下にスクロールすると答えがあります。deal」にて行われたゲームが元になっています。その番組の司会者の名前が「モンティ・ホール」だったので、このような名称で広く知られています。「ドアを変えると確率が2倍になる」という直感に反する答えが多くの反論を呼び、その中には1000人近くの博士号所持者も含まれるほどでした。直感に反する正解2つのドア1つは当たり1つは外れならば、結局どちらを選んでも変わらない。確率は1/2のままなのでは?そう考えてしまいがちです。ところが実際には、ドアを変えなかった場合に当たる確率は1/3(約33%)で、ドアを変えると当たる確率は2/3(約66%)になります。実際に解いてみるあなたが最初に選んだドアを「A」として、3つのドアに「A」「B」「C」という名前をつけます。1/3の確率でAが当たり。1/3の確率でBが当たり。1/3の確率でCが当たり。起こりうる可能性は以下の3パターン。1/3◯––当たり×––外れここまでは問題ありません。「ドアを変えない」「変える」それぞれの場合を考えていきましょう。最初のドアAが当たりである確率は1/3。司会者がB,Cのドアを開く確率は1/2ずつ。1/3以上より、ドアを変えない場合、最終的に当たる確率は1/3です。「はじめからドアは2つしかなかった」のではなく「3つあったドアのうち、外れのドア1つの位置がわかっただけ」という状況であることに注意してください。最初のドアAが外れである確率は2/3。ドアAが外れだった場合、司会者は必ず”A以外の”外れのドアを開きます。司会者の行動に確率的な事象は存在しません。「残ったドア」が当たりです。「最初に選んだドア」を「残ったドア」に変えた場合、最終的に当たる確率は2/3です。正解を知っている司会者が絶対に「外れのドア」を開けるという部分にあります。「だから1/2だ!」と私たちは思いこんでしまいます。「2つのドアを選ぶか」という選択肢を与えているだけだと気づきます。最初に選んだドアを変えない場合。これは「1つのドアを選んだ」状態です。