これらはフィボナッチ素数と呼ばれる。よって証明された[7]。フィボナッチ数は完全数にはならない[8]。一般に、フィボナッチ数は倍積完全数にもならず[9]、2つのフィボナッチ数の比も完全数にはならない[10]。1989)、超越数であるかどうかは分かっていない。任意の正の整数は、1つ以上の連続しない相異なるフィボナッチ数の和として一意に表すことができる(ゼッケンドルフの定理)。例としてよく紹介される。^{n}}回の関数呼び出しが発生する(すなわち指数時間の計算となる)ため、実用的ではない。したがって通常は、線形時間で計算するためにメモ化などの手法を用いる。<math.h>を記載しておく必要あり)や行列表現[3]を利用して対数時間(英語版)での計算を行う。その他の話題編集ヒマワリの種は螺旋状に並んでおり、螺旋の数を数えていくとフィボナッチ数が現れる[12]フィボナッチ数は自然界の現象に数多く出現する。花びらの数はフィボナッチ数であることが多い。花弁の数が144に達することはない。この数は、他の自然界に見られるフィボナッチ数の例でも限界になっていることが多い。[13]植物の花や実に現れる螺旋の数もフィボナッチ数であることが多い。ヒマワリの螺旋の数はフィボナッチ数とされることもあるが、螺旋の数が多い場合、中心から離れると螺旋の隙間にも種ができてしまうため、途中から枝分かれしてフィボナッチ数にならないこともある[14]。パイナップルの螺旋の数は時計回りは13、反時計回りは8になっている。葉序(植物の葉の付き方)はフィボナッチ数と関連している。ハチやアリなど、オスに父親がない家系を辿っていくとフィボナッチ数列が現れる(父母2匹、祖父母3匹、曽祖父母5匹、高祖父母8匹...)。