関連するグローバル情報とする。つのアルゴリズムで構成されている。よって実行される対話型プロトコルである。対応する秘密鍵である。プレーヤーの部分集合によって実行される対話型プロトコルである。つの対話型プロトコルで構成されると見なすことができる。署名分散生成プロトコルの最後に各プレーヤーはその署名分散を出力する。全ての署名分散は署名再構築プロトコルを使用して結合される。出力するならば正常に完了する。対応するしきい値署名とする。ペアを生成することができる。上記の定義における故障とは、攻撃者が事前に故障させたいプレーヤーを選択し、故障したプレーヤーの計算を何らかの方法で変更し、プライベート入力を見ることができることを意味する。上記の定義がランダムオラクルモデルに合わせて調整されている場合、全てのパーティにランダムハッシュオラクルのアクセスが与えられている。\(\mathcal{TK,TS}\)は以下のように定義される。よって共同で実行される。