\)の積分の値は、等しいと言えるだろう。実軸上のコースがわずかに特異点を避ける形になっているのがずるをしているようで気になるかもしれない。実軸上のまっすぐな積分をしても同じ結果が得られるのだと考えてもいいのである。導入しない別解法で求めたこともあって、早々に考慮から外してしまったのだった。これはとてもありがたいアイデアだ。特異点がある実軸で積分するのではなく、代わりに特異点のない虚軸で積分してやれば同じ結果が得られるというのである。\)の範囲で積分するように書き換えても同じ結果が得られることになる。このようにして特異点を避ける計算テクニックのことを「ウィック回転」と呼ぶ。90°の回転をさせたものだからである。過ぎたことだから今は振り返らないで前に進もう。\)という部分である。次のように書き換えが出来る。特異点を考慮する必要が全くなくなってしまうのだ。\)の書き換えをしてもこんなに単純な形にはなってくれず、虚数が混じる形になってかえって計算が面倒になってしまう。なってしまうことは防げているようだ。積分の途中で特異点を踏んでしまうという心配は避けることが出来たが、こんな方針で計算を続けることが出来るのだろうか。幸いにして、この積分が発散してしまうという結果だけは先人たちの努力によってはっきりしている。我々としては、どう頑張ってもこの積分が発散してしまうということに集中して、それを何とかして証明してやればいいのだろう。うまくできそうにもない。これらの展開には変数の範囲に制限が付くことが多い。無限の範囲で積分しようとしているのだから、そのような制限があっては使い物にならないだろう。変数の単純な関数が発散するかどうかは考えてみたことがあるけれど、多変数の関数が発散するかどうかの条件というのは自分は考えてみた覚えがない。難しいことをやろうとするのは無理があるので一つずつ確認していこう。次のような積分を考える。\)では確実に収束するのだ。式のようなものが収束しないというのは少し不思議に思えてしまうのである。重積分ではどうだろうか。変数にする必要があるし、2つの変数は対等だということにしておきたいから次のような設定で確認してみよう。\]あ~、これはやめよう。この先の計算が複雑すぎる。多重対数関数というのが出てきて、説明に不向きなのである。\)の原点に特異点があることを承知で積分範囲を次のように変えてみよう。除外しても発散するのである。\)を入れて次のような計算をしてみよう。Alpha(私、こんな積分、自力で思いつけません)これなら結果に文句はないであろう。結局、対数的な解になって発散するのである。重積分には耐えられずに発散してしまうということが分かる。\]と思ったが、これはとても面倒な計算結果になるのである。なることを防ぐために入れたものなので正の数でありさえすれば何乗でもいい。なる可能性が出てきてしまった。それでも諦めるわけには行かないから、ある程度の雰囲気を探っておこう。\)とでも置いて計算してやればいい。途中式は面倒だが、結果は次のようになる。\)に変えてしまっているのは複雑になりすぎるのを避けるためである。雰囲気だけを伝えたいのでサボっている。\)を代入して積分してやればいい。言うものの、これもまた面倒な式になってしまうだろう。\)的な式になるだろう。\)的な式になって、さらに積分すれば対数関数的な形になって発散するのである。回目で対数関数的な形になって発散するのである。このように、積分結果が最終的に対数のようになってしまって、積分範囲を無限大に飛ばした時に発散してしまうことを「対数発散」と呼んだりする。大きければ発散は防ぐことが出来るのであろう。\)よりほんの少しだけでも分母の次数が大きければ発散は防げるのである。\)ではギリギリ発散してしまうことになる。