文章題みなさんこんにちは。今日も楽しい算数の話をしますよ~(^^)/この講座の主役はつるかめ算です。つるかめ算は文章題の中で活躍することが多いのですが、今回は図形の問題でつるかめ算を使うという珍しいケースです。基本的なつるかめ算の復習も書きますから安心して読んでくださいね。ここでつるかめ算について説明しておきます。つるかめ算は方程式を使わない算数独特の解法ツールです。χとyをそれぞれ何倍かしてたした和」がわかっているときです。χとyを求めるのがつるかめ算の役割なんですね。つるかめ算を知らない人でも、連立方程式が解ければχ、yを求めることはできますが、つるかめ算は方程式を使わない算数のシンボルとも言えるので、知らない人はこの機会にぜひ覚えてくださいね。何度も聞いた質問ですが、算数には方程式を使わないかわりにアイデアを積み重ねて問題を解こう!という目的があります。つるかめ算もそのひとつですね。そここそが柔らかい頭を育てる算数の生命線だから、方程式を教えてしまうと算数が算数ではなくなってしまう気がしますね。今回の問題を出しますね。下の図のような台形ABCDがあります。点Pは辺BC上の点です。三角形APDの面積が210cm2のとき、PCの長さを求めてください。しましょう?方針が思い浮かびますか?じつはこの問題がつるかめ算を図形に応用する問題なのですが、次のような基本つるかめ算が解けることが前提です。基本の復習から書きますね。基本つるかめ算の復習1個80円のチョコレートと1個50円のガムを合わせて20個買ったところ、代金の合計が1360円になりました。チョコレートとガムをそれぞれ何個買いましたか?つるかめ算は下のような面積図を利用して解きます。タテ線がチョコやガムの単価、横線が個数を示します。左の長方形の面積がチョコの代金、右の長方形の面積がガムの代金で、図形全体の面積が1360(円)です。オレンジ色の線から下の長方形の面積は50×20=1000(円)です。これを1360から引いて左上の長方形の面積を求めます。→左上の長方形の面積この面積をタテの長さで割るとチョコの個数になります。χ+50y=1360です。つるかめ算が必要になる2式ですね。今回の問題ですが、基本つるかめ算が大丈夫ならきっと理解できると思います。気づきにくい部分はあるんですけどね。がんばって解読してくださいよ?三角形APD(210cm2)を点線にして、三角形APEと三角形FPDを補いました。ほら、なんだか基本つるかめ算に似てきたでしょう?あと上の図に足りないのは、基本つるかめ算のときの1360円にあたる数値です。それがわかれば基本つるかめ算と一緒ですね。たしかにここは頭を使うところかもしれないです。台形ABCDの面積を求めてください。そこから三角形APDの面積を引くと三角形ABPと三角形DPCの面積の和が求まりますね?それがいま出したい数値の半分なのです。三角形ABPを2倍すれば長方形ABPE、三角形DPCを2倍すれば長方形FPCDです。三角形ABPと三角形DPCの面積の和を2倍すれば2つの長方形の面積の和になりますよね。(基本つるかめ算の1360円にあたる数値)あとはさきほどの基本つるかめ算と同じです。→PCの長さ(答え)無事に解決しましたね。この問題のなんとも算数らしいアイデアは、つるかめ算に持ち込む準備で台形から210cm2の三角形を引いた差を2倍して全体の面積を求めるところですかね。積み上げていきたい算数が、方程式を禁止にしている良さを感じとってくれたらうれしいですね。今回のお話はここまでにします。次の講座も読みにきてくださいね!カーテンコール僕の出版デビュー作は「つるかめ算が3時間でマスターできる」という本でした。自分ではなかなかの出来栄えだと思っているのですが、残念ながらいまは増刷が止まっています。図書館でタイトルをいえばなんとかしてもらえるかな。アマゾンとかに古本はありそうです。よかったら探してみてください。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。