120°未満の三角形にただ1つ存在する。シュタイナー木とは複数の点を結ぶ線分の合計が最短となる形状を言うのだが、三角形の内部にフェルマー点が存在する場合、フェルマー点と各頂点を結ぶ線分がシュタイナー木を与えるのだ。120°以上の最大角を有する三角形においては、三角形内部にフェルマー点は存在せず、最大角を挟角とする三角形の2辺が、三角形の頂点を結ぶ最短の形状すなわちシュタイナー木となる。こちらも元ネタへのリンクを。mathtrain.jp四角形以上の多角形においても内部にフェルマー点が存在することがあり、その場合は多角形内部の分岐点がすべてフェルマー点である経路がシュタイナー木すなわち多角形の頂点を結ぶ最短経路になるが、証明は省略する。追記:要検証なので抹消線を入れました。椅子の脚が正方形の頂点に向けて四本に分岐している場合を計算してみる。水平支柱を上から見たとき、水平支柱の中心線は実線のような形状になる。水平支柱の形状を、中心線がシュタイナー木になるように変更してみる。水平支柱を上から見たとき、中心線は実線のような形になる。中心線の長さの合計で比較した場合、約3.4%の短縮となる。次に、椅子の脚が正六角形の頂点に向けて六本に分岐している場合を計算してみる。水平支柱を上から見たとき、水平支柱の中心線は実線のような形状になる。頂点と頂点を結ぶ線分は6つの正三角形を構成する。中心線がシュタイナー木になるように変更してみる。中心線は実線のような形状になる。いうことで約13.4%の短縮となる。13.4%の短縮って、かなり大きくないですか?追記:すみません、「その3」で述べるように、この形状を「シュタイナー木」と呼ぶのは誤りでした。すべての頂点を結ぶもっと短い経路が存在しました。「その3」で言及し検証する必要上、今はこのままにします。追記おわりでは最もポピュラーな正五角形の場合はどうなるかというと、興味深い形状がつぎつぎと現れるのだが、長くなるので一旦ここで稿を改める。奈良国立博物館(後編:奈良国立博物館)新幹線に関するヨタ話をもう少し続ける。月別アーカイブ連絡先wtnb4950@hotmail.comリンクはてなブログブログをはじめる(無料)お知らせはてなブログをはじめよう!wattoさんは、はてなブログを使っています。ブログを報告するスターをつけました引用をストックしましたストック一覧を見る閉じる引用するにはまずログインしてくださいログイン閉じる引用をストックできませんでした。再度お試しください閉じる限定公開記事のため引用できません。