前置き以前、粒子性を表すのに調和振動子の論理が応用できそうだという話をした。そのための準備として調和振動子についての理論構造をもっと詳しく調べておこう。これが「場の量子論」の基礎になる。積分記号を書くのは面倒なので、ベクトル記法を中心に書き進めようと思う。ここでの議論は全て波動関数を使って書き直すことも出来る。関数と呼んだりベクトルと呼んだりするが、どちらも本質は同じだということを理解した上で許してもらいたい。ディラックなのか!以前にやったのとは違う方法で調和振動子の問題を解いてやる。この方法を編み出して場の理論のきっかけを生んだのは、あの天才ディラックだ。時間に依存しないシュレーディンガー方程式をベクトルで書くとである。天才の動機というのは良く分からないのだが、この形式を見て因数分解をしてやろうと閃いたわけだ。係数の括り出し方に少し細工がしてあるが、理由はそのうちに分かる。ここで、という2通りの演算子を定義してやる。2通りとは言っても、これらは互いにエルミート共役の関係にあるので、一方を定義すればもう片方は自然に定義されるわけだ。この2つが単なる複素共役に見えてしまって、なぜエルミート共役であるのかが分からないという人は、次のような理解が欠けているかも知れない。いうのはエルミート演算子であって、であることを思い出してもらえば合点が行くのではないだろうか。エルミート演算子ではないことを注意しておこう。ようにシンプルに表せる・・・はずだった。そんなことが出来そうな気がするわけだが、そう甘くはない。演算子は掛ける順序によって計算結果が変わるのだった。計算してやると、となる。表したければ、とするべきだったわけだ。何を期待してこんな事をしてきたのか分からないが、式を単純化するという目的のためだけにやったのだとしたら、何となく失敗に終わったようにも思える。