説明としては次のようにまとめておきますね。平均いくつかの量を、全体の合計を変えずに同じ大きさにならした(そろえた)量のこと。平均にはいくつかの種類がありますが、算数で使う平均は「全データの合計量」を「データの個数」で割る相加平均だけです。平均(相加平均)=全データの合計量÷全データの個数*その他の平均には相乗平均などがあります。相乗平均は全データの積をデータ数に応じた累乗根で表す平均です。2と3の相乗平均はルート6(=2449...)です。いう有名な関係があります。2と3の相加平均は2.5だから相加平均の方が大きいですね。言葉で説明すると手こずる平均ですが、イメージとしてはちょうど真ん中、可もなく不可もなく...というイメージですよね。難しくないですが、経験がないと解きにくい問題かもしれません。いままで何回かの理科のテスト(100点満点)がありました。いままでの平均点は77点でしたが、次のテストで95点取ると平均点が80点になるそうです。次のテストは何回目のテストですか?とてもよく見かける平均算です。平均算には有力な解き方がいくつかありますが、この問題は面積図で解いてみましょう。平均にデータ数をかけると全体での合計になります。このことはいろいろな問題でとてもよく使われます。タテの線が平均点、横の線がテストの回数を示しています。今までのテストの回数がわからないから?回です。左側の長方形の面積は77点×?回。この面積が今までのテストの合計得点です。右側の長方形の面積が95点×1回で、これが次の95点のテスト(1回)です。左右の長方形を平均化させて太線で囲んだ長方形にするとき、イの長方形がアの長方形に組み込まれて平均化します。アの面積とイの面積は等しいです。80-77=395-80=153×?=15×1この式から?=5とわかり、今までのテストの回数は5回です。これに1を加えて次回のテストは6(回目)です。てんびんが久々に帰ってきますよ?ウカール進学教室に通う6年生が全部で56人います。この塾では算数のクラスをテストの成績に応じて1軍と2軍に分けています。ある回のテスト結果は、1軍の平均点が88点、2軍の平均点が56点、そして全体の平均点は68点でした。1軍と2軍の人数はそれぞれ何人ですか?この問題も面積図で対応することはできますが、ここでは講座3以来久々にてんびんに帰ってきてもらいましょう。食塩水の問題でよく使うてんびんは、このような平均算にも使うことができます。*食塩水のてんびんを知らない人は講座3を読んでください。ウデの左端に2軍の平均点、右端に1軍の平均点を書き、中央に全体の平均点を書きます。両端のおもりがそれぞれのクラスの人数にあたります。二軍の人数(左のおもり)と一軍の人数(右のおもり)の比は5:3になります。56×3/8=21人です。面積図とてんびんを1回ずつ使って平均算の解説をしました。みなさんは面積図派かな?てんびん派かな?テストの回数と平均点、2つのグループの人数と平均点が絡んだ問題は、だいたい今回のような解き方で解決できるでしょう。解説と逆に、初めの問題をてんびん、2問目を面積図を使って解いてみると、よりいっそう平均算の理解が進むのではないかと思います。講座58はここまでです。次の講座は元祖を改訂するか、新しく差し替えるか考え中です。早いうちに決めて発表したいと思います。みなさんに算数のお話ができる機会を楽しみにしています。~!みなさんへの宿題ある算数予備校の秀才コース選抜テストを受験した生徒は270名でした。合格者の平均点は75.4点、不合格者の平均点は42.4点で、受験者全体の平均点は不合格者の平均点より8.8点高かったそうです。秀才コースの合格者は何人だったのでしょうか?解答したい方はページ下のコメントに書いてください。正解不正解をレスさせていただきます。お名前はニックネームでもかまいません。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。