていただきたいと思います。説明不足の点があれば補足させていただきますので宜しくお願いいたします。通報するこの質問への回答は締め切られました。14:47>Aを正の定数とする。asinθ^3問題のAとaはどちらかに統一していただいた方がいいですね。(同じAだと思いますので)>X軸、y軸について対称だから、>S/4=∫(0→a)ydx>となっていました。グラフを描いてみれば分かることですが、第一象限のyのグラフはθは0→π/2に変化するときxはa→0に変化します。(yは0→aに変化します。)したがって、xが0→aに変化するときθはπ/2→0に変化し第一象限のyについてxを0からaまで積分することは、第一象限分(星芒曲線とy軸とx軸で囲まれた全体の1/4部分)の面積部分を積分することになります。変数変換の際のθはπ/2→0の積分となりますので注意してください。>S/2=∫(0→a)ydxとなると思うのですが?なぜなら、積分は、xが0→aの部分を積分するからです。ここで言われるydxに相当する高さy,幅dxの微小な棒状面積の図形を考えて見てください。yはx軸からの高さになります。この微小な棒状面積をx軸にそってx=0~aまで加えたのが積分(面積)ですので、第一象限分(全体の1/4)の面積計算しかしていないことになります。通報するこの回答へのお礼info22さま、御回答ありがとうございました。実際にθを0→π/2→π→/3π/2→2πと動かしてみたら、おっしゃるとおりになりました。最初にグラフの形をみたので、間違ってしまったようです。なんとか理解できました。ありがとうございました。01:24どこが疑問なのか、よくわかりません。単純なカン違いなんだろうとは思いますが。∫(0→a)ydxで、その2本の間の面積が求まる、と思ったってことでしょうか?∫(0→a)ydxで求まるのは、yが正として、曲線y(x)と、実軸の間の面積ですね。御回答ありがとうございます。01:09おっしゃるとおりですね。先を見越して、θで置換積分したときに0からπ/2とすれば、S/4になるから、と考えてのことだとは思いますが、解答の表現は正確ではないですね。御回答ありがとうございました。この図を使った問題がわかりません。回答数ランキングです。このQ&Aと関連する良く見られている質問Qアステロイドの面積の出し方を教えて下さい積分の応用で、できると思うんですけど、いまいちわかりません。金星が描く五芒星について。金星が描く五芒星について。曲線r(u,v)、Dで与え...8面積から縦横の長さを求めたい92つの円の一部が重なった図10重分積分の極座標変換について11周の長さは同じなのに面積が違...12面積はなぜ「S」を使うの13ガウス形とローレンツ形14重なった円の面積15「横倒しにした円柱容器に入っ...162つの円が重なってできた図形の...17日常に潜む数学についておしえて18数学の図形の面積についてです...19正方形と内接する2つの4分の1円...20高1数学です。Inc.Q質問する(無料)Q&A検索goo検索gooIDで新規登録・ログイン新規登録する(無料)会員の方はこちら外部サービスのアカウントで新規登録・ログインYahoo!で新規登録・ログインGoogleで新規登録・ログインTwitterで新規登録・ログインFacebookで新規登録・ログインdアカウントで新規登録・ログイン※各種外部サービスのアカウントをお持ちの方はこちらから簡単に登録できます。お客様の許可なしに外部サービスに投稿することはございませんのでご安心ください。会員でない方、会員になるとあなたも質問や回答ができるようになります!!親切・丁寧な回答が集まる場30分以内に回答がもらえ回答数は平均3件!匿名(ニックネーム)での投稿なので。