依存する部分とを分離できる。球座標を用いて表すのが一般的である。r}}{r}f(\theta,\phi)と書けることになる。減衰しながら等方的に広がる球面波である。散乱体から遠い位置に於いて、散乱波は局所的に球面波として表せる。距離とともに波が広がることによる減衰を表している。散乱波の振幅および位相の散乱角依存性を表している。入射波の流量)\\である。置かれた検出器で検出される単位面積あたり、単位時間あたりの粒子の検出確率に相当する。これが散乱波全体の単位時間あたりの流量である。面積の次元を持ち、「散乱断面積」と呼ばれる。入射波のうち、この面積に当たった分に相当する流量だけが散乱波となったと解釈するのである。「微分断面積」と呼ばれる。\sin\theta\,d\phi\,d\thetaとして求められ、散乱断面積を立体角で微分したものとなっている。†1次元の散乱問題では反射波と透過波の流量を加えると入射波の流量と等しかった。3次元の散乱問題では入射波は全空間に広がっており、そのまま透過波となる。散乱を生じたことによる入射波の変化分も含んでいるのである。その結果はゼロとなる。これが3次元の散乱問題における確率密度の保存である。シュレーディンガー方程式から保証されている。個人的には未確認なので、今後調べたい。原子の持つ荷電子による遮蔽は、高速でぶつかる2つの原子核が相互作用するような短距離では無視できるため、ほぼ完全にクーロンポテンシャルと考えてよい。極限としてクーロン相互作用に対する解を得るとよい。項が無視できて、散乱波は等方的になる。デルタ関数的なポテンシャルによる散乱が等方的であったことと対応する。角度依存性をプロットすると以下のようになる。方向に偏っていくことが分かる。より入射波の減衰が表されていることが確認できた。前方散乱により透過波はむしろ入射波よりも強められることになる。減衰せず、むしろ強められることがある。した量子論の結果\sigma(\theta,\phi)=\frac{1}{4}\left(\frac{qq'}{4\pi\epsilon_0mv_0^2}\right)^2\frac{1}{\sin^4(\theta/2)}と、古典論で得られる\sigma(\theta,\phi)=\frac{1}{4}\left(\frac{qq'}{4\pi\epsilon_0mv_0^2}\right)^2\frac{1}{\sin^4(\theta/2)}とが完全に一致する、めでたしめでたし、としているが、この事実の解釈には注意が必要である。古典論では入射波はすべて散乱波となる。そのため、散乱体の後ろには「影」ができて、そこには粒子は到達しない。原点に置いた散乱体による散乱の様子をプロットした。遠くを通る粒子はほとんど影響を受けずほぼまっすぐ通過する。原子のポテンシャルをほとんど受けず、ほぼ直進することに対応する。入射波自体は散乱源を素通りする。散乱波のせいで散乱体の後ろで確率密度が無限大になる。そればかりか無限大にまでなっているのは明らかにおかしい。思い出すべきこととして、上記の計算には散乱波を十分遠方で観測するという近似が入っていた。有限だったりすれば、遠いところで散乱波の振幅が小さくなり、問題が無くなる。微分断面積が無限大になってしまうと、無限大を何分の一にしてもやはり無限大で、らちがあかない。量子論での散乱波は常に原点から発生するのだから、様子が大きく異なるのも頷ける。十分遠方では古典論との差は無くなる。散乱波は距離とともに減衰して、散乱体から十分遠く離れた位置では入射波を減衰させるように作用する。遠くでは散乱波が減衰しきって、入射波がほとんどそのまま透過波として観測される。本来影であるべき部分に物質波が回折して回り込むためだ。散乱体の直後では波の振幅が少し減るものの、遠く離れると影が薄くなるのは量子論の効果と言える。遮蔽を完全にゼロにした解そのものについては正しい解を与えていないのではないかと思われる。ポテンシャルをゼロと見なせないことが制約になっているのだろう。両者は同程度の寄与を持ってしまい、遠方近似が成立しないのだ。散乱波を観測するには入射ビームの直径も無限大に取らなければならない。遮蔽ゼロの結果に現実的な物理的意味があるとは思えない。古典論の予想と良い一致を示す。入射波より散乱波が大きくなっている物理的に意味の無い領域。そこを越えると散乱波が入射波を打ち消して散乱体が「影」を作っている様子が見られる。右へ行くと回折により影が徐々に薄くなっていく。影の周囲は散乱波が重ね合わされて周囲よりも密度が上がっている。これは古典論の予想と合う。古典論には見られない、密度の定在波が見られるが、これは入射波と散乱波の干渉による、量子論に特有なもの。付近では現実的ではない振る舞いをする。対して計算する際には遮蔽のない式を用いても問題はない。散乱を生じたことによる入射波の変化分も含んでいる」というところがよくわかりません。分けたに過ぎない点を確認して下さい。含まれることになります。強め合うこともあれば、弱め合うことも考えられるという点を考えると、「散乱波の確率密度が負」という結論にいたらずに済むのではないかと思います。10:15:21解決しました。ありがとうございます。