実在的偽造に対して安全であることを証明した。非常に短い署名になることを示している。様々な効率的な拡張をもたらすことを示す。正確には我々は堅牢なしきい値順行性署名スキーム、マルチ署名スキーム、ブラインド署名スキームを提案する。群と基本スキームの洗練された構造のおかげで、ほとんどの構造は既存の同様の構造よりも単純で効率的で有用な特性を持っていることが分かった。対応するセキュリティの概念を使用して、適切な計算上の仮定の下で、提案する全てのスキームを証明付きでサポートする。以上のパーティの任意の部分集合が共同で秘密を再構築し、セキュリティを維持しながら計算を実行できるようにすることである。個のパーティに配布される。存在しない必要がある。しきい値署名スキームの重要な特性は堅牢性である。個のパーティであっても有効な署名を生成することを妨害することができないことを要求する。この目的は、いくつかの場所への侵入を何度か試みることによって秘密の情報を蓄積しようとする敵対者からシステムを防御することである。サポートすること、信頼できるディーラーの使用を回避すること、堅牢で順行性であり、計算、インタラクション、分散の長さに関して可能な限り効率的であること。署名スキームに基づいている。個の悪意のあるパーティを許容することができる。これは最適な結果である。この鍵生成プロトコルは信頼済みディーラーを必要としない。署名生成プロトコルはインタラクションやゼロ知識証明を必要とせず、様々なしきい値スキームに関する他の難しい問題を回避する署名生成プロトコルのオーバーヘッドはベースのスキームのオーバーヘッドと比較して最小限である。分散は短く、その長さはパーティの数に依存しない。署名分散生成プロトコルは基本的にベースのスキームの署名アルゴリズムであり、署名の再構築には分散の乗算のみを必要とする。ベースの署名スキームのセキュリティ証明に使用されているためである。一般的な方法を使用して我々のスキームにどのように順行的なセキュリティを追加できるかを示している。堅牢で順行性だが多くのインタラクションを必要とする。署名は堅牢であり、信頼済みディーラーが不要でランダムオラクルの仮定なしでセキュリティの証明を持っている。つの秘密分散をそれらの秘密の積の分散に結合したり、この秘密の特定の分散を与える分散の逆数の分散を生成するといった技術的な困難を伴う。誤り訂正手法を使用している。許容できず、しきい値署名生成プロトコルは多くのインタラクションを必要とし、しきい値スキームの複雑性は基本の署名スキームに関連して大幅に増加している。方法に従って順行性にすることができる。署名スキームはランダムオラクルモデルで安全であることが証明されている。悪意のあるパーティを許容でき、その署名生成アルゴリズムは非対話型である。これは鍵生成プロトコルに信頼済みディーラーを必要とする。モジュラスを使用する。このプロトコルは堅牢性を実現するためランダムオラクルにおけるゼロ知識証明を利用する。マルチ署名スキームマルチ署名スキームとは何かを直感的に理解するために、まずこの概念を非公式に論議して他の概念と比較する。マルチ署名スキームによって、プレーヤー集合の部分集合が共同でドキュメントに署名できるようになるため、検証者は部分集合の各メンバーが署名に参加したことを確証することができる。この非公式の定義を満たす自明なソリューションは以下の通りである。結果として生成されるマルチ署名は、部分集合の説明と、部分集合の各メンバーが自身の秘密鍵を使用して算出した通常の署名を単純に連結したものである。正規化するセキュリティ要件を満たすだろう。その主な欠点は部分集合のユーザ数とともに線形に増大する署名の長さと検証時間である。マルチ署名スキームはいくつかの理由でしきい値署名とは違っている。マルチ署名の目標は、ある部分集合の各メンバーがメッセージに署名し、そしてその部分集合のサイズを任意にできることを証明することであるが、一方で後者の設定では十分なサイズの部分集合がメッセージに署名したことを証明することである。この最小サイズはスキームのパラメータで事前に知らされておく必要がある。マルチ署名とは対照的にしきい値署名は個々の署名者の身元を明らかにしない。一つの違いは、しきい値署名方式の検証プロトコルが署名者の現在の部分集合に依存しないということである。異なり、グループの全てのメンバーがグループ全体にわたって有効な署名を生成できる。つの設定では署名者は検証者に対して匿名のままである。識別できるグループマネージャと呼ばれるサードパーティも存在する。多くの研究のトピックとなっている。スキームは署名者の部分集合をサポートしていない。これらはグループの各プレーヤーがドキュメントに署名する場合にのみ許可する。マルチ署名の生成と検証の時間はプレーヤーの数に比例して増加する。までマルチ署名に対するセキュリティの正式な概念はなく、従って証明可能でセキュアなマルチ署名スキームが存在しなかったことである。提案は攻撃が成功した。セキュリティ概念は鍵生成中の敵対的攻撃の可能性を考慮していないため十分に強力ではない。署名に基づくマルチ署名スキームを修正しそのセキュリティを証明した。部分集合が事前に知られていることを前提としている。現在の部分集合の全ての参加者を知っている必要があり、その説明もハッシュ化されメッセージと共に署名される。著者は、署名分散が算出された後に部分集合の構成を決定できる証明可能な安全なマルチ署名スキームを見つけることは興味深い未解決の問題であると述べている。署名スキームに基づく新しい集約署名スキームを提案した。マルチ署名とは異なり、集約署名は異なるメッセージの複数の署名をユーザのグループが集約できるようにする。4ではマルチ署名スキームの正確な定義とそれらのセキュリティを示す。セキュリティの単純化したモデルと非常に似ているが、より一般的であり、署名者の部分集合を事前に知っておく必要があるという制限がない。