「STRUX大学受験マガジン」は、「ストマガ」に生まれ変わりました。当サイトは、学習コーチング塾STRUXが運営しています。「数学わけわからない......。」「中学までは得意だったのに......。」そんな思いでこのページにたどりついた人も多いのでは。この記事では、数学の基礎の基礎、教科書レベルの問題を解く力を身につけることができる、最強の勉強黄金サイクルを紹介します。実は、教科書レベルを完璧にするだけでも、センター試験の数学は7割ほどとれてしまうんです。数学が教科書からわかりません。数学の教科書にまつわるあれこれQ&Aせんせい!すうがく!きょうかしょ!!......。数学の教科書がどうしたんだ?数学が...。教科書すらやばい!というか、どう教科書レベルを理解するのかわかんない!なるほど。理系にとっては、数学は英語と同じかそれ以上に、合否を分ける重要な科目だからなあ。!だから、教科書をかんぺきにしたいんです!でも「かんぺき」って、どうしたら「かんぺき」なの??かたっぱしから丸暗記??いやいや、そんな必要はない。えーー!じゃあわかんない!どうすればいいのおおお......。何事もまずは教科書レベルから。今回は、数学の教科書レベルの解法を身につける方法を教えよう。戦略01苦手な人はまずは教科書レベルから!数学の勉強は、大きく3つにわけられます。アウトプット:過去問この記事では、最初のステップである「インプット」を扱います。は??「インプット」ってなに??......と思う人もいるでしょう。基本事項と公式を覚え、公式をそのまま使って解ける単純な問題を解くことを意味します。この段階がクリアできないと、その次の「定着」や「アウトプット」に進むことはできません。よって、サキサキのように、数学が苦手でなんのことかさっぱり、という人は、公式を覚え、教科書レベルの問題を解けるようにする、「インプット」から取り組んでいきましょう。結局何をやるの?やっぱり教科書?教科書でもいいし、教科書レベルを扱っている参考書や問題集でもいい。この記事では、全員がもっている教科書を使った勉強法を紹介する。「教科書はなんかいや。他の本でやりたい!でも教科書レベルがあやしい」という人は、以下のカリキュラム記事を読んでくれ。章末問題それぞれがどんな特徴を持つか、見ていきましょう。基本事項これは、各分野の最も基本となる考え方や数学の用語、あるいは覚えるべき基本的な公式について取り上げている部分です。確率の分野で「独立」という言葉が出てきますが、その言葉の意味を解説していたり、数学IIの図形と方程式の分野なら、円の方程式の基本形を提示してくれていたりします。基本事項のすぐ後についている、基本的な問題です。基本事項で習った公式や考え方を実際の問題にあてはめて理解する、というわけですね。教科書によっては、一部の例題に「応用例題」という名前がついていて、多少レベルが高い例題も存在します。3)、半径が2の円の方程式を求めよ。多くの教科書では、「練習」や「問」というタイトルがつけられているのがこの類題。例題のすぐ後についている問題で、例題の問題の数値や設定を多少変えたものがほとんどです。よって、レベルとしては例題と同じくらいです。章末問題その章でやった内容を踏まえ、応用レベルの問題が載っています。応用問題ですから、その章の基本事項や例題をマスターしたうえで取り組まないと、手も足も出ない問題もあります。?サキサキの教科書も、だいたいこの構成になっているはずだぞ。はい!でも、じゃあどう使えばいいのかが気になる......。実は、答えは単純明快で、この4つの枠組みに沿って進めていけばいいんだ。次は、具体的な勉強のサイクルを紹介しよう。戦略03教科書をフルに生かす!黄金サイクル教科書で数学のキホンを固めるための、黄金サイクルはこれだ!うわあ、意外とあっさり!教科書は、多くの大学の教授や高校の先生が、知恵を絞って作ったいわば“最高の参考書”です。教科書の構造に沿ってきちんと勉強していくだけで、数学の基礎力をつけることができるようになっているんですね。!これならあたしにもできそう!でも、このサイクルに加えて、もう1つ重要な点があります。なに!?それは、学校の授業と並行して進めていく、ということ。英語や古文では、授業で扱う文章を予習してきなさい、と言われることがありますね。これは理にかなっています。英語や古文は、単語や文法の積み重ねなので、前に覚えた知識が、段階を進んでも文章中に出てくる可能性が高いからです。一方の数学は、なかなかそうはいきません。数学Iの教科書を開いてみてください。どれどれ......。うーわ、知らない言葉とか記号ばっかり。めくるだけでも、放物線が出てきたり、sinやcosが出てきたり、分散や標準偏差といった謎の言葉が登場したりと、1冊の数学の教科書は、まったく違う分野の集合体であることがわかると思います。要は、進めば進むほど、新しい概念や公式がどんどん出てくるわけです。自力でどんどん先に進めていくのはおすすめできません。数学に苦手意識がある人であればなおさらです。独学でどんどん進めるより、学校の授業に合わせて進めよう!ちょっとまって!!なんだなんだ。あたしの学校では数学の基本的な授業はもう終わってて、でも、教科書の内容がぜんぜん理解できていないの!だから独学でやるしか......。高3や浪人生だという人は、自分で進めないといけないな。いう人のための勉強法もきちんと教える。よかったあ......。黄金サイクルのすすめかた!では各ステップでどのように取り組むか、詳しくみていきましょう。学校の授業が終わってしまった、でも教科書を理解できていないので独学で進めるやり方(主に数学が苦手な高3・浪人生向け)の2パターンを紹介します。いえ、やはり先ほど紹介したこのサイクルは、どちらにも共通します。学校の授業と並行するかどうかという人と、独学で進める人の違いは、学校の授業があるかないか、くらいです。以下に示すステップのうち、Step3からはどちらにも共通します。学校の授業で並行して進める人はStep1から、独学で進める人はStep3からはじめましょう。独学で進める人はここから!Step4.例題の類題を解くStep5.章末問題を解くでは、各ステップの詳細を見ていきましょう。教科書を軽く予習!せっかく授業を受けるのですから、自分がわからない部分を明確にしてから授業にのぞんだ方がいいですね。次の授業で扱われるはずの範囲を、教科書でざっと読みます。本当にざっと、1ページ1分くらいでかまいません。問題も解かなくていいです。内容を理解し、問題を解くのはあとでたっぷりやります。教科書は、誰もが最初に使うものなので、説明は相当ていねいに書いてあります。それでも、やはりただ読んだだけではよくわからないところがあるものです。そこで、ざっと読んだ中でもよくわからないところに、軽くマークをつけておきましょう。これが、次のStepで役立ちます。授業を聞く実際に授業を聞きましょう。ポイントは、Step1でマークをつけた場所、つまり読んだだけではよくわからなかった場所をよく聞いて、納得することです。教科書には書いていないことでも先生が話すことがあるでしょう。それは、教科書の空いているスペースやノートにメモをとりましょう。基本事項の確認&例題を解く授業を終えて家に帰ってきたら、必ずその日のうちに授業中扱った基本事項をもう一度確認します。独学で進める人は、このステップからスタートですね。1日に例題3つ解くことを目安に、基本事項の確認と例題を進めていきましょう。わたしは独学だから1日に例題3つか......。がんばろ!公式が出てきた場合は、それもその場で暗記するように努めましょう。紙に書く、口に出して唱えるなどなんでもいいです。ところで、多くの数学の公式は、$a$や$x$などの文字を使った式で書かれています。そのため、このときに注意すべきことがあります。それは、「公式の中の文字が何を表しているのか」まできちんと覚える、ということです。数学Iで習う正弦定理なら、教科書にはこんな公式が書かれています。これだけをお経のように書いたり読んだりしても意味はありません。あなたはこの式中の$R$が何を意味しているかすぐに言えますか?たしかに......。正弦定理はぼんやりわかるけど$R$ってなんだっけ......。この$R$は「三角形ABCの外接円の半径」を表しています。このように、公式の中の文字が何を表しているのかがわからないと、結局問題を解くときに使えないわけです。以上のようなことに注意をして基本事項の確認と公式暗記をしたら、それに関連する例題を解きます。この段階では基礎事項や公式を見ながら解いてもかまいません。間違えた場合には、例題の問題番号の横にチェックを入れておきましょう。例題の類題を解くStep3を行った次の日に、例題の下にある類題を解きましょう。前日に例題そのものを間違えていた場合は、例題も合わせて解き直します。ここでのポイントは、基本事項や公式の説明を見ずに解くこと。前日にしっかり暗記ができていれば、その基本事項や公式を使って簡単に問題が解けるはず。解けなければ、もう一度基本事項や公式を読み直し、覚え直します。ここまでで、とりあえずひと区切り。先に進みながら、学校の授業と並行して進める人はStep1~4を繰り返し、独学で進める人はStep3・4を繰り返していきます。このとき、進めていく中でも、前に覚えた公式はその都度見直すようにしましょう。分野では、1つの分野あたりの公式が多く、かつ覚えたものをその都度別の例題で使うことがよくあるからです。たしかに、定期的に見直さないと忘れちゃいそう。数学の公式も、英単語や古文単語と同じ。章末問題を解く公式と例題を一通り終え、1章分の内容が終わったら、最後に章末にある問題を解きます。教科書によってはかなり問題量があるので、1日あたり3~4問を目安に解いていきましょう。この章末問題は、先ほども言った通り、主に応用問題であるため、なかなか難しく、1回目ですべて解けるなんてことはおそらくないでしょう。最初に間違えた、あるいはわからなかったものに関しては、その翌日に必ず解き直しをしましょう。そこで合っていたとしても、3日あけてさらにもう一度解き直します。1回目で間違えたものについては、最低3回は解き直すということです。章末問題は自力で解けるようになるまでとことん解く!教科書の唯一の欠点このサイクルでがんばる!がんばれ!......と言いたいところだが、ちょっと待った!!なに??1つ教科書には残念なところがあって、教科書によっては、例題の類題や章末問題の完全な解答がのっていないものがあるんだ。あ、ほんとだ!わたしの教科書の章末問題は、後ろのページに答えの数値しか書いてない!解説が、ない!!ありえない!!教科書は、もっとも基本的な、そしてもっとも内容がくわしくまとまっているものなのですが、すべての問題に対する詳細な解説が載っているとは限らない、という点が唯一の欠点です。例題ならまだしも、章末問題レベルになると、解説なしではなかなか大変。この対処法として、2つ考えられます。教科書ガイドを購入する1が一番手っ取り早いですね。わからない問題が何問もある場合、なかなか先生に質問するのも気がひける......、という人もいるのでは。いう場合には、教科書ガイドを使いましょう。これは本屋さんに行けば売っています。値段は2000円ほどが相場で少々値がはりますが、教科書の問題の詳細な説明が書かれているため、特に独学で進める人は買っても損はないでしょう。せんせい!具体的な勉強サイクルはわかったけど、これだけで完璧にできるのー?ああ、大丈夫だ。このサイクルを全部の分野でできれば、教科書は十分完璧だ。それこそ、これだけで、センター試験の数学では7割とれる基礎力はついている。ええ!?ほんと!?本当だ。知っておいてほしいのは、受験数学の勉強はどうしても教科書だけでは足りない、ということ。入試に出題されるのは、教科書の章末問題よりはるかに難しい問題や、複数の分野の内容を組み合わせて解く問題もしょっちゅうだからな。道のりは長い......。教科書が完璧になったら、次はほかの参考書で問題演習をする必要がある。『勉強法はわかった!じゃあ、志望校に向けてどう勉強していけばいいの?』そう思った人は、こちらの志望校別対策をチェック!志望校別対策はこちら戦略04数学の教科書にまつわるあれこれQ&Aここでは、高校生のみなさんが数学の教科書に対してもつよくある疑問を、サキサキが代表して赤神先生にぶつけます。質問その1教科書はいつまでに完璧にすべき??理想は、学校の定期試験ごとに、範囲となっている教科書の内容を完璧にしておくことだ。学校の授業にだいぶ遅れをとってしまった......。いう人は、最低でも受験の10か月前までには完璧にしておきたい。さっきも言った通り、教科書が終わってもやるべき数学の勉強はたくさんあるからだ。数IIIに関してはこの限りではない。高3になっても数IIIを学校で習っている、という人は、数IIIは受験の5か月前には教科書レベルを完成させよう。質問その2教科書の問題と似た問題を、先生が宿題として配ってくれるんだけど......。先生が配る問題も解こう。黄金サイクルの中の、例題の類題を解く部分(Step4)を代わりに先生の配る問題にあててもいいぞ。教科書の問題と先生の問題を両方やってもかまわない。質問その3教科書に載っている証明は丸暗記するべき?丸暗記は、しなくていい。例題や章末問題として証明問題が載っているなら書けないといけないし、解き直しをした結果、暗記するつもりなかったのに暗記してしまった、というならOK。ふつうに勉強する中で、公式の導出過程や細かい証明は、読んでいたらきりがないので暗記はいらないぞ。まとめ今回のまとめだ!・数学はインプット・定着・アウトプットの3ステップ!苦手な人はまずはインプットから!・インプットとは、基本事項と公式を覚え、公式をそのまま使って解ける単純な問題を解くこと。類題・章末問題の4つをサイクルでまわしていこう!学校のプリントを併用してももちろんOK!・公式を覚えるときには、文字が何を表しているのかまで覚える!・答えがないものについては、先生に質問or教科書ガイドを買う!・教科書は、定期テストごとに完璧にするのが理想。遅くても受験の10カ月前までには完璧に!数学全体の勉強法はこちらから記事中参考書の「価格」「ページ数」などについては執筆時点での情報であり、今後変更となることがあります。今後絶版・改訂となる参考書もございますので、書店・Amazon・公式HP等をご確認ください。在学時から学習塾STRUXの立ち上げに関わり、教務主任として塾のカリキュラム開発を担当してきた。現在は塾長として学習塾STRUXの運営を行っている。勉強を頑張っている高校生に受験を通して成功体験を得て欲しいという思いから全国の高校生に勉強効率や勉強法などを届けるSTRUXマガジンの監修を務めている。