数学ガロア理論の周辺の問題として、「ガロアの逆問題」と呼ばれる問題があります。与えられた有限群をガロア群としてもつ多項式をあれば求めよ、というような問題です。書くと以下のようになります。V3,,,の全てがVの最小多項式の解になるわけではありません。GAP,,,数学ガロア群の計算、というトピックで調べると多くの数式処理システムで専用のコマンドが実装されていることがわかります。GAPなどは群論が実装されており、専用のコマンドでガロア群を計算出来るようです。数学これはパピヨンではないです。今回行ったことを普通の体論で考えるとどうなるのでしょうか。以下の2つを参考にしながら以下にまとめてみました。\gamma\ldots\)が補助定理IIで導入したVの有理関数f(V)として表されることを述べています。証明として実際に有理関数f(V)を構成する方法が述べられています。五次元世界の冒険の順番に従い、先に補助定理IVの計算を行います。補助定理IVでは、補助定理IIのVが満たす方程式の作り方を示し、Vの最小多項式を求める方法を示します。\gamma\ldots\)の一次結合\(V=A\,\alpha+B\,\beta+C\,\gamma+\cdots\)を作り、一次結合に現れる根の全ての置換でVの値が異なるようにすることが出来る、と述べています。昔からガロア理論の本を読んで、不満に思うことがありました。それは、ガロア群の具体的な求め方です。対称式を基本対称式の多項式で表す、というのはよくあることで、maximaでもそのような計算をするためのパッケージsymがあります。symパッケージを使って対称式をMaximaで取り扱う方法については以前に以下の記事で書きました。p(x)での逆元g(x)を求めます。楕円関数シリーズの際にも紹介した下記の本、楽しいです。この本にはデデキントのイータ関数の保型性が、重さ2のアイゼンシュタイン級数(の類似)と関係していることが書いてあります。関係した楕円関数の勉強に適した文献をリストします。今回の楕円関数シリーズにはこれらの本やネット上の資料が非常に参考になりました。数学この楕円関数のシリーズもこれが最終回、今回は虚数乗法です。楕円関数や楕円曲線の本を読んでいると、「虚数乗法を持つ場合とそうでない場合では性質が大きく異なる」という記述がよく出てきます。\)で生成される、などという日本語を目にします。数論が好きなみなさんはきっと楕円曲線について勉強し、楕円曲線上の加群を知っていることでしょう。楕円曲線上の2点の和は、この2点を結ぶ直線と楕円曲線とが交わる第3の点のx軸対称の点とする、というものです。してワイエルストラスのペー関数を勉強しています。ペー関数のローラン級数展開を得ることができたので、これを使って、ペー関数の微分、ペー関数の2乗、3乗、ペー関数の微分の2乗の最初のいくつかの項を具体的に求めます。今回はMaximaは使いません。楕円関数は複素平面上で定義された特定の定義を持つ関数です。いわゆる特殊関数の一つです。複素関数論を勉強すると様々な一般的な結果を学びますが、その一つにリュウビルの定理というものがあります。数学ワイエルシュトラスのペー関数をローラン展開してみます。ローラン展開といっても、\(\frac{1}{z^2}\)の項はそのまま、総和の部分をべき級数に展開することになります。ここでも以下の記事で定義したペー関数関連の道具は全て読み込み済みとします。\)の2重周期関数だと、簡単に見抜くことはできません。今回はこの2重周期性を証明して見ます。数学ワイエルストラスのペー関数をMaximaで実装して、いくつかの性質を調べてみます。式を綺麗に表示したり、複素平面上の格子点に渡る和の定義など、結構準備があります。数論を勉強していると、楕円曲線はよく登場します。Elimination)の手法を用いてハートの形に見える代数曲線の、xの範囲を求めました。その範囲を表す論理式を手で簡約化した、と書きました。コメントを頂きました(コメントは出来れば普通に書いて頂いて良いのですが、、、)。コメントの内容を要約すると、(%o1)の方程式で表される代数曲線はハートの形を描くが、実は見えない特異点(孤立点)が含まれる。コメント欄に不思議なコメントを頂きました。佐藤テイト予想が成立するためには「虚数乗法を持たない楕円曲線に対して」という条件が付いていました。一度楕円曲線版の佐藤テイト予想・テイラーの定理を再掲します。今回はラマヌジャンの保型形式に対する佐藤テイト予想の確認です。ラマヌジャンの保型形式は、(%o37)というq級数で表される保型形式です。\)の分布という形で述べられています。使って、数学を楽しみましょう。Androidのサポート」などの記事を書いていきます。ブログを報告するスターをつけました引用をストックしましたストック一覧を見る閉じる引用するにはまずログインしてくださいログイン閉じる引用をストックできませんでした。再度お試しください閉じる限定公開記事のため引用できません。