その分布に従う乱数である。\]提案分布はサンプリングが収束する速さに関係する。ステップの移動距離も短くなり分布の特定に必要な空間を網羅するのに多数の試行が必要になる。ステップの移動距離が大きくなり棄却率が高くなる。よって最頻値近くのサンプル率を高めることができる。以下のように導出する。(棄却された場合は同じ状態が連続してサンプリングされる)。採択確率は比であることから目標分布が必ずしも正規化されている必要はないことが分かる。次の状態として採択するか棄却するかを決定する。アルゴリズムは遷移先として選んだ方向に一つでも低確率となる次元を含むと棄却されやすい傾向がある。高次元のランダムウォークにおいて全ての次元で確率が高くなる方向を選ぶことはまれである。このため分布が高次元になると棄却率が上がりある状態から別の状態への遷移が渋くなって収束速度は悪化する。次元正規分布の目標分布をメトロポリス法でサンプリングし、その出現頻度をヒートマップで表している。