対称行列であるから自明。転置に対する定理のおかげで、行に対する性質はすべて列に対しても成立する。†ある行、あるいはある列が、1つの要素を除いてゼロの時、要素の添え字に依存する符号を付けて次数を低下できる。要素を前に出せば上記公式を得る。行および列に対する基本変形で、ある行または列を掃き出す次数を低下するを繰り返すことで、大きな行列でも行列式の値を計算できる。中心に次のように分割する。余因子を使うと、次数の低下を次のように書ける。含まないことに注意せよ。対して成り立つ)となる。行目で展開した形であるため。余因子とは等しいことが重要である。余因子で書けていることに注意。a_{nn}\end{bmatrix}転置に注意せよ。正則であることを確認できる。b|}{|A|}と表せる。ように列ベクトルに分割する。