条件を満たすことができる。一次結合と言っても良い。直交するものを求める。\bm{e}_3=\frac{1}{|\bm{f}_3|}\bm{f}_3と正規化すれば条件を満たす。\bm{e}_k=\frac{1}{|\bm{f}_k|}\bm{f}_kとして正規化すればよい。「シュミットの直交化」あるいは「グラム・シュミットの直交化法」と呼ぶ。(正規直交化条件)が成り立つことを容易に確かめられる。複素内積では、内積の値が掛ける順序に依存するため注意が必要である。b)具体的には、順序を入れ替えた値は元の値の複素共役になる。b)}さらにややこしいことに、複素内積の定義には2つの異なった方法がある。定義を採用する教科書もある。\bm{f}_k=\bm{a}_k-(\bm{e}_1,\bm{a}_k)\bm{e}_1-(\bm{e}_2,\bm{a}_k)\bm{e}_2-\cdots-(\bm{e}_{k-1},\bm{a}_k)\bm{e}_{k-1}とする必要がある。(内積の順序が変わっていることに注意)想定する内積の定義がどちらの性質を持つかに注意して、適切な方を選んで使うこと。)日本の数学教育は伝統的に外積が嫌いなようである。この直交化は有名だが、Grassmann積(外積代数)のほうが、オートマチックで分かりやすいような気がします。直交化に外積代数を用いる方法を知らずにいます。いずれかすら分からず、有益な議論ができないことを申し訳なく思います。本学類のカリキュラムでは、3次元数ベクトルのクロス積を空間図形の取り扱いのための便利な公式として学びますが、テンソル自体を本格的には学ばないため3次元止まりです。ウェッジ積についてはまったく触れる機会がありません。00:18:58直交化とは似ているような似ていないような内容ですが、田淵先生の書き込みに感化されて「非直交基底の成分分解」というページを追加しました。次元のベクトル積を用いて逆基底を作り、直交しない基底に対する成分分解を行う内容となっています。補足したいと思っていた内容でしたので、良いきっかけとなりました。行っているように、数ベクトル以外の一般のベクトルにも容易に適用可能であることが挙げられるように思いました。19:08:24この内容は線形代数II/関数空間でやっている内容です。)互いに素である二つの線形部分空間s1,s2を考える.この時グラムシュミッドの直交化法の概念を利用して二つの部分空間が互いに直交するにはどのような手順を踏めば良いか.また,これをr個に拡張する手続きについて説明せよ.という問題なのですが,それぞれの部分空間に這うベクトルを一つ取り上げ,直交することを示せばいいのですか?よろしくお願いします.「二つの部分空間が互いに直交するにはどのような手順を踏めば良いか」という部分は日本語的におかしくないでしょうか。何を条件として何を導く問題なのか、もう一度確認してみると良さそうに思います。20:21:44数学とは関係ない話になりかけていますね。素である(厳密にはゼロで重なりますが)と仮定して、互いに直交することを導け、ということでしょうか?そうだとすると手順を踏む、とか、手続き、というのが不思議に響きますが、、、たぶんそう、かな。うーん、私にもよくわかりません。21:22:27もしそういう問題であれば、対偶である、直交しないと仮定して、素にならないことを導くという方針を取ると、題意に添えるように思えます。an}の一次結合で表せるものとする」という条件は全く意味のない条件です。an}が一次独立であることが前提としてなくてはならない。ak}の一次結合で表せるものとする」という条件が助けになると考え、このように記載しています。an}が一次独立であるというのはおっしゃる通り重要な条件ですので、冒頭に追加しました。ご指摘ありがとうございます。正規化するなら暗算でできますのでこのように書いたのでした。「正規化」は与えられたベクトルと平行で、長さが1のベクトルを求める作業であることに注意して下さい。書いたのがこの形になります。21:32:05ここの部分が自分も理解できなくてサイトを転々としていました。)丁寧に書かれており、大変勉強になりました。ありがとうございます。お名前:参考になりました。20:22:58)わからなくて困っているところにたまたま出会いました。ありがとうございます。12:11:06)ありがとうございました滅茶苦茶分かりやすい。