15:14:02)追加された行はこの色です。削除された行はこの色です。[#g9171a84]水素様ポテンシャル内での電子の運動を考える。#contents&mathjax();水素様ポテンシャル内での電子の運動を考える。原子核は原点で静止していると考える。換算質量で置き換えればよい。このとき問題の本質は変わらない。書いていることに注意せよ。ボーア半径と呼ばれる。水素の大きさ程度に相当する長さである。水素の大きさ程度の長さである。&math(\frac{\PD^2\chi}{\PD\rho^2}+\left\{\frac{2}{\rho}-\frac{l(l+1)}{\rho^2}\right\}\chi+\eta\chi=0);のように単純化できる。は系の基底状態のエネルギーとなる。整数)となるときのみ解が存在することを示せる。対する縮退はクーロンポテンシャルに特有の物である。大きくなれば運動エネルギーが大きくなる。持つ状態のエネルギーが縮退している。属する状態は異なるエネルギーを持つようになる。純粋なクーロンポテンシャルよりも早く減衰すると考えられる。異なる電子軌道は異なるエネルギーを持つことになる。電子を複数持つヘリウム以上の原子では、1つの電子は原子核からのポテンシャルの他に他の電子からのポテンシャルも感じながら運動する。純粋なクーロンポテンシャルよりも早く減衰することになる。異なる電子軌道は異なるエネルギーを持つ。個の状態はポテンシャルエネルギーが中心対称である限り、その具体的な形状によらず縮退している。中心対象)であることに対応する。\Big\{\sqrt{\frac{a_0}{Z}}\chi'(\rho)\Big\}^*\Big\{\sqrt{\frac{a_0}{Z}}\chi(\rho)\Big\}\,d\rho\\&=1);となる。グラフは下図左のようになる。値で、それ以外は最大値で規格化した。大きな値を取るが、上記の通り有限であり、発散するわけではない。体積あたりの電子の確率密度に比例する。体積あたりの確率密度は常に原点あるいは原点に一番近い山において最大値を取ることが分かる。ある(動径分布関数と呼ばれる)。r^2dr\underbrace{\int_0^\pi|\Theta(\theta)|^2\sin\theta\,d\theta}_{=\,1}\underbrace{\int_0^{2\pi}|\Phi(\phi)|^2d\phi}_{=\,1}\\[-3mm]&=|rR(r)|^2\,dr\\);となることにより確認できる。あることに対応していたのである。個目の根の外側の部分で最大値を取ることが分かる。方が内側に寄っている。比較することに無理があるのである。比較することに無理がある。方向の運動量が大きいことに対応する。大きくなるほど外側へシフトする、という期待通りの結果になっている。方向の「振幅」が大きくなるために軌道は原子核から遠ざかり、クーロンエネルギーも大きくなることが分かる。等しい順位が縮退しているのだ。ここで、量子数の付け方には任意性があることに注意せよ。量子数としても形式上は問題ないし、物理的な意味も分かりやすい。量子数としても形式上は問題ないし、むしろ物理的には分かりやすい。量子数として用いられるため、これに慣れておく必要がある。混乱しないようにせよ。