\end{array}となる。大きいことは一目瞭然である。超えないことを示せた。性質を確認し、その応用可能性の一部を紹介する。他にも多岐にわたる応用がある。D=\begin{bmatrix}a&0\\0&d\end{bmatrix}とすれば、D^2=\begin{bmatrix}a&0\\0&d\end{bmatrix}\begin{bmatrix}a&0\\0&d\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}a^2&0\\0&d^2\end{bmatrix}である。同様に、D^m=\begin{bmatrix}a^m&0\\0&d^m\end{bmatrix}となる。d^mの類似性に注目せよ。より対角化可能とする。P^{-1}と表せる。理論的にも見通しがよい。P^{-1}のように、任意の行列の多項式を、対角化を用いて固有値の多項式に関連づけることができる。P^{-1}などとして、「行列の指数関数」を定義できる。このような「行列の関数」が量子力学他で利用される。