数学の偏差値を上げて合格を目指す高校数学を中心に数検1級などの数学を解説。命題と論理はそれ単独で出題されることがセンター試験以外ほとんどありません。(もちろんセンターを意識した模試などでは出題されます)そのため2次試験対策万全な人でも間違えてしまいやすいところです。間違えやすい問題をいくつかあげますので考えてみましょう。xが無理数かつyが無理数ならばx+yは無理数である?このような問題を間違える人は直観だけで判断しているのでしょう。実際高校数学では真の命題は証明できます(少なくとも高校生用の問題になる命題の場合)。偽なら反例があります。反例が見つからないから真としてしまうのはちょっと早いのです。無理数には無理数はなんにも閉じていないという性質があります。x,yが無理数だからといってx+y,x-y,xy,x/yどれも無理数とは限りません。例題1の答えは偽ですが,それぞれ反例をあげておきましょう。\sqrt{2}=1\)どれも成り立ちません。和の反例を覚えている人が次に勘違いしやすい命題が「x,yがともに正の無理数ならばx+yは無理数である」の真偽です。これはどちらでしょう?当然偽です。\))真というためには証明が思い浮かばない限り安心できない。いうことを覚えておきましょう。\)を3で割った余りが2ならば,nを3で割った余りは2である?間違えやすいのは「nを3で割った余りが2のとき,\(n^2\)は3で割ると1余る。よって偽」とする例です。「PならばQが偽」になるには「Pが真かつQが偽」でないといけません。この例の場合は左から右の命題は真偽が難しそうなので右から左を考えたのでしょう。右から左にしたら一般には真偽が一致しません。いうときは対偶命題を考えましょう。対偶命題は「nを3で割ったあまりが2でないならば\(n^2\)を3で割った余りは2ではない」ですね。(nを3で割った余りが0,1のとき\(n^2\)を3で割った余りはそれぞれ0,1)ということで真です。実は今の命題はPが常に偽になる命題です。(nが自然数ならば\(n^2\)は3で割って2余ることはない)こういう場合は必ず真です。いう場合に真偽を間違えやすいので注意です。