運動方程式が得られる。q_k$)で記述できることが非常に重要である。この性質を指して、運動方程式が座標変換に対して共変である、という。†ラグランジュの運動方程式の共変性は、その元となった最小作用の法則が座標の取り方に寄らない形式になっているため改めて確かめるまでもなく当然なりたつのであるが、ここでは練習も兼ねて明示的に示しておく。$$で与えられるとする。バネで連結された多数の質点の個々の位置座標から基準振動の振幅と位相へ変換するなど、どんな変換でも構わない。いうことだけが座標変換の条件である。$$が成り立つことが以下のように導ける。