$$となって、確かにニュートン方程式と一致する。最小作用の形で定式化できることが知られている。$$の形になり、力により運動量が時間変化する、という式になった。対応する運動量であると呼ぶことにする。書いて運動量として扱う。このような「運動量」は通常の運動量と区別するために一般化運動量あるいは正準運動量や力学的運動量と呼ばれる。$$を表すことになる。一般化運動量を変化させる右辺は一般化力とも呼ばれる。$$のように対称性の良い形に表せることになる。†ラグランジュ方程式がニュートン方程式を与えるだけであるなら、なぜ新たにラグランジュ方程式を考える必要があるのだろう。その一端を見るために2つ例題を見てみよう。座標の時間変化を表す運動方程式を求めたい。$\displaystyle-\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{e^2}{x^2+1}\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$したがって、次の運動方程式を得る。$$として同じ式が得られる。$$となって、ちゃんと我々のなじみのある形が出てきた。対する運動方程式を求めたい。$$すなわち、次の運動方程式が得られる。