得られたデータは次の通りである。27.3550個の測定値を平均すると27.28秒となるが、個々の測定値は平均値の周りにランダムに分布している。この分布を調べるため、以下にヒストグラムを示した。ヒストグラムは、日本語で度数(どすう)分布グラフと呼ばれる。棒グラフの個々の棒(柱(はしら)あるいは英語でビンと呼ばれる)の高さは、対応する範囲の測定値が得られた回数(度数)を表している。間に描かれた高さ1の柱は、26.95以上、27.00未満の測定値が1つだけ存在したことを表している。同じ図に示されている曲線は、測定データと同じ平均値、標準偏差を持つ正規分布曲線である(後述)。集中しており、平均値から離れるに従って度数が減る。平均値のまわりで測定値がばらつくのは、さまざまな誤差が影響しているためである。一般に、この平均値自体も真の値と完全には一致しない。誤差の原因として、以下のようなものが考えられる。次にそれぞれを詳細に検討してみよう。一般に振り子の振動周期は初期角(振幅)に依らないとされるが、これは振幅が小さいという仮定を用いた単振動近似の結果である。単振動近似を用いない正確な物理モデルを使うことで、初期角がわずかに異なった際に周期がどれだけ変化するかを数値計算で求められる。時の結果を以下に示す。範囲で変化しても、10周期にかかる時間の違いは100分の1秒以下であり、測定結果のばらつきの原因とは考えられない。空気抵抗や支点における抵抗を考慮して理論式を解くことができる。2\pi\sqrt{L/g}\left\{1+\frac{\alpha^2}{2(g/L)}\right\}となる。比べて小さいことを仮定して近似した結果である。比べて1万分の1以下である。60秒程度かそれ以上であれば、周期に対する抵抗の影響は無視できる。一般にはストップウォッチは測定に十分な精度を持つと考えられる。測定結果がどうしても説明できない場合は本当に正確かどうか調べる必要が出てくる。周期がおおよそ2.7秒なので、半周期分間違うと誤差は1.4秒程度になる。先の測定例では数え間違いは無いと考えられる。人間が振り子を目で見てストップウォッチを押す場合、この種の誤差は避けられない。この種の誤差を減らすためには、測定に熟達するか、あるいは測定手段自体を改良する必要がある。上で見たような各種の誤差は、系統誤差と偶発誤差の2つに大別できる。†すべての測定結果に決まった関係で導入される誤差で、繰り返し測定を行えば毎回同じ値の誤差を生じる。系統誤差は、例えば次のような要因によって生じうる。癖に関する部分が個人誤差に相当する。そのほか、振り子の釣り紐の重さを無視していることなども理論誤差である。系統誤差は測定値をばらつかせるのではなく、平均値をずらす形で測定に影響を与えるため、測定結果から誤差の存在に気づくのが困難な場合が多く、その大きさを評価することも難しい。誤差の原因が分かれば、測定や解析を改良する事で誤差を避けたり、後で補正することで誤差を完全に取り除くことができる場合もある。偶発的な原因によって測定結果に導入される誤差で、繰り返し測定を行えば毎回異なる値の誤差を生じる。偶発誤差は、次のような要因によって生じる。よる誤差が必然的偶発誤差に相当する。偶発誤差は、系統誤差とは異なり、後から理論的に補正することができないものの、測定を繰り返した際に測定値のばらつきとして目に見える形で現れるため発見が容易であり、以下に示すように統計的な処理を行うことで大きさを評価したり、誤差を小さくすることが可能である。系統誤差は測定対象や測定環境ごとに個々に検討する必要があり、統一した理論により扱うことが難しいのに対して、偶発誤差についてはそれを扱う統一的な手法が確立されている。以下では系統誤差が十分に小さいか、あるいは何らかの方法ですでに取り除かれており、主に必然的偶発誤差が測定精度を決めている場合を考える。誤差とは必然的偶発誤差を意味するものとする。測定ごとに異なる値を取る。P\{x_a<x<x_b\}=\int_{x_a}^{x_b}f_x(x)dxとして求められるということである。上図に確率分布の例を示した。周りで大きな値を取り、離れるにしたがって小さくなる。定義される面積に等しい。得られる確率に比べて高いことを示している。全範囲にわたって積分した値は常に1になる。一致する場合を考える。測定条件の設定に誤差が含まれたり、系統誤差が無視できない場合を除いて、妥当な仮定である。評価することができる。測定される確率が高く、測定誤差が大きいことになる。0のようにゼロになってしまうことに注意せよ。さまざまな発展がある。このあたりは統計学の教科書を参考にすること。