theorem)は、ある常微分方程式の解は比較的弱い条件下でも存在しうる、ということを述べた定理である。ペアノの存在定理の一般化として知られる。ペアノの存在定理では、常微分方程式の右辺は連続であることが必要とされたが、カラテオドリの存在定理では、いくつかの不連続な方程式に対しても(より一般的に拡張された意味で)その解が存在することが示される。定理の名は、数学者のコンスタンティン・カラテオドリにちなむ。y(t_{0})=y_{0},\,}を考える。b\}}上で定義されている。連続関数であるならば、この微分方程式は初期条件のある近傍において少なくとも一つの解を持つ、ということを保証している。右辺が不連続であるような微分方程式を考える場合も当然あり得る。y(0)=0}が挙げられる。}}t>0\end{cases}}}により定義されるヘビサイド関数とする。}}t>0\end{cases}}}となる。t=0}で微分可能でないため、厳密にいえば微分方程式を満たさない。このような例は、至るところで微分可能ではないような解に対しても、微分方程式の解としての概念を拡張する必要性を示唆し、結果として次のような定義が考えられるきっかけとなった。絶対連続性は、その微分がほとんど至るところで存在することを意味する。y(t_{0})=y_{0},\,}を考える。上で定義される関数とする。