全域で至る所正則である。実軸の負の部分上では連続でさえない。これを2枚のガウス平面を実軸の負の部分で張り合わせた平方根函数のリーマン面上で考えるならば、至る所解析的である。ガウス平面上の平方根函数を色で示したもの。原点の周りを偏角が正の方向(反時計回り)に回って、実軸の負の部分を跨ぐときもう一枚のガウス平面へ跳ぶ(緑→緑)。一枚のガウス平面上の平方根函数。こちらもやはり原点を正の方向に回ると、実軸の負の部分を境に最初のガウス平面に帰る(紫→紫)。