現在の実験技術の向上は,量子系の微視的な波動関数(量子状態)のかなり詳細な形に依存する現象を実験対象にすることを可能にしている。現在の実験技術の向上は,量子系の微視的な波動関数(量子状態)のかなり詳細な形に依存する現象を実験対象にすることを可能にしている。本研究では,量子力学系と場の量子論系につき,以下の波動関数(量子状態)の動的振る舞いに関する理論研究を行った。(1)量子力学系で,粒子がポテンシャル障壁を「トンネリングするのに要する時間」(トンネリング時間)の問題は,古くから様々な物理学者によって提案されているが,いまだ決着されていない。問題の難しさは,トンネリングが純粋に量子論効果で古典的対応物がないことと,量子力学では時間変数が演算子で表せられる力学量でないことに起因する。この方法を用いて,トンネリング時間が,波束の形に依存する「躊躇時間」と「相互作用時間」の和であることが明らかにされた。初期波束の大きさなどをパラメータにして,これらの時間の数値解析の結果も具体的に得られている。(2)熱的状況にある場の量子論は,素粒子,宇宙論から物性物理に渡る広範な物理現象に関わる。系の動的振る舞いも場の量子論に基づいて記述されなければならないが,非平衡系では確立された理論形式は未だ存在しない。Dynamics)を用いた熱的状況にある場の量子論系のこれまで行われてきた研究の一環として,空間不均一な場合の理論形式を整えた。それを自己相互作用する模型に適用し,空間勾配の低次の近似として粒子密度・エネルギー密度に対する拡散型方程式を導き,方程式に現れる諸パラメータを場の理論で計算する表式を示した。本研究は巨視的な系と相互作用する量子系の振る舞いを、様々な角度から、特に新しい観点と方法を駆使して、理論定式化を目指したものである。今年度の成果は以下の通りである。本研究は巨視的な系と相互作用する量子系の振る舞いを、様々な角度から、特に新しい観点と方法を駆使して、理論定式化を目指したものである。今年度の成果は以下の通りである。(1995)329)を提唱した。今年度は、その適応範囲を広げるよた。現実の実験では、多数のチャンネルが結合している結果、非弾性過程が起こる。この非弾性効果はトンネル時間の評価にも影響するはずである。これまで多チャンネルが結合する系に対して、Nelson量子化での取り扱いは知られていなかった。今回、チャンネル間の量子飛躍を確率的飛躍過程とみなして、矛盾なく多チャンネル結合系に対してNelson流量子化を定式化することに成功した。それに基づいてトンネル時間を確率過程の数値計算で評価した。成果は論文に纏めて投稿中である。量子力学の観測過程は通常、量子系と巨視系の相互作用によってもたらされると考えられている。今回我々が調べた問題は、ケーオス的振る舞いをする古典少数系と量子系との相互作用によって、量子系の位相相関が果たして切れるのかどうかということであった。(1996)130)。このことは、測定装置は必ずしも巨視的物理系でなければならないわけでなく、ケーオス的振る舞いをする少数系でも可能であるということで、今後の測定器の考案や観測問題では重要な指摘になっている。1995年に始まるアルカリ原子のボース・アインシュタイン凝縮状態の実験は、近年の物理学最大の話題である。温度数百nKオーダーの純粋な凝縮系を実験室で自由に細工できることは、微視的世界の理論研究に重要な意義を有する。1995年に始まるアルカリ原子のボース・アインシュタイン凝縮状態の実験は、近年の物理学最大の話題である。温度数百nKオーダーの純粋な凝縮系を実験室で自由に細工できることは、微視的世界の理論研究に重要な意義を有する。現在この凝縮状態の実験との比較は、Gross-Pitaevskii方程式(平均場近似)というc-数理論が主流で行われている。大雑把な性質は矛盾していないが、今後予想される詳細な実験では、とりわけ凝縮系が力学的に変化する様子を測定できるようになれば、より精密な量子効果を充分取り入れた理論による解析が必要である。本研究は今後の精密実験に備えて、c-数理論ではなく、可能な限り量子効果を取り込んだ場の理論の立場から、問題の定式化を始めた。問題は、調和振動ポテンシャルが外力として存在する、自己相互作用するボース場(アルカリ原子を記述する)の系である。自己相互作用の結合定数gは小さいとは言え、凝縮生成には無視できない。今回は、粒子の総数Nが充分大きいとして、gNの項のみを残し、それ以上のg及びNの高次項を無視する近似で、Bogoliubov変換とコヒーレント変換を組み合わせて、ハミルトニアンを対角化できることを示した。その結果、例えば粒子分布関数が具体的に計算され、基底状態に関しても、荒い近似で通常仮定されるガウス型分布から定量的にかなりずれる(特に中心付近で大きくくぼむ)ことが明らかになった。1998)で報告した。いう熱場の理論の枠組に乗せ、アルカリ原子のボース・アインシュタイン凝縮の熱的非平衡系研究に発展させる予定である。近年実現されている中性アルカリ原子のBose-Einstein凝縮(以下BECと略記)状態生成実験に対して、我々が最も注目するのは、量子多体系を記述する基礎理論の検証の場としての条件を有している事実である。近年実現されている中性アルカリ原子のBose-Einstein凝縮(以下BECと略記)状態生成実験に対して、我々が最も注目するのは、量子多体系を記述する基礎理論の検証の場としての条件を有している事実である。これまで、このBECの実験との比較は、Gross-Pitaevskii方程式(平均場近似)を用いる方法、あるいはそれに加えて励起状態を量子論的に扱うHartree-Fock-Bogoliubov)の方法などで行われているのが実情である。本研究では、この系を最も基礎的理論である場の量子論、さらにそれに熱的自由度を加えた熱場の量子論の立場から定式化し、量子多体系を記述する場の量子論や熱場の量子論の理論形式の検証を行うことを最終目標とする。BEC系で重要なの、自発的対称性の破れに伴い出現する南部-Goldstone(NG)モードである。場の理論の立場から言えば、NGモードを正しく取り扱わなければ、場の量子論で基本的関係である正準交換関係を破ってしまう。BECでの新しい点として、トラップの存在のために並進対称性がないことで、NGモードは離散スペクトルとして存在する。BECで正準交換関係と矛盾しないようにNGモードを導入するには、2通りの方法が知られている。Gennes形式で量子座標として扱う方法である。013609)発表した。(A)と(B)の同等性についての証明を、論文としてまとめている。閉じ込められた中性原子のボースアインシュタイン凝縮系を(熱)場の量子論の立場から解析し、実験と比較をしながら、その理論形式を検証するこを目的をとして研究を行ってきた。閉じ込められた中性原子のボースアインシュタイン凝縮系を(熱)場の量子論の立場から解析し、実験と比較をしながら、その理論形式を検証するこを目的をとして研究を行ってきた。この系はトラップが存在し、並進対称性がない場合の大域位相対称性の自発的破れ現象と理解されるが、その機構の解明と検証が重要である。並進対称性のある場合と同様、Goldstoneの定理により、自発対称性の破れに伴い南部-Goldstoneモードが存在する。実際、離散ゼロ・モードを非摂動理論に取り入れなければ、場の量子論の基本的要請である正準交換関係を破ってしまうことが指摘されている。157-172)では、ゼロ温度ツリー近似で知られているWard-高橋関係式の成立を、有限温度・ツリー近似でも、成立することを証明した。Dynamicsを採用した。した証明を通じて、ゼロ・モードを含む正しい準粒子描像を採用することが本質的であることを明らかにした。Gennes法の2つのやり方が知られているが、前者に従って調べた。一般化されたBogoliubov変換法ではゼロ・モードに付随した赤外発散が現れるが、一方でその赤外発散の微妙な振る舞いが今回のWard-高橋関係式を保証していることを具体的に示した。このようにWard-高橋関係式が成立することは、準粒子描像で導入されたゼロ・モードがGoldstoneの定理が要求する南部-Goldstoneモードになっていることを意味している。おいてBose-Einstein凝縮(以下BEC)が実現された。おいてBose-Einstein凝縮(以下BEC)が実現された。盛んに実験及び理論研究がなされている外部ポテンシャルにより閉じ込められた冷却中性原子系は、希薄で相互作用が弱いこと、様々な実験パラメータの制御性の高さなどから、量子多体系の基礎の検証、特に非平衡過程を記述する熱場の量子論の構築に最適な系である。Dynamics(以下TFD)を採用している。対する運動学的方程式が導かれるている。対する運動学的方程式を導いた。この研究の重要な点は、場の量子論として正しい準粒子描像に基づいていることである。2-ループレベルでBECのない場合導かれた非マルコフ運動学的方程式は、マルコフ極限で、他の方法でも導かれている量子Boltzmann方程式に一致している。BECの存在する場合に導かれた方程式には、凝縮体から3粒子が生成される現象に対応する新しい衝突項が現れる。これは正しい準粒子描像に基づく結果である。この項の寄与は通常エネルギー保存則から禁止されているが、負エネルギー励起の現れるLandau不安定現象では重要となる。Phys.に論文として発表した。BECが時間依存する場合への拡張を試みており、一部成果を2010年3月日本物理学会にて発表した。対象として研究を行っている。対象として研究を行っている。この冷却原子系では、様々な観測可能な非平衡過程が実現されているからである。研究成果として、冷却ボース中性原子気体系に対して、統一的観点から非平衡TFDの定式化を行った。具体的には、ボース・アインシュタイン凝縮体が存在しない場合、時間に依存しない凝縮体が存在する場合、最後に時間に依存する凝縮体が存在する場合、それぞれにループ計算結果に非平衡TFDにおける繰り込み条件を課すことで重要な結果を導いた。Gennes方程式を導出した。これらの方程式が単なる現象論的な組み合わせではなく、場の量子論に忠実な立場で自己無撞着に導出されていることが重要な点である。得られた運動学的方程式を数値的に解き、凝縮体が安定な場合・不安定な場合における挙動を定性的に評価した。本研究課題の目的は、量子多体系の基礎理論である場の量子論に基づいて、非平衡過程を記述する熱場の量子論の構築にある。本研究課題の目的は、量子多体系の基礎理論である場の量子論に基づいて、非平衡過程を記述する熱場の量子論の構築にある。ボソン系のBose-Einstein凝縮相と非凝縮相間の転移や光学格子中の超流動-Mott絶縁体転移などの様々な相転移の存在、などの理由によりそうした理論の構築・検証に現在最適な系である。Dynamics(TFD)を用いる。Path法との相違を明らかにした。重要な相違点は、非平衡TFDでは粒子描像が時間と共に変わることに対応していることとGreen関数においてマクロな量に関して時間の矢の向きの因果律を満たしていることである。2012年2月)で発表した。非平衡TFDに関連した研究として、相対論的中性スカラー場に対しても我々の方法を拡張して、量子輸送方程式が導かれることを示した(論文2)。この成果は重イオン衝突のクォーク・グルーオンプラズマや宇宙初期の非平衡過程の研究に役立つものである。平衡系の冷却原子系の分野では、光学格子中の冷却原子系をBose-Hubbardモデルを用いて、Mott絶縁体-超流動に関わる有限温度における相図の研究を行った(論文3)。これはMott絶縁体-超流動相転移の非平衡過程を扱う準備となる。概要:「物質の基礎物理I」、「物質の基礎物理II」、「実験データ解析法」の講義では数理物理的手法を各学生に定着させるため、講義内での演習も実施している。概要:毎年夏に研究室メンバー全員参加によるゼミ合宿を実施している。修士2年生は修論作成の途中経過を、修士1年、学部4年生は予め決められたテーマについて発表を行い、議論する。