今回は年令算という文章題で、僕が教え子の発想にビックリした話を紹介したいと思います。するとこの解法は算数の先生でも気づかないかもしれません。僕も言われるまで気づきませんでした(*‘∀‘)それはこんな問題でした。現在、両親の年令の和は72才、子供たち3人の年令の和は20才です。両親の年令の和と子供たちの年令の和が2:1になるのは今から何年後ですか?算数の世界では年令算と呼ばれています。シンプルな年令算は登場人物がふたりですが、上の年令算は登場人物が親ふたり、子供3人と多く、それが問題をやっかいにしています。最後の「2:1になる」という点もやっかいですね。ちなみに問題の最後が「2:1になる」ではなく「等しくなる」ならだいぶ簡単です。両親はふたりだから1年で2才ずつ年令が増え、子供は3人だから1年で3才ずつ年令が増えます。←最後が「等しくなる」だったときの答え本題に戻ります。実際は年令の和が「2:1になる」のは何年後か?という問題です。塾などで教えるオーソドックスな解法から。両親は2人だから2を加え、子供は3人だから3を加えました。式で書くと(72才+2):(20才+3)=2:1です。このような式を比例式といいますが、比例式は内側の積と外側の積が等しくなります。外側は1倍だから省きますね。)をはずして、40才+6=72才+2比の数でイコールの左が4多い分、年令では右が32才多いから、4=32才です。→答えこの解法はどこの塾でも教えるでしょうし、参考書にものってます。先の処理は、右の線分図からも4=32才がわかると思います。ここからがむかしの教え子T君の驚きの発想です!Tクンの解法がオーソドックスな解法に比べて理解しやすいということはないかもしれません。それでも僕が講座で紹介したくなったのは、T君の発想の鋭さに感心したからです。頭の柔らかい子供の正しい発想をぜひ読んでみてください。T君はこう言いました。「最後の2:1になるというところを、等しくなるに変えたらどうですか?両親に関係する数を、すべて半分に調節すればできると思います」そしてT君は問題を次のように直しました。現在、親の年令は36才、子供たち3人の年令の和は20才です。現在、両親の年令の和は72才、子供たち3人の年令の和は20才です。両親の年令の和と子供たちの年令の和が2:1になるのは今から何年後ですか?T君が修正したところわかりますね?両親(ふたり)を親(ひとり)に変え、72才を半分の36才に変え、2:1になるの2を1にして1:1、つまり等しくなるという条件に直したのです。T君の発想は、初めの年令を半分にして、増える年令もふたりをひとりにすれば半分になるから、最終的な年令も半分で済むだろうということなのです。すれば最初に紹介した簡単な年令算になっています。親はひとりだから1年で1才ずつ年令が増え、子供は3人だから1年で3才ずつ年が増えます。→答えT君の考え方は賢いです。すべてを半分にすることで、面倒な問題を見事にやさしい問題に変えています。気づかない発想かもしれませんね。便利かも~と感じた人は、機会があったらT君をマネしてこの解法を試してみてください。オーソドックスな解き方を覚えてくれても大丈夫ですよ。オーソドックスこそ正統派の算数といえますからね。今回は短かったから、オマケでちょっとズルい解き方も教えちゃいましょうか。下の表のようにがんばって力づくで調べれば8年後に88:44=2:1になりますね。テストでどうしても点数ほしいときはこれもありかな。頭使わないし応用きかないけどね。44では今回はこれで終わりにします。新しい講座を書きますから楽しみに待っていてください。現在、おじいちゃんとおばあちゃんの年令の和は154才、3人の孫の年令の和は16才です。おじいちゃんとおばあちゃんの年令の和が、3人の孫の年令の和のちょうど4倍になるのはいまから何年後でしょうか?解答したい方はページ下のコメントに書いてください。正解不正解をレスさせていただきます。お名前はニックネームでもかまいません。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。