1期生合格率100%、塾生の約45%が東大に進学する塾)立ち上げ初年度から、東大合格者を輩出。受験くらい余裕でクリアして、その後の人生で差を付けろ!センター試験を成功させて、入試を突破しよう!産経新聞社のウェブサイトで私のコラムが配信されています。バックナンバーはこちら。今日は2014年の確率の問題です。(文系第2問、理系第2問)理系では最後にこの問題が追加されます。理系の追加問題は、その直前で求めたPnの一般項に対して、シグマを取るだけの問題です。ようするに正しく計算するだけの問題。(2)まで求められれば「もらい」です。問題の設定が珍しいですね。操作(i)では、白玉を取り出したら、過去どんな状況であろうと、白玉a個、赤玉1個にリセットされます。いうことは、白玉を取り出し続けたら、永遠に何も状況が変わらず進むということ。対して、操作(ii)では、赤玉を取り出したら、その赤玉が袋から消滅するだけです。東大の確率についての基礎知識ですが、いくつか傾向があります。・場合の数は(ほとんど)出ない。・知らない設定の問題が出やすい。・漸化式や数列と絡みやすい。・第1問には登場しない。(どうでもよい)上の3つはほとんど常識。東大受験したければ、絶対知っていてほしい問題です。パット見で理系出来る設定はほとんど出ず、いつも知らない設定が登場します。東大の確率の問題は、情報の整理が難しいのです。逆に、情報の整理が上手く行けば高得点が取れる可能性が高いわけです。いう観点でこの問題を分析した結果、僕は「リセット型」の問題と言っています。操作(i)は無条件に白玉a個、赤玉1個にリセットされますが、こういう設定の問題が他にも出題されています。具体的には、2010年の確率の問題。解説は今後アップするので、お楽しみに。見比べて、法則を探しましょう。場合分けして、計算p1とp2を求めよということですが、これはもうお馴染み。丁寧に問題の設定を読み込み、場合分けをして計算するだけです。それほど難しくないでしょう。問2はPnを求めよということで、これももうお馴染み。確率が数列のようにあらわされていて、一般項を求めよと言われたら、まず「確率漸化式」を疑うのが定石。東大入試では、よくあります。確率漸化式では「遷移図」を書くのがオススメです。遷移図というのは、こういう図のこと。n回目と、n+1回目の時で、どのように確率の推移をしているかを図にしたものです。この時、立て方が2通りあります。図の赤い線で立てる場合と、青い線で立てる場合です。今回は、青い線で立てる方が、線が1本だけで済むので簡単なのですが、別に赤い線で立てても構いません(結果が同じになります)これを立てたら、数列でよく見る漸化式の問題(が、分数の文字式になり面倒になったもの)になります。計算が面倒なだけで、別に設定は簡単。特性方程式を解いて、いつも通り計算すれば、完了です。(3)も計算だけ理系のみですが、(3)が残ってます。先ほど言った通り計算するだけ。その計算も、等比数列の和の計算が登場するだけ。見ると不定形も登場せずストレートに和も極限も計算出来ます。簡単♪ちなみに、2016年の最後にも、理系だけ計算が追加されていますが、別に難しくありませんでした。リンク:2016年の確率の解説では手書きの解答です。これは、文系にしても理系にしても簡単めな問題です。1期生合格率100%、塾生の約45%が東大に進学する塾)立ち上げ初年度から、東大合格者を輩出。受験くらい余裕でクリアして、その後の人生で差を付けろ!センター試験を成功させて、入試を突破しよう!産経新聞社のウェブサイトで私のコラムが配信されています。バックナンバーはこちら。コメントはありません。date*日本語が含まれない投稿は無視されますのでご注意ください。Reserved.このページの先頭へ。