数学ガロア理論の周辺の問題として、「ガロアの逆問題」と呼ばれる問題があります。与えられた有限群をガロア群としてもつ多項式をあれば求めよ、というような問題です。書くと以下のようになります。G\)となるものが存在するか。存在するなら\(Q\)上の分解体が\(L\)となる多項式を構成せよ。この問題に対して5次方程式のガロア群(対称群\(S_5\)の部分群)について"生成多項式"を具体的に与える論文[1]があります。位数10の2面体群、位数5の巡回群、位数20のフロベニウス群、5次の交代群、5次の対称群などは5次方程式のガロア群となるものです。207-216まずは位数10の2面体群です。下のD5polyはxの多項式でa,bという2つのパラメータがあります。このa,bに任意の整数を代入して得られるxの多項式のガロア群は(既約であれば)必ず位数10の2面体群になります。以下のSagemathのプログラムでは適当にa=1,b=2としています。5次は位数20のフロベニウス群です。下のF54polyの中のs,tに任意の整数(ここではs=4,t=-1)を代入すると位数20のフロベニウス群をガロア群とする5次多項式が得られます。5次は5次の交代群です。A5poly中のパラメータu,vに任意の整数(ここではu=2,v=1)を代入すると5次交代群をガロア群とする5次多項式が得られます。5最後に5次対称群です。下記のS5polyの中のパラメータu,vに任意の整数(ここではu=1,v=1)を代入して得られる多項式のガロア群は必ず5次対称群になります。5論文には位数5の巡回群を生成する3パラメータの多項式も記載されています。みなさん、試して見てください。可解な方程式を冪根で解く-5次方程式に向けて-5次方程式をこのアルゴリズムで解く試みを始めています。使って、数学を楽しみましょう。Androidのサポート」などの記事を書いていきます。test.天気はてなブログをはじめよう!jurupapaさんは、はてなブログを使っています。ブログを報告するスターをつけました引用をストックしましたストック一覧を見る閉じる引用するにはまずログインしてくださいログイン閉じる引用をストックできませんでした。再度お試しください閉じる限定公開記事のため引用できません。