radicals)数学のどかなレストランこれから数回にわたり、可解な多項式を冪根で解くアルゴリズムのMaximaでの実装について紹介します。体の拡大に必要な添加元(冪根)の求め方、が含まれています。これらの各ステップは構成的であり、適切に補うことで添加元を求めることが実際に出来ます。ガロア論文の古典的証明を参考にしてMaximaで実装してみました。実は文献1では、2つ目以降のステップについても記述されていました。可解なガロア群の組成列に沿ってガロア群を縮小させる(体を拡大させる)と、原始元の最小多項式の次数が低下し、全ての根を含む体では最小多項式は1次式になることを示しています。この過程も構成的であり、解ける方程式はこの1次式を解くことで解を求めることが出来るのです。この解法は、次数ごとの解の公式には頼らず、さらに次数が5次以上でも可解であれば解が求まるすぐれものです。最近文献1の著者の方から本ブログのコメントで連絡を頂き、上記アルゴリズムを詳細まで詰めて、数式処理システムMathematicaで計算を行った資料を紹介頂きました。「退職後は素人数学者」可解な代数方程式のガロア理論に基づいた解法この文献では数学的にアルゴリズムを説明するとともに、数式処理システムMathematica上で上記の計算を実行しています。与えられた有限群の正規部分群を1つ作るアルゴリズム、1の冪根の処理の仕方など、大変わかりやすい記述です。次数低減、解の計算など全ての過程の計算結果を示しています。今回、自分の理解を確かめるために、文献3のアルゴリズムを数式処理システムMaximaである程度実装することができたので、これから数回に渡ってご紹介します。アルゴリズムの理解を主目的としたので、文献3のMathematicaのコードはほとんど読まずに、アルゴリズムの解説と例題の処理過程を読んでMaximaのコードを書きました。例題の処理過程の計算結果は自分のコードのデバッグに役に立ちました。一部の処理を良かれと思って「最適化」したら計算爆発が起きたことの報告(記載予定)など、少しは意味があるかもしれないと信じて書くことにします。可解な方程式を冪根で解く-5次方程式に向けて-5次方程式をこのアルゴリズムで解く試みを始めています。使って、数学を楽しみましょう。Androidのサポート」などの記事を書いていきます。test.天気はてなブログをはじめよう!jurupapaさんは、はてなブログを使っています。ブログを報告するスターをつけました引用をストックしましたストック一覧を見る閉じる引用するにはまずログインしてくださいログイン閉じる引用をストックできませんでした。再度お試しください閉じる限定公開記事のため引用できません。