量子力学の基礎を担う不確定性関係を、等式の形で記述する。具体的な作用素の交換関係に適用し、新しい等式を生み、それらがハーディの不等式をはじめとする良く知られた不等式の等式版と見做される事情を説明する。)との共同研究に基づくものである。微分型相互作用をもつ非線型シュレディンガー方程式の自己相似解の構成法を説明する。引力型の場合、解は自己集中して爆発する。これは、レーザーの自己集束現象を数学的に説明するものとして興味深い理論である。引力型の場合、解は自己集中して爆発する。これは、レーザーの自己集束現象を数学的に説明するものとして興味深い理論である。その際、方程式のもつ時空尺度構造、ゲージ構造、変分構造が本質的に用いられる。説明の鍵となる二次モーメントの消滅機構は空間伸長による対称性から定まるもので、通常、ビリアル論法と呼ばれている。数値解析的研究は数多く行われているが、時空の対称性が限られるため、ビリアル論法は役に立たない。対し、ゲージ構造の破綻が爆発解の存在に結び付く事例を幾つか見出した。本研究では、[1]で見出した単調整の議論を更に深め、トーラス上の微分型非線型シュレディンガー方程式に対しても、単調性に由来する爆発現象を見出し数学的証明を与えた[2]。初期値問題の正値解の爆発現象の解析について研究を行った。初期値問題の正値解の爆発現象の解析について研究を行った。儀我、柳田、溝口らの大きな寄与によって、爆発解の形状など空間的振無いについては精密な解析が進んでいる。1995)のみが知られているところであるが、その仮定として、初期条件の空間遠方での挙動に極めて強い条件を課したものであり、充分解明されているとは言い難い。本研究では、初期函数の空間遠方での挙動について、単位球面上に射影した下極限函数に着目し、その球面平均が爆発時刻の上からの評価を具体的に与える事を明らかにした。具体的には、球面平均の(1-p)乗で爆発時刻は上から評価される事が示された。記述する事に成功した。この研究成果は、国内外における幾つかの会議で発表され、高い評価を得た。掲載が決定され、現在印刷中の段階であり、2011年中には出版の見込みである。:様々な特異現象に普遍的に現れるの本質を探る為、数学的設定が明確に記述可能な、流体やプラズマにおけるモデル方程式の初期値問題の解に現れる特異性の研究を行った。流体の速度場や渦度の爆発現象の研究では、爆発時刻が有限であれば時空の適当な...様々な特異現象に普遍的に現れるの本質を探る為、数学的設定が明確に記述可能な、流体やプラズマにおけるモデル方程式の初期値問題の解に現れる特異性の研究を行った。流体の速度場や渦度の爆発現象の研究では、爆発時刻が有限であれば時空の適当なノルムが無限大となる事が期待されており、実際多くの時空のノルムが無限大となる事が証明されているが、その相互関係については不明な部分も多く、最弱ノルムも同定されていないのが現状である。本研究ではナビエ・ストークス方程式とQテンソル系の連立系について、その最弱ノルムの同定を目指し、ナビエ・ストークス方程式で現在迄知られている最良の結果に相当する条件を、負の可微分性を示す斉次ベゾフ空間で与え、スケール不変性の観点から自然な形で説明出来る形に整備した。空間2次元の電磁流体力学の連立系については、水平方向の流体速度場の散逸構造と磁場の拡散係数との間に、爆発現象を抑制する積分構造を見出し、電磁場と速度場の相互作用に現れる特異性を部分積分を通じて消滅させる方法論を確立した。連立系における零構造の研究の出発点となるものと期待される。プラズマ系に現れる渦については、三波相互作用系としての非線型シュレディンガー方程式の連立系をモデル方程式として、その爆発解の発現機構について研究した。単独方程式では初期データが閾値より小さいと爆発は起こらない事が知られているが、連立系はそうとは限らず、任意に小さなデータを取ったとしても有限時刻で必ず爆発現象を起こす相互作用を見出し、この現象は連立系特有のものである事を明らかにした。実際の物理モデルでは単独系より連立系が圧倒的に多く用いられるので、プラズマにおけるはどんな小さな初期状態からも発生する可能性があると云う事情を充分説明するものと考えられる。