a{height:48px;width:48px}.screen-reader-text{border:0;clip:rect(1px,1px,1px,1px);-webkit-clip-path:inset(50%);clip-path:inset(50%);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute!important;width:1px;word-wrap:normal!important}.blogcard-snipet{display:none}じっくり丁寧に。苦手な理系科目もきっと...。数学の公式・定理集あります。物理のヒント集もあります。2019/01/20スポンサーリンク今回から数学2「式と証明」について学習します。この章では主に3次以上の式を扱います。ここでは導入として、数学1でも扱った「3次式の展開」を学習します。公式がいくつか出てくるので、できるだけ早く使いこなせるように演習しておきましょう。問(3)の解答・解説さいごにもう一度まとめ3次式について3次式とは、項の中で最も高い次数が3となる式のことです。以下のような式が3次式と言います。y)^{\scriptsize{3}}\end{align*}例に挙げた3行目の式について、カッコの中の式は1次式なので、3次式には見えません。展開してみると最高次数が3となります。3次式として扱います。ここでは、このような3次式の展開について学習します。3次式の展開3次式の展開では、数学1で学習した指数法則や乗法公式を利用します。学習した乗法公式を上手に利用すれば、3乗以上であっても展開することができます。2次式の乗法公式は必修です。数と式|整式の展開と乗法公式について数と式|整式の展開に関する問題を解いてみよう実際に3次式を展開してみましょう。&\text{(同類項を整理)}\end{align*}このように乗法公式を利用すれば、3次式を展開することができます。毎回この展開を行うのは面倒です。3次式の展開の式として公式化されています。ここでは、これらの公式を3次式の乗法公式や展開公式と呼びます。\text{...2}\end{align*}1式は「和の立方」、2式は「差の立方」と言われることもあります。2式については、1式から導出することができます。\text{...2}\end{align*}1式と2式は、項の数や係数が似ているので、共通点や相違点を意識して覚えると良いでしょう。横に並べるよりも上下に並べた方が覚えやすいです。3次式の展開の公式として、以下の式もあります。\text{...4}\end{align*}3式は「立方の和」、4式は「立方の差」と言われることもあります。3式と4式も分配法則で展開すると導出できます。同類項の整理によって、ほとんどの項が消えてしまいます。実際に導出してみると分かります。\text{...4}\end{align*}分配法則で展開すると、6つの項が出てきますが、そのうち4つの項は消えてしまいます。消えてしまうと分かっている項を毎回記述するのは効率的とは言えません。こちらも覚えておきましょう。符号に注目すると覚えやすいです。公式を上手に使いこなすには、公式の成り立ちを理解し、実際に使ってみることが大切です。公式の成り立ちを理解する近道は、自分で導出してみることが一番です。ただの暗記で終わらせないようにしましょう。公式の導出は必ず経験しておこう。公式を使いながら覚えよう。次は、3次式の展開を扱った問題を実際に解いてみましょう。3次式の展開を扱った問題を解いてみよう次の問題を解いてみましょう。問\begin{align*}&\text{次の式を展開せよ。+1)\end{align*}最初のうちは公式を見ながらで良いので、対応関係を考えながら公式を使ってみましょう。(x-2)^{\scriptsize{3}}\end{equation*}問(1)は、乗法公式の2式と同じ形です。文字や数字が変わっても、どの公式を使えば良いかを判断できるようになりましょう。]&\text{の対応関係}\end{align*}公式を見ながら、置き換えていきます。置き換えた後は、各項をそれぞれ整理します。(a+3b)^{\scriptsize{3}}\end{equation*}問(2)は、乗法公式の1式と同じ形です。文字や数字の対応関係を確認します。]&\text{の対応関係}\end{align*}公式を見ながら、置き換えていきます。置き換えた後は、各項をそれぞれ整理します。+27b^{\scriptsize{3}}\end{align*}よく間違えるのが、係数が1以外の数になったときの展開です。係数を2乗したり、3乗したりするのを忘れやすいので気をつけましょう。+1)\end{equation*}問(3)は、乗法公式の3式と同じ形です。4式が使えるかどうかの判断については、慣れるまで難しく感じるかもしれません。何となく似ていると感じたら、公式と照らし合わせてみると良いでしょう。文字や数字の対応関係を確認します。]&\text{の対応関係}\end{align*}公式を見ながら、置き換えていきます。置き換えた後は、各項をそれぞれ整理します。+1\end{align*}簡単な式であれば暗算でできますが、学習したての頃であればあまりおすすめしません。この段階で最も意識しておきたいのは、解けることではなく、公式との対応関係を正しく見抜くことです。この段階が不十分になってしまうと、複雑な式になった途端に手が出せなくなったり、公式を利用できることに気づけなかったりします。公式という型に嵌めて解くことが初学者にとってとても大切なことです。少々面倒だと感じるかもしれませんが演習を十分にこなして慣れてくれば、暗算して展開できるようになります。それまではたくさん演習をこなしましょう。公式を使うときは、型に嵌めるイメージを持とう。このイメージを持てるようになれば、文字や数字は関係なく、型が大切だと分かってくる。books計算力は重要な要素となります。試験では考える時間を多く取るために、いかに計算を手早く行うかが重要です。計算力の有無は、数学2・Bや数学3では顕著になります。計算に時間がかかりすぎては解けるものも解けません。後悔しないためにも日頃からしっかり鍛えておきましょう。これから紹介する教材で気になるものがあれば、ぜひ一読してみて下さい。気に入ったら最後まで徹底的にこなしましょう。楽天ブックスAmazon7netさいごにもう一度まとめ3次式の展開は、乗法公式を利用しよう。3次式の乗法公式は符号の違いに注意して覚えよう。係数の累乗に気をつけよう。対応する箇所を置き換えて公式を使ってみよう。学習参考書ランキングスポンサーリンクスポンサーリンク気になる教材があればコチラで探せます。最新情報をお届けします。数学で覚えるべき公式や定理は、一覧で眺めてみるとそれほど多くはありません。大切なことは覚えることではなく、「公式や定理をどのように使うか」です。公式・定理集で確認しつつ、演習で積極的に使っていきましょう。その1(立式の基本)2017/06/052019/03/07積分法|定積分と区分求積法の関係について2016/07/012019/02/27中学数学|正負の数の四則混合算を解いてみよう2016/06/282018/06/15中学数学|正負の数の加減算を解いてみよう2016/06/272018/06/122次関数|2次関数のグラフの平行移動について2017/06/072018/08/08ツイートkiriこのサイトでは、できるだけ図や表を使い、丁寧な過程を記述することを心掛けながら解説しています。このサイトの記事が、苦手意識や壁を取り除くきっかけになれば幸いです。中学生の先取り学習や高校生の受験対策、社会人の学び直しなどに役立てて下さいませ。その1(立式の基本)2017/06/052019/03/07積分法|定積分と区分求積法の関係について2016/07/012019/02/27中学数学|正負の数の四則混合算を解いてみよう2016/06/282018/06/15中学数学|正負の数の加減算を解いてみよう2016/06/272018/06/122次関数|2次関数のグラフの平行移動について2017/06/072018/08/08タイトルとURLをコピーしました。