formula)は、指数関数と三角関数の間に成り立つ以下の関係をいう。それぞれ余弦関数および正弦関数である。実数である場合が重要でありよく使われる。単位はラジアン)に対応する。発見したが、三角関数の周期性による対数関数の多価性を見逃した。1740年頃オイラーはこの対数関数の形での公式から現在オイラーの公式の名で呼ばれる指数関数での形に注意を向けた。指数関数と三角関数の級数展開を比較することによる証明が得られ出版されたのは1748年のことだった。現れる微分方程式の解析において重要な役割を演じる。