速さ今日も算数知恵宝庫にようこそ~。ニューみん算講座64です。元祖の講座64はボツ(不採用)にしまして、今回はニュー講座になって7つめの新作、内容は時計算です。時計算はいままであまり書いたことがなかったですよね。講座43でシャドー針のことを書きましたが、あれはわりと難しめな時計算でしたからね。今回はもう少し基本的な時計算を解説しようと思います。与えられた時刻の角度を求める問題、長針と短針が重なる時刻、直角になる時刻を求める問題を選びました。順番に出して解説していきますね。次の時刻の長針と短針が作る角度を180°より小さい方の角度で答えてください。有力な考え方が二つあります。一つはズバリその時刻の図を書いて考える方法。一つは〇時ちょうどというピッタリの時刻に戻し、長針が短針を追いかける旅人算として考える方法です。(1)を前者、(2)を後者で解説しますね。その前に次のポイントは時計算でよく使うことなので、これはその都度計算するのではなく知識として覚えてしまってください。60分で360°(1回転)進むから、360°÷60分=分速6°です。60分で30°(文字盤の数字の1マス)進むから、30°÷60分=分速0.5°です。*時計算にはこれらの差の5.5°を使う問題がとても多いです。応用問題では和の6.5°を使うこともありますね。(1)ズバリ9時20分を書いて考えます。長針はピッタリ数字「4」を指し、短針は分速0.5°だから数字「9」から0.5°×20分=10°進んだ位置を指します。数字「4」から数字「9」の角度が60+90=150°、それに10°を加えて、9時20分の角度は160°です。設問(1)は長針が数字の方向をピッタリ指すからズバリの図でも良いと思います。設問(2)は長針が半端な方向を指すから別の考え方をしてみます。(2)5時ちょうどに戻して、長針が短針を追いかけていく旅人算として考えます。5時ちょうどの長針と短針の角度は30°×5=150°です。その後1分たつごとに長針は短針に6-0.5=5.5°ずつ追いついていきます。すると47分では5.5×47=258.5°追いつきます。この角度は初めの150°を超えているから、長針は短針に追いついて追い越すことになります。追い越す角度は258.5°と150°の差の108.5°で、これが5時47分の角度です。7時台で時計の長針と短針が重なるのは7時何分ですか?7時ちょうどの長針と短針の角度は30°×7=210°です。その後1分たつごとに長針は短針に5.5°ずつ追いついていくから、210°追いつくのにかかる時間は210÷5.5=210/5.5=420/11=38と2/11分です。求める時刻は7時38と2/11分です。210/5.5の分母と分子を2倍して420/11と直しました。問題が何分何秒まで要求している場合は、2/11分を60倍して120/11秒=10と10/11秒とします。7時38分10と10/11秒です。