a{height:48px;width:48px}.screen-reader-text{border:0;clip:rect(1px,1px,1px,1px);-webkit-clip-path:inset(50%);clip-path:inset(50%);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute!important;width:1px;word-wrap:normal!important}.blogcard-snipet{display:none}じっくり丁寧に。苦手な理系科目もきっと...。数学の公式・定理集あります。物理のヒント集もあります。数学II図形と方程式|2点間の距離と三角形の形状についてスポンサーリンク図形と方程式|2点間の距離と三角形の形状について数学IITwitterFacebookはてブPocketLINEコピー2020/01/04スポンサーリンク今回は、2点間の距離と三角形の形状について学習しましょう。平面上の2点間の距離を求めることができるようになると、たとえば座標平面上に図形があったとして、その辺の長さを求めることができるようになります。その結果、図形の形状を調べることができます。ここでは、三角形の形状について調べたり、特定の三角形になるための条件を考えたりします。平面上にある点の位置は、座標を設定することで特定できます。位置情報である座標を用いることで2点間の距離を求めることができます。これは、数直線上の2点間の距離と三平方の定理を組み合わせて求めています。\bigr)^{\scriptsize{2}}}\end{align*}特に、原点との距離は以下の通りです。OA=\sqrt{{x_{\scriptsize{1}}}^{\scriptsize{2}}+{y_{\scriptsize{1}}}^{\scriptsize{2}}}\end{align*}公式の導出手順などは、前回の記事ですでに学習しています。図形の形状を知るのに有効なのは、辺の長さや角の大きさを調べることです。ここでは、辺の長さを調べます。出題される図形として考えられるのは、三角形と四角形です。三角形と四角形の定義については中学で学習します。それぞれの三角形や四角形の定義をしっかりと確認しておきたいところです。三角形であれば、3辺の長さを調べます。3辺の長さの関係によっては、特別な三角形になっていることが分かります。直角三角形なお、形状によっては但し書きが必要になります。三角形の形状が二等辺三角形であれば、どの2辺が等しいのか、また、直角三角形ならばどの角が直角なのかを明記します。忘れないようにしましょう。出題される問題では、三角形の形状は上述のいずれかになっていることがほとんどです。このような問題で3辺の長さを求めます。このとき、2点間の距離を利用して、線分、つまり辺の長さを求めます。三角形の形状を調べてみよう例題\begin{align*}&\text{次の問に答えよ。\text{△ABCはどのような三角形か。例題(1)\begin{align*}&\text{次の問に答えよ。\text{△ABCはどのような三角形か。}\end{align*}△ABCについて、3つの頂点の座標がすべて分かっているので、3辺の長さを求めることができます。3辺の長さを調べます。\bigr)^{\scriptsize{2}}=13\end{align*}3辺の長さを求めるときは、2乗した値で構いません。根号がないと計算しやすいですが、それだけではありません。三平方の定理が成り立つかどうかの判断をしやすくなります。3辺の長さを比べて、三角形の形状を特定します。直角二等辺三角形である。}\end{align*}3辺の長さの関係を調べるとき、三平方の定理が成り立つかどうかをよく忘れます。それを防ぐには、辺の長さを2乗した形で計算した方が無難です。3辺の長さは、2乗した値にしておこう。例題(2)\begin{align*}&\text{次の問に答えよ。}\end{align*}例題(2)では条件があります。この条件を考慮すると、3辺の関係について等式を導くことができるはずです。AB^{\scriptsize{2}}=BC^{\scriptsize{2}}=CA^{\scriptsize{2}}\end{align*}得られた等式から新たに方程式を導きます。未知の文字は2つあるので、方程式が2つ必要です。2}\end{align*}1,2式から連立方程式を解きます。加減法は無理なので、代入法で解きます。\text{(複合同順)}\end{align*}作図すると分かりますが、頂点の位置がすべて決まっていない場合、複数の三角形ができることがあります。例題(2)では、頂点A,Bの位置が決まっているので、辺ABは固定されます。頂点Cの位置は決まっていません。辺ABに関して対称に正三角形を2つ作ることができます。問題を解く際に作図をすることの利点は、答えを予想できたり、問題の意図をより深く読み取れたりすることです。点Cの位置の候補が複数あることを予想できていれば、例題(2)のように複数でてきても慌てずに済みます。作図することで情報を増やして、少しでも解答への道筋を立てておこう。次は、2点間の距離と三角形の形状を扱った問題を実際に解いてみましょう。学習参考書ランキングスポンサーリンクスポンサーリンク気になる教材があればコチラで探せます。最新情報をお届けします。数学で覚えるべき公式や定理は、一覧で眺めてみるとそれほど多くはありません。大切なことは覚えることではなく、「公式や定理をどのように使うか」です。公式・定理集で確認しつつ、演習で積極的に使っていきましょう。その1(立式の基本)2017/06/052019/03/07積分法|定積分と区分求積法の関係について2016/07/012019/02/27中学数学|正負の数の四則混合算を解いてみよう2016/06/282018/06/15中学数学|正負の数の加減算を解いてみよう2016/06/272018/06/122次関数|2次関数のグラフの平行移動について2017/06/072018/08/08ツイートkiriこのサイトでは、できるだけ図や表を使い、丁寧な過程を記述することを心掛けながら解説しています。このサイトの記事が、苦手意識や壁を取り除くきっかけになれば幸いです。中学生の先取り学習や高校生の受験対策、社会人の学び直しなどに役立てて下さいませ。その1(立式の基本)2017/06/052019/03/07積分法|定積分と区分求積法の関係について2016/07/012019/02/27中学数学|正負の数の四則混合算を解いてみよう2016/06/282018/06/15中学数学|正負の数の加減算を解いてみよう2016/06/272018/06/122次関数|2次関数のグラフの平行移動について2017/06/072018/08/08タイトルとURLをコピーしました。