下の図で四角形ABCDは平行四辺形、EA:AB=1:3、AF:FD=1:2です。EF:FG:GCを求めてください。目がチカチカするかもしれませんが、相似な三角形をオレンジとグリーンで囲み、複数の比は色を変えて区別してみました。△EAFと△CDFは相似で、EA:DC=1:3だから、EF:FCも1:3です。△FGDと△CGBも相似で、FD:BC=2:3だから、FG:GCも2:3です。この1:3と2:3は基準がちがう別の比だから、FCを15とすることで二つの比を統一します。1:3は5倍して5:152:3は合計が15になるように3倍して6:9です。このことで二つの比はピンク色の比にそろえることができています。EF:FC:GC=5:6:9が正解です。15の根拠はFCを示す3と5の最小公倍数です。このように二つの比をそろえるときは共通部分を最小公倍数にします。EC=1と考え、EFを1/4、FGを3/4×2/5=6/20、GCを3/4×3/5=9/20のように分数で表し、1/4:6/20:9/20を整数比に直して5:6:9という手もあります。FC=1でもよさそうですね。できますが、僕はこうした比合わせは最小公倍数の利用をお勧めします。4問続けて比を使うことできれいに解ける問題を解説しました。理解できましたか?中高の数学ではx、yといった文字を多用して問題を考えることが多いですが、算数ではx、yの利用をできるだけ抑える代わりに、比がとても重要な解法ツールになっています。比を制する者が算数を制すると言っても大げさではないでしょう。比が使える問題では積極的に比を使ってみてくださいね。この講座でもまた別の機会に比の使い方を追加したいと思ってます。今回の講座70はこれで終わりにします。次回の講座71も連続の新作を書いて発表しますよ。テーマは場合の数です。楽しみに待っていてくださいね。そのときにまた~!(^^♪カーテンコール3問目の速さの問題で比を使わない解法は次の通りです。速さがもっときれいな数値ならこちらも全然ありでしょう。この場合は速さの差の分母が174になります。(m/秒)×29秒=150(m)です。みなさんへの宿題1個150円のりんごと1個180円のなしを合わせて93個仕入れたところ、りんごとなしの仕入れ額の比は8:9でした。りんごとなしをそれぞれ何個仕入れ、全部でいくら支払いましたか?解答したい方はページ下のコメントに書いてください。正解不正解をレスさせていただきます。お名前はニックネームでもかまいません。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。