lazy-propagation単純なsegment木ここで言う「単純な」とは、台集合上の列を$1$本のみ持てば実現できるもの。分類すると以下になる。使われるのが上である。修飾なしでsegment木と言えばたいていこれ。台集合はmonoidであればよい。長さ$1$の区間を考えれば点取得も可能。treeで代用でき、さらに更新が不要なら累積和で済む。下は他のsegment木の構成要素としては出現するが、単体ではあまり見ない。区間への一様加算などができる。これも台はmonoidであればよい。点代入は逆元が取れるときのみ可能。遅延伝播segment木$2$種の単純なsegment木を並べて用いれば$2$種の区間操作を実現できる。区間演算/区間総和ができる。$Q$のふたつとなる。q_2(q_1(a))$あたりを満たすのが条件。$M$を半群やmagmaとして見ての自己準同型であればよい。$Q$の積はきちんと関数合成になっているとする。q(b)$であるなど、要件を満たしていることが分かる。演算の引数に区間の長さを加えることができる。\mathbb{N}$とし台に長さを乗せてしまうことでも実現できる。その実装方法について。[l,r)$についての操作を考える。区間に一様か否かで場合分けして、以下のようになる。q$の可換性を作りだして利用している。遅延伝搬で表記揺れがある。propagationの訳語で、どちらが間違いという訳ではない。遅延評価という記述もあるが、こちらは複数の点でよくないので使わないほうがよいだろう。