【場合の数】同じものを含む順列の公式2019.04.05B!順列は、「異なる」いくつかのものを並べることを対象としますが、同じものを含んだ順列はどのように考えれば良いのでしょうか?同じものを含む順列は、順列という名前ではありますが、実は組み合わせを用いて考えることができます。ここでは同じものを含む順列の公式の紹介と解説を行います。Aを3個、Bを2個、Cを4個の合計9個の文字を並べるときの並べ方の総数を考えます。並べ方を考えるときには、並べるものを「空席」に配置していくように考えることで理解しやすくなります。ここでいう空席とは下のようなものです。9個の空席のうち、3個の空席にAを3個を並べる場合を考えると、その並べ方は、となります。通りでは?と思われるかと方もおられるかと思いますが、同じものを並べているため、その並び順自体は考慮対象外となります。3個のAを並べると、AAAしか並べ方がありませんよね?仮にこれを並べ替えたとしても区別がつきませんので、それは並べ方として1通りとはみなさないということです。残った空席6個にBを2個並べる場合を考えると、その並べ方は、となります。残った空席4個にCを4個並べる場合を考えると、その並べ方は、となります。以上により、Aを3個、Bを2個、Cを4個の合計9個の文字を並べるときの並べ方の総数は、となります。)であるとき、これらn個全てを用いて得られる順列の総数は、により求められます。)によって求めることができます。同じものを含む順列の公式の説明の終わりにいかがでしたか?順列といえど、同じものが含まれている場合はその並び順は考慮しません。並び順を無視し組み合わせで考えるというのが、同じものを含む順列の考え方の基礎になりますので覚えておきましょう。数IIIプロフィール-このサイトの記事を書いている人-某国立大工学部卒のwebエンジニアです。学生時代に塾講師として勤務していた際、生徒さんから「解説を聞けば理解できるけど、なぜその解き方を思いつくのかがわからない」という声を多くいただきました。授業という限られた時間の中ではこの声に応えることは難しく、ある程度の理解度までに留めつつ、繰り返しの復習で覚えてもらうという方法を採らざるを得ないこともありました。本ブログでは「数学の問題を解くための思考回路」に重点を置いています。それらを通じて自らの力で問題を解決する力が身につくお手伝いができれば幸いです。公式ではない必須知識です。導出方法を重視した公式集です。