速さみなさんこんにちは。いつもアクセスをありがとうございます。ニューみん算講座70回目は新しい講座を書くことにしました。ご存知ない方も多いと思いますが、こちらのNewみんなの算数講座は、別のサイトで書いてきた講座をより良い内容に改定して発表しています。著者としてはできるだけ昔の講座を残したいのですが、アクセス数のデータを見て、あまり人気がなかった回は新作に取りかえています。そんなわけで今回はニューになってから9個目の新作講座です。今回の新作講座のテーマは比です。算数では重要な役割を果たす解法ツールの比ですが、中高の数学では算数ほど使う機会がないから、だいぶ算数に寄った概念と言えるでしょう。頭が算数になじんでいないとうまく使えない傾向もあるようです。それでは算数での比の上手な使い方を4つの問題で解説します。この問題で比を使わなかったらいつ使う?というぐらい比が活かせる問題です。ある深さの池に、長さが18cmちがう木の棒A、Bを池の底に垂直になるように立てたところ、Aは棒全体の2/7が水面より上に出て、Bは棒全体の1/5が水面より上に出ました。この池の深さは何cmですか?黒い数字に注目してください。Aの棒は全体の2/7が水面より上に出たから、水中にあるのは5/7で、これらを整数の比で表すと2:5です。Bの棒は全体の1/5が水面より上に出たから、水中にあるのは4/5で、これらを整数の比で表すと1:4です。この2種類の比は違う種類の比だから直接の比較はできません。そこで池の深さを5と4の最小公倍数20にそろえます。すると左側の比は2:5を4倍して8:20になり、右側の比は1:4を5倍して5:20になります。するとAとBの長さの差は3になり、これが18cmにあたるから、1=18÷3=6cm。池の深さは20だから、6×20=120cmと求めることができます。ように前後を0以外の同じ数で割ってもかまいません。このようにしてできる比を等しい比といいます。状況に応じて等しい比を作ることは算数ではとてもよく行う手段です。次の各問いに答えてください。(1)10円玉と50円玉があり、枚数の比は5:3で合計金額は1000円です。10円玉と50円玉は合わせて何枚ありますか?(2)100円玉と500円玉が合わせて35枚あります。100円玉だけの金額と500円玉だけの金額の比は4:5です。全部の金額の合計は何円ですか?(1)10円玉と50円玉の枚数の比から、それぞれの合計金額の比を作ります。比に慣れていない人は、この〈新しい比を作る〉という作業が思い浮かびにくいようです。5:3は具体的な枚数ではなく枚数の比ですが、この比を1枚の単価にかければ合計金額の比を作ることができます。