r_2,t)と書ける。波動関数を大文字にしたのは教科書に合わせるためで、表記上の問題しかない。表すことになっている。同時に見出す確率となる。用いて次のように与えられる。);これらが1粒子系で学んだ内容の自然な拡張となっていることを確認せよ。);これを用いてシュレーディンガー方程式はやはり次の形に書ける。そのような例外的な場合に限ってさえ、解を得るには高度な数学を要するのであった。実験結果と比較できるような理論的予測が得られる。以下に見るように対称性に関する要請も満たすよう、解を構築する必要がある。多粒子系の量子力学ではシュレーディンガー方程式に加えて、同種の粒子の間に不可弁別性が成り立つことが求められる。見つかる確率と、は常に等しい、というのが同種粒子の不可弁別性である。量子力学では観測するまで粒子の位置は決まっていない。それらのどちらがどちらの電子かを判別する方法はない。するのが不可弁別性であり、これに基づき構築した理論が現実をよく再現する。古典論とは大きく異なる考え方であることに注意せよ。この要請はシュレーディンガー方程式とは独立に与えられることにも注意せよ。粒子2の運動量などの物理量は、「観測可能量」とはならない。「個々の粒子を区別せずに定義できるもの」のみとなる。波動関数の絶対値は変化せず、位相のみが変化することになる。」を導入して解説する。線形演算子であるから、その「固有状態」を考えることができる。限られることが分かる。が時間的にも定数となることを多粒子ハミルトニアンの対称性から以下のように導ける。入れ替えに対して対称性を持っている(値が変わらない)ことに注意せよ。r_2));したがって、ハミルトニアンも対称である。H&=H一般に、ハミルトニアンは同種粒子の入れ替えに対して対称な形をしている。学んだ)が結論される。)の固有状態のままであることが分かる。固有状態となるような波動関数を見つけることは常に可能である。固有関数になっているという条件も満たさねばならないことが知られている。スピンは半整数値を取ると呼ばれ、すべての粒子はこのどちらかに属する。r_n,s_n)の形を取る。粒子の入れ替えは空間座標とスピンの座標を同時に入れ替える操作に対応する。これらの粒子は同種の粒子と物理的に重なることができない(パウリの排他律)。ヘリウム原子など、整数値のスピンを持つ粒子はボゾンとして振る舞う。以下では主に電子を想定して、フェルミオンについて主に学ぶ。ボゾンについては付録的に述べる。対称性を指定して始めて波動関数が1つに定まるのである(規格化定数を除いて)。2つのフェルミオンが同じ座標を取る確率は常にゼロになる。);となり、波動関数の値がゼロであることが導かれるためだ。これはパウリの排他律の一例となっている。同じ座標に複数の粒子が存在できる。