僕:数学が好きな高校生。テトラちゃん:僕の後輩。ミルカさん:数学が好きな高校生。長い黒髪の《饒舌才媛》。$高校にて僕とテトラちゃんとミルカさんは、力学的エネルギー保存の法則について話し合っている。《ニュートンの運動方程式》と《万有引力の法則》から、時刻$t$における位置$h(t)$と速度$v(t)$を導く(第275回参照)。そこから《力学的エネルギー保存の法則》を導いたところ(第277回参照)。僕「おや?」テトラ「い、いえ、ミルカさんの式変形はわかりましたし、意味もわかっています。《力学的エネルギー保存の法則》は確かに導けました。《力学的エネルギー保存の法則》が、いわば定理だということもよく理解しました」ミルカ「ふむ?」テトラ「でも......《力学的エネルギー保存の法則》というのは、《力学的エネルギー》が《保存》される法則ですよね。先ほどの等式で、《保存》の方は納得しました。僕「え?」テトラ「ミルカさんの式変形の途中で、こんな式が出てきました(第277回参照)。あたしには、この式が、すでに《保存》を表しているように見えます。左辺と右辺は同じ形ですから。書いてもいいですよね。これは《保存》を表す式です。僕「そうだけど、$\frac12m$倍しても《保存量》であることは変わらないよ」テトラ「それはわかります。恣意的に$\frac12m$倍されるところがどうしても引っかかります。文字を増やしてまでどうしてそんなことをするのか。mgh(t)$で表される必然性というものもない。考えるとうれしい場面はたくさんある」テトラ「確かに、あたしが《必然性》と表現したのは不適切だった......かもしれません。2gh(t)$も《保存量》であることは正しいですよね」ミルカ「もちろん。2gh(t)$は時刻$t$に依存しない量だ。僕「《不変なものには名前を付ける価値がある》」ミルカ「そういうこと」テトラ「なるほどです。《それ》に名前が付いていないということは......?」ミルカ「うれしさの度合いが違うんだろうな」テトラ「うれしさの度合い......し、しつこくてすみません。あたしは、$v(t)^2$ではなくて$\frac12mv(t)^2$の方に名前を付ける気持ちがまだわかっていないようです。2gh(t)$だと質量$m$のことは考えていないよね。式に$m$が組み込まれていないから」テトラ「それはわかりますが......質量$m$が入っているとうれしいんでしょうか。してそんなに文字を増やして複雑な式にするんだろう......ってつい思ってしまいます。地上からの高さを$x$軸で表すことにする(上を正の向きとする)。質点の質量を$m$とする。