立体図形みなさんこんにちは。ニューみん算講座72です。元祖講座の72番は改訂して残すほどの内容ではなかったので、ここもまた新しい講座を書くことにしました。3回連続11本目の新作です。元祖講座の二割ぐらいはボツにして書き直すつもりだったので、まだ少し足りてないけどだいたい予定通りです。11÷72って0.152以下7の無限ループなんですね。この割り算をしたのは生まれて初めてだったかも~。何十年付き合っていても数には新しい発見があるな~と思いました(^^)/さて今回の講座では立体図形の円すいを取り上げることにします。円すいの問題は算数のテストにかなりよく出てきますから、今回紹介するいくつかの計算方法は知らないとヤバい!というものばかりだと思います。算数の常識として頭に入れておいてくださいね。下の図のように、底面の円の半径9cm、高さ12cm、母線の長さ15cmの円すいについて次のものを求めてください。円周率は3.14とします。(1)体積(2)展開図を書いたときの側面の中心角(3)側面積(4)表面積(1)すいの体積は底面積×高さ×1/3です。体積の1/3の理由を算数で一般的に説明するのは大変です。シンプルな形に限っては算数テクニック公式集で説明しています。算数ではそこからの類推で納得しておいてください。厳密な証明は高校数学の積分の領域です。(2)円すいの展開図は、下の図のように側面がおうぎ形、底面が円になります。半径15cmのおうぎ形の弧の長さが半径9cmの底面の円の円周と等しくなるためには、側面のおうぎ形は全円に対して9/15倍の大きさでなくてはなりません。この場合、オレンジ色で示した側面の中心角は360°×9/15=360°×3/5=216°です。心配な人は、おうぎ形の弧の長さと円の円周が一致することを確認してみてください。おうぎ形の弧の長さ=15×2×3.14×216/360=15×2×3.14×3/5=18×3.14円の円周=9×2×3.14=18×3.14ちゃんと等しくなりますね。9/15と一致しています。15×15×3.14×216/360という式は15×15×3.14×9/15と書くことができて、このように書くと15×15の片方が分母の15と約分できて消えるから、15×9×3.14という計算だけで済むことがわかります。覚えておくと便利です。15×9×3.14=423.9cm2です。(4)円すいの表面積は側面積+底面積です。