本来の意味でのポテンシャルではない。与えられることを表している。形ではないラグランジアンを取る。$$は系のエネルギー変化と関係が深いものになる。以下に見るように座標変換に対して変化しない物理量である。計算したのと同じ物理量が得られるのだ。座標の取り方で変化するわけはなくて、上記の結果は当たり前と言えば当たり前なのだけれど。しても分からないことがあるので質問させて頂きます。L(q,qドット)やH(q,p)で、qとqドットあるいはqとpを独立変数とするという点が理解出来ません。エネルギー保存則を考えれば、qとqドットは当然独立ではありませんし、そもそもqドット=dq/dtを考えれば、常にqドットはqに従って変化していくものだと考えています。それなのに、Lでは独立変数としていることが理解出来ません。独立変数とはどういうことでしょうか?ご教授頂けますと幸いです。多くの方が躓く点かもしれませんね。独立に取れるとする)で表すことができる」というのが話の流れになります。独立変数とした偏微分である、という話の意味になります。独立には取れない、というのは正しい認識ですが、エネルギー保存則の話はちょっとずれてしまってますね。「実現するかどうか分からない(したがって、エネルギー保存則が成り立たなくても構わない)任意の経路のうち、作用積分を最小とするものが実際に起きる物理現象を表す(したがって、エネルギー保存則を満たす)」という話になるので、ここでエネルギーが保存しない経路も含めて考えることについては驚くところではないはずです。20:31:40エネルギー保存に関しては理解できました。一つ目の•に関してですが、「数学的変形によってLのqとqドットによる偏微分で表せる。」についてですが、本当は独立ではない(変分を考える際、qドットの増加量をdδq/dtとしているところがまさに独立ではないということ?)が、偏微分をする上では独立と見なせるということでよろしいですか?また、数学的変形というのはLの変分をテイラー展開した結果、Lの偏微分が出てくるということでよろしいですか?また、偏微分が出てくるのは分かりますが、わざわざ独立と考える意味はあるのでしょうか?長文になり、質問も分かりづらくて申し訳ありません。変わったことによる変化、の和で表しているのです。変わらないとしている。偏微分と結びつけることができて、有用な式変形が行えるから、と考えればいいと思います。どのように答えたら分かりやすいのか自信が持てないので、疑問が残る場合には質問を重ねて下さると私も勉強になります。偏微分で表していることになりますが、テーラー展開の1次までを残していると考えても同じですね。18:27:42自分なりに整理したことを項目に分けて確認させてください。1全微分dLはq、qドットが独立でなくても数学的に(∂L/∂q)δq+(∂L/∂qドット)δqドットと表せる。この式の意味は、qの変化δqと、それに伴うqドットの変化δqドットによるLの変化を、仮にδqとδqドットを独立に変化させると考えれば(∂L/∂q)δq+(∂L/∂qドット)δqドットと表せる。20:09:062しかしδqドットはそもそもδqによって生じたものだから、その条件をどこかで考慮する必要がある。それは、全微分で表したのちに部分積分する際に、∂L/(∂qドット)δqドットを∂L/(∂qドット)dδq/dtと変形することで、本来独立でないという条件も式に入っている。20:10:483L(q,qドット)でqとqドットが独立といっているのは、あくまで変分を求める際に独立になるということ。(最終的にはラグランジュ運動方程式においてqとqドットが独立になる。)ただし、変分を考えない段階、つまり単に作用を考える段階においては独立ではない。20:12:36以上のようにまとめてみたのですが、正しく理解できているでしょうか。20:14:42はい、それでほぼ問題ないと思います。q$が独立になる」の部分に小さな違和感を覚えました。形式的に書かれたラグランジュ方程式に$L$の具体形を入れてニュートン方程式が現れることを追ってみて下さい。独立ってなんだ?となるんじゃないかと思います。ハミルトン方程式では$q$と$p$の関係が方程式自体から出てきます。「独立変数」の主な意味は偏微分する際に固定されるべき変数、という程度に捉えていいのではないでしょうか。11:58:04もう一つ確認させて頂きたいのですが、「L(q,qドット)において、qとqドットは独立」という表現は間違いということでいいでしょうか?今までの話の流れだと間違いだと認識しているのですが、ネットや大学の先生の話では各時刻の位置と速度は独立あるいは初期条件では位置と速度は独立に取れるからqとqドットは独立だという人もいます。15:17:09間違っているかどうかは、「独立だから~~~である」というときの「~~~」の内容次第ですね。固定して考える、という意味であれば間違いではありません。