f(x)の分解体に属する元の表記と積・商の計算"の記載の意味を考えてみました。既約多項式による剰余環と拡大体の同型について復習しましょう。定理47を引用します。E\)は\(F\)上代数的とする。F\left[x\right]\)が存在する。F\left(\alpha\right)\)が成り立つ。F\left(\alpha\right)\)で\(F\)を点ごとに固定し、\(\Phi\left(x+\left(p\right)\right)=\alpha\)となるものが存在する。(iii)\(p\left(x\right)\)は\(\alpha\)を根にもつ\(F\left[x\right]\)の最低次数のモニック多項式である。\(\alpha\)を根にもつ最低次数のモニック多項式は\(p\left(x\right)\)以外にない。(iv)\(\left[F\left(\alpha\right):F\right]=\partial\left(p\right)\)つまり大雑把に言えば\(F\)に\(\alpha\)を添加して拡大体を作ると言えば、F係数の多項式環を\(\alpha\)の最小多項式\(p\left(x\right)\)で割った剰余体を作ることです。演算で言えば\(F\)係数の多項式環で\(p\left(x\right)\)で剰余を取ること、逆元を求めることが重要です。f(x)の分解体に属する元の表記と積・商の計算"では添加する元の最小多項式による次数低減、積、商を計算するアルゴリズムを提示しているのです。これらのアルゴリズムをMaximaで実装したファイルFieldExtension.macを読み込むと以下の関数が使えるようになります。Pは多項式、Cは添加元の最小多項式のリスト。PをCの各式で剰余を取る。P,Qは多項式、Cは添加元の最小多項式のリスト。PとQの積を計算してCの各式で剰余を取る。P,Qは多項式、Cは添加元の最小多項式のリスト。PとQの商を計算してCの各式で剰余を取る。Fのp乗根を計算してCの各式で剰余を取る。p乗根がなければエラーを発生する。f(x)の分解体に属する元の表記と積・商の計算"の例1、例2をそのままやってみます。\zeta_{3}=\)1以外の1の3乗根,\(\alpha_{2}=\sqrt[3]{3\,\left(1+\alpha_{1}+2\,\zeta_{3}\right)}\)をこの順で添加した体を考えます。$$例題1としてP,Qを定義し、この体上でそれらの積を計算します。$$ちょうど54になりました。例題2として、この体上で54をPで割った商を計算します。$$商がQであることが確認できました。使って、数学を楽しみましょう。Androidのサポート」などの記事を書いていきます。test.天気はてなブログをはじめよう!jurupapaさんは、はてなブログを使っています。ブログを報告するスターをつけました引用をストックしましたストック一覧を見る閉じる引用するにはまずログインしてくださいログイン閉じる引用をストックできませんでした。再度お試しください閉じる限定公開記事のため引用できません。