さんが同じ地点から同時に反対向きに歩き始めました。分後に初めてすれちがい、Aさんがちょうど1周したときにはBさんは2100m歩いていました。このとき、Aさんの速さは分速何mですか。)----------------------------------------------------ウサギとカメが競走をします。走ったところで寝てしまいました。3時間寝てから起きると、ずっと走り続けているカメにすでに追い越されていました。いかけましたが、ウサギが4分30秒走ったところでカメが先にゴールしました。(1)ウサギが寝始めたとき、カメはスタートからゴールまでの距離の[ア]を走ったところにいます。[ア]にあてはまる数を分数で答えてください。(2)ウサギが寝始めたのは、スタートしてから何分何秒後ですか。(3)カメがウサギを追い抜いたのは、スタートしてから何時間何分後ですか。(4)カメがゴールしたとき、ウサギはゴールまであと50mの地点にいました。カメの速さは分速何mですか。(2)カメは残り9/10を3時間+4分30秒で走るので、1/10を、(180+4.5)÷9=20.5分で走ります。したがって、ウサギが寝始めたのはスタートして20分30秒後です。全体の8/10の地点なので、20.5×8=164分=2時間44分後です。(4)ウサギが4.5分走る距離をカメは、4.5×8=36分かかります。分速、50÷5=10mです。)----------------------------------------------------2000mはなれたA地点とB地点の間を太郎さんと次郎さんが走ります。A地点に着いたときも、B地点に着いたときも休みを入れて反対方向に走ることをくり返します。速250mで走り、休みの時間を60秒とします。次郎さんは分速200mで走り、休みの時間を90秒とします。次郎さんがB地点へ向かって同時に走り始めました。はなれているかを求めなさい。800mはなれるのは走り始めてから何分後ですか。(3)太郎さんがA地点、B地点を経て出発地点を通過した後、コースの途中で向きを変えて次郎さんと同時にB地点に到着したい。このとき、太郎さんはA地点から何mはなれた地点で向きを変えればよいかを求めなさい。--------------------------------------------------------------------------------------------------------解法のヒント図で表すと考えやすくなります。図からわかるように、3000÷250+2=14より14分後です。B地点から7.5分後のところにいます。きょりはB地点から、200×7.5=1500mです。A地点から、2000-625=1375mで、800m以上の差がついています。太郎がA地点を出発するときは23分後なので、そのとき次郎は、A地点から5分後の200×5=1000mの中間地点にいます。そこから、1000-800=200m差が縮まる時間は、200÷(250-200)=4分後なので、23+4=27分後になります。(3)図のように、太郎が中間地点まで来るのに、18分このとき次郎は、A地点を出発しようとしています。A地点から、1000-750=250mの地点で折り返せばいいわけです。半径3.6cmの小さい円の周上に点Qがあります。はじめ3点O、P、Qは、図のように一直線上に並んでいます。次のア~ウにあてはまる数をそれぞれ求めなさい。