「STRUX大学受験マガジン」は、「ストマガ」に生まれ変わりました。当サイトは、学習コーチング塾STRUXが運営しています。いえば高校数学最大の難関とも言われ多くの人が苦手とする分野。「導関数ってつまりなに......」、「公式が多すぎて覚えられない!」などのお悩みを持つ方も多いはず。実はそれらには共通した落とし穴があります。この記事ではその落とし穴と解決法を紹介します。微積分の問題が全然解けません。赤神さん~今回の数学の期末微積分が範囲なんだけど~その表情ってことは苦手なのか?そう~微積とかマジでむり~全然解ける気しないんだけど!まぁ微積分は高校数学最大の難関とも言われるからな、さきさきが全然わからないというのは無理もない。何やってるのかもよくわかんないんだもん~なるほど、確かに微積分が苦手という人の多くはなにをやってるかがよくわからないと言う。微積分ってそもそも何をやってる?1-1微分って何?微分とは「ある関数f(x)の導関数f’(x)を求めること」です。これだから微積分嫌いなの!もっとわかりやすい言葉で説明してよ!これならどうだ?「関数f(x)に対して、xが少し変化したときにf(x)の値がどう変化するかを求めること」うーんちょっとわかりやすくなったけどまだうーん......さらに噛み砕いた言い方をするとxをちょっとだけ増やしたときにf(x)がどれくらい増えたり減ったりするかを求めるのが微分といえる。なんとなくつかめたかも......?その感覚が大事だ。f(x)という関数においてxがaからbまで変化した時、f(x)の値はどれくらい変わるかわかるか?xがaからbまで変化するならf(b)-f(a)だけ変化したんじゃない?そうだ。}$かな?いい感じじゃないか、正解だ。}$を、xがaからbまで変化するときの平均変化率という。言葉の意味そのままだな、平均したらこれくらい変化していますって意味だ。次にこのbをどんどんaに近づけていく。bを限りなくaに近づけていって、b-aがほぼ0とみなせるようなレベルまで近くなった時の平均変化率をx=aにおける微分係数といってf'(a)という。ここまでを1回まとめよう。}$微分係数:b-aがほぼ0とみなせるときのx=aにおける平均変化率,f'(a)で表される微分係数は個々の決まった値aに対して決まるが、これを関数のようにみて、xの値に微分係数を対応させる関数を考えたとき、その関数を導関数という。いやいやいや、ちょっと待ってって。その導関数ってのはなんなの!細かい違いを無視して簡単に言ってしまえば微分係数を関数の形で表したものだ。}$んーさっきbとか言ってたのはどこいったのーー???てかlimってなにー?微分係数の方の定義式を見てもらうとaとhという記号が使われているな。このhはさっきのb-aの部分だ。bとaの差をhって記号で置き換えているんだ。$⁡ではhの値が0に限りなく近づいている、つまりhは0とみなすという意味であると考えてもらえばいい。}$で表されるうーんなるほど......?細かい計算はここではやらないが、しっかりとこれらの定義を覚えることが微分をマスターするための第一歩だ。微分とはつまりなにかと合わせて何度も確認しよう。}$1-2積分って何?微分とは何かを学んだあとは微分と並べて扱われることの多い積分について学習しましょう!積分とは何かというところからしっかりと確認していくのでご安心ください!さて、次は積分だな。積分を一言でいうなら「微分の逆」だ。微分の逆?ああ、微分すると$f(x)$になるような関数を求めるのが積分だ。$f(x)=x^3$を$x$で微分してみてくれ。それくらいなら簡単よ!$x^3$の微分だから......$3x^2$ね!正解だ。微分すると$3x^2$になる関数は何がある?さっきやったじゃん、$x^3$よ!正解だ。ほかにも正解があるのだがわかるか?えっさっき$x^3$を微分して$3x^2$になったんだしほかになくない......?じゃあ$f(x)=x^3+1$を微分してみてくれ。あっ$3x^2$になる......!なんで~1は$x$で微分したら0になるだろう?だから$x^3$に1を足しても微分したら$3x^2$なんだ。記号を導入して1回整理するぞ。$なにこの∫とかdxとかCとか!∫は積分記号やインテグラルと呼ばれるものだ。意味としては∫の右にあるものをすべて足し合わせるというような感じだな。dxはディーエックスと読まれ、非常に小さいxの変位、つまりxがaからbに変化するときのb-aの部分を表す。今は∫とdxセットで∫(積分する関数)dxで、xでの積分を表すと認識してくれれば大丈夫だ。∫dxでセットなのね。Cは?Cはさっきの例、$3x^2$の積分の時に出てきた+1の部分で積分定数と呼ばれる。1とか2とか定数($x$が入ってない)部分を微分しても0になるだろ?てことは積分するときには最終的には1を足したり2を足したりしても正解になるんだ。さっきの例で$3x^2$の積分を求めたが、まず$x$が入ってる部分で$x^3$が出てきて、そこに定数をいくら足しても微分した結果は変わらないのでその定数をまとめてCと表しているんだ。うーんなるほど、、、理解はできたけどまだ混乱する~~~混乱しているところは教科書を読んで整理して、しっかり定義を定着させておこう!とりあえず微分と積分の概略的な話は以上だな。次はつまずきやすいポイントを解説していくぞ。公式を追うな、言葉の定義を追え微積分とはなにかを確認したところで微積分勉強法の最大の落とし穴を明らかにしていきましょう。微積分とはなにをやる分野なのかはもう理解できたな?ここからは微積分の勉強で陥りやすい、やってはいけない勉強法を示してそれを改善していくぞ。多くの人は同じように勉強していると思うが、実はこの勉強法はあまり効率がいいとは言えない。ええーっなんでー!?なぜならば公式を覚えるということを1番に考えてしまう人が多いからだ。確かに公式は正しい使い方で使えば計算が楽になったり一見難しそうな問題を解くのに役に立ったりする。公式ばかりを追うあまりその公式の持つ意味や成り立ちをしっかり理解せずにただ丸暗記してしまっている人が多い。公式を丸暗記することのなにがダメなのー?丸暗記することのデメリットは2点ある。1つは応用レベルの問題に対応しにくくなってしまう点だ。その公式がなぜ成り立つか、そもそもどういう意味を持っているのか深く理解せずに暗記してしまうと、少しひねった問題に対応できなくなってしまう。......もう1つは?もう1点の弊害は公式を忘れやすくなってしまう点だ。公式の意味を深く考えずに単純に記憶しようとしてしまうと記憶の定着率が悪くなってしまうんだ。公式丸暗記のデメリット応用問題に対処できないすぐに忘れてしまうじゃあどうすればいいの~?公式を覚えないで勉強するって~なにも公式を覚えるなと言っているわけではない。公式を学習するときはまずその公式がどういう意味かをしっかり確認、そしてなぜその公式が成り立つのかまでをしっかり理解するようにするんだ。公式の意味や成り立ちまでを含めて一緒に学習するでも、公式の意味をみてみようとしてもあんまよくわかんなくて......あぁ、それは公式を学ぶ前の段階に少し問題があるな。公式を学ぶ前にはその公式で出てくる言葉などを学ぶだろう?そこの言葉の定義がしっかり確認できていないと公式のもと意味もしっかりと頭に入ってこない。公式を学ぶ前に言葉の定義をしっかり確認する必要があるんだ。微積分の分野は定義がわかりにく言葉が多いから要注意なんだ。́;ω;`)しっかり人に説明できるレベルまで言葉の定義を確認してから公式を学ぶと見え方が違ってくるはずだ。公式の意味や成り立ちが理解しやすくなり、どういう場面で使えばいいのかまで丁寧に追えるようになる。遠回りに思うかもしれないがこれが最短の学習法なんだ。数学全体の勉強法はこちらから記事中参考書の「価格」「ページ数」などについては執筆時点での情報であり、今後変更となることがあります。今後絶版・改訂となる参考書もございますので、書店・Amazon・公式HP等をご確認ください。在学時から学習塾STRUXの立ち上げに関わり、教務主任として塾のカリキュラム開発を担当してきた。現在は塾長として学習塾STRUXの運営を行っている。勉強を頑張っている高校生に受験を通して成功体験を得て欲しいという思いから全国の高校生に勉強効率や勉強法などを届けるSTRUXマガジンの監修を務めている。