「一般の行列の累乗」の項の長い方の数式が...培風館「教養の線形代数(五訂版)」に沿って行っている授業の授業ノート(の一部)です。†このように定義した「相似」という概念は1つの「同値関係」を定義する。Wikipedia:同値関係すなわち、相似関係は以下の「同値関係の公理」を満たす。相似であることを示している。相似であることを示している。P^{-1}APとする変換を、「相似変換」と呼ぶ。|P^{-1}P|=|P^{-1}||P|=|I|=1を使った。固有値は重複度も含めて等しい」ことが分かる。I|=(x-\lambda_1)(x-\lambda_2)\cdots(x-\lambda_n)がすべて成り立ち、非常に似た性質を持つ。トレースと行列式が等しいことは、固有多項式が等しいことから直接導かれる。階数は正則行列とのかけ算で変化しないため、相似変換でも変化しない。†この後得られる結果を先取りしておく。よって相似変換して結果を三角行列あるいは対角行列にすること。†この教科書で「三角化」というのは「上三角化」のことを指している場合が多い。一般には下三角行列にすることも三角化と呼ばれる。対角行列は三角行列であるから、対角化は三角化の特殊例である。