\biggr)=0$}\end{align*}剰余の定理を利用して、整式を1次式で割ったときの余りを調べます。このとき、余りが0となれば、因数定理が成り立つので、整式は1次式を因数にもつことが分かります。因数となる1次式が分かれば、その1次式を割る式として整式を割れば、商、つまりその他の因数を知ることができます。次の例題を考えてみましょう。]内の1次式を因数にもつことを示せ。]内の1次式を因数にもつことを示せ。]\end{align*}与式を1次式で割るので、剰余の定理を利用して余りを求めることができます。このときの余りが0となるかどうかを調べます。]&\text{とおく。代入して、式の値を求めます。割ったときの余りです。式の値が0、つまり余りが0となったので、因数定理が成り立ちます。]内の1次式を因数にもつことを示せ。]\end{align*}例題1(1)と同じ要領で解きます。]&\text{とおく。}\end{align*}剰余の定理を利用すれば、整式の因数を知ることができます。これを突破口にして、高次式を因数分解します。整式の因数のうち1つでも分かれば、残りの因数を知ることができます。残りの因数を調べるとき、一般に、因数である1次式を割る式として割り算します。整式の割り算を行うわけですが、意外と計算ミスをしやすいので注意が必要です。割る式が1次式のとき限定になりますが、筆算するよりも簡単に計算する方法があります。その計算方法が組立除法です。組立除法は余りの有無によらず使えるので、割る式が1次式のときであれば積極的に利用しましょう。仕組み組立除法は以下のような方法です。組立除法の仕組みは、恒等式の考えがもとになっています。以下の説明では、整式は3次式としますが、一般の整式であれば同様のことが成り立ちます。]&\text{と表せる。恒等式を利用して表す。}\end{align*}商や余りを定義すれば、割り算の基本公式からもとの整式を表すことができます。この等式を利用すれば、商の係数や余りをもとの整式の係数で表すことができます。\\R=d+nk\end{array}\right.\end{align*}もとの整式の係数と、商の係数や余りとの間には上述のような関係があることが分かります。整式の係数は初めから分かっているので、得られた4つの式を用いれば、商において次数の高い項から順に係数を求めることができます。商の係数だけでなく、余りを求めることもできます。このことを利用した計算形式が組立除法です。組立除法では、数の配置の仕方や数の書き込む順番が決まっています。図示したような計算形式で商(厳密には商の係数)と余りを求めます。例題を用いて手順を確認しましょう。次の例題を考えてみましょう。例題2\begin{align*}&\text{組立除法を用いて、商と余りを求めよ。例題2(1)\begin{align*}&\text{組立除法を用いて、商と余りを求めよ。\bigr)\end{align*}余りだけであれば、剰余の定理を利用して求めることができます。商を求める必要があるので、本来なら筆算で求めるのが基本的な解法です。ここでは、割る式が1次式であることに注目して、組立除法を用いて商と余りを求めます。組立除法を用いると、以下のようになります。割られる整式には2次の項がないので、その係数は0とします。組立除法の手順は以下の通りです。]&\text{上記の関係に合わせて計算していく。