得られたので、今度はそれぞれに対応する固有ベクトルを求めましょう。このとき固有ベクトルは一意に定まりません。実は固有ベクトルについては方向については定まるものの、長さについての任意性があります。なるように調整しておきます。固有値と固有ベクトルを求めましょう。対する固有ベクトルを求めましょう。v_1=k\begin{pmatrix}\sqrt{3}\\1\end{pmatrix}\)と表せます。\frac12\end{pmatrix}\)にしておきます。\\-\frac{\sqrt{3}}{2}\end{pmatrix}\)となることがわかりました。\right)$$となります。固有値、固有ベクトルの”意味”を考える固有値、固有ベクトルの定義から、次の等式が成り立ちます。施すことによって方向を変えずに6倍拡大されることをあらわしています。同様に、\(v_2\)は2倍されていることがわかります。行列は固有ベクトルの向きを変えないことがわかりました。対応する固有空間を表しています。sv_1+tv_2$$という形に書き直すことができます。v_2\end{align}$$となります。倍引き伸ばされるということがわかりました。対称行列であるため、固有ベクトルは直交していました。このようなビジュアライズはもっと一般の行列に(固有値が単純かつ実数であれば!)も適応できます。対称行列については、固有値についての別の特徴付けも得られます。次回はそういう話をしようかと思います。最新の記事わかばめサイエンスが好き。数理の力を役立たせる場面がないかと色々と画策中。最近は計算機アルゴリズムの実装に興味があります。(全て見る)常微分方程式の解の一意性が成り立たない例についてざっくりと。いった点に主眼を置いて書いています。いうのも、「科学論文は人類の財産」と私は考えているからです。「瞬発力の筋肉」と「持久力の筋肉」――筋肉の種類と筋肥大の話【隙間リサーチ】ちょっと前から筋トレを始めました。ジムにもたまに引き締まった身体の方がいますが、テレビで見るようなプロスポーツ選手の肉体はやっぱりすごいですよね。ところで、一流のアスリートでも並べてみると競技によって結構体格の印象が違います。解の一意性が成り立たない例についてざっくりと。いうことを説明しました。二次の正方行列に対して、具体的な計算を通して特異値分解についての解説を試みます。22:06学部の線形代数が全く血肉になってないので実質高校生ですが、紙使いつつ数式変形に追いつきました。09:57コメントありがとうございます。3次以上になると面倒になるので、あえて深入りするのを避けました・・・。正確な定義は「その固有値に属する固有ベクトルと零ベクトルのなす空間」なんですが、今回の場合は固有値が単純(重解になっていないということ)であることから、固有空間の次元は1次元、つまり直線になっています。「v1の定数倍」と一致しており、その理解で合っています。10:48条件数を出すときの最大特異値と最少特異値の計算方法が理解できないのです。いずれも記事中で用いていない用語なので、何を指しているのかが分かりません。13:00仰る通りです。一度、質問をやり直します。メールを読んでいただきありがとうございました。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。アーカイブ2020年1月2019年12月2019年11月2019年9月2019年5月2019年4月2019年3月2019年2月2019年1月2018年12月2018年9月2018年8月2018年7月2018年6月2018年5月2018年4月2018年3月2018年2月2018年1月2017年12月2017年11月2017年10月Twitterツイート。