&=(T_B\,\text{の固有値})\end{aligned}$$であり、固有値は基底の取り方に依存しない。互いに相似の関係にあるのだから、固有値が等しいのは当然だ。基底の取り方に依存する。次の線形変換を考える。固有値、固有ベクトルを求めよ。答えを書くときには元の線形空間の元に直さなければならない。基底の選び方には任意性があり、回答者が勝手に決めたものだからだ。どのような基底を取って計算しても、元の空間に戻した際の答えは変わらない。対して固有空間は1次元しかない。これは行列で言えば対角化ができないケースに相当する。固有空間の直和で表せないケースに相当する。正規直交基底に対する表現を考えることで、行列で学んだことをそのまま線形変換に生かせる。定めたとして進めよう。$$を満たすのだった。エルミート共役を定める。存在することが分かる。満たす線形変換のこと。エルミート変換の正規直交基底に対する表現行列はエルミート行列になる。$H_B^\dagger=H_B$。射影演算子はエルミートである。量子力学では、任意の観測可能な物理量は波動関数に対するエルミート演算子で表わされる。