U_B=E_B$注:ユニタリ行列かつ実行列な行列、すなわち実ユニタリ行列は直交行列である。そのような変換がユニタリ変換である。任意の正規直交基底から、別の正規直交基底への基底の変換はユニタリ変換となる。ユニタリ行列の列ベクトルは正規直交系を為すユニタリ行列の逆行列はユニタリ変換ユニタリ行列の積はユニタリ変換などを使うと証明できる。量子力学において、例えば時間を進める演算子=時間発展演算子はユニタリになる。行ベクトルも正規直交系を為すことを示せる。表せるから、$$\begin{aligned}\lambda=e^{i\theta}\end{aligned}$$と書けることになる。上記の説明の方がその意味がよく分かるはず。ついて上記を確かめよ。†エルミート行列の和はエルミート行列になることユニタリ行列の積はユニタリ行列になることエルミート行列の積が必ずしもエルミート行列にはならないことユニタリ行列の和が必ずしもユニタリ行列にはならないことを証明せよ。†エルミート行列がユニタリ行列で対角化可能であることは1年生で学んだ。ユニタリ行列もユニタリ行列で対角化できる。対角化可能な行列のことを正規行列と呼ぶ。満たすかどうかで判別可能である。U=E=UU^\dagger$で、確かにどちらも正規行列になっている。列ベクトルはすべて固有ベクトルであった。作れることと同値である。結果的に、正規行列の異なる固有値に属する固有ベクトルは直交する。異なる固有値に属する固有ベクトルは一次独立である。証明は一年生の時にやった。ベクトルの和とスカラー倍に対して閉じている。属する固有空間と呼ぶ。