a{height:48px;width:48px}.screen-reader-text{border:0;clip:rect(1px,1px,1px,1px);-webkit-clip-path:inset(50%);clip-path:inset(50%);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute!important;width:1px;word-wrap:normal!important}.blogcard-snipet{display:none}じっくり丁寧に。苦手な理系科目もきっと...。数学の公式・定理集あります。物理のヒント集もあります。数学II図形と方程式|座標を利用した証明についてスポンサーリンク図形と方程式|座標を利用した証明について数学IITwitterFacebookはてブPocketLINEコピー2020/01/09スポンサーリンク今回は、座標を利用した証明について学習しましょう。辺の長さの関係を表す等式が成り立つことを証明する際に、辺の長さを求めるのではなく、座標を用います。座標を用いることで証明しやすくなるのですが、上手に座標平面に図形を設置できなければ、かえって難しくなります。ならないように、ポイントをしっかり押さえましょう。上述したように、座標を利用すると図形の性質を簡単に証明できる場合があります。ここで注意したいのは2つです。座標軸をどこにとるか与えられた図形を座標を用いてどう表すかこの2点を疎かにすると、計算が大変になり、かえって難しい証明になってしまいます。ならないために、後の計算が楽になるように、座標軸を定める必要があります。座標軸の定め方は1つではありませんが、次の2点を意識しましょう。座標軸を定めるときのコツ頂点や特定の点の座標に、0が多く含まれるようにする。座標を定義するとき、できるだけ変数が少なくなるようにする。座標に0が多く含まれるには、問題で扱う点がなるべく多く軸上にあるようにします。それができれば、辺の長さを求めるのが易しくなります。変数を少なくするには、原点に対称になるように点をとるなどして、図形の対称性を利用します。それができれば、必要な方程式の数を減らすことができます。ほとんどの問題では、未知のものに対応させて変数を当てますが、そうすると変数が多くなります。変数をなるべく少なくするという考え方はとても大切です。以上のことから分かるのは、証明する前の準備で難易度が決まるということです。できるだけ難易度を下げるために、しっかり考えた上で座標を設定しましょう。言っても、設定の仕方はほとんど変わらないので、例題を真似てみるのが良いでしょう。]&\text{が成り立つことを証明せよ。図形を座標平面上にいきなり設置するのは、慣れていないと難しいので、まずは図形だけを作図してみて、どのような点が出てくるのかを確認しましょう。問題で出てくる点以外にも必要な点があることに気付くはずです。重心をとるには、頂点とその対辺の中点とを結ぶ必要があります。対辺の中点は問題に出てきていません。中点も考慮して図形の配置を考えましょう。]&\text{線分BCの中点は原点Oになる。}\end{align*}座標軸が定まったら、点の座標を定義します。変数がなるべく少なくなるようにします。]&\text{と表すことができる。}\end{align*}頂点Aの座標は、重心Gとの関係から定義します。線分AOは重心Gによって2:1に内分されます。これを踏まえて、重心Gの座標に分数が含まれないようにします。頂点B,Cの座標は原点に関して対称なので、同じ変数を利用できます。作図すると以下の通りです。ほとんどの問題では、底辺がx軸と重なるように三角形を設置すると上手くいきます。実際に答案を作成するときには、先に作図を済ませてから記述します。座標軸や座標が定まったので、等式が成り立つことを証明します。1}\end{align*}辺BCは、x軸上にある2点間の距離なので、三平方の定理を利用せず、x座標だけで計算します。他の辺の長さの求め方とは異なるので注意しましょう。図形と方程式|2点間の距離と三角形の形状について次は、右辺の計算です。2}\end{align*}右辺全体の計算ではなく、必要な部分だけを計算しておきましょう。1式と2式を用いると、等式が成り立っていることが分かります。\bigr)\end{align*}このように座標を用いて等式を証明することができます。座標軸や点の座標を上手に定めると、2点間の距離を求める計算が易しくなります。次は、座標を利用した証明を扱った問題を実際に解いてみましょう。学習参考書ランキングスポンサーリンクスポンサーリンク気になる教材があればコチラで探せます。最新情報をお届けします。数学で覚えるべき公式や定理は、一覧で眺めてみるとそれほど多くはありません。大切なことは覚えることではなく、「公式や定理をどのように使うか」です。公式・定理集で確認しつつ、演習で積極的に使っていきましょう。その1(立式の基本)2017/06/052019/03/07積分法|定積分と区分求積法の関係について2016/07/012019/02/27中学数学|正負の数の四則混合算を解いてみよう2016/06/282018/06/15中学数学|正負の数の加減算を解いてみよう2016/06/272018/06/122次関数|2次関数のグラフの平行移動について2017/06/072018/08/08ツイートkiriこのサイトでは、できるだけ図や表を使い、丁寧な過程を記述することを心掛けながら解説しています。このサイトの記事が、苦手意識や壁を取り除くきっかけになれば幸いです。中学生の先取り学習や高校生の受験対策、社会人の学び直しなどに役立てて下さいませ。その1(立式の基本)2017/06/052019/03/07積分法|定積分と区分求積法の関係について2016/07/012019/02/27中学数学|正負の数の四則混合算を解いてみよう2016/06/282018/06/15中学数学|正負の数の加減算を解いてみよう2016/06/272018/06/122次関数|2次関数のグラフの平行移動について2017/06/072018/08/08タイトルとURLをコピーしました。