証明できなかったら《例》を作る。考えたからといって数学の成績に加点されるわけじゃない。表彰されるわけでもない。僕たちはただ、楽しいから考えるのだ。単なる「思わせぶり」に見えるときもある。それはまあ、どうでもいいんだ。僕たちは、《カード》をきっかけにして考えることを心から楽しんでいるのだから。今回のカードは......テトラ「$1+1$ですよね。僕「そういえば、そうだったね。ところで、テトラちゃんはこれで何を考えていたの?」$1+1$から進んでいくテトラ「はい。あたしはもちろん$1+1=2$であることを知っています。それで終わりじゃおもしろくありませんよね。それにこの《カード》には二つの式があります。僕「これ?」テトラ「はい。$1+1$は$1$を使って$2$を作っています。$1$ずつ増える数列が作れる。$2,3,4,5,\ldots$」テトラ「それと同じことを$1+\frac{1}{1+1}$でもできる、とあたしは思いました。$$僕「今度は別の数列が作れたね。僕「変な感じ?」テトラ「あの......笑わないでくださいね。当たり前のことなんですが、$1$をどんどん足して$1,2,3,4,5,\ldots$と進むのはすごくキッチリしている感じがします。キリがいいといいますか。僕「うん......まあそうだね。僕「うーん、それはどういうことかなあ」テトラ「えっとですね。$$僕「もちろん、それはそうだね。$n$が大きくなれば、$\frac1n$は小さくなる」テトラ「はい。それはもちろんあたしもわかります。何といいますか......もやもやと、えーっと、うまく説明できてませんね、あたし」テトラちゃんは、両手をこねるような謎のジェスチャをしながら話すけど、意味はわからない。僕「うーん、僕もテトラちゃんがどこにもやもやしているかわからないなあ。僕がテトラちゃんの説明に関係あるの?」テトラ「はい......ありますね。僕「へえ」テトラ「あのですね。それはなぜかというと、先輩はあたしの話にきちんと耳を傾けてくださるからです。あたし、『ちゃんと説明しなくちゃ』と思えるんです。いってくれるのはうれしいな」テトラ「思い出しましたよ。同じこと?」テトラ「はい。問題を読んでいて行き詰まったときに、先輩やミルカさんに向かって説明するつもりになるんです。僕「ああ、それはおもしろいなあ!」テトラ「それから、あたしは想像するんです。ここに先輩がいらしたら、なんて答えるだろう。ここにミルカさんがいらしたら、どんなふうに言うだろう......それを想像します。どんな問いかけをしてくるかを想像するのに似ている」テトラ「確かにそうですね。あの、でも、その問いかけは、数学じゃないですよね。いまあたしが見ている問題のことをポリアさんは知らないわけじゃないですか。ポリアさんのことを想像しているだけですから。問題の具体的なことを何も知らないのに、ポリアさんの問いかけが考える助けになる。僕「ほんとうにそうだね。