「実際どうなの?」をちりつもするブログメディア。LINE2018.01.23前回は行列は固有ベクトルの向きを変えないということを説明しました。3\end{pmatrix}$$を用いて、行列の固有値について解説をしていきます。円(単位円)を写してみましょう。よる単位円の像は楕円形をしています。楕円の長軸、短軸がそれぞれ固有ベクトルと同じ向きを向いていそうなのがわかりますね。これは偶然でしょうか?あるいは、たまたまそう見えるだけで、本当にそうなっているでしょうか?まずは計算して確かめてみます。\end{pmatrix}$$と表せます。最大値と最小値を求める問題と言うことが分かります。$$の最大値と最小値を調べればよいことが分かります。高校生の頃を思い出して、次の問題を考えてみましょう。\end{align*}ここで最後の変形には三角関数の合成公式を用いました。とることがわかりました。\right)$$と得られていましたから、楕円の長軸、短軸がそれぞれ固有ベクトルと同じ向きをしており、さらにその長さは固有値に対応しているということがわかります。間の値をとることが分かるかと思います。いう行列がそういう性質を満たしているだけで、それ以外の行列もそうなっているとは限らないかもしれませんよね?どんなときにこんな性質が成り立つんでしょうか?数学を使って考えていきましょう。x_1y_1+x_2y_2$$と書き表します。いう関係があることがわかりますね。(ところで、高校数学では内積をコサインを使って定義していました。その定義と同じものになっているか、各自確かめてみてください。0$$により定めます。レイリー商に対しては、今回のメインテーマである次の定理(レイリーの原理)が成り立ちます。