大きな数の命数法[編集]数学の発展に伴い、大数を表すのに複数の位の数詞を組み合わせる方法が様々な言語で生まれた。現在では、漢字文化圏の多くでは、十進法の4桁(万倍)ごと(ただしベトナムでは3桁ごと)、ヨーロッパでは3桁あるいは6桁(千倍あるいは百万倍)ごと、インドでは最初のみ3桁で以後は2桁ごと(→インドの命数法)の組に区切り、各組に位の数詞を付ける方法が取られている。書くときに、アラビア数字の十進位取り記数法を併用して「1234万5678」とすることも広く行われている。当初は万(104)を区切りとして十万(105)、百万(106)、千万(107)まで表していた。これとは別に、万から1桁ごとに億(105)、兆(106)、と名付けていた。これを下数(かすう)と呼ぶ。漢代あたりから、上数(じょうすう)が記載され始めた。数詞が表す位の2乗が次の数詞となる。万万が億(108)であるのは今日と同じであるが、次は億億が兆(1016)、兆兆が京(1032)となる。実際に使われたことはないようであり、数学書では用いられていない。その後、千万の次を億とし、十億(109)、百億(1010)と続けていく方法が考案された。これを中数(ちゅうすう)という。初期の数学書に示されている中数は万万(108)倍ごとに新たな名称をつける方式であった。千億(1011)、万億(1012)、十万億(1013)と続き、億の万万倍を兆(1016)、兆の万万倍を京(1024)とする。後に、万倍ごと、すなわち万万を億、万億を兆(1012)とする万進に移行した。日本では、1627年(寛永4年)の『塵劫記』の初版において初めて大きな数が登場するが、極以下が下数、恒河沙より上を万万進の中数としていた。1631年(寛永8年)の版では極以下が万進に改められ、1634年(寛永11年)の版ではすべて万進に統一された。今日でも万進だけが使用されている。中国では、近代まで万万進と万進が混用されたままであった。106)の字をあてたため、さらに混乱が生じた。意味となっており、兆より億の方が大きくなっている。「万万億」または「億億」のように呼んでいる。あるが、京以上の命数はほとんど用いられていない。ベトナムでは西洋式に3桁ずつ新しい名称が使われるが、106を「triệu」(兆)、109を「tỷ」(秭)と呼ぶ。『塵劫記』での命数は以下のようになっている[3]。大きなものの名称については版によって相違がある。併記した記数は万進による。千無量大数1071全て万万進の場合は1兆=1016、1京=1024、1垓=32、1𥝱=1040、1穣=1048、1溝=1056、1澗=1064、1正=1072、1載=1080、1極=1088、1恒河沙=1096、1阿僧祇=10104、1那由多=10112、1不可思議=10120、1無量大数=10128となる。『塵劫記』のいくつかの写本では1恒河沙=1億極、1阿僧祇=1億恒河沙というように恒河沙から8桁刻み(万万進)となる。この説に従うと1恒河沙=1056、1阿僧祇=1064、1那由他=1072、1不可思議=1080、1無量大数=1088となる。無量大数を「無量」と「大数」に分けて説明しているものもあるが、これは『塵劫記』で無量と大数の間に傷ができて間隔があき、別の数のように見える版があったためである。無量大数で一つの数とするのが普通である。小数[編集]小数については、一桁(0.1倍)ごとに新たな名前を付ける下数が行われているが、これも、位の小さなものの名称については時代や地域、また書物によって相違がある。4つの別の名とするなどの違いがある。10−21このうち、『塵劫記』では埃以上のみが紹介されている[4]。実用で用いられるのは毛あるいは糸くらいまでであり、それ以下については名前がついているだけで実際にはほとんど用いられない。「六徳」は「徳」の6倍という意味ではなく、「六徳」で一つの単位である。ように1の位の後に「基準単位(ここでは「寸」)」をつける。現代的な表現が「2.34寸」のように最後に「基準単位」を付けるのとは異なる。」と勘違いをされることがある。2.34寸」と同様の表現である。ある」と誤解するからである。分、厘、毛などの数詞は、「基準単位」(例えば、寸、割、匁など)の小数を意味することを理解しておく必要がある。仏典の数詞[編集]もっとも、これらは実用のものではなく、計算もできないほど大きな数を示して悟りの功徳の大きさを表したものである。上記の命数法とは異なる命数が記述されている[5][6]。拘梨とし、拘梨以上を上数として121の命数が列挙されている。上記の命数法とは異なる命数が記述されている[7][8]。洛叉、100洛叉(107)を倶胝(くてい)とし、倶胝以上を上数として123の命数が列挙されている。2^{122}}=10^{37218383881977644441306597687849648128}}という巨大な数となる。上記の命数法とは異なる命数が記述されている[9][10]。洛叉、100洛叉(107)を倶胝とし、倶胝以上を上数として144の命数が列挙されている。2018年3月2日閲覧。2018年3月2日閲覧。2019年9月19日閲覧。2019年9月19日閲覧。2019年9月19日閲覧。2019年9月19日閲覧。2019年9月19日閲覧。2019年9月19日閲覧。