上図について、が成り立ち、これをベクトルの和といいます。上の式は、点Aから点Bを経由して点Cへ移動することは、点Aから点Cへまっすぐ移動したとみなすということを意味しています。ベクトルの和はその経由地点は無関係であり、スタート地点とゴール地点で決まるということです。いうベクトルになると考えると理解しやすいかと思います。ベクトルの和を考えるには、一方のベクトルの始点が他方のベクトルの終点に一致していることが前提となります。あるベクトルを平行移動させたとき、平行移動前後のベクトルは相等ですから、どんなベクトルでも始点と終点を一致させることができます。これにより、のようにベクトルの和を求めることができます。次の式のようなベクトルの差の式が成立します。上図についてベクトルの和を用いると、と表すことができます。用いて表すと、よって、が成り立ちます。表されるということになります。下の正六角形について考えます。ベクトルの和から、が成り立ちます。このとき、となります。いうベクトルを2倍していることになりますが、ベクトルの2倍(実数倍)とは何なのでしょうか?ベクトルは「大きさ」と「方向」を持ちますので、「大きさ」も「方向」も2倍になるのでしょうか?その答えは上図から得られます。一致することがわかるかと思います。ベクトルの実数倍はそのベクトルの大きさのみを対象としており、実数倍することによってベクトルの方向は変わらないということになります。先ほどの例ではベクトルの2倍(+2倍)を考えましたが、ベクトルに負の数をかけた場合はどうなるのでしょうか?これについては、初めて正負の数を学んだときの考え方と同様に考えることができます。下図の数直線を考えます。倍したベクトルであると言えます。マスマスターの思考回路つまり平たくいうと、ベクトルに負の数をかけると向きが逆になるということです。ベクトルの平行ベクトルを実数倍すると方向はそのままで、大きさのみを自由に変えることができます。(負の数をかけると真逆の向きになりますが、始点と終点の区別を無視すれば方向としては同じと考えます)これを利用して、次のようなベクトルの平行条件が導かれます。ベクトルの平行条件を論じる上での前提となっています。これは、対象とするベクトルが零ベクトルであればそのベクトルは点になってしまうので、平行かどうかを論じることができないためです。一致するということを意味しています。存在している)のであれば、そもそもその二つのベクトルは平行でなければならない、という事がこの式の意味するところになります。倍するという意味になります。ときは向きは逆になるのですが、向きが逆になっても直線としての方向は変わりませんので、ベクトルが平行であるかどうかに影響しません。「大きさ」と「方向」が等しいベクトルは同じベクトルであるとみなすのですが、ベクトルの実数倍(大きさの操作)を行うだけでベクトルの相当が実現できるならば、そもそもその二つは平行であるということですね。ベクトルの演算の説明の終わりにいかがでしたか?ベクトルは「大きさ」と「方向」を持つ量なので、「方向」についてそれらを足したり引いたりといったことはイメージしにくい内容だったかと思います。数IIIプロフィール-このサイトの記事を書いている人-某国立大工学部卒のwebエンジニアです。学生時代に塾講師として勤務していた際、生徒さんから「解説を聞けば理解できるけど、なぜその解き方を思いつくのかがわからない」という声を多くいただきました。授業という限られた時間の中ではこの声に応えることは難しく、ある程度の理解度までに留めつつ、繰り返しの復習で覚えてもらうという方法を採らざるを得ないこともありました。本ブログでは「数学の問題を解くための思考回路」に重点を置いています。それらを通じて自らの力で問題を解決する力が身につくお手伝いができれば幸いです。公式ではない必須知識です。導出方法を重視した公式集です。