\begin{bmatrix}b_1\\b_2\\\vdots\\b_m\end{bmatrix}と置くと、連立一次方程式は次のベクトル方程式の形に書ける。任意の連立一次方程式は、先の例と同様に、1つだけに決まるたくさんある1つもないのいずれかに分類できる。なるから、解は必ず1つだけ求まるんじゃないの?というのはちょっと甘い。何万、何十万の変数を持つ連立一次方程式を解かなければならない。「必ず解ける解法」を知りたい方程式の性質を行列を使って理解したいというのが、以降で扱う内容。考えることなく、ここで学ぶ解法をしっかりマスターして欲しい。z=2あるいは、\begin{bmatrix}x\\y\\z\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1\\3\\2\end{bmatrix}が解となる。.の形にできれば、解けたことになる。b\,]=\begin{bmatrix}1&-2&3&1\\3&1&-5&-4\\-2&6&-9&-2\end{bmatrix}を「拡大係数行列」と呼ぶ。)するある行を定数倍して別の行に加えるある行を別の行と入れ替えるを行っても、対応する方程式の解は変わらない。b^\primeが解となる。思っても、ここで説明される方法の通りの手順で解けるようになるよう練習して欲しい。連立一次方程式の持つ性質を理解する助けとするためのものだから。先の問題を、拡大係数行列を変形する方法で解いてみる。ここで採用する方法は「ガウスの消去法」あるいは「掃出し法」と呼ばれる。b\,]=\begin{bmatrix}1&-2&3&1\\3&1&-5&-4\\-2&6&-9&-2\end{bmatrix}まず、1列目を目的の形(単位行列)と一致させたい。(この「軸にする」「掃き出す」は専門用語)。1)要素をゼロにできる。メモ代わりだが、書いておくと計算間違いなどを防ぎやすい。これで1列目を目的の形にできた。