トポロジーの手法を数論幾何に取り入れることについて、次のような進展があった。研究代表者は、デューク大学数学科リチャード・ヘイン教授との共同研究により次の結果を得た:モジュライ空間の数論的基本群の、曲線の基本群への作用について次のような結果を得た。ガロア群の曲線Cのユニポーテント基本群への作用の像が最大(=モジュライ空間の基本群の作用の像と一致)する必要十分条件は、曲線のヤコビアン上の代数的サイクルC-C^-のガロアコホモロジー類が消滅しないことである。Jussieuに掲載された。最退化曲線に対応する接ベースポイントを取った場合、写像類群の相対マルセフ完備化へのガロア表現は、混合テイト型のクリスタリン表現であることが証明された。現在、Hain教授と研究代表者松本で共同論文を執筆中である。玉川は、混標数DVR上の安定代数曲線の族のエタール被覆で指定の点上特異になるものを構成した。この結果は、アファインGrothendieck予想からプロパーGrothendieck予想を導く。RIMSに掲載されている。望月は、遠アーベル幾何の発想を推し進め圏論的数論幾何学を構成しつつあり、ABC予想の解決に期待が持てる。theoryに掲載されている。Motiveの圏における対称積や外積を用いることで、モチーフの射の「有限次元性」の概念を定式化し、多彩な有限次元モチーフを得た。Mathに論文を掲載した。MCQMC2006に掲載予定である。