a{height:48px;width:48px}.screen-reader-text{border:0;clip:rect(1px,1px,1px,1px);-webkit-clip-path:inset(50%);clip-path:inset(50%);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute!important;width:1px;word-wrap:normal!important}.blogcard-snipet{display:none}じっくり丁寧に。苦手な理系科目もきっと...。数学の公式・定理集あります。物理のヒント集もあります。2019/12/29スポンサーリンク今回から「平面と方程式」という新しい章になります。ここでは、方程式から図形を描いたり、図形を方程式で表したりします。図形を扱うので、積極的に作図するように心掛けましょう。作図できるかどうかは入試ではかなり重要です。この章で学習したことは、後から学習する「ベクトル」とも深く関わるので、学習しているときに定着させておきましょう。直線に等間隔に目盛りを振って、点の位置を特定できるようにしたのが数直線です。この数直線上に点があるとき、一次元なので、位置情報は1つで済みます。位置情報は座標のことです。数直線上の2点間の距離さて、このような数直線上にある2点間の距離を考えます。原点Oと点Aとの間の距離であれば、線分OAの長さとなります。これはすでに学習した点Aの絶対値で求めることができます。OA=|a|\end{align*}このように点の座標を用いれば、2点間の距離を求めることができます。これは、原点からの距離ではなく、原点以外の2点間の距離であっても同じように求めることができます。この2点間の距離を考えてみましょう。2点間の距離の求め方には、点A,Bの位置関係によって2通りあります。点Aが点Bの左側にあるときと右側にあるときです。数直線では、正の向き(右向き)に進めば進むほど座標が大きくなります。右側にある点の座標から左側にある点の座標を引き算することで距離を求めることができます。とき」のように断りが必要になります。いちいち断りを入れるのは面倒なので、上述のように絶対値の記号で挟んだままであれば、どちらの座標から引き算した式であっても問題ありません。無難なのは「右にある点の座標から左にある点の座標を引く」ことです。数直線上の2点間の距離を求めてみよう数直線上の2点間の距離を求めてみましょう。例題\begin{align*}&\text{次の2点間の距離を求めよ。例題(1)\begin{align*}&\text{次の2点間の距離を求めよ。B(2)\end{align*}数直線上の2点間の距離を求める問題です。点Bは点Aよりも右側にある点です。]\end{align*}絶対値の記号を用いれば、どちらの点の座標から引き算しても問題ありません。例題(2)\begin{align*}&\text{次の2点間の距離を求めよ。B(-5)\end{align*}例題(1)と同じように、数直線上の2点間の距離を求める問題です。点Aは点Bよりも右側にある点です。平面上にある点の場合だと、直線上にある場合に比べて少しだけ複雑になります。二次元になるので、位置情報が増えるからです。互いに垂直な数直線を用いて、点の位置を表す必要があります。横の位置情報と縦の位置情報をセットで扱うことで、点の位置を特定します。平面上の2点間の距離このように平面上にある2点間の距離であっても、座標を用いれば求めることができます。軸方向の距離は、先程の数直線上の2点間の距離と同じ要領で求めます。これらを用いて図形的に2点間の距離を求めます。ここで利用する図形的な知識は、三平方の定理です。\bigr)^{\scriptsize{2}}}\end{align*}特に、原点との距離は以下の通りです。OA=\sqrt{{x_{\scriptsize{1}}}^{\scriptsize{2}}+{y_{\scriptsize{1}}}^{\scriptsize{2}}}\end{align*}式を覚えることは容易いですが、どうしてそうなるのかを理解しておくと応用が利くようになります。平面上の2点間の距離を求めてみよう平面上の2点間の距離を求めてみましょう。例題\begin{align*}&\text{次の2点間の距離を求めよ。例題(1)\begin{align*}&\text{次の2点間の距離を求めよ。-3)\end{align*}1つの点につき、2つの座標があるので、平面上の2点間の距離を求める問題です。公式に当てはめて計算しましょう。AB=\sqrt{130}\end{align*}計算ミス、特に符号のミスに注意すれば易しい計算です。例題(2)\begin{align*}&\text{次の2点間の距離を求めよ。8)\end{align*}例題(1)と同じように、公式に当てはめて計算しましょう。OA=10\end{align*}2点のうち一方が原点の場合、2点間の距離はとても簡単な計算になります。次は、平面上の2点間の距離を扱った問題を実際に解いてみましょう。学習参考書ランキングスポンサーリンクスポンサーリンク気になる教材があればコチラで探せます。最新情報をお届けします。数学で覚えるべき公式や定理は、一覧で眺めてみるとそれほど多くはありません。大切なことは覚えることではなく、「公式や定理をどのように使うか」です。公式・定理集で確認しつつ、演習で積極的に使っていきましょう。その1(立式の基本)2017/06/052019/03/07積分法|定積分と区分求積法の関係について2016/07/012019/02/27中学数学|正負の数の四則混合算を解いてみよう2016/06/282018/06/15中学数学|正負の数の加減算を解いてみよう2016/06/272018/06/122次関数|2次関数のグラフの平行移動について2017/06/072018/08/08ツイートkiriこのサイトでは、できるだけ図や表を使い、丁寧な過程を記述することを心掛けながら解説しています。このサイトの記事が、苦手意識や壁を取り除くきっかけになれば幸いです。中学生の先取り学習や高校生の受験対策、社会人の学び直しなどに役立てて下さいませ。その1(立式の基本)2017/06/052019/03/07積分法|定積分と区分求積法の関係について2016/07/012019/02/27中学数学|正負の数の四則混合算を解いてみよう2016/06/282018/06/15中学数学|正負の数の加減算を解いてみよう2016/06/272018/06/122次関数|2次関数のグラフの平行移動について2017/06/072018/08/08タイトルとURLをコピーしました。